國家電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12形考任務(wù)3

國家電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12形考任務(wù)3題目1：設(shè)矩陣A，則A的元素a32=（）．答案：1題目1：設(shè)矩陣A，則A的元素a24=（）．答案：2題目2：設(shè)矩陣B為m×n矩陣，C為n×p矩陣，則BC為m×p矩陣．答案：T題目3：設(shè)A為m×n矩陣，B為n×p矩陣，則BA為m×p矩陣．答案：T題目4：設(shè)A為單位矩陣，則(A-I)=（）．答案：0題目5：設(shè)A、B均為n階矩陣，I為n階單位矩陣，則A-I=（）．答案：T題目5：設(shè)A、B均為n階矩陣，則等式AB=BA成立的充分必要條件是A與B可交換．答案：F題目5：設(shè)A、B均為n階矩陣，則等式AB=BA成立的充分必要條件是A與B都可對角化．答案：F題目5：設(shè)A、B均為n階矩陣，則等式AB=BA成立的充分必要條件是A與B都相似于對角矩陣．答案：F題目6：下列關(guān)于矩陣A的說法，正確的是A是n階可逆矩陣，則A的秩為n．答案：T題目6：下列關(guān)于矩陣A的說法，正確的是A是n階可逆矩陣，則A的行列式不為0．答案：T題目6：下列關(guān)于矩陣A的說法，正確的是A是n階可逆矩陣，則A的逆矩陣也是n階矩陣．答案：T題目7：設(shè)A、B、C均為n階矩陣，則(A+B)C=AC+BC．答案：T題目7：設(shè)A、B、C均為n階矩陣，則(A+B)C=AC-BC．答案：F題目8：設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，則AB的逆矩陣為B的逆矩陣乘A的逆矩陣．答案：T題目9：下列矩陣可逆的是B．答案：題目9：下列矩陣可逆的是C．答案：題目9：下列矩陣可逆的是D．答案：題目10：設(shè)3×3矩陣A的行列式為2，則矩陣(A^-1)^T的元素a23=（）．答案：-2/3題目10：設(shè)3×3矩陣A的行列式為2，則矩陣(A^-1)^T的元素a32=（）．答案：-2/3題目10：設(shè)3×3矩陣A的行列式為2，則矩陣(A^-1)^T的元素a11=（）．答案：(A^-1)11題目11：設(shè)A、B、C均為3階矩陣，且det(A)=2，則det(ABC)=（）．答案：8題目11：設(shè)A、B、C均為3階矩陣，且det(A)=2，則det(ACB)=（）．答案：8題目11：設(shè)A、B、C均為3階矩陣，且det(A)=2，則det(BAC)=（）．答案：8題目12：矩陣的秩是指矩陣的行向量組或列向量組中線性無關(guān)的向量個(gè)數(shù)．答案：F題目12：矩陣的秩是指矩陣的行向量組或列向量組中最大線性無關(guān)向量組的向量個(gè)數(shù)．答案：T題目12：矩陣的秩是指矩陣的行向量組或列向量組中最小線性相關(guān)向量組的向量個(gè)數(shù)．答案：F題目13：設(shè)矩陣A為2×3矩陣，則當(dāng)rref(A)中主元素個(gè)數(shù)為2時(shí)，A的列向量組線性無關(guān)．答案：T題目13：設(shè)矩陣$A$，則當(dāng)$A^{-1}$存在時(shí)，最小值為$-2$。題目14：對線性方程組的增廣矩陣做初等行變換可得：$$\begin{pmatrix}1&-2&3&1\\0&1&-1&2\\0&0&0&0\end{pmatrix}$$則該方程組的一般解為$(-2s+t+1.s+2t。s。t)$，其中$s$是自由未知量。題目15：設(shè)線性方程組無解，則系數(shù)矩陣的秩小于增廣矩陣的秩。答案：$1$題目16：設(shè)線性方程組$Ax=b$，其中$A$是$m\timesn$矩陣，$x$和$b$是$n$維列向量。則當(dāng)$rank(A)=rank(A,b)=n$時(shí)，方程組有唯一解。答案：$n$題目17：線性方程組$Ax=b$有無窮多解的充分必要條件是$rank(A)<n$。答案：$rank(A)<n$有唯一解的充分必要條件是$rank(A)=rank(A,b)=n$。答案：$rank(A)=rank(A,b)=n$無解，則$rank(A)\neqrank(A,b)$。答案：無解題目18：設(shè)線性方程組$Ax=b$，其中$A$是$m\timesn$矩陣，$x$和$b$是$n$維列向量。則方程組有解的充分必要條件是$rank(A)=rank(A,b)$。答案：$rank(A)=rank(A,b)$題目19：對線性方程組的增廣矩陣做初等行變換可得：$$\begin{pmatrix}1&2&3&4\\0&1&2&3\\0&0&0&1\end{pmatrix}$$則當(dāng)最后一行不全為$0$時(shí)，該方程組無解