2023-2024學(xué)年南京市旭東中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年南京市旭東中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模

擬試題

擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.阿牛不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四

塊），他認為只須將其中的第2塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形，阿牛這

C.AASD.SSS

2.如圖,在ΔABC中，D,E是BC邊上兩點,且滿足A3=BE,AC=CD,若N8=α,

NC=4，則NDAE的度數(shù)為（）

180o-(α+/?)

2

D180?！?夕。)

,2

3.如圖，直線y=ax+b過點A（0,2）和點B（-3,0）,貝!!方程ax+b=O的解是（）

B.x=0D.X=-3

4.相距S千米的兩個港口A、B分別位于河的上游和下游，貨船在靜水中的速度為。

千米/時，水流的速度為〃千米/時，一艘貨船從A港口出發(fā)，在兩港之間不停頓地往返

一次所需的時間是（）

25,Q2SSS)

A.-------小時小時一+7小時

a+ba-babj

D.［上r+等］小時

?a+ba-b)

5.下列計算正確的是()

A?∣5+?V5-1_￡Vs+1\/5—1_

A.--------+---------=2√5rB.----------.............-2

2222

「?/?+1?/?-1_?/?-1?/?-1、/r

C.--------×----------1Dn.--------×----------3-2√5

2222

6.如圖，直線a〃b,Zl=750,Z2=35o,則N3的度數(shù)是（）

A.750B.55°C.40oD.35°

7.甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相同，方差分

2

別是S甲2=0.65,Sz.2=0.55,S丙2=0.50,Sτ=θ.45,則射箭成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.已知：如圖，BD為AABC的角平分線，且BD=Be,E為BD延長線上的一點，BE=BA,

過E作EF_LAB,F為垂足，下列結(jié)論：

φ?ABD^?EBC（≡）ZBCE+ZBCD=180o（g>AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正確的

是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

9.為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理

是（）

A.兩點之間，線段最短B.垂線段最短

C.三角形具有穩(wěn)定性D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

io.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()

A.3x+2x-l=5x-1B.(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2

C.x2+x=x2(1+—)D.Zx2-8y2=2(x+2y)(x-2y)

x

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.已知函數(shù)/(x)=J,則/卜5)=.

1十?

12.分解因式：2a2-4ab÷2b2=.

13.如果一個多邊形的每個外角都等于40,那么這個多邊形的內(nèi)角和是___度.

14.若整式/+加y2(用為常數(shù),且加。0)能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，貝(J加的值

可以是(寫一個即可).

o

15.如圖，在RtAiABC中，ZACB=90°,ZB=30,CD是斜邊AB上的高，AD=3,

則線段BD的長為.

q5y

16.下列式子按一定規(guī)律排列二,——,—……則第2017個式子是.

2468

17.如圖，等邊三角形的頂點4(1,1)、β(3,1),規(guī)定把等邊AABC”先沿y軸翻折,

再向下平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2020次變換后，等邊BC的

頂點C的坐標為

18.若等腰三角形的一邊5,一邊等于6,則它的周長等于.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，平面直角坐標系中，AABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中C點坐標

為（3,2）.

（1）填空：點A的坐標是,點B的坐標是.

（2）將ΔABC先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，畫出平移后的

MAG：

（3）求AABC的面積.

20.（6分）如圖I,直線4B〃C￡>,直線/與直線A8,CQ相交于點E,F,點尸是射

線EA上的一個動點（不包括端點）

（1）若NCFE=U9°,PG交NFEB的平分線EG于點G,ZAPG=ISOo,則NG的

大小為.

（2）如圖2,連接PF.將aEP廠折疊，頂點E落在點。處.

①若NPEF=48°,點。剛好落在其中的一條平行線上，請直接寫出NE尸尸的大小

21.（6分）如圖是某臺階的一部分，并且每級臺階的寬等于高.請你在圖中建立適當

的坐標系，使B點的坐標為（0,0）,C點的坐標為（1,1）.

（1）直接寫出點A,E,b的坐標;

（2）如果臺階有10級（第11個點用"表示），請你求出該臺階的高度和線段AM的

長度.

22.（8分）如圖，在AABC中，Bo是NABC的角平分線，DE//BC,交AB于點E，

NA=60。，/BDC=95°,求NBED的度數(shù)

23.（8分）在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工,程隊投標，經(jīng)測算：甲

隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天

可完成.

（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？

（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工

程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省

錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？

24.（8分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側(cè)面簡化示意圖，測得

支架AC=24cm,CB=18cm,兩輪中心的距離AB=30cm,求點C到AB的距離.（結(jié)果

保留整數(shù)）

（2）用簡便方法計算：20192-2018x2020.

26.（10分）補充下列證明，并在括號內(nèi)填上推理依據(jù).

已知：如圖，在ABC中，NA=50。,NC=58。,8。平分NΛ8C交AC于點O,DE

交AB于點E,且NBDE=36°,求證：DE”BC.

證明:QZA+NC+ZΛBC=18()°,().

ZA=50。,NC=58°,

.?.50o+58o+ZABC=180°.(),

.?.ZABC=180。-50°-=.

QBD平分NABC,

.?.ZCBD=^ZABC(),

.?.NC8。=,x72°=36°,

2

NBDE=36°,

.?.BC∕∕DE.().

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【解析】應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進行驗證.

【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所

以不能帶它們?nèi)ィ?/p>

只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定.判定

兩個一般三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.

2、A

【分析】根據(jù)AB=BE，AC=Cr)得出NBAE=NBEA,ZCAD=ZCDA,再根據(jù)

NDAE=NBAE+NCAD-NBAC算出NDAE的度數(shù).

【詳解】解：：AB=BE,AC=CO,

ΛZBAE=ZBEA,ZCAD=ZCDA,

VZB=a,NC=尸，

,NDAE=NBAE+NCAD-NBAC,

180o-a180°-/?/、

=------------+------------(180o-α-β)

22

_a+β

2

故選A.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出NDAE和

NBAE、ZCAD,NBAC的關(guān)系，從而得到運算的方法.

3、D

【解析】；方程ax+b=O的解是直線y=ax+h與X軸的交點橫坐標，

二方程ax+b=O的解是x=-3.

故選D.

4、D

【分析】先分別算出順水和逆水的速度,再根據(jù)時間=路程÷速度,算出往返時間.

【詳解】依據(jù)順水速度=靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速度-水流速度，

則順水速度為a+d時間為二T,逆水速度為a-力,時間為?,

a+ba-b

qv

所以往返時間為一-+^.

a+ba-b

故選D

【點睛】

本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握順水逆水速度,以及時間、路程、速度三者直接的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】利用二次根式的加減法對A、3進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進

行判斷；利用完全平方公式對。進行判斷.

【詳解】解：A、好土?+避二I=拽=石，所以A選項錯誤；

222

B、墾I-&1=2=1,所以B選項錯誤；

222

c、好土?.Yl二I=Hl=1,所以C選項正確；

224

D、位!.叵11=5+1-2百=三好,所以。選項錯誤.

2242

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式

的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二

次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

6、C

【解析】試題分析：如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N1=N4=75。，然后根據(jù)三角形的外

角等于不相鄰兩內(nèi)角的和，可知N4=N2+N3,因此可求得/3=75。-35。=40。.

故選C

考點：平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)

7、D

【詳解I'射箭成績的平均成績都相同,方差分別是S甲2=0.65,S∕=0?55,S丙2=0.50,S

2

T=0.45,

?'?z>S?丙>曉丁,

.?.射箭成績最穩(wěn)定的是?。?/p>

故選D.

8、D

【分析】易證ΔABD^^EBC,可得ZBCE=ZBDA,AD=EC可得①②正確；再根

據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得/Q4E=NOCE，即③正確，根據(jù)③可判斷④正確；

【詳解】?.?BD為NABC的角平分線，

ΛNABD=NCBD,

.?.在AABD和AEBD中，BD=BC,NABD=NCDB,BE=BA,

ΛΔΔABΓ>^ΔEBC(SAS),故①正確；

「BD平分NABC,BD=BC,BE=BA,

.?.NBCD=NBDC=NBAE=NBEA,

V?ABD^?EBC,

ΛZBCE=ZBDA,

ΛZBCE+ZBCD=ZBDA+ZBDC=180o,

故②正確；

?.?NBCE=NBDA,NBCE=NBCD+NDCE,

NBDA=NDAE+NBEA,ZBCD=ZBEA,

ΛZDCE=ZDAE,

.?.AACE是等腰三角形，

.?.AE=EC,

V?ABD^?EBC,

ΛAD=EC,

/.AD=AE=EC,

故③正確;

作EGLBC,垂足為G,如圖所示:

：E是BD上的點，ΛEF=EG,

BE=BE

在4BEG和ABEF中

EF=EG

：.?BEG^?BEF,

BG=BF,

IEF=EG

在ACEG和4AFE中，

—(^E

Λ?CEG^?AFE,

二AF=CG,

二BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF,

故④正確；

故選：D.

A

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求

證三角形全等和熟練運用全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

9、C

【解析】試題分析：三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三

角形則多邊形的形狀就不會改變.

解：這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性.

故選C?

10、D

【解析】A.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；

B.是整式的乘法，故B錯誤；

C.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C錯誤；

D.把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確；

故選D.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、√2-l

【分析】根據(jù)所求，令X=&代入函數(shù)解析式即可得.

【詳解】令則/㈣艮心|去產(chǎn)1.

【點睛】

本題考查了函數(shù)的定義，已知函數(shù)解析式，當X=。時，將其代入解析式即可得了(α),

1

本題需注意的是,不是最簡式，需進行化簡得出最后答案.

l+√2

12、2（即4

【分析】根據(jù)先提取公因式再利用公式法因式分解即可.

【詳解】原式=2(a2—2ab+b2)=2(fl-?)2

【點睛】

此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.

13>1260

【分析】首先根據(jù)外角和與外角和及每個外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形

內(nèi)角和公式180(n-2)計算出答案.

【詳解】解：V多邊形的每一個外角都等于40。，

它的邊數(shù)為：360。+40。=9,

.?.它的內(nèi)角和：180°X(9-2)=1260°,

故答案為：1260.

【點睛】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和,根據(jù)多邊形的外角和計算出多邊形的邊數(shù)是

解題關(guān)鍵.

14、-1

【解析】令加=-1,使其能利用平方差公式分解即可.

【詳解】令加=—1,整式為f一y2=(χ+yXχ-y).

故答案為：—1(答案不唯一).

【點睛】

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

15、9

【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出NA,余角的定義求出NACD,然后利用含30度角

的直角三角形性質(zhì)求出AC=2AD,AB=2AC即可..

【詳解】解：VCD±AB,NACB=90°,

，ZADC=ZACB=90o

又T在三角形ABC中，ZB=30o

ΛZA=90°-ZB=60°,AB=2AC

又TNADC=90°

ΛZACD=90o-ZA=30o

1,

ΛAD=-AC,BαPrAC=6

2

ΛAB=2AC=12

ΛBD=AB-AD=12-3=9

【點睛】

本題主要考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于

靈活應(yīng)用含30度角的直角三角形性質(zhì).

Z74033

16、-----

4034

【解析】試題分析：根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)可得：分母為2n,分子中a的指數(shù)為2n-l,

4033

則第2017個式子是￡一.

4034

17、(2,√3-2019)?

【分析】據(jù)軸對稱判斷出點C變換后在y軸的右側(cè)，根據(jù)平移的距離求出點C變換后

的縱坐標，最后寫出即可.

【詳解】；ZVlBC是等邊三角形，AB=3-1=2,

二點C到y(tǒng)軸的距離為l+2×；=2,點C到AB的距離為√22-l2=√3，

.?.C(2,√3+l).

把等邊AABC先沿y軸翻折，得0(-2,√3+1),再向下平移1個單位得C”(-2,√3)

故經(jīng)過一次變換后，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標減1,

故第2020次變換后的三角形在y軸右側(cè)，

點C的橫坐標為2,

縱坐標為√3+1-2020=√3-2019,

所以，點C的對應(yīng)點C的坐標是(2,6-2019).

故答案為：(2,√3-2019).

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化-平移,等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息,確定出連續(xù)2020

次這樣的變換得到三角形在y軸右側(cè)是解題的關(guān)鍵.

18、16或1

【分析】由等腰三角形的定義，可分為兩種情況進行分析，分別求出周長即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，則

當5為腰時，有周長為：5+5+6=16；

當6為腰時，有周長為：6+6+5=1；

故答案為：16或1.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的定義，注意運用分

類討論的思想進行解題.

三、解答題（共66分）

7

19、（1）（4,-1）,（5,3）；（2）畫圖見解析；（3）-

【分析】（1）利用點的坐標的表示方法寫出A點和8點坐標；

（2）利用點的坐標平移規(guī)律寫出點同、用、G的坐標，然后描點得到AA4G；

（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可得到aABC的面積.

【詳解】解：（1）（4,-1）.（5,3）

（2）如圖所示：ΔΛ,4G即為所求;

37

⑶SΔΛBC=4×2---l-2=-.

【點睛】

此題考查坐標與圖形變化一一平移，解題關(guān)鍵在于掌握在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖

形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或

向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a,相應(yīng)

的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.

20、（1）29.5°；（2）①42。或66。；②35?；?3。.

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；

（2）①I、當點。落在AB上時，利用三角形內(nèi)角和定理計算即可.H、當點Q落在

CD上時，NPQF=NPE尸=48°,利用平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理計算即可.

②分兩種情形：I、當點。在平行線48,CO之間時.II、當點。在C。下方時，分

別構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】（1）直線A

ΛZBEF=ZCFE=119o,ZPEF=180°-ZCFE=6Γ，

TEG平分NBEf,

ΛZFEG=?ZBEF=59.5o，

2

TNAPG=150°,

.?.NEPF=3()°,

ΛZG=180o-30o-61o-59.5°=29.5o；

故答案為：29.5°；

(2)①I、當點。落在48上時，

.'.NE尸P=90°-NPEF=90°-48°=42°.

n、當點。落在Co上時，ZPQF=ZPEF=4Sa,

?'AB∕∕CD,

：.ZEPQ+ZPQF=180o,

；.NEPQ=I32",

，：NEPF=NQPF,

：.ZEPF=?×132°=66°，

2

AZEFP=180°-48°-66°=66°.

綜上所述，滿足條件的NE尸尸的值為42°或66°,

故答案為：42°或66°.

②I、當點。在平行線A3,CD之間時.

B

E

圖2-1

設(shè)NPFQ=x,由折疊可知NE戶P=x,

<2NCFQ=NCFP,

工NPFQ=NCFQ=x,

Λ75o+3x=180o,

Λx=35o,

ΛZEFP=35°.

圖2-2

設(shè)∕PFQ=x,由折疊可知NE尸P=X,

V2ZCFQ=ZCFP9

2

：?ZPFC=-X

39

2

/.75o+-x+x=180o,

3

解得x=63°,

ΛZEFP=63°.

【點睛】

本題考查了三角形的角度問題，掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)

鍵.

21、⑴A(T,T),E(3,3),尸(4,4)；⑵該臺階的高度是10,AM的長度是1O√∑

【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標系的定義建立，然后寫出各點的坐標即可；

(2)利用平移的性質(zhì)求出橫向與縱向的長度，然后求解即可.

【詳解】解：以點3為坐標原點，水平方向為X軸，建立平面直角坐標系，如圖所示.

(1)A(T,-1),￡(3,3),以4,4)；

(2)B點的坐標是(0,0),C點的坐標是(1,1),

?,每階臺階的高為1,寬也為1.

二10階臺階的高為10.

AM=VlO2+102=√200=10√2?

所以，該臺階的高度是10,AM的長度是IθJ∑.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)確，主要利用了平面直角坐標系，從平移的角度考慮求解

是解題的關(guān)鍵.

22、IlO0

【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出NABD=35。，由角平分線的定義求出NABC=

2ZABD=70o,再由平行線的性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補NBED+NABC=180。，即可得

出結(jié)果.

【詳解】解：VZA+ZABD=ZBDC,ZA=60,ZBDC=95°

：.ZABD=35

TBD平分NABC

ΛZABD=ZCBD

又TDEaBC

ΛZCBD=ZBDE

.,.NBDE=NABD=35

，NBED=180-ZABD-ZBDE=IIO.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，運用三角形的

外角性質(zhì)求出ZABD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

23、（1）乙隊單獨完成需2天；（2）在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最

省錢.

【分析】（1）求的是乙的工效，工作時間明顯.一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系.等

量關(guān)系為；甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=L

（2）根據(jù)題意，分別求出三種情況的費用，然后把在工期內(nèi)的情況進行比較即可.

【詳解】解：（1）設(shè)乙隊單獨完成需X天.

根據(jù)題意，得：J7X20+（L+±）X24=1.

60X60

解這個方程得：x=2.

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解.

.?.乙隊單獨完成需2天.

（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有（4+3）Xy=1，

6090

解得，y=36；

①甲單獨完成需付工程款為：60x3.5=210（萬元）.

②乙單獨完成超過計劃天數(shù)不符題意，

③甲、乙合作完