函數(shù)的概念及基本初等函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件理新

函數(shù)的概念及基本初等函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件理新匯報人：文小庫2023-12-20函數(shù)的概念基本初等函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學建模與實例分析習題及答案目錄函數(shù)的概念01

函數(shù)的定義函數(shù)是一種數(shù)學關(guān)系函數(shù)是兩個數(shù)集之間的映射關(guān)系，即對于定義域中的每一個自變量，都有唯一一個因變量與之對應(yīng)。函數(shù)的表示方法函數(shù)可以用解析式、圖象、表格等形式表示。函數(shù)的定義域和值域函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，值域是因變量的取值范圍。每個自變量只能對應(yīng)一個因變量，每個因變量只能對應(yīng)一個自變量。一一對應(yīng)性對于每一個自變量的取值，因變量的值是確定的。確定性函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的，即自變量的微小變化會導(dǎo)致因變量的微小變化。連續(xù)性函數(shù)的特性常數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù)是指因變量的值始終為常數(shù)的函數(shù)。一次函數(shù)一次函數(shù)是指形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)。二次函數(shù)二次函數(shù)是指形如y=ax^2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)。反比例函數(shù)反比例函數(shù)是指形如y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)。冪函數(shù)冪函數(shù)是指形如y=x^n（n為常數(shù)）的函數(shù)。對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)是指形如y=log_a(x)（a為常數(shù)，a>0且a≠1）的函數(shù)。函數(shù)的分類基本初等函數(shù)02冪函數(shù)定義$y=x^n$，其中n為實數(shù)。當n為正整數(shù)時，冪函數(shù)為n次多項式。當n為分數(shù)時，冪函數(shù)為分式函數(shù)。當n為負數(shù)時，冪函數(shù)為復(fù)數(shù)函數(shù)。冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)具有n階導(dǎo)數(shù)，且導(dǎo)數(shù)表達式與n有關(guān)。當n為正整數(shù)時，冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為$nx^{n-1}$。當n為分數(shù)時，冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為$\frac{n}{x}x^{n-1}$。當n為負數(shù)時，冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為$\frac{n}{x}x^{n-1}$。冪函數(shù)$y=a^x$，其中a為正實數(shù)且不等于1。指數(shù)函數(shù)定義指數(shù)函數(shù)具有n階導(dǎo)數(shù)，且導(dǎo)數(shù)表達式與a和n有關(guān)。當a大于1時，指數(shù)函數(shù)是遞增的；當0小于a小于1時，指數(shù)函數(shù)是遞減的。指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)$y=\log_ax$，其中a為正實數(shù)且不等于1。對數(shù)函數(shù)具有n階導(dǎo)數(shù)，且導(dǎo)數(shù)表達式與a和n有關(guān)。當a大于1時，對數(shù)函數(shù)是遞增的；當0小于a小于1時，對數(shù)函數(shù)是遞減的。對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對數(shù)函數(shù)定義三角函數(shù)定義$\sinx$、$\cosx$和$\tanx$。三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)具有周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)。三角函數(shù)$\arcsinx$、$\arccosx$和$\arctanx$。反三角函數(shù)定義反三角函數(shù)具有單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。反三角函數(shù)的性質(zhì)反三角函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)03對數(shù)的意義對數(shù)是一種用來表示大數(shù)的數(shù)學符號，它能夠?qū)⒋髷?shù)的計算轉(zhuǎn)化為小數(shù)的計算，簡化計算過程。對數(shù)的定義對數(shù)是一種數(shù)學運算，表示為log(a)，其中a是底數(shù)，n是對數(shù)值。它表示的是a的n次方等于多少。對數(shù)表的使用在實際應(yīng)用中，常用對數(shù)表來查找不同底數(shù)的對數(shù)值。對數(shù)表通常以10為底數(shù)，用lg表示；以自然常數(shù)e為底數(shù)，用ln表示。對數(shù)的概念log(a)b=log(b)a/log(b)a，其中a和b均大于0且不等于1。換底公式對數(shù)恒等式對數(shù)的運算性質(zhì)log(a)a=1，log(a)1=0，log(a)無窮大=無窮大（當a>0且a不等于1）。log(a)b+log(a)c=log(a)(b*c)；log(a)b-log(a)c=log(a)(b/c)；log(a)(b^n)=nlog(a)b。030201對數(shù)運算性質(zhì)y=log(a)x（a>0且a不等于1），x在定義域內(nèi)取值時，y為定值。對數(shù)函數(shù)的定義當?shù)讛?shù)a>1時，函數(shù)y=log(a)x為增函數(shù)；當0<底數(shù)a<1時，函數(shù)y=log(a)x為減函數(shù)。這是因為當a>1時，隨著x的增大，函數(shù)值y逐漸增大；當0<a<1時，隨著x的增大，函數(shù)值y逐漸減小。對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)函數(shù)的應(yīng)用04函數(shù)的圖像及性質(zhì)函數(shù)圖像的繪制通過描點法、切線法等繪制函數(shù)的圖像，以便直觀地觀察函數(shù)的形態(tài)和變化趨勢。函數(shù)性質(zhì)的研究研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，以了解函數(shù)在不同區(qū)間上的變化規(guī)律。VS通過導(dǎo)數(shù)法、極值法等方法求函數(shù)的最大值和最小值，以及對應(yīng)的自變量取值。最大值與最小值的性質(zhì)研究最大值和最小值的性質(zhì)，如唯一性、存在性等，以便更好地理解和應(yīng)用。最大值與最小值的求法函數(shù)的最大值與最小值極值的定義與求法定義函數(shù)的極值，并介紹極值的求法，如導(dǎo)數(shù)法、極值定理等。拐點的定義與求法定義函數(shù)的拐點，并介紹拐點的求法，如二階導(dǎo)數(shù)法等。同時，也要研究拐點的性質(zhì)，以便更好地理解和應(yīng)用。函數(shù)的極值與拐點數(shù)學建模與實例分析05根據(jù)實際問題的特點和要求，選擇合適的函數(shù)模型進行建模。例如，線性回歸模型、指數(shù)模型、對數(shù)模型等。建立數(shù)學模型利用數(shù)學方法對模型進行求解，得到模型的參數(shù)和預(yù)測值。求解模型將模型的預(yù)測值與實際數(shù)據(jù)進行比較，檢驗?zāi)Ｐ偷臏蚀_性和可靠性。模型檢驗根據(jù)模型的檢驗結(jié)果，對模型進行優(yōu)化和改進，提高模型的預(yù)測能力和準確性。模型優(yōu)化利用函數(shù)模型解決實際問題以自然對數(shù)為底數(shù)的對數(shù)模型，用于描述變量之間的對數(shù)關(guān)系。自然對數(shù)模型以10為底數(shù)的對數(shù)模型，用于描述變量之間的對數(shù)關(guān)系。常用對數(shù)模型利用對數(shù)回歸方法建立的對數(shù)模型，用于預(yù)測因變量與自變量之間的對數(shù)關(guān)系。對數(shù)回歸模型對數(shù)模型的應(yīng)用01明確問題明確實際問題的背景和目標，確定建模的目的和意義。02收集數(shù)據(jù)收集與實際問題相關(guān)的數(shù)據(jù)，為建模提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。03建立模型根據(jù)實際問題的特點和要求，選擇合適的函數(shù)模型進行建模。04求解模型利用數(shù)學方法對模型進行求解，得到模型的參數(shù)和預(yù)測值。05模型檢驗將模型的預(yù)測值與實際數(shù)據(jù)進行比較，檢驗?zāi)Ｐ偷臏蚀_性和可靠性。06模型優(yōu)化根據(jù)模型的檢驗結(jié)果，對模型進行優(yōu)化和改進，提高模型的預(yù)測能力和準確性。數(shù)學建模的基本步驟和方法習題及答案06答案2首先求導(dǎo)數(shù)$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$，由于在區(qū)間$(0,1)$上，$f'(x)<0$，所以函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(0,1)$上單調(diào)遞減。題目1求函數(shù)$f(x)=x^2+2x$在區(qū)間$[-1,1]$上的最大值和最小值。答案1首先求導(dǎo)數(shù)$f'(x)=2x+2$，令$f'(x)=0$得$x=-1$。在區(qū)間$[-1,1]$上，當$x=-1$時，$f(x)$取得最小值$f(-1)=1$；當$x=1$時，$f(x)$取得最大值$f(1)=5$。題目2求函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$(0,1)$上的單調(diào)性?；境醯群瘮?shù)的習題及答案對數(shù)與對數(shù)函數(shù)的習題及答案題目3：求函數(shù)$f(x)=\log_2(x^2+1)$在區(qū)間$(0,+\infty)$上的值域。答案3：首先令$t=x^2+1$，則當$x\in(0,+\infty)$時，$t\in(1,+\infty)$。由于$\log_2t$在$(1,+\infty)$上是單調(diào)遞增的，所以當$t\in(1,+\infty)$時，$\log_2t>\log_21=0$。因此，函數(shù)$f(x)=\log_2(x^2+1)$在區(qū)間$(0,+\infty)$上的值域為$(0,+\infty)$。題目4：求函數(shù)$f(x)=\log_3(2x-\frac{5}{3})$在區(qū)間$\left(\frac{5}{6},\frac{7}{9}\right)$上的定義域。答案4：首先令$t=2x-\frac{5}{3}$，則當$x\in\left(\frac{5}{6},\frac{7}{9}\right)$時，$t\in\left(-\frac{5}{6},-\frac{1}{3}\right)$。由于$\log_3t$在$\left(-\frac{5}{6},-\frac{1}{3}\right)$上是有定義的（因為$\log_3(-\frac{5}{6})$和$\log_3(-\frac{1}{3})$都是實數(shù)），所以函數(shù)$f(x)=\log_3(2x-\frac{5}{3})$在區(qū)間$\left(\frac{5}{6},\frac{7}{9}\right)$上的定義域為$\left(\frac{5}{6},\frac{7}{9}\right)$。題目5求函數(shù)$y=x^2+\log_3(x^2+1)$在區(qū)間$(0,+\i