2021年數(shù)學中考數(shù)學試題及答案

PAGE初中課改畢業(yè)年級學業(yè)考試數(shù)學全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁；第Ⅱ卷3至8頁．全卷滿分120分；考試時間共120分鐘．答題前；請考生務必在答題卡上正確填涂自己的姓名、考號和考試科目；并將試卷密封線內(nèi)的項目填寫清楚；考試結束；將試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項：每小題選出的答案不能答在試卷上；須用鉛筆在答題卡上把對應題目的答案標號涂黑．如需改動；用橡皮擦擦凈后；再選涂其它答案．一、選擇題：本大題共10個小題；每小題4分；共40分.在每小題給出的四個選項中；只有一個選項符合題意要求.1.的絕對值是A.-2 B. C.2 D.2.圖1所示的幾何體的右視圖是3.某服裝銷售商在進行市場占有率的調(diào)查時；他最應該關注的是A.服裝型號的平均數(shù) B.服裝型號的眾數(shù)C.服裝型號的中位數(shù) D.最小的服裝型號4.下列命題中；正確的是A.同位角相等 B.平行四邊形的對角線互相垂直平分C.等腰梯形的對角線互相垂直 D.矩形的對角線互相平分且相等5.若“！”是一種數(shù)學運算符號；并且1！=1；2！=2×1=2；3！=3×2×1=6；4！=4×3×2×1；…；則的值為A. B.99! C.9900 D.2！6.如圖2；若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點；為使△ABC∽△PQR；則點R應是甲、乙、丙、丁四點中的A.甲 B.乙C.丙 D.丁7.已知正比例函數(shù)y=k1x(k1≠0)與反比例函數(shù)y=(k2≠0)的圖象有一個交點的坐標為(-2；-1)；則它的另一個交點的坐標是A.(2；1) B.(-2；-1) C.(-2；1) D.(2；-1)8.若關于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有實數(shù)根；則k的取值范圍是A. B. C. D.k≥9.若⊙O所在平面內(nèi)一點P到⊙O上的點的最大距離為a；最小距離為b(a>b)；則此圓的半徑為A. B. C.或 D.a+b或a-b10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖3所示；給出以下結論：①a+b+c<0；②a-b+c<0；③b+2a<0；④abc>0.其中所有正確結論的序號是A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③第Ⅱ卷（非選擇題共80分）注意事項：本卷共6頁；用黑色或藍色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上．二、填空題：本大題共6個小題,每小題3分,共18分.把答案直接填在題中橫線上.11.若1000張獎券中有200張可以中獎；則從中任抽1張能中獎的概率為______.12.若實數(shù)m,n滿足條件m+n=3；且m-n=1；則m=________；n=___________.13.在△ABC中；若D、E分別是邊AB、AC上的點；且DE∥BC；AD=1；DB=2；則△ADE與△ABC的面積比為____________.14.函數(shù)的自變量x的取值范圍是_______________.15.如圖4；如果△APB繞點B按逆時針方向旋轉30°后得到△A＇P＇B；且BP=2；那么PP＇的長為____________.(不取近似值.以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin15°=；cos15°=)16.已知n(n≥2)個點P1；P2；P3；…；Pn在同一平面內(nèi)；且其中沒有任何三點在同一直線上.設Sn表示過這n個點中的任意2個點所作的所有直線的條數(shù)；顯然；S2=1；S3=3；S4=6；S5=10；…；由此推斷；Sn=______________.

三.解答題：本大題共8個小題；共62分.解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分7分)(1)已知a=sin60°；b=cos45°；c=；d=；從a、b、c、d這4個數(shù)中任意選取3個數(shù)求和；(2)計算：.18.(本小題滿分7分)如圖5；已知點M、N分別是△ABC的邊BC、AC的中點；點P是點A關于點M的對稱點；點Q是點B關于點N的對稱點；求證：P、C、Q三點在同一條直線上.19.(本小題滿分7分)甲、乙兩同學開展“投球進筐”比賽；雙方約定：①比賽分6局進行；每局在指定區(qū)域內(nèi)將球投向筐中；只要投進一次后該局便結束；②若一次未進可再投第二次；以此類推；但每局最多只能投8次；若8次投球都未進；該局也結束；③計分規(guī)則如下：a.得分為正數(shù)或0；b.若8次都未投進；該局得分為0；c.投球次數(shù)越多；得分越低；d.6局比賽的總得分高者獲勝.(1)設某局比賽第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次將球投進；請你按上述約定；用公式、表格或語言敘述等方式；為甲、乙兩位同學制定一個把n換算為得分M的計分方案；(2)若兩人6局比賽的投球情況如下(其中的數(shù)字表示該局比賽進球時的投球次數(shù)；“×”表示該局比賽8次投球都未進)：第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲5×4813乙82426×根據(jù)上述計分規(guī)則和你制定的計分方案；確定兩人誰在這次比賽中獲勝.圖620.(本小題滿分7分)圖6如圖6；已知AB為⊙O的直徑；弦CD⊥AB；垂足為H.(1)求證：AHAB=AC2；(2)若過A的直線與弦CD(不含端點)相交于點E；與⊙O相交于點F；求證：AEAF=AC2；(3)若過A的直線與直線CD相交于點P；與⊙O相交于點Q；判斷APAQ=AC2是否成立(不必證明).21.(本小題滿分8分)已知某項工程由甲、乙兩隊合做12天可以完成；共需工程費用13800元；乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的2倍少10天；且甲隊每天的工程費用比乙隊多150元.(1)甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天？(2)若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程；從節(jié)約資金的角度考慮；應該選擇哪個工程隊？請說明理由.22.(本小題滿分8分)圖7甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地；行駛過程中路程與時間的函數(shù)關系的圖象如圖7.根據(jù)圖象解決下列問題：圖7(1)誰先出發(fā)？先出發(fā)多少時間？誰先到達終點？先到多少時間？(2)分別求出甲、乙兩人的行駛速度；(3)在什么時間段內(nèi)；兩人均行駛在途中(不包括起點和終點)？在這一時間段內(nèi)；請你根據(jù)下列情形；分別列出關于行駛時間x的方程或不等式(不化簡；也不求解)：①甲在乙的前面；②甲與乙相遇；③甲在乙后面.23.(本小題滿分9分)閱讀以下短文；然后解決下列問題：如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合；且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上；則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”.如圖8①所示；矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”.顯然；當△ABC是鈍角三角形時；其“友好矩形”只有一個.(1)仿照以上敘述；說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”；(2)如圖8②；若△ABC為直角三角形；且∠C=90°；在圖8②中畫出△ABC的所有“友好矩形”；并比較這些矩形面積的大小；(3)若△ABC是銳角三角形；且BC>AC>AB；在圖8③中畫出△ABC的所有“友好矩形”；指出其中周長最小的矩形并加以證明.

24.(本小題滿分9分)如圖9；已知O為坐標原點；∠AOB=30°；∠ABO=90°；且點A的坐標為(2,0).(1)求點B的坐標；(2)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、O三點；求此二次函數(shù)的解析式；(3)在(2)中的二次函數(shù)圖象的OB段(不包括點O、B)上；是否存在一點C；使得四邊形ABCO的面積最大？若存在；求出這個最大值及此時點C的坐標；若不存在；請說明理由.初中課改畢業(yè)年級學業(yè)考試暨高中階段學校招生考試數(shù)學試題參考答案及評分意見說明：1.解答題中各步驟所標記分數(shù)為考生解答到這一步的累計分數(shù)；2.給分和扣分都以1分為基本單位；3.參考答案都只給出一種解法；若考生的解答與參考答案不同；請根據(jù)解答情況參考評分意見給分.一、選擇題：每小題4分；共10個小題；滿分40分.1-5.DABDC；6-10.CABCB.二、填空題：每小題3分；共6個小題；滿分18分.11.；12.m=2,n=1；13.1:9；14.x≤；且x≠-1；15.；16..(13題填為；16題填為2+3+…＋n或1+2+3+…＋n-1均給分)三、解答題：共8個小題；滿分62分.17．(1)a+b+c=,a+b+d=,a+c+d=,b+c+d=. 4分(按考生的選擇；得出正確結果都給分.正確寫出所選a,b,c,d的值各1分；得出最后結果1分)(2)原式= 6分=x2-y2 7分18．連結MN、PC、CQ. 1分∵點P是A點關于點M的對稱點；∴M是AP的中點； 2分又M是BC的中點；∴MN是△APC的中位線；∴CP∥MN. 4分同理可證；CQ∥MN. 5分從而；CP與CQ都經(jīng)過點C且都平行于AB；∴P、C、Q三點在同一直線上. 7分(也可連結AQ、CQ、BP、CP；由ABCQ、ABPC為平行四邊形證明；或根據(jù)全等三角形的性質證明)19．(1)計分方案如下表：n(次)12345678M(分)87654321 4分(用公式或語言表述正確；同樣給分.)(2)根據(jù)以上方案計算得6局比賽；甲共得24分；乙共得分23分； 6分所以甲在這次比賽中獲勝. 7分20．(1)連結CB；∵AB是⊙O的直徑；∴∠ACB=90°. 1分而∠CAH=∠BAC；∴△CAH∽△BAC. 2分∴；即AHAB=AC2. 3分(2)連結FB；易證△AHE∽△AFB； 4分∴AEAF=AHAB； 5分∴AEAF=AC2. 6分(也可連結CF；證△AEC∽△ACF)(3)結論APAQ=AC2成立. 7分21．(1)設甲隊單獨完成需x天；則乙隊單獨完成需要(2x-10)天. 1分根據(jù)題意有=； 3分解得x1=3(舍去)；x2=20. 4分∴乙隊單獨完成需要2x－10=30(天).答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要20天、30天. 5分(沒有答的形式；但說明結論者；不扣分)(2)設甲隊每天的費用為y元；則由題意有12y+12(y－150)=138000；解得y=650. 7分∴選甲隊時需工程費用650×20=13000；選乙隊時需工程費用500×30=15000.∵13000<15000；∴從節(jié)約資金的角度考慮；應該選擇甲工程隊. 8分22．(1)甲先出發(fā)；先出發(fā)10分鐘；乙先到達終點；先到5分鐘. 2分(2)甲的速度為每分鐘0.2公里； 3分乙的速度為每分鐘0.4公里. 4分(3)在甲出發(fā)后10分鐘到25分鐘這段時間內(nèi)；兩人都行駛在途中. 5分設甲行駛的時間為x分鐘(10<x<25)；則根據(jù)題意可得：甲在乙的前面：0.2x>0.4(x-10)； 6分甲與乙相遇：0.2x=0.4(x-10)； 7分甲在乙后面：0.2x<0.4(x-10). 8分(設甲行駛的時間x時；沒有限定范圍的；不扣分.也可設乙行駛的時間列出相應的方程或不等式.)23.(1)如果一個三角形和一個平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合；三角形這邊所對的頂點在平行四邊形這邊的對邊上；則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”. 1分(2)此時共有2個友好矩形；如圖的BCAD、ABEF. 3分易知；矩形BCAD、ABEF的面積都等于△ABC面積的2倍；∴△ABC的“友好矩形”的面積相等. 4分(3)此時共有3個友好矩形；如圖的BCDE、CAFG及ABHK；其中的矩形ABHK的周長最小. 5分證明如下：易知；這三個矩形的面積相等；令其為S.設矩形BCDE、CAFG及ABHK的周長分別為L1；L2；L3；△ABC的邊長BC=a；CA=b；AB=c；則L1=+2a；L2=+2b；L3=+2c. 6分∴L1-L2=(+2a)-(+2b)=2(a-b)； 7分而ab>S；a>b；∴L1-L2>0；即L1>L2. 8分同理可得；L2>L3.∴L3最??；即矩形ABHK的周長最小. 9分24．(1)在Rt△OAB中；∵∠AOB=30°；∴OB=.過點B作BD垂直于x軸；垂足為D；則OD=；BD=；∴點B的坐標為(). 1分(2)將A(2,0)、B()、O(0,0)三點的坐標