2023-2024學(xué)年江蘇省南京一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省南京一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)

考試題

考試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，數(shù)軸上點N表示的數(shù)可能是（）

A.√2B.√3C.√7D.√10

2.下列計算正確的是()

A.(a2)3=a5B.10ab3÷(-5ab)=-2ab2C.(15x2y-IOxy2)

÷5xy=3x-2yD.a-2b3?(a2b^1)^2=-

3.如圖，在AABC中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（加0）、（0,1）和（3,2）,則當(dāng)AABC

C.2D.3

4.下列命題，是真命題的是（）

A.三角形的外角和為180。

B.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.

D.垂直于同一直線的兩直線互相垂直.

5.如圖，是一塊直徑為2α+26的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為2a、2%的兩個圓,

則剩下的鋼板的面積為()

A.abπB.2abπC.3abπD.4abπ

6.如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若Nl=20。，則N2的度數(shù)是()

A.30°B.40oC.50oD.60°

7.如圖，在ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F,若/BAC=112，

則NEAF為()

A.38B.40C.42D.44

8.已知一種植物種子的質(zhì)量約為0?()00()()26千克，將數(shù)().()000026用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.2.6X10FB.2.6×105C.26X10"D.0.26xl07

9.若X?+”?Xy+4y2是一個完全平方式，那么的值是()

A.+4B.-2C.+2D.4

10.下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是().

A.X2-4x+4B.X2+1C.X2-2x-2D.X2+4x+l

11.下列多項式中，能分解因式的是()

A.ιrΓ+nB.m2—n+1C.m2-nD.m2—2m+1

12.如圖，下列條件中，不能證明AABC名ΔDCB?(

D

A.AB=DC,AC=DBB.AC=BD,ZABC=ZDCB

C.BO=CO,ZA=NDD.AB=DC,ZA=ZD

二、填空題（每題4分，共24分）

13.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當(dāng)輸入X為81時，輸出的y的值是

14.一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中NABC=_.

15.目的相反數(shù)是.

16.在ABC中，NA=50°,NB=30°,點。在AB邊上，連接C。，若AACD

為直角三角形，則NBCD的度數(shù)為______________度.

17.a、b、C為AABC的三條邊，滿足條件點（a-c,a）與點（0,-b）關(guān)于X軸對

稱，判斷AABC的形狀.

nITi

18.已知〃滿足加2-3加—1=0,n2—3/?-1=0"則—1—的值等于.

mn

三、解答題（共78分）

19.（8分）尺規(guī)作圖：已知AABC,在ΔABC內(nèi)求作一點P,使點P到NA的兩邊AB、

AC的距離相等，且PB=PA（保留作圖痕跡）.

20.（8分）某開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品需要精加工后，才能投放市場，現(xiàn)甲、乙

兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成

2

這批產(chǎn)品多用20天，而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工的數(shù)量的公司需

付甲工廠加工費用為每天80元，乙工廠加工費用為每天120元.

（D甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？

（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家合作

完成.在加工過程中，公司派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天15元的

午餐補助費，請你幫公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由.

ax+b,y=c,尤=63a,x+4b.y=5c.

21.（8分）已知方程組｛lII的解是｛。，則方程組-」的

a2x+b2y-c2y=o3a1x+4%y=5c2

解是.

22.（10分）某校初二年級的同學(xué)乘坐大巴車去展覽館參觀，展覽館距離該校12千米,

1號車出發(fā)3分鐘后，2號車才出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達(dá)，已知2號車的平均速度是1

號車的平均速度的1.2倍，求2號車的平均速度.

23.（10分）（1）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.

(3)若x+y=6,xy-2.75.

①求（x-y）2的值。

②X,）'的值.

24.（10分）小剛根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，想通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根

式的運算規(guī)律.

以下是小剛的探究過程，請補充完整.

（1）具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

特例1：.1----=-s特例2：AI---=--；特例3：.1------=；

V242V393V4164

特例4：（舉一個符合上述運算特征的例子）；

（2）觀察、歸納，得出猜想：

如果〃為正整數(shù)，用含〃的式子表示這個運算規(guī)律：

（3）請你證明猜想的正確性.

25.（12分）如圖，在AAD9與ACBE中，點A，E，F(xiàn),C在同一直線上,已知

A￡>//8C,AD=CB,ZB=NO,求證：AE=CE

26.小華在八年級上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆▎挝?分）:

平時

類期中期末

測驗測驗測驗課題

別考試考試

123學(xué)習(xí)

成

887098869087

績

⑴計算小華該學(xué)期平時的數(shù)學(xué)平均成績;

（2）如果該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評成績根據(jù)如圖所示的權(quán)重計算,請計算出小華該學(xué)期數(shù)學(xué)的總

評成績.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)題意可得2VNV3,即"VNV囪，在選項中選出符合條件的即可.

【詳解】解：；N在2和3之間,

Λ2<N<3,

Λ√4<N<√9,

■：y∕θ,<y/4，?/?<??∕4，JIo>V9，

，排除A,B,D選項，

V√4<√7<√9?

故選C.

【點睛】

本題主要考查無理數(shù)的估算，在一些題目中我們常常需要估算無理數(shù)的取值范圍，要想

準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方.

2、C

【分析】根據(jù)合并同類項、幕的乘方和積的乘方進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：A、(a2)3=a6,故錯誤；

B、10ab3÷(-5ab)=-2b2,故錯誤；

C、(15x2y-lθxy2)÷5xy=3x-2y,故正確；

5

D、a2b3?(a2b*)-2='b，故錯誤；

a6

故選C.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，掌握合并同類項、幕的乘方和積的乘方的運算法則是解題

的關(guān)鍵.

3、B

【分析】作點B關(guān)于X軸的對稱點D,連接CD交X軸于點A,因為BC的長度不變，

所以根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知此時ΔAδC的周長最小.

【詳解】作點B關(guān)于X軸的對稱點D,連接CD交X軸于點A,此時ΔABC的周長最

小.作CEJLy軸于點E.

VB(0,1),

ΛD(0,-1),

ΛOB=OD=I.

VC(3,2),

ΛOC=2,CE=3,

ΛDE=l+2=3,

ΛZADO=45o,

OA=OD=I,

故選B.

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)，以及軸對稱最短的性質(zhì),

根據(jù)軸對稱最短確定出點A的位置是解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì),平行與垂直的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解:A.三角形的外角和為360。,故錯誤；

B.三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,所以它大于任何一個和它不相鄰的

內(nèi)角,故正確；

C.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,故錯誤；

D.垂直于同一直線的兩直線互相平行,故錯誤.

故選:B.

【點睛】

本題通過判斷命題的真假考查了幾何基本圖形的性質(zhì)定理,理解掌握相關(guān)性質(zhì)是解答關(guān)

鍵.

5,B

【分析】剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去兩個小圓的面積,利用圓的面積公式列出

關(guān)系式,化簡即可.

【詳解】解：S剩下=S大圓?S小圓］?S小回2

2a+2b

=兀（

2

=π(a+b)2-a2-b2l=2?ab,

故選：B

【點睛】

此題考查了整式的混合運算,涉及的知識有:圓的面積公式,完全平方公式,去括號、合并

同類項法則,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NBEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2的

度數(shù).

【詳解】如圖，

；NBEF是AAEF的外角，Nl=20。，ZF=30o,

ΛZBEF=Zl+ZF=50o,

VAB#CD,

ΛZ2=ZBEF=50o,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì).

7、D

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC+NB=68°,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到

EC=EA,FB=FA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NEAC=NC,ΛFAB=AB,計算即

可.

【詳解】解：NBAC=I12,

.?.∕C+∕B=68,

EG、FH分別為AC、AB的垂直平分線，

..EC=EA,FB=FA,

.?.4AC=∕C,4AB=",

.?.∕EAC+∕FAB=68,

.?."AF=44，

故選D?

【點睛】

此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識.線段的垂直平分線上的點到線段的

兩個端點的距離相等.

8、A

【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlθ?與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

【詳解】0.0000021=2.1×10l.

故選：A.

【點睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlθ-n,其中ι≤∣a∣V10,n為由原

數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

9、A

【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定

m的值.

【詳解】Vx2+ιnxy+Ij2=x2+mxy+⑵)2,

：?mxy=±2x×2y9

解得：旭=±1.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)完全平方式的特征進(jìn)行因式分解，判斷即可.

【詳解】A.X2-4X+4=(X-2)2,能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故選項A正確；

2

B.x+b不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故選項B錯誤；

C.χ2一2x-2,不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故選項C錯誤；

2

D.χ+4x+l.不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故選項D錯誤.

故選：A

【點睛】

本題考查的是多項式的因式分解,掌握用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法是解題的關(guān)

11、D

【分析】根據(jù)因式分解的各個方法逐一判斷即可.

【詳解】解：A.∕√+〃不能因式分解，故本選項不符合題意；

B.W?-〃+1不能因式分解，故本選項不符合題意；

C.加2-〃不能因式分解，故本選項不符合題意；

D.加2—2m+l=(m-l)2,能因式分解，故本選項符合題意.

故選D.

【點睛】

此題考查的是因式分解，掌握因式分解的各個方法是解決此題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)以上內(nèi)容逐個判斷即

可.

【詳解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出

?ABC^?DCB,故本選項錯誤；

B.BC=BC,AC=BD,ZABC=NDCB,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推

出AABC0Z?DCB,故本選項正確；

C.在AAOB和ADOC中，

ZAOB=ZDOC

<ZA=ZD,

OB=OC

：.?AOB^?DOC(AAS),

ΛAB=DC,NABO=NDCO,

VOB=OC,

ΛZOBC=ZOCB,

ΛZABC=ZDCB,

在AABC和ADCB中，

AB=DC

<ZABC=ZDCB,

BC=BC

ZkABCgZkDCB(SAS),

即能推出AABCgaDCB,故本選項錯誤；

D.AB=DC,NA=ND,根據(jù)AAS證明^AOBgZ?DOC,由此可知OA=ODQB=OC,所以

OAOC=ODOB,即AC=DB,從而再根據(jù)SSS證明AABC^^DCB.,故本選項錯誤.

故選B.

【點睛】

此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、百

【分析】將X的值代入數(shù)值轉(zhuǎn)化器計算即可得到結(jié)果.

【詳解】將x=81代入得：√81=9,將χ=9代入得：√9=3,再將x=3代入得G則輸

出y的值為JL

14、75度

【解析】解：

VZBAC=45o,ZBCA=6Q°,ΛZABC=180o-ZBAC-ZBCA=180o-45o-60o=75o.故答

案為75。.

15、-√3

【解析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，由此可得力的相反數(shù)是-G,故答案為

S

16、60°或10°

【分析】當(dāng)ΔACD為直角三角形時，有兩種情況NAJDC=90。或NAeD=90。，依據(jù)

三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合具體圖形分類討論求解即可.

【詳解】解：分兩種情況：

①如圖1,當(dāng)NADC=90。時，

ΛZBCD=90°-30°=60°；

②如圖2,當(dāng)NAcr)=90。時,

D

VZA=50%/8=30。，

.?.ZACB=180o-30o-50o=l∞o,

ΛABCD=Io0°—90°=10°,

綜上，則NBC。的度數(shù)為60°或10。；

故答案為60°或10°；

【點睛】

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及數(shù)學(xué)的分類討論思想，能夠正確進(jìn)行分類是解題

的關(guān)鍵.

17、等邊三角形.

【解析】由兩點關(guān)于X軸對稱可得a-c=0,a=b,進(jìn)而根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷AABC

的形狀即可.

【詳解】解：Y點（a-c,a）與點（0,-b）關(guān)于X軸對稱，

Λa-c=0,a=b,

Λa=b=c,

.,.△ABC是等邊三角形，

故答案為等邊三角形.

【點睛】

此題主要考查兩點關(guān)于X軸對稱的坐標(biāo)的特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

18、2或—11.

2

【分析】分兩種情況：當(dāng)機(jī)H〃時，由/7?一3/〃一1=0,n-T）ft-l-Q,構(gòu)造一元二

次方程χ2_3x_1=0,則其兩根為巾，〃，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得答案，當(dāng)％=〃時,

代入代數(shù)式即可得答案，

【詳解】解：m≠“時，

、〃滿足，〃2—3機(jī)—1=0，“2-3”—1=（），

，加、N是關(guān)于X的方程》2一3》一1=0的兩根，

.,.m+n=3>ιτurι--1,

m'+n^{m+n)~-2mn32+2..

則'+'=---------=-------------------=--------=—11

mnmnmn-1

當(dāng)機(jī)=〃時，原式=2

〃YYl

，一+一的值等于2或一11?

mn

故答案為：2或-11?

【點睛】

本題考查的是利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，掌握分類討論，一元

二次方程的構(gòu)造是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、作圖見解析.

【分析】由P至IlNA的兩邊AB、AC的距離相等,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到P點在NCAB

的角平分線上，由PB=PA,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到點P在AB的垂直平分線上.

【詳解】解：作NCAB的角平分線AD,再作AB的垂直平分線MN,

AD與MN的交點即為P點.

如圖:

【點睛】

本題考查作角平分線和作垂直平分線.理解角平分線上的點到角兩邊距離相等，線段垂

直平分線上的點到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵.

20、（1）甲工廠每天加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天加工24件產(chǎn)品.（2）甲、乙兩工廠

合作完成此項任務(wù)既省時又省錢.見解析.

【解析】（1）設(shè)甲工廠每天加工X件新品，乙工廠每天加工1.5x件新品，根據(jù)題意找

出等量關(guān)系：甲廠單獨加工這批產(chǎn)品所需天數(shù)-乙工廠單獨加工完這批產(chǎn)品所需天數(shù)=

2（）,由等量關(guān)系列出方程求解.

（2）分別計算出甲單獨加工完成、乙單獨加工完成、甲、乙合作完成需要的時間和費

用，比較大小，選擇既省時又省錢的加工方案即可.

【詳解】（1）設(shè)甲工廠每天加工X件新品，乙工廠每天加工L5x件新品，

則：里2/^=2CM得：χ=16

經(jīng)檢驗，X=16是原分式方程的解

二甲工廠每天加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天加工24件產(chǎn)品

(2)方案一：甲工廠單獨完成此項任務(wù)，則需要的時間為：960÷16=60天

需要的總費用為：60×(80+15)=5700元

方案二：乙工廠單獨完成此項任務(wù)，則

需要的時間為：960÷24=40天

需要的總費用為：40×(120+15)=5400元

方案三：甲、乙兩工廠合作完成此項任務(wù)，設(shè)共需要a天完成任務(wù)，則

16a+24a=960

.?a=24

二需要的總費用為：24x(80+120+15)=5160元

綜上所述：甲、乙兩工廠合作完成此項任務(wù)既省時又省錢.

【點睛】

本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系，列出

方程求解.需要注意：①分式方程求解后，應(yīng)注意檢驗其結(jié)果是否符合題意；②選擇最

優(yōu)方案時，需將求各個方案所需時間和所需費用，經(jīng)過比較后選擇最優(yōu)的那個方案.

X=IO

21、｛,?

X=6a,x+b,y=C

【解析】試題分析：根據(jù)題意，把方程組的解｛一代入%+3=1J可得

6a,+8Λ=G①30q+40/?.=5c?

喘+明,您‘把①和②分別乘以5可得/g+4也除1？,和所求方程組

3ax+4by=5c3xlOq+4×10?=5c?x=10

ll1比較,可知｛11因此方程組的解為

3ax-^-4by=5c3×IOtz+4×10?=5。2?'

2222

22、1千米/小時.

【分析】設(shè)1號車的平均速度為X千米/小時，則2號車的平均速度為1.2x千米〃卜時，

根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合1號車比2號車多用3分鐘，即可得出關(guān)于X的分式方程，

解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)1號車的平均速度為X千米/小時，則2號車的平均速度為1.2X千米〃J、

時，

12_n_2_

依題意，得:

X?.2x60

解得：X=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意,

Λ1.2x=l.

答：2號車的平均速度為1千米/小時.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

23、(1)方法①(〃[+-4根〃，②(加一〃P;(2)(m+n)2-Amn=(m-n)2；

X=5.5X=0.5

⑶①(x=25②或

7=0.5y=5.5

【分析】(I)方法①根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-長方形的面積X4,即可解

得；

方法②根據(jù)陰影部分的面積=小正方形的邊長X邊長，即可解答；

(2)根據(jù)(1)即可寫出等式；

(3)根據(jù)②的等式即可求出x-y的值.

【詳解】解：(1)方法①：陰影部分的面積=(m+n)2-4mn；

方法②：陰影部分的面積=(m-n)2；

(2)由(1)得(m+n)2-4mn=(m-n)2,

(3)①由(2)可得:(x-y)2=(x+y)2-4xy,

?.?χ+y=6,肛=2.75,

(x-y)2=36-11=25,

②：(x-y)2=25,

；.X-y=+5.

Vx+y=6,

.]x+y=6x+y=6

或,

[x-γ=5x-y=-5

解之得

x=5.5X-0.5

或＜

Iy=O.5Jy=5.5

【點睛】

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，代數(shù)式求值，平方根.能熟記完全平方公式是解此題

的關(guān)鍵，難度不大.

24、⑴04(合理即