8.動力學(xué)中的板塊模型和傳送帶模型

寒假作業(yè)8動力學(xué)中的板塊模型和傳送帶模型一、單項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題8分，共32分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.如圖所示，質(zhì)量為M＝3kg的足夠長的木板放在光滑水平地面上，質(zhì)量為m＝1kg的物塊放在木板上，物塊與木板之間有摩擦，兩者都以大小為4m/s的初速度向相反方向運(yùn)動，當(dāng)木板的速度為3m/s時，物塊處于()A．勻速運(yùn)動階段 B．減速運(yùn)動階段C．加速運(yùn)動階段 D．速度為0的時刻答案B解析物塊和木板相對運(yùn)動，兩者之間有摩擦力Ff，物塊做加速度a＝eq\f(Ff,m)的勻減速運(yùn)動，木板做加速度a′＝eq\f(Ff,M)＝eq\f(1,3)a的勻減速運(yùn)動，當(dāng)木板速度為3m/s時，物塊速度為1m/s，兩者的速度方向不變，仍做勻減速運(yùn)動，B正確，A、C、D錯誤．2.(2021·四川宜賓高一期末)如圖所示，長度為2m、質(zhì)量為1kg的木板靜止在光滑水平面上，一木塊質(zhì)量也為1kg(可視為質(zhì)點(diǎn))，與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.2.要使木塊在木板上從左端滑向右端而不至滑落，則木塊的初速度不能超過()A．1m/s B．2m/sC．4m/s D．8m/s答案C解析使木塊在木板上從左端滑向右端時，物塊做減速運(yùn)動，加速度a＝μg＝2m/s2木板做加速運(yùn)動，加速度a′＝eq\f(μmg,m)＝2m/s2當(dāng)木塊運(yùn)動到木板最右端時恰好共速，則v0－at＝a′t由位移關(guān)系可知v0t－eq\f(1,2)at2－eq\f(1,2)a′t2＝l聯(lián)立解得v0＝4m/s，故選C.3.(2022·黑龍江勃利縣高級中學(xué)高一期末)水平方向的傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，傳送帶速度保持2m/s不變，兩端A、B間距離為3m，一物塊從B端以初速度v0＝4m/s滑上傳送帶，物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ＝0.4，g＝10m/s2.物塊從滑上傳送帶到離開傳送帶過程中的v－t圖像是()答案C解析物塊先向左減速運(yùn)動，a＝μg＝4m/s2，當(dāng)減速至速度為零時，x＝eq\f(v02,2a)＝2m＜3m，即物塊減速至零時未從傳送帶左端滑出，之后物塊向右加速至2m/s后與傳送帶以2m/s的速度一起向右勻速運(yùn)動，直至從右端滑出，由此可知C正確，A、B、D錯誤．4.(2022·廣東深圳市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上月考)如圖所示，傾角為θ的足夠長傳送帶沿順時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動速度大小為v1，一個物體從傳送帶底端以初速度大小v2(v2>v1)上滑，同時物體受到平行于傳送帶向上的恒力F作用，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝tanθ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則物體運(yùn)動的v－t圖像不可能是()答案C解析因v2>v1，則物體相對于傳送帶向上運(yùn)動，所受滑動摩擦力向下，①若F＝mgsinθ＋μmgcosθ，則物體的加速度為零，將一直沿傳送帶向上以v2勻速運(yùn)動，B可能；②若F>mgsinθ＋μmgcosθ，則物體的加速度沿傳送帶向上，將一直做勻加速直線運(yùn)動，A可能；③若F<mgsinθ＋μmgcosθ，則物體的加速度沿傳送帶向下，將沿傳送帶向上做勻減速直線運(yùn)動，當(dāng)物體與傳送帶速度相等時，物體受靜摩擦力，其合外力為零，則物體和傳送帶一起向上勻速運(yùn)動，C不可能，D可能．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題8分，共24分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得8分，選對但不全的得4分，有選錯的得0分．5．(2022·陜西西安市雁塔區(qū)第二中學(xué)高一階段練習(xí))如圖甲所示，傾角為θ的足夠長的傳送帶以恒定的速率v0沿逆時針方向運(yùn)動．t＝0時將質(zhì)量m＝1kg的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶上，物體相對地面的v－t圖像如圖乙所示．設(shè)沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則()A．傳送帶的速率v0＝10m/sB．傳送帶的傾角θ＝37°C．物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5D．0～1.0s內(nèi)物體所受摩擦力沿傳送帶向上答案ABC解析由v－t圖像可知，在t＝1.0s時，物體的加速度發(fā)生突變，說明該時刻物體受到的摩擦力發(fā)生突變，0～1.0s內(nèi)物體的速度小于傳送帶速度，傳送帶對物體的摩擦力沿傳送帶向下，1.0s后物體的速度大于傳送帶速度，傳送帶對物體的摩擦力沿傳送帶向上，可知在t＝1.0s時，物體的速度等于傳送帶速度，即傳送帶的速率為10m/s，A正確，D錯誤；0～1.0s內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律可得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，a1＝eq\f(Δv1,Δt1)＝eq\f(10,1)m/s2＝10m/s2,1.0s后，根據(jù)牛頓第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，a2＝eq\f(Δv2,Δt2)＝eq\f(12－10,1)m/s2＝2m/s2，聯(lián)立解得θ＝37°，μ＝0.5，B、C正確．6.(2021·河北邢臺一中高一期末)水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場和火車站，一水平傳送帶裝置示意圖如圖，傳送帶AB始終保持恒定的速率v＝2m/s順時針運(yùn)行，一質(zhì)量為m＝5kg的行李無初速度地放在A處，設(shè)行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，A、B間的距離L＝4m，g＝10m/s2，則()A．行李剛開始運(yùn)動時的加速度大小為2m/s2B．行李從A運(yùn)動到B的時間為2sC．行李在傳送帶上滑行留下摩擦痕跡的長度為1mD．如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，使行李從A處傳送到B處的最短時間可為1s答案AC解析開始運(yùn)動時，根據(jù)牛頓第二定律得μmg＝ma，可得加速度大小為a＝2m/s2，A正確；行李達(dá)到和傳送帶速度相同所用時間為t1，則t1＝eq\f(v,a)＝1s，這段時間內(nèi)，行李的位移x1＝eq\f(1,2)at12＝1m，接下來行李勻速運(yùn)動，所需時間t2＝eq\f(L－x1,v)＝1.5s，因此行李從A運(yùn)動到B的時間t＝t1＋t2＝2.5s，B錯誤；只有發(fā)生相對滑動時，才有摩擦痕跡，痕跡的長度Δx＝vt1－x1＝1m，C正確；行李從A處傳送到B處所用時間最短時，應(yīng)保持行李一直做加速運(yùn)動，則L＝eq\f(1,2)atmin2，可得最短時間tmin＝2s，D錯誤．7．(2022·河北武安市第一中學(xué)月考改編)如圖甲所示，小車B緊靠平臺邊緣靜止在光滑水平面上，物體A(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0從光滑的平臺水平滑到與平臺等高的小車上，物體和小車的v－t圖像如圖乙所示，取重力加速度g＝10m/s2，則以下說法正確的是()A．物體A與小車B間的動摩擦因數(shù)為0.35B．物體A與小車B的質(zhì)量之比為1∶3C．小車B的最小長度為2mD．如果僅增大物體A的質(zhì)量，物體A有可能沖出去答案BC解析物體A滑上小車B后做勻減速直線運(yùn)動，對物體分析有μmAg＝mAaA，由v－t圖像可得aA＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(Δv,Δt)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1－4,1)))m/s2＝3m/s2，聯(lián)立解得μ＝0.3，故A錯誤；對小車B分析有μmAg＝mBaB，由v－t圖像可得aB＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(1－0,1)m/s2＝1m/s2，聯(lián)立解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(1,3)，故B正確；小車B的最小長度為物體A在小車B上的最大相對滑動距離，則有Lmin＝xA－xB＝2m，故C正確；如果僅增大物體A的質(zhì)量，物體A的加速度保持不變，但是小車B加速度增大，所以兩者達(dá)到共速的時間減小了，則物體A在小車B上的相對滑動距離減小，所以物體A不可能沖出去，故D錯誤．三、非選擇題：本題共3小題，共44分．8．(12分)(2022·貴州畢節(jié)市高一期末)一傾角為37°的足夠長的傳送帶以v0＝5m/s的速度順時針運(yùn)行，某時刻一質(zhì)量m＝1kg的物塊(視為質(zhì)點(diǎn))以v＝3m/s的速度沿傳送帶斜向下運(yùn)動，如圖所示．物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(7,8)，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.若以此時為計(jì)時零點(diǎn)，求：(1)(4分)物塊在傳送帶上斜向下運(yùn)動的加速度大??；(2)(4分)0～10s內(nèi)物塊位移的大小；(3)(4分)0～10s內(nèi)物塊與傳送帶相對滑動的距離．答案(1)1m/s2(2)18m(3)32m解析(1)分析可知，物塊先向下做勻減速直線運(yùn)動，再向上做勻加速直線運(yùn)動，最后做勻速直線運(yùn)動，物塊在傳送帶上斜向下運(yùn)動時，由牛頓第二定律得μmgcos37°－mgsin37°＝ma解得a＝1m/s2(2)物塊從開始至速度減為零經(jīng)歷的時間t1＝eq\f(v,a)＝3s此階段物塊的位移大小x1＝eq\f(v2,2a)解得x1＝4.5m物塊從開始向上做勻加速直線運(yùn)動至與傳送帶速度相同經(jīng)歷的時間t2＝eq\f(v0,a)＝5s此階段物塊的位移大小x2＝eq\f(v02,2a)解得x2＝12.5m物塊勻速運(yùn)動的位移x3＝v0t3＝v0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－t1－t2))＝10m故0～10s內(nèi)物塊位移的大小x＝x2＋x3－x1解得x＝18m(3)0～10s內(nèi)物塊與傳送帶相對滑動的距離d＝v0t－x解得d＝32m.9．(14分)(2022·江蘇西亭中學(xué)階段練習(xí))如圖所示，物塊A放在長木板B上，A、B的質(zhì)量分別為2kg和1kg，開始時靜止疊放在水平地面上，A、B間的動摩擦因數(shù)為0.2，B與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2.現(xiàn)對A施加5N的水平拉力F.(假設(shè)B足夠長)(1)(4分)若將B固定不動，求3s后A的速度大小；(2)(4分)若B不固定，求3s后A的速度大小；(3)(6分)若B不固定，對A施加7N的水平拉力F′，B的長度為1m，不計(jì)A的大小，求A經(jīng)過多長時間從B上滑下．答案(1)1.5m/s(2)2m/s(3)2s解析(1)由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式得F－μ1mAg＝mAav＝at代入數(shù)據(jù)得v＝1.5m/s.(2)設(shè)A、B剛要發(fā)生相對運(yùn)動時的外力為F1，對A、B整體有：F1－μ2(mAg＋mBg)＝(mA＋mB)a1對A：F1－μ1mAg＝mAa1聯(lián)立解得F1＝6N>5NB不固定時，A、B相對靜止對A、B整體有：F－μ2(mAg＋mBg)＝(mA＋mB)a0所以v1＝a0t＝2m/s.(3)因?yàn)?N>6N，所以A、B發(fā)生相對滑動對A：F′－μ1mAg＝mAaA對B：μ1mAg－μ2(mAg＋mBg)＝mBaBL＝eq\f(1,2)aAt′2－eq\f(1,2)aBt′2代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得t′＝2s.10．(18分)(2022·湖南師大附中高一月考)如圖所示，一水平的淺色傳送帶與平板緊靠在一起，且上表面在同一水平面上．在傳送帶上左端放置一質(zhì)量為m＝1kg的煤塊(視為質(zhì)點(diǎn))，煤塊與傳送帶及煤塊與平板上表面之間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.1，初始時，傳送帶與煤塊及平板都是靜止的．現(xiàn)讓傳送帶以順時針方向的恒定加速度a＝3m/s2開始運(yùn)動，當(dāng)其速度達(dá)到v0＝1.5m/s后，便以此速度做勻速運(yùn)動．經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，相對于傳送帶不再滑動，隨后，在平穩(wěn)滑上右端平板上的同時，在平板右側(cè)施加一個水平向右的恒力F＝17N，F(xiàn)作用了0.5s時煤塊與平板速度恰好相等，此時撤去F，最終煤塊沒有從平板上滑下．已知平板質(zhì)量M＝4kg，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)(4分)傳送帶上黑色痕跡的長度；(2)(6分)有F作用期間平板的加速度大??；(3)(8分)平板的最短長度．答案(1)0.75m(2)2m/s2(3)0.65m解析(1)煤塊在傳送帶上發(fā)生相對運(yùn)動時，加速度a1＝eq\f(μ1mg,m)＝μ1g＝1m/s2方向向右，設(shè)經(jīng)過時間t1，傳送帶達(dá)到速度v0，經(jīng)過時間t2，煤塊速度達(dá)到v0，即v0＝at1＝a1t2代入數(shù)值可得t1＝0.5s，t2＝1.5s在0～1.5s內(nèi)，煤塊與傳送帶有相對運(yùn)動，傳送帶發(fā)生的位移x＝eq\f(v02,2a)＋v0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t2－t1))＝eq\f(1.52,2×3)m＋1.5×1m＝1.875m煤塊發(fā)生的位移x′＝eq\f(v02,2a1)＝eq\f(1.52,2)m＝1.125m黑色痕跡長度即傳送帶與煤塊發(fā)生的位移之差，即Δx＝x－x′＝0.75m(2)煤塊滑上平板時的速度為v0＝1.5m/s加速度大小為a1＝eq\f(μ1mg,m)＝μ1g＝1m/s2經(jīng)過t0＝0.5s時，煤塊速度為v1＝v0－a1t0＝1.5m/s－1×0.5m/s＝1.0m/s設(shè)平板的加速度大小為a2，則v1＝a2t0＝1.0m/s解得a2＝2m/s2(3)設(shè)平板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，由于a2＝2m/s2且Ma2＝μ1mg－μ2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＋Mg))＋F代入數(shù)據(jù)解得μ2＝0.2由于μ2>μ1則共速后煤塊將仍以加速度大小a1＝eq\f(μ1mg,m)＝μ1g做勻減速運(yùn)動，直到停止，而平板以加速度a3做勻減速運(yùn)動Ma3＝μ1mg－μ2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＋Mg))代入數(shù)據(jù)