湖南省茶陵縣2023年七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

湖南省茶陵縣2023年七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．由5個小立方體搭成如圖所示的幾何體，從正面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．2．我國首艘國產航母于年月日正式下水，排水量約為噸，將用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．設x、y、c是有理數(shù)，則下列判斷錯誤的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+2c＝y(tǒng)+2c B．若x＝y(tǒng)，則a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y(tǒng)，則 D．若，則3x＝2y4．老師布置10道題作為課堂練習，學習委員將全班同學的答題情況繪制成右圖，問答對8道題同學頻率是()A．0.8 B．0.4 C．0.25 D．0.085．天文單位是天文學中計量天體之間距離的一種單位，其數(shù)值取地球與太陽之間的平均距離，即149597870700m，約為149600000km.將數(shù)149600000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．5x+（12﹣x）＝48 B．x+5（x﹣12）＝48C．x+12（x﹣5）＝48 D．x+5（12﹣x）＝487．如果一個角的補角是130°，那么這個角的余角的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．90°8．一組按規(guī)律排列的多項式：，其中第10個式子是()A． B． C． D．9．2019年“雙十一”期間，我省銀聯(lián)網絡交易總金額接近188億元，其中188億用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．下列圖形中，（）是正方體的展開圖．A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，，則______．12．如圖，在4×4方格中，小正方形格的邊長為1，則圖中陰影正方形的邊長是____．13．若單項式mx2y與單項式﹣5xny的和是﹣2x2y，則m+n＝_____．14．在數(shù)軸上點A表示數(shù)1，點B與點A相距3個單位，點B表示數(shù)是__________．15．把多項式2x2+3x3-x+5x4-1按字母x降冪排列是_____________．16．已知∠α＝36°14′25″，則∠α的余角的度數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解分式方程：．18．（8分）已知:等邊分別是上的動點，且,交于點．如圖1,當點分別在線段和線段上時，求的度數(shù);如圖2,當點分別在線段和線段的延長線上時，求的度數(shù)．19．（8分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市水費實行分段計費制，每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費標準相同，超出規(guī)定用量的部分收費標準相同．例如：若規(guī)定用量為10噸，每月用水量不超過10噸按1.5元/噸收費，超出10噸的部分按2元/噸收費，則某戶居民一個月用水8噸，則應繳水費：8×1.5=12（元）；某戶居民一個月用水13噸，則應繳水費：10×1.5+（13﹣10）×2=21（元）．表是小明家1至4月份用水量和繳納水費情況，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：月份一二三四用水量（噸）671215水費（元）12142837（1）該市規(guī)定用水量為噸，規(guī)定用量內的收費標準是元/噸，超過部分的收費標準是元/噸．（2）若小明家五月份用水20噸，則應繳水費元．（3）若小明家六月份應繳水費46元，則六月份他們家的用水量是多少噸？20．（8分）計算或化簡（1）（2）（3）（保留度分秒）21．（8分）計算下列各題：（1）；（2）﹣．22．（10分）如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)作圖（不用寫作法，保留作圖痕跡），并填空．（1）作線段AB，使得AB＝a＋b；（2）在直線AB外任取一點C，連接AC，BC，可得AC＋BCAB（填“＜”或“＞”號），理由是．23．（10分）有以下運算程序，如圖所示：比如，輸入數(shù)對（1，1），輸出W＝1．（1）若輸入數(shù)對（1，﹣1），則輸出W＝；（1）分別輸入數(shù)對（m，﹣n）和（﹣n，m），輸出的結果分別是W1，W1，試比較W1，W1的大小，并說明理由；（3）設a＝|x﹣1|，b＝|x﹣3|，若輸入數(shù)對（a，b）之后，輸出W＝16，求a+b的值．24．（12分）列方程解應用題《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人數(shù)、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元.求人數(shù)和羊價各是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)立體圖形正面觀看的角度判斷即可．【詳解】正面看到的圖形應該是:故選A．【點睛】本題考查從三個方向看物體形狀,關鍵在于掌握基礎知識．2、B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將15000科學記數(shù)法表示為1．5×2．

故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、C【分析】根據(jù)等式的性質一一判斷即可．【詳解】A、根據(jù)等式的性質1可得出，若x＝y(tǒng)，則x+2c＝y(tǒng)+2c，故A選項不符合題意；B、根據(jù)等式的性質1和2得出，若x＝y(tǒng)，則a﹣cx＝a﹣cy，故B選項不符合題意；C、根據(jù)等式的性質2得出，c＝0，不成立，故C選項符合題意；D、根據(jù)等式的性質2可得出，若，則3x＝2y，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查等式的性質，在性質中最易出現(xiàn)錯誤的是性質2除以一個數(shù)時，此數(shù)不能等于0.4、B【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖，求出答對題的總人數(shù)，再求出答對8道題的同學人數(shù)，然后利用答對8道題的同學人數(shù)÷答對題的總人數(shù)即可得出答案．【詳解】解：答對題的總人數(shù)：4＋20＋18＋8＝50（人）答對8道題的人數(shù)：20人∴答對8道題的同學的頻率：20÷50＝0.4故選：B【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖的應用，利用條形統(tǒng)計圖得出答對題的總人數(shù)與答對8道題的人數(shù)是解題的關鍵．5、D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】149600000=1.496×108，故選D.【點睛】此題考查了對科學記數(shù)法的理解和運用.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.6、D【解析】試題分析：設1元紙幣為x張，那么5元紙幣有（12-x）張，∴x+5（12-x）=48，故選D．考點：列一元一次方程.7、B【分析】直接利用互補的定義得出這個角的度數(shù)，進而利用互余的定義得出答案．【詳解】解：∵一個角的補角是130，∴這個角為：50，∴這個角的余角的度數(shù)是：40．故選：B．【點睛】此題主要考查了余角和補角，正確把握相關定義是解題關鍵．8、A【分析】把已知的多項式看成由兩個單項式組成，分別找出兩個單項式的規(guī)律，也就知道了多項式的規(guī)律．【詳解】多項式的第一項依次是x，x2，x3，x4，…，xn，

第二項依次是y，-y3，y5，-y7，…，(-1)n+1y2n-1，

所以第10個式子即當n=10時，

代入到得到xn+(-1)n+1y2n-1=x10-y1．

故選：A．【點睛】本題主要考查了多項式，本題屬于找規(guī)律的題目，把多項式分成幾個單項式的和，分別找出各單項式的規(guī)律是解決這類問題的關鍵．9、B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于10時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，是負數(shù)．【詳解】由題意知，188億用科學記數(shù)法表示為：，故選：B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示形式，要注意，轉化即可．10、C【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式對各小題分析判斷即可得解．【詳解】A、中間4個正方形是“田字形”，不是正方體展開圖；B、折疊不是正方體展開圖；C、符合正方體展開圖；D、不符合正方體展開圖；故選：C．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況，）判斷也可．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2025【分析】先去括號，再用整體代入法即可解題．【詳解】當，時原式．【點睛】本題考查整式的化簡求值，其中涉及去括號、添括號、整體代入法等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．12、【分析】根據(jù)勾股定理即可得出結果．【詳解】解：正方形的邊長=．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是勾股定理，掌握勾股定理的計算方法是解題的關鍵．13、1【分析】先根據(jù)合并同類項法則得到m﹣1＝﹣2，n＝2，計算可得m＝3，n＝2，再代入m+n計算即可得到答案.【詳解】∵單項式mx2y與單項式﹣1xny的和是﹣2x2y，∴m﹣1＝﹣2，n＝2，解得m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查單項式的定義和合并同類項，解題的關鍵是掌握單項式的定義和合并同類項法則.14、或2【分析】分類討論：點B在A點左邊，則點B表示的數(shù)為1?1；若點B在A點右邊，則點B表示的數(shù)為1＋1．【詳解】解：∵點A表示數(shù)1，點B與點A相距1個單位，若點B在A點左邊，則點B表示的數(shù)為1?1＝?2；若點B在A點右邊，則點B表示的數(shù)為1＋1＝2，

即點B表示的數(shù)為：?2或2．

故答案為：?2或2．【點睛】本題考查了數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸；數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向；一般來說，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．15、5x4﹢3x3﹢2x2－x－1【分析】先分清各項，然后按降冪排列的定義解答．【詳解】多項式2x2+3x3-x+5x4-1的各項是2x2，3x3，-x，5x4，-1，按x降冪排列為5x4+3x3+2x2-x-1．故答案為5x4+3x3+2x2-x-1．【點睛】此題考查的多項式的次數(shù)排列，本題降冪排即從x的最高次冪排到最低次冪．16、53°45′35″．【分析】角度之間的關系為：1°=60′，1′=60″，當兩角之和為90°是則兩角互余．【詳解】的余角=故答案為：．考點：角度的計算．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、．【解析】試題分析：方程最簡公分母為，方程兩邊同乘將分式方程轉化為整式方程求解，要注意檢驗．試題解析：方程兩邊同乘，得：，整理解得：，經檢驗：是原方程的解．考點：解分式方程．18、（1）∠CPE＝60°；（2）60°【分析】根據(jù)等邊三角形性質得出∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，根據(jù)SAS證△AFC≌△CEB，推出∠ACF＝∠CBE，根據(jù)三角形的外角性質求出即可;同理證明△AFC≌△CEB，推出∠F＝∠E，根據(jù)三角形的外角性質求出即可．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，∵在AFC和△CEB中，∴AFC≌△CEB（SAS），∴∠ACF＝∠CBE，∴=∠CBE+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°;（2）同理在AFC和△CEB中，∴AFC≌△CEB（SAS），∴∠F＝∠E，，∴=∠FBP+∠F=∠EBA+∠E=∠BAC=60°．【點睛】本題考查等邊三角形性質，全等三角形的性質和判定，三角形的外角性質等知識點，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理．19、（1）8,2,3；（2）52；（3）18噸．【解析】（1）根據(jù)1、2月份的條件，當用水量不超過8噸時，每噸的收費2元．根據(jù)3月份的條件，用水12噸，其中8噸應交16元，則超過的4噸收費12元，則超出8噸的部分每噸收費3元．（2）根據(jù)求出的繳費標準，則用水20噸應繳水費就可以算出；（3）根據(jù)相等關系：8噸的費用16元+超過部分的費用=46元，列方程求解可得．【詳解】（1）由表可知，規(guī)定用量內的收費標準是2元/噸，超過部分的收費標準為=3元/噸，設規(guī)定用水量為a噸，則2a+3（12﹣a）=28，解得：a=8，即規(guī)定用水量為8噸，故答案為8，2，3；（2）由（1）知，若小明家五月份用水20噸，則應繳水費為8×2+3×（20﹣8）=52元，故答案為52；（3）∵2×8=16＜46，∴六月份的用水量超過8噸，設用水量為x噸，則2×8+3（x﹣8）=46，解得：x=18，∴六月份的用水量為18噸．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，要熟練掌握，首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．20、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運算順序及相關法則進行計算即可；（2）先去括號，再合并同類項即可；（3）根據(jù)角度的四則運算方法先進行乘除，再進行加減運算，即可求出結果．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算、整式的加減及角度的四則運算，掌握有理數(shù)的相關運算法則、去括號法則、合并同類項法則及角度的換算方法是解題的關鍵．21、（1）-7；（2）-1．【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計算即可．（2）首先計算乘方，然后計算乘法、除法，最后計算加法，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（1）＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣2﹣6+1＝﹣7（2）﹣＝﹣××1﹣1＝﹣2﹣1＝﹣1【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．22、（1）圖見解析；（2）＞；兩點之間線段最短．【分析】（1）分別截取長為a，b的線段，組成線段AB；（2）根據(jù)兩點之間線段最短即可判定.【詳解】（1）如圖所示：（2）由題意，得AC＋BC＞AB理由是兩點之間線段最短.【點睛】此題主要考查線段的畫法