第十三章 軸對稱 章節(jié)復習（導學案）-八年級數(shù)學上冊同步備課系列（人教版）

PAGEPAGE4第十三章軸對稱導學案一、學習目標：1.總結(jié)本章所學的軸對稱、軸對稱變換、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識；2.培養(yǎng)學生用軸對稱的觀點認識線段的垂直平分線、角的平分線、等腰三角形等幾何圖形；3.歸納總結(jié)本章學習過程中用到的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)分析問題的能力.重點：將所學知識有機地組織起來，形成科學合理的知識結(jié)構(gòu)，并能綜合運用.難點：通過歸納總結(jié)解題思想和方法，形成分析問題解決問題的能力.二、學習過程：知識梳理一、軸對稱相關(guān)定義和性質(zhì)如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠_________，這個圖形就叫做____________，這條直線就是它的________.這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱.像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形_____,那么就說這兩個圖形_____________________，這條直線叫做________，折疊后重合的點是對應點，叫做_________.圖形軸對稱的性質(zhì):如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的_____________.類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的_____________.如下圖中，l垂直平分AA′，l垂直平分BB′.二、垂直平分線的定義、性質(zhì)、判定垂直平分線的定義經(jīng)過線段________并且_________這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.幾何語言________________________，則_______________________.線段的垂直平分線的性質(zhì)：___________________________________________________.幾何符號語言：∵______________________∴______________________線段的垂直平分線的判定：___________________________________________________.幾何符號語言：∵______________________∴______________________三、用坐標表示軸對稱在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標_____，縱坐標___________；關(guān)于y軸對稱的點橫坐標___________，縱坐標_____.點(x，y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(___，___)點(x，y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(___，___)四、等腰三角形的性質(zhì)及判定性質(zhì)1:________________________________(簡寫成“________________”)性質(zhì)2:_______________________________________________________(簡寫成“______________”)幾何符號語言：幾何符號語言：∵______________________∵______________________∴______________________∴______________________等腰三角形判定定理：_____________________________________________________________(簡寫成“_______________”).幾何符號語言：∵______________________∴______________________五、等邊三角形的性質(zhì)及判定等邊三角形的性質(zhì)：1._____________________________________________________________.2._____________________________________________________________.3._____________________________________________________________.4._____________________________________________________________.等邊三角形的判定方法：1._____________________________________________________________.2._____________________________________________________________.3._____________________________________________________________.六、含30°角的直角三角形的性質(zhì)含30°角的直角三角形的性質(zhì)：_____________________________________________________________.幾何符號語言：∵______________________∴______________________七、最短路徑問題在解決最短路徑問題時，我們通常利用軸對稱、平移等變化把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，從而作出最短路徑的選擇.考點解析考點1：軸對稱及軸對稱圖形例1.在下列各電視臺的臺標圖案中(不考慮顏色)，是軸對稱圖形的是()例2.將一張正方形紙片按如圖①，圖②所示的方向?qū)φ?，然后沿圖③中的虛線剪裁得到圖④，將圖④的紙片展開鋪平，再得到的圖案是()例3.如圖，把一張長方形紙片ABCD（AD//BC）沿EF折疊后，點D，C分別落在點D'，C'的位置上，ED'交BC于點G，若【遷移應用】【1-1】“羊”字象征著美好和吉祥，下圖都與“羊”字有關(guān)，其中是軸對稱圖形的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【1-2】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A'處,折痕為CD，則∠A'DB的度數(shù)為______.【1-3】將長方形ABCD沿AE折疊，得如圖所示的圖形，已知∠CED'=72°，則A．36° B．54° C．62° D．72°考點2：關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標例4.已知點A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點A、B關(guān)于x軸對稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對稱，求(4a＋b)2016的值．例5.如圖，在直角坐標系中，A(0，5)，B(-2,0)，C(-3，3).(1)在直角坐標系中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A'B'C',并相應寫出△A'B'C'三個頂點的坐標;(2)將△A'B'C'沿x軸方向向右平移3個單位后得到△A"B"C",并相應寫出△A"B"C"三個頂點的坐標.【遷移應用】【2-1】已知點P(3,-1)關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是(a+b,1-b)，則ab的值為_____.【2-2】如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)反復的軸對稱變換，若原來點A坐標是(a,b)，則經(jīng)過第2022次變換后所得的A點坐標是__________.【2-3】平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）試在平面直角坐標系中，標出A、B、C三點；（2）若△ABC與△A'B'C'關(guān)于x軸對稱，畫出△A'B'C'，并寫出A'、B'、C'的坐標.考點3：線段垂直平分線的性質(zhì)和判定例6.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.例7.如圖，D為△ABC外一點，DG為BC的垂直平分線，分別過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E(1)求證：AD為∠CAB(2)探究AB，AC，AE之間的數(shù)量關(guān)系并給出證明【遷移應用】【3-1】如圖，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，則BE的長為（

）A．5 B．10 C．12 D．13【3-2】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E．已知∠C＝7∠BAE，則∠C的度數(shù)為（）A．41° B．42° C．43° D．44°【3-3】如圖，∠BAC的角平分線AD與線段BC的垂直平分線DG交于點D，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足交AB的延長線于點E，交AC于點F，若AE=10cm，BC=12cmA．32 B．34 C．22 D．16考點4：等腰三角形的性質(zhì)和判定例8.如圖，點D在AC上，點E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE,求∠A的度數(shù).例9.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，延長BA至F使AF=AB，連接EF；延長CA至G使AG=AC，連接例10.如圖，點E在△ABC的AC邊的延長線上，點D在AB邊上，DE交BC于點F,DF=EF，BD=CE.求證:△ABC是等腰三角形.【遷移應用】【4-1】等腰三角形的一個角等于20°,則另外兩個內(nèi)角分別為()A.20°、140°B.20°、140°或80°、80°C.80°、80°D.20°、80°【4-2】如圖(4)，是一鋼架，∠AOB=10°,為使鋼架更加堅固，需在內(nèi)部添加一些鋼管EF、FM、MH……添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管_____根.【4-3】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且D是BC的中點，DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分別是E、F.求證:△ABC是等腰三角形.【4-4】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D，CG平分∠ACB交BD于點G，交AB于點M(1)若∠FCM=18°，則∠BGC(2)若點G是BD的中點，判斷CF與DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．考點5：等邊三角形的性質(zhì)和判定例11.△ABC為正三角形，點M是BC邊上任意一點，點N是CA邊上任意一點，且BM＝CN，BN與AM相交于Q點，∠BQM等于多少度？例12.等邊△ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結(jié)論．例13.圖①、圖②中，點C為線段AB上一點，△ACM與△CBN都是等邊三角形(1)如圖①，線段AN與線段BM是否相等？請說明理由；(2)如圖②，AN與MC交于點E，BM與CN交于點F，探究△CEF的形狀，并證明你的結(jié)論．【遷移應用】【5-1】如圖，等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在點B′處，DB′，EB′分別交AC于點F，G，若∠ADF=80°，則∠EGC的度數(shù)為______.【5-2】如圖，等邊△ABC中，D、E、F分別是各邊上的一點，且AD=BE=CF．求證：△DEF是等邊三角形．【5-3】如圖，△ABC是等邊三角形，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O，OM∥AB，ON∥AC.求證:BM=MN=CN.考點6：含30°角的直角三角形的性質(zhì)例14.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F．求證:BF=2CF.例15.如圖，等邊△ABC的邊長為8，D為AB邊上一動點，過點D作DE⊥BC于點E，過點E作EF⊥AC于點F.(1)若AD=2，求AF的長;(2)當AD取何值時，DE=EF?例16.已知，如圖，△ABC為等邊三角形，點E在AC邊上，點D在BC邊上，并且AE＝CD，AD和BE相交于點M，BN⊥AD于N．(1)求證：BE＝AD；(2)求∠BMN的度數(shù)；(3)若MN＝3cm，ME＝1cm，則AD＝cm．遷移應用】【6-1】如圖(3)，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分線，過點M作ME∥BA交AC于點E，作MD⊥BA，垂足為D，ME=10cm，則MD=_____cm.【6-2】將一副三角尺按如圖(4)所示方式疊放在一起,若AB=16cm，則陰影部分的面積是_____cm2.【6-3】如圖，點D在線段BC上，連接AD，BD=CD，CA⊥AD，∠1=30°，AB=4，求AC的長．【6-4】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC=60°，∠BAC的平分線AM長為15cm，求BC的長.考點7：最短路徑問題例17.如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD=5,點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為（）A．7.5B．5C．4D．不能確定例18