人教A文科數(shù)課時(shí)試題及解析（）直線、平面平行的判定與性質(zhì)

PAGEPAGE6課時(shí)作業(yè)(四十三)[第43講直線、平面平行的判定與性質(zhì)][時(shí)間：45分鐘分值：100分]eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．已知直線l、m，平面α，且m?α，則“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．若直線l不平行于平面α，且l?α，則()A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l都相交3．設(shè)m，n表示不同直線，α，β表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是()A．若m∥α，m∥n，則n∥αB．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥βC．若α∥β，m∥α，m∥n，則n∥βD．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，則n∥β4．下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是()圖K43－1A．①③B．①④C．②③D．②④eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是()A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥βD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α圖K43－26．如圖K43－2所示，在四面體A－BCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為()A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．異面直線PM與BD所成的角為45°圖K43－37．有一木塊如圖K43－3所示，點(diǎn)P在平面A′C′內(nèi)，棱BC平行于平面A′C′，要經(jīng)過P和棱BC將木料鋸開，鋸開的面必須平整，有N種鋸法，N為()A．0B．1C．28．已知平面α∥平面β，P是α、β外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與α、β分別交于點(diǎn)A、C，過點(diǎn)P的直線n與α、β分別交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長(zhǎng)為()A．16B．24或eq\f(24,5)C．14D．20圖K43－49．如圖K43－4所示，若Ω是長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1，A．EH∥FGB．四邊形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱臺(tái)10．考查下列三個(gè)命題，在“________”處都缺少同一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi)、m為直線，α、β為平面)，則此條件為________．①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m?α,l∥m,))?l∥α；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥m,m∥α,))?l∥α；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥β,α⊥β,))?l∥α.11．過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1圖K43－512．如圖K43－5所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP＝eq\f(a,3)，過P、M、N的平面交上底面于PQ，點(diǎn)Q在CD上，則PQ＝________.13．若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中真命題的序號(hào)是________．①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；②若m、n都垂直于平面α，則m，n一定是平行直線；③已知α，β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行．14．(10分)如圖K43－6所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、BC的中點(diǎn)．(1)求證：PA∥平面EFG；(2)求三棱錐P－EFG的體積．圖K43－615．(13分)如圖K43－7，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分別為所在邊的中點(diǎn)，O為面對(duì)角線A1C1(1)求證：平面MNP∥平面A1C1B(2)求證：MO⊥平面A1C1B圖K43－7eq\a\vs4\al\co1(難點(diǎn)突破)16．(12分)一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如下：圖K43－8圖K43－9(其中M，N分別是AF，BC中點(diǎn))(1)求證：MN∥平面CDEF；(2)求多面體A－CDEF的體積．

課時(shí)作業(yè)(四十三)【基礎(chǔ)熱身】1．D[解析]由l∥m可知，l∥α或l?α；l∥α且m?α，則l∥m或l與m異面，故選D.2．B[解析]在α內(nèi)存在直線與l相交，所以A不正確；若α內(nèi)存在直線與l平行，又∵l?α，則有l(wèi)∥α，與題設(shè)相矛盾，∴B正確，C不正確；在α內(nèi)不過l與α交點(diǎn)的直線與l異面，D不正確．3．D[解析]A選項(xiàng)不正確，n還有可能在平面α內(nèi)，B選項(xiàng)不正確，平面α還有可能與平面β相交，C選項(xiàng)不正確，n也有可能在平面β內(nèi)，選項(xiàng)D正確．4．B[解析]對(duì)圖①，可通過面面平行得到線面平行．對(duì)圖④，通過證明AB∥PN得到AB∥平面MNP，故選B.【能力提升】5．D[解析]可構(gòu)造正方體ABCD－A1B1C1D1輔助求解對(duì)于A，記平面AD1＝α，平面AB1＝β，CC1＝a，滿足A中條件，但α、β不平行，A錯(cuò)誤．對(duì)于B，記平面AD1＝α，平面AB1＝β，DD1＝a，滿足B中條件，但α、β不平行，B錯(cuò)誤．對(duì)于C，記平面AD1＝α，平面AB1＝β，DD1＝a，BB1＝b，滿足C中條件，但α、β不平行，C錯(cuò)誤，排除A、B、C，故選D.6．C[解析]由PQ∥MN∥AC，QM∥PN∥BD，PQ⊥QM，可得AC⊥BD，故A正確；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正確；異面直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角，故D正確，排除法選C.7．B[解析]∵BC∥平面A′C′，∴BC∥B′C′，∴在平面A′C′上過P作EF∥B′C′，則EF∥BC，所以過EF、BC所確定的平面鋸開即可，又由于此平面唯一確定，∴只有一種方法，選B.8．B[解析]根據(jù)題意可出現(xiàn)以下如圖兩種情況，由面面平行的性質(zhì)定理，得AB∥CD，則eq\f(PA,AC)＝eq\f(PB,BD)，可求出BD的長(zhǎng)分別為eq\f(24,5)或24.9．D[解析]A項(xiàng)，由于EH∥A1D1，所以EH∥B1C1，EH∥面BB1C1C，又因?yàn)槊鍱FGH∩面BB1C1C＝FG，所以EH∥FG；B項(xiàng)，由EH∥A1D1知EH⊥面AA1B1B，則EH⊥EF，又因?yàn)樗倪呅蜤FGH為平行四邊形，所以四邊形EFGH是矩形；C項(xiàng)，由于面AA1EFB∥面DD1HGC，且A1D1∥AD∥BC∥10．l?α[解析]線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，故此條件為：l?α.11．6[解析]過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，EF1，EEI，F(xiàn)F1，E1F，E1F1均與平面ABB112.eq\f(2\r(2),3)a[解析]如圖，連接AC，由平面ABCD∥平面A1B1C1D1，得MN∥平面ABCD∴MN∥PQ.又∵M(jìn)N∥AC，∴PQ∥AC.∴eq\f(PD,AD)＝eq\f(DQ,CD)＝eq\f(PQ,AC)＝eq\f(2,3)，∴PQ＝eq\f(2,3)AC＝eq\f(2\r(2),3)a.13．②[解析]①為假命題，②為真命題，在③中，n可以平行于β，也可以在β內(nèi)，故③是假命題，在④中，m、n也可以異面，故④為假命題．14．[解答](1)證明：如圖，取AD的中點(diǎn)H，連接GH，F(xiàn)H.∵E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD.又G，H分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴GH∥CD.∴EF∥GH，∴E，F(xiàn)，H，G四點(diǎn)共面．∵F，H分別為DP，DA的中點(diǎn)，∴PA∥FH.又PA?平面EFG，F(xiàn)H?平面EFG，∴PA∥平面EFG.(2)由題易得GC⊥面PCD，∴三棱錐以GC為高，△PEF為底．PF＝eq\f(1,2)PD＝1，EF＝eq\f(1,2)CD＝1，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥CD，又EF∥CD，∴PD⊥EF，即∠PFE＝90°，∴S△PEF＝eq\f(1,2)EF·PF＝eq\f(1,2).又GC＝eq\f(1,2)BC＝1，∴VP－EFG＝VG－PEF＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1＝eq\f(1,6).15．[解答]證明：(1)連接D1C，則MN為△DD1C∴MN∥D1C又∵D1C∥A1B，∴MN∥A1B.同理MP∥C1B而MN與MP相交，MN，MP?平面MNP，C1B，A1B?平面A1C1B，∴平面MNP∥平面A1C1(2)連接C1M和A1M，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為在正方體ABCD－A1B1C1D1中，有C1M＝A又∵O為A1C1的中點(diǎn)∴A1C1⊥MO連接BO和BM，在三角形BMO中，經(jīng)計(jì)算知OB＝eq\f(\r(6),2)a，OM＝eq\f(\r(3),2)a，BM＝eq\f(3,2)a，∴OB2＋MO2＝MB2，即BO⊥MO.又A1C1∩BO＝O，∴MO⊥平面A1C1【難點(diǎn)突破】16．[解答](1)證明：由三視圖知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2eq\r(2)，∴∠CBF＝90°.取BF中點(diǎn)G，連接MG，NG，由M，N分別是AF，BC中點(diǎn)，∴MG∥AB，NG∥CF.∵AB∥EF