2023-2024學(xué)年江蘇沭陽縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇沐陽縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測

模擬試題

模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.估計河+1的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

2.下列算式中，正確的是（）

A.a4?a4=2a4B.a6÷a3=a2

C.C-C2=a2-b2D.(-3a2?)2=904)2

3.不等式2χ-lW5的解集在數(shù)軸上表示為()

A????.B.

01230123

C.??，1T

0123

D..一I-

0123

4.當X=-I時，代數(shù)式/(XT)—χ(∕+χτ)的結(jié)果是()

A.-3B.1C.-1D.—6

abcZCI+b?-,、

5.已知一=一=一，則---的值是()

234c

475

A.—B.-C.1D.一

544

6.如圖，將矩形A8CD沿EF折疊，使頂點C恰好落在43邊的中點C'上.若AB=

D.5

7.如圖，在直線1上有三個正方形m、q、n,若m、q的面積分別為5和H,則n的

面積（）

D.55

8.如圖，在A6C中，/3=90。，分別以點A和點C為圓心，大于;AC的長為半

徑畫弧，兩弧相交于點M、N,作直線MN交BC于點D,連接AD.若NC=30°,

AD=I2,則BC的長是（）

A.12C.18D.24

9.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm94cmf6cmB.8cmf6cm,4cm

C.14c"z,6cmfIcmD.2cm93cm96cm

10.下列計算正確的是（）

??yp2+?/?~?/?B.y/s—4y[2C.3√2-√2=3D.√2?√3=√6

二、填空題（每小題3分,共24分）

abx+13x

11.對于任意實數(shù)，規(guī)定的意義是Jl-bc.貝!!當x2-3x+l=0時，

caX—2X—1

12.如圖，BE、Cz）是A3C的高，BD=CE,BE、CQ相交于O,連接。4,下列

結(jié)論:（1）ZDCB=ZEBCi（2）AD=AE；（3）A。平分ZSAC,其中正確的是

13.如圖，在AABC中，BE平分NABeDE〃BC,BD=3,則DE=

Dt

14.如圖，在ΔABC中，AB=AC,點。在邊AB上，且A。=。C=BC,則

NA=.

15.如圖，在AABC中，NC=90。，ZB=30o,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別

交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于gMN的長為半徑畫弧，兩弧

2

交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,若CD=3,貝!∣AB=.

16.一種病毒的直徑為0.000023m,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

17.如圖，一架長25m的云梯，斜靠在墻上，云梯底端在點A處離墻7米，如果云梯

的底部在水平方向左滑動8米到點B處，那么云梯的頂端向下滑了m.

B/AlI

18.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為

EF,若NABE=20。，那么NEFC，的度數(shù)為.

三、解答題（共66分）

19.(10分)如圖，在等邊ΔABC中，線段AM為BC邊上的中線.動點。在直線AM

上時，以CO為一邊在CD的下方作等邊ACr)E,連結(jié)3E.

(1)求NC4M的度數(shù);

(2)若點。在線段4W上時，求證：AADC=ABEC;

(3)當動點。在直線AM上時，設(shè)直線BE與直線AM的交點為。，試判斷NAQS是

否為定值？并說明理由.

20.（6分）計算（1）—--a+?

。+1

，其中x=2,y=_；

(2)先化簡再求值:—心”］口0

3xx+y13xJJX

21.(6分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為L格點三角形(頂點在網(wǎng)

格線的交點的三角形)4BC的頂點A,C坐標分別是(α,5),(-1,b)?

(1)求α,力的值；

(2)在圖中作出直角坐標系；

(3)在圖中作出AABC關(guān)于y軸對稱的圖形方。.

22.(8分)如圖在等腰三角形AABC中，AC=BC,D、E分別為AB、BC上一點，NCDE=ZA.

(1)如圖①，若BC=BD,求證：CD=DE;

(2)如圖②，過點C作CHJ_DE,垂足為H,若CD=BD,EH=I,求DE-BE的值.

E

圖①

23.(8分)如圖，點E,尸在Be上，BE=CF,NA=NO,ZB=ZGAF與DE交

于點0.

（1）求證：AB=DC;

（2）試判斷AoE尸的形狀，并說明理由.

24.（8分）如圖，ACHDE,BCHEF,AC=DE.求證：AF=BD.

∫x+y=8

⑴5x+3γ=34(

⑵F(XT)="5

5(j-l)=3(x+5),

26.（10分）某商場計劃購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、

售價如表所示：

類型

進價/（元/盞）售價/（元/盞）

價格

A型3045

B型5070

（1）若商場預(yù)計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？

（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈進貨數(shù)量的4倍，應(yīng)怎樣進貨才

能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元?

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【解析】解：?.?3<√i6<4,??4<√i6+l<5.故選B.

點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出√ΠJ的取值范圍是解題關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)同底數(shù)相乘（或相除），底數(shù)不變指數(shù)相加（或相減）；嘉的乘方：底數(shù)不

變，指數(shù)相乘；完全平方公式，對各選項分析判斷后利用排除法即可求解.

【詳解】解：A、原式=/,故A錯誤.

B、原式=/,故B錯誤.

C、原式=式-2ab+b2,故C錯誤.

D、原式=9/序，故D正確

故選：D.

【點睛】

本題考查同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，完全平方公式，幕的乘方，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握運算法則和公式.

3、A

［分析］先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求

得.

【詳解】解：解不等式得：x≤3,

所以在數(shù)軸上表示為：

0123

故選：A.

【點睛】

不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“>”空心圓點向右畫折線，實心圓點

向右畫折線，“V”空心圓點向左畫折線，“W”實心圓點向左畫折線.

4、A

【分析】把x=-l代入，根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可得答案.

【詳解】Vx=-l,

：?-1)—MX-÷X—1)

=(-l)2×(-l-l)-(-l)[(-l)2+(-l)-l]

=-2+(-1)

=-3.

故選：A.

【點睛】

本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則是解題關(guān)鍵.

5、D

【解析】令0=2=E=k,得到：a=2k、b=3k、c=4k,然后代入竺^即可求解.

234c

abc

【詳解】解：令彳=w==k

2374r

得：a=2k?,b=3k-.c=4k,

a+b_2k+3k_5k,_5

c-4k一我—“

故選D.

【點睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用一個字母表示出a、b、c,然后求值.

6、A

【分析】先求出BC',再由圖形折疊特性知，CF=CF=BC-BF=9-BF,在Rt?CBF

中，運用勾股定理B尸2+5。2=。產(chǎn)求解.

【詳解】解：點C'是A3邊的中點，A3=6,

ΛBC,=3,

由圖形折疊特性知，CF=CF=BC-BF=9-BF,

在Rt?CBF中，BF2+BC'2=C'F2,

ΛBF2+9=(9-BF)2,

解得，BF=4,

故選：A.

【點睛】

本題考查了折疊問題及勾股定理的應(yīng)用，綜合能力要求較高.同時也考查了列方程求解

的能力.解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系.

7、C

【分析】運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得NBAC=NDCE,然后證明

?ACB^?DCE,再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可.

【詳解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD,NACD=90°；

VZACB+ZDCE=ZACB+ZBAC=90o,

ΛZBAC=ZDCE,KAC=CD,NABC=NDEC=90°

Λ?ACB^?DCE(AAS),

ΛAB=CE,BC=DE5

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,

即Sn=Sm+Sq=l1+5=16,

正方形n的面積為16,

故選C.

【點睛】

本題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，關(guān)鍵是證明三角形全等.

8、C

【分析】由作圖可知，ON為AC的垂直平分線，求得CD=12,再求出NZM8=30°,

BD=6,問題得解.

【詳解】解：由作圖可知，OV為AC的垂直平分線，

：.AD=CD=U,

二NC=NCAD=30°,

?：/8=90。，

ΛZCAB=60o,

ΛZZ>AB=30o,

BD=—AD=6，

2

.?BC=BD+CD=1.

故選：C

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、性質(zhì)，含30°角的直角三角形性質(zhì)，等腰三

角形性質(zhì).由作圖得到“ON為4C的垂直平分線”是解題關(guān)鍵.

9、B

【分析】運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，并不一定要列出三個不

等式,只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成

一個三角形.

【詳解】解：A.2cm,4cm,6c,"可得，2+4=6,故不能組成三角形；

B.8cιn,6cm,4c，"可得，6+4>8,故能組成三角形；

C.14cm,Gem,7cτn可得，6+7<14,故不能組成三角形；

D.2cm,3cm,6cwι可得，2+3V6,故不能組成三角形；

故選B.

【點睛】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的運用，三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之

和大于第三邊.

10、D

【解析】解：A.也與G不能合并，所以A錯誤；

B.瓜=,4X2=2?∕Σ，所以B錯誤；

C.35/2-V2=2α/2?所以C錯誤；

D.√2?√3=√2^3=√6?所以D正確.

故選D.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、1

【分析】根據(jù)題中的新定義得出算式(x+l)(X-I)-3x(X-2),化簡后把χ2-3x的值代

入計算即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：(x+l)(X-I)-3x(x-2)

=x2-l-3x2+6x

=-2x2+6x-l

=-2(x2-3x)-1,

Vx2-3x+l=0,

/.x2-3x=-l,

原式=-2x(-1)-1=1.

故答案為L

【點睛】

本題考查整式的混合運算?化簡求值，解題的關(guān)鍵是弄清題中的新定義.

12、(1)(2)(3)

【分析】由HL證明RtABDCgRtACEB可得Nr)CB=NEBC,ZABC=ZACB,可

得AB=AC,根據(jù)線段和差可證明AD=AE;通過證明AADOgAAEO可得

ZDAO=ZEAO,故可得結(jié)論.

【詳解】VBE.8是AHC的高，

二NBDC=NCEB=90。，

在RtABDC和Rt?CEB中，

BD=CE

BC=CB,

ΛRt?BDC^Rt?CEB,

.?.NDCB=NEBC，ZDBC=ZECB，故(1)正確；

ΛAB=AC,

VBD=CE,

.,.AD=AE,故(2)正確；

在RtAADO和RtAAEO中，

AD=AE

AO=AO,

,RtAADO義RtAAEO,

.?.ZDAO=ZEAO,

.??A0平分Na4C,故(3)正確.

故答案為：(1)(2)(3)

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，靈活運用全等三角形的判定

與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得NDBE=NCBE,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ZDEB=ZCBE,從而得出NDBE=NDEB,然后根據(jù)等角對等邊即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?BE平分NABC,

ΛZDBE=ZCBE

?.?DE〃BC,

ΛZDEB=ZCBE

ΛZDBE=ZDEB

ΛDE=DB=I

故答案為：1.

【點睛】

此題考查的是等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握等角對等邊、

平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵.

14、36°

【分析】設(shè)NA=X,利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù).

【詳解】設(shè)NA=x.

VAD=CD,

.,.NACD=NA=X;

VCD=BC,

二NCBD=NCDB=NACD+NA=2X；

VAC=AB1

.,.ZACB=ZCBD=2%,

?：ZA+ZACB+ZCBD=180o,

X+2X+2X=180°,

/.X=36°,

.?.NA=36°.

故答案為：36°.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，利用了三角形的內(nèi)角和定理得到

相等關(guān)系，通過列方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵.

15、6√3

【分析】

由已知可得NBAC=60。，AD為NBAC的平分線，過點D作DE_LAB于E,貝IJ

NBAD=NCAD=30。，DE=CD=3,易證AADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,利用等

腰三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得AB的長.

【詳解】

：在AABC中，NC=90°,NB=30°,

ΛZBAC=60o,

由題意知AD是NBAC的平分線，

如圖,過點D作DE±AB于E,

ΛZBAD=ZCAD=30o,DE=CD=3,

ΛZBAD=ZB=30o,

Λ?ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,

.?.BE=AE=y]BD2-DE2=√36-9=3√3，

ΛAB=2BE=6√3,

故答案為：6\/3?

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，

解答的關(guān)鍵是熟練掌握畫角平分線的過程及其性質(zhì)，會利用含30°角的直角三角形的

性質(zhì)解決問題.

16、2.3×10^*.

【分析】根據(jù)“科學(xué)記數(shù)法的定義”進行分析解答即可.

【詳解】0.000023=2.3x10-5.

故答案為2.3×IO5.

【點睛】

在把一個絕對值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a*10"的形式時，我們要注意兩點：

①。必須滿足：l≤∣α∣<10;②〃等于原來的數(shù)中從左至右第1個非O數(shù)字前面O的個

數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）的相反數(shù).

17、1

【分析】先根據(jù)勾股定理求出OC的長度，然后再利用勾股定理求出OD的長度，最后

利用CD=OC-OD即可得出答案.

【詳解】解：如圖

由題意可得：AC=BD=25m,AO=7m,AB=8m,CD即為所求

22

則OC=JAC2_A02=√25-7=21(m),

當云梯的底端向左滑了8米，則OB=7+8=15(m),

故OD=^BD1-OB1=√252-152=20(m),

則CD=OC-OD=21-20=lm.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

18、125°

【詳解】解：RtAABE中，ZABE=20o,ΛZAEB=70o,

由折疊的性質(zhì)知：NBEF=NDEF,而NBED=I80。-NAEB=I10。，

.*.ZBEF=55o,

易知NEBC=ND=NBeF=NC=90。，

ΛBE√C,F,ZEFC,=180o-ZBEF=1250.

故答案為125°.

【點睛】

本題考查翻折變換(折疊問題).

三、解答題(共66分)

19、(1)30°；(2)證明見解析；(3)NAOB是定值，NAQB=60°.

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論；

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AC=AC,DC=EC,,

ZACB=ZDCE=60°,由等式的性質(zhì)就可以乙BCE=NACD,根據(jù)SAS就可以得

出AAe)CMMEC;

(3)分情況討論：當點。在線段AM上時，如圖1,由(2)可知ΔACD=ΔBCE,就

可以求出結(jié)論；當點。在線段AM的延長線上時，如圖2,可以得出ΔACZ)三ΔβCE而

有NCBE=NC4。=30°而得出結(jié)論；當點。在線段MA的延長線上時，如圖3,通

過得出ΔA8=ΔBCE同樣可以得出結(jié)論.

【詳解】(1)ΔABC是等邊三角形，

：.ZBAC=60°.

線段AM為BC邊上的中線，

.?.ZCAM=-ZBAC,

2

.-.ZCAM=30°.

(2)ΔA8C與ADEC都是等邊三角形，

.?.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

：.ZACD+ZDCB=ZDCB+ZBCE,

..ZACD=ZBCE.

在ΔADC和ABEC中

AC=BC

<ZACD=NBCE,

CD=CE

:.^ACD=^BCE(SAS);

(3)NAOB是定值，NAOB=60°,

理由如下：

①當點O在線段AM上時，如圖1,

由(2)可知A4CD三MCE,則NeBE=NCAD=30°,

又NASC=60。，

.?.NCBE+ZABC=600+30°=90°,

ΔΛBC是等邊三角形，線段AM為BC邊上的中線

.?.ΛΛ∕平分ZBAC,BPZBAM=-ZBAC=?×60°=30°

22

.?.ZBΩ4=90o-30o-60o.

②當點。在線段AM的延長線上時，如圖2,

MBC與ADEC都是等邊三角形，

.?.ACBC,CD=CE,ZACB=/DCE=60°,

.-.ZACB+ZDCB=ZDCB+ZDCE,

.?.NACD=∕BCE,

在ΔACD和ΔBCE中

AC=BC

<ZACD=NBCE,

CD=CE

.?.ΔACD≡ZkBCE(XAS),

:.ZCBE=ZCAD30°,

同理可得：N84M=30°,

.?.ZBOA=90°-30°=60°.

③當點O在線段MA的延長線上時，

ΔA8C與ΔDEC都是等邊三角形，

.?.AC=BC,CD=CE,ZACB=NDCE=60。,

:.ZACD+ZACE=ZBCE+ZACE=60°,

.-.ZACD=ZBCE,

在ΔACD和ΔBCE中

AC=BC

<ZACD=NBCE,

CD=CE

:.AACD三ABCE(SAS),

.-.ZCBE=ZCAD,

同理可得：ZCAM=30°

:.ZCBE=ZCAD=?5Qo

.-.ZCBO=30°,

?：NBAM=30°,

.?.ZBOA=90°-30°=60°.

綜上，當動點O在直線AM上時，NAOB是定值，NAo8=60°.

【點睛】

此題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形三線合一的性質(zhì),

解題中注意分類討論的思想解題.

12x8

20、(1)——；(2)-----,-

α+lX-y5

【分析】(1)根據(jù)分式的減法法則計算即可；

(2)先根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可.

,2

【詳解】解：(1)—α+1

Q+1

a1cr-1

Q+1。+1

1

Q+1

2x

x-y

當x=2,y=-一時,

-2

2×2

原式T

_8

^5

【點睛】

此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運算法則是解決此題的關(guān)鍵.

21、(1)a=-4,b=3i(2)如圖所示，見解析；(3)△￡*(7如圖所示，見解析.

【分析】(1)根據(jù)點A的縱坐標和點C的橫坐標即可畫出直角坐標系，即可判定a,b

的值；

(2)根據(jù)點A的縱坐標和點C的橫坐標即可畫出直角坐標系；

(3)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，先找出各點的對稱點，然后連接即可.

【詳解】(1)由題意平面直角坐標系如圖所示，

可得：a--4,b=3

(2)如圖所示：

【點睛】

此題主要考查平面直角坐標系的確定以及軸對稱圖形的畫法，熟練掌握，即可解題.

22、(1)證明見解析(1)1

【解析】試題分析：(1)先根據(jù)條件得出NACD=NBDE,BD=AC,再根據(jù)ASA判

?ΔADC^?BED,即可得到CD=DE;(1)先根據(jù)條件得出NDCB=NCDE,進而

得至IJCE=DE,再在DE上取點F,使得FD=BE,進而判定ACDFgZkDBE(SAS),

得出CF=DE=CE,再根據(jù)CHIEF,運用三線合一即可得到FH=HE,最后得出

DE-BE=DE-DF=EF=IHE=I.

試題解析：(1)VAC=BC,NCDE=NA,

/.ZA=ZB=ZCDE,

ΛZACD=ZBDE,

XVBC=BD,

ΛBD=AC,

在AADC和ABED中，

'NACD=NBDE

?AC=BD>

ZA=ZB

Λ?ADC^?BED(ASA),

ΛCD=DEi

(1)VCD=BD,

ΛZB=ZDCB,

XVZCDE=ZB,

：.ZDCB=ZCDE,

.?.CE=DE,

如圖，在DE上取點F,使得FD=BE,

在ACDF和ADBE中，

FDF=BE

-NCDE=NF,

CD=BD

，ZkCDF絲ZXDBE(SAS),

/.CF=DE=CE,

又??CHJ_EF,

二FH=HE,

ΛDE-BE=DE-DF=EF=IHE=I.

23、(1)證明見解析

(2)等腰三角形，理由見解析

【詳解】證明：(1)VBE=CF,

ΛBE+EF=CF+EF,即BF=CE.

又?.?NA=ND,ZB=ZC,

Λ?ABF^?DCE(AAS),

ΛAB=DC.

(2)AOEF為等腰三角形

理由如下：V?ABF^?DCE,

ΛZAFB=ZDEC.

ΛOE=OF.

ΛΔOEF為等腰三角形.

24、詳見解析

【分析】根據(jù)AAS證明aABCgZ?DFE即可得到結(jié)論.

【詳解】VACHDE,

，ZA=ZD,

VBCHEF,

.?.ZEFD=ZABC,

在AABC和ADFE中，

ZABC=NEFD

<