湖北省黃岡市2023年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

湖北省黃岡市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C-D-1

2.2023年全國普通高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計達到1158萬人，數(shù)11580000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.158x107B.1.158x108C.1.158x103D.1158x104

3.下列幾何體中，三視圖都是圓的是（)

A.長方體B.圖柱C.圓錐D.球

4.不等式｛：；；；&的解集為（）

A.x>—1B.%<1C.-1V%V1D.無解

5.如圖，At的直角頂點A在直線ah,斜邊BC在直線b上，若zl=55。，則42=()

A.55°B.45°C.35°D.25°

第6題圖第7題圖

6.如圖，在。。中，直徑AB與弦CD相交于點P,連接AC,AD,BD,若4c=20°,ABPC=70。，則乙4DC=

（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

7.如圖，矩形4BCC中，AB=3,BC=4,以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BC,BD于點E,

F,再分別以點E,F為圓心，大于;EF長為半徑畫弧交于點P,作射線BP,過點C作BP的垂線分別交BD,AD

于點M,N,則CN的長為（）

A.V10B.VilC.2V3D.4

8.已知二次函數(shù)丫=。X2+入+武￡1<0）的圖象與*軸的一個交點坐標(biāo)為（一1,0）,對稱軸為直線％=1,

下列論中：①a—b+c=0；②若點（一3,力），（2,y2）,（4,曠3）均在該二次函數(shù)圖象上，則力<及<曠3；

③若m為任意實數(shù),則am.2-+bm+c<-4a；④方程ax2+bx+c+l=0的兩實數(shù)根為％］，0且<%2,

則也<—1,X2>3.正確結(jié)論的序號為（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①④

1

二、填空題

9.計算；(-1)2+(3)°=.

10.請寫出一個正整數(shù)m的值使得廊是整數(shù)；m=.

11.若正n邊形的一個外角為72。，則n=.

12.己知一元二次方程/-3x+k=0的兩個實數(shù)根為％1，x2,若％1冷+2xi+2X2=1，則實數(shù)

k=.

13.眼睛是心靈的窗戶為保護學(xué)生視力，啟航中學(xué)每學(xué)期給學(xué)生檢查視力，下表是該校某班39名學(xué)生右眼

米，則尚美樓高度。尸為米.(結(jié)果保留根號)

15.如圖，是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直

角三角形和一個小正方形組成的一個大正方形.設(shè)圖中AF=a,OF=b,連接AE,BE,若^ADE與^BEH

的面積相等，則母+f|=.

16.如圖，己知點4(3,0),點B在y軸正半軸上，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120。到線段AC,若點C

的坐標(biāo)為(7,h)，則h=

2

18.創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園.為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購A,B兩種型號的新型垃圾桶.若

購買3個A型垃圾桶和4個B型垃圾桶共需要580元，購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860

元.

（1）求兩種型號垃圾桶的單價；

（2）若需購買A,B兩種型號的垃圾桶共200個，總費用不超過15000元，至少需購買A型垃圾桶多少個?

19.打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，崇德中學(xué)計劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡閱讀的書篇”為主題的調(diào)

查活動，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他

類）.張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對學(xué)校部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的

（1）條形圖中的m=，n=,文學(xué)類書籍對應(yīng)扇形圓心角等于度;

（2）若該校有2000名學(xué)生，請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)；

（3）甲同學(xué)從A,B,C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學(xué)從B,C,D三類書籍中隨機選擇一種，請

用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率.

20.如圖，△ABC中，以4B為直徑的。。交BC于點D,CE是。。的切線，且DE1AC,垂足為E,延

長C4交。0于點F.

（1）求證：AB=AC；

(2)若AE=3,DE=6，求4F的長.

21.如圖，一次函數(shù)月=kx+K0)與函數(shù)為丫2=?(%>0)的圖象交于4(4,1),B(1,a)兩點.

(1)求這兩個函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足力-丫2>。時X的取值范圍;

(3)點P在線段48上，過點P作x軸的垂線，垂足為M,交函數(shù)丫2的圖象于點Q，若APOQ面積為3,

求點P的坐標(biāo).

22.加強勞動教育，落實五育并舉.孝禮中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞動實踐基地.2023年計劃

將其中100062的土地全部種植甲乙兩種蔬菜.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y(單位；元/和2)與其種

植面積x(單位：m2)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中200WXW700；乙種蔬菜的種植成本為50元/巾2.

''F'(元/m)

200600700x(rn:)

(1)當(dāng)％=爪2時，y=357C/m2；

(2)設(shè)2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最小？

(3)學(xué)校計劃今后每年在這1000血2土地上，均按(2)中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進，預(yù)計種植成本逐年

下降，若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%,乙種蔬菜種植成本平均每年下降a%,當(dāng)a為何值時，2025

年的總種植成本為28920元？

23.【問題呈現(xiàn)】

△C4B和ACDE都是直角三角形，乙4cB=zDCE=90。，CB=mCA,CE=mCD,連接AO,BE,探究

AD,BE的位置關(guān)系.

(1)如圖1,當(dāng)m=l時，直接寫出4D,BE的位置關(guān)系：

(2)如圖2,當(dāng)7nHi時，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由.

(3)【拓展應(yīng)用】當(dāng)帆=巡，AB=4V7,DE=4時，將ACCE繞點C旋轉(zhuǎn)，使力，D,E三點恰好在同

一直線上，求BE的長.

24.已知拋物線y=—*/+bx+c與x軸交于4B(4,0)兩點，與y軸交于點C(0,2),點P為第一象限

拋物線上的點，連接CA,CB,PB,PC.

(1)直接寫出結(jié)果；b=,c=，點A的坐標(biāo)為,tan乙4BC=:

(2)如圖1,當(dāng)4PCB=2NOC4時，求點P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點D在y軸負半軸上，OD=OB,點、Q為拋物線上一點，乙QBD=90。，點E,F分別為△BDQ

的邊。Q,CB上的動點，QE=DF,記BE+QF的最小值為m.

①求m的值；

②設(shè)APCB的面積為S,若5=/加2一匕請直接寫出k的取值范圍.

6

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：-2的相反數(shù)是2.故答案為：B.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)（0的相反數(shù)是0）,得到正確選項.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：11580000=1.158x107.

故答案為：A.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變

成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).

3.【答案】D

【解析】【解答】解：長方體的主視圖、左視圖、俯視圖均為長方形，故不符合題意；

B、圓柱的主視圖、左視圖均為矩形，俯視圖為圓，故不符合題意；

C、圓錐的主視圖、左視圖均為三角形，俯視圖為圓，故不符合題意；

D、球的主視圖、左視圖、俯視圖均為圓，故符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三視圖的概念，分別確定出長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖，然后進行判斷.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：解不等式x-l<0,得x<l；

解不等式x+l>0,得x>-l,

二不等式組的解集為

故答案為：C.

【分析1首先分別求出兩個不等式的解集，然后取其公共部分即為不等式組的解集.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：?；a〃b,Zl=55°,

.,.ZABC=Z1=55°,

.".Z2=180o-ZBAC-ZABC=180o-90o-55o=35°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NABC=N1=55。，然后根據(jù)內(nèi)角和定理進行計算.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：連接OD,

7

cB

D

ZC=20°,

JZAOD=2ZC=40°.

VZBPC=70°,

???NBDP=NBPC-NB=500.

VAB為直徑，

JZADB=90°,

.??ZADC=ZADB-ZBDP=40°.

故答案為：D.

【分析】連接OD,由圓周角定理可得NAOD=2NC=40。，ZADB=90°,由外角的性質(zhì)可得

ZBDP=ZBPC-ZB=50°,然后根據(jù)NADC=NADB?NBDP進行計算.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：過R作RKJ_BD于點K,

???四邊形ABCD為矩形，

???AB=CD=3,ZBCD=90°.

VCN1BM,

AZCMB=ZCDN=90°,

AZCBM+ZBCM=90°,ZBCM+ZDCN=90°,

AZCBM=ZDCN,

AABMC^ACDN,

.BM_BC

?R一而

???BMCN=CDCB=12.

8

VZBCD=90°,CD=3,BC=4,

.".BD=5.

由作圖可得BP平分NCBD.

VRK±BD,RC±BC,

，RK=RC.

SABCD=SABDR+SABCR>

|x3x4=1x5.RK+|x4xRC,

.*.RC=RK=1,

.?.BR=jBC2+RC2=警.

???cosN“CBE>RD=^BcM=BC

BM二4

?,44/10，

.,.BM=^2,

r.CNBM=12,

.,.CN=V10.

故答案為：A.

【分析】過R作RKJ_BD于點K,由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=3,ZBCD=90°,根據(jù)同角的余

角相等可得/CBM=/DCN,由兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△BMCs^CDN,根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)可得BM-CN=CDCB=12,由勾股定理可得BD=5,由作圖可得BP平分NCBD,則RK=RC,根據(jù)

SABCD=SABDR+SABCR結(jié)合三角形的面積公式可得RC=RK=1,由勾股定理可得BR,利用三角函數(shù)的概念可得

BM,據(jù)此求解.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：:拋物線過點(-1,0),

a-b+c=0,故①正確；

Va<0,

?，?開口向下.

???點(-3,yi)到對稱軸的距離最大，(2,y2)到對稱軸的距離最小，

Ayi<y3<y2,故②錯誤；

??,對稱軸x=~=\

Zaf

b=-2a.

*a-b+c=0,

9

，c=b-a=-3a.

...拋物線的最大值為a+b+c,

/.am2+bm+c<a+b+c=a-2a-3a=-4a,故③正確；

???拋物線過點（-1,0）,對稱軸為x=l,

.?.與x軸的另一個交點為（3,0）.

?方程ax2+bx+c+l=0的兩實數(shù)根為XI、X2,且X|<X2,

拋物線與直線y=-l的交點的橫坐標(biāo)分別為XI、X2,

?*.X1<-1,X2>3,故④正確.

故答案為：B.

【分析】將點（-1,0）代入即可判斷①；由a<0可得開口向下，然后根據(jù)距離對稱軸越近的點對應(yīng)的函

數(shù)值越大即可判斷②；由對稱軸為直線x=l可得b=-2a,結(jié)合a-b+c=0可得c=b-a=-3a,由開口向下以及對

稱軸為直線x=l可得拋物線的最大值為a+b+c=4a,進而判斷③；由對稱性可得與x軸的另一個交點為（3,

0）,然后根據(jù)拋物線與直線y=-l的交點的橫坐標(biāo)分別為xi、X2可判斷④.

9.【答案】2

【解析】【解答】解：原式=1+1=2.

故答案為：2.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、0指數(shù)塞的運算性質(zhì)可得原式=1+1,然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計

算.

10.【答案】8

【解析】【解答】解：：廊是整數(shù)，

,正整數(shù)m的值可能為8.

故答案為：8.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行解答.

".【答案】5

【解析】【解答】解：?.?正n邊形的一個外角為72。，

.,.n=360°-72°=5.

故答案為：5.

【分析】利用外角和360。除以外角的度數(shù)就可求出多邊形的邊數(shù).

12.【答案】一5

【解析】【解答】解：?.?一元二次方程x2-3x+k=0的兩個實數(shù)根為XI、X2,

...X|+X2=3,XlX2=k.

VX1X2+2X1+2x2=1,

???k+6=l,

10

??k=-5.

故答案為：-5.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得X|+X2=3,X]X2=k.,然后代入X|X2+2X|+2X2=1中進行計算就可求出k的值.

13.【答案】4.6

【解析】【解答】解：根據(jù)表格可得第20個數(shù)據(jù)為4.6,故中位數(shù)為4.6.

故答案為：4.6.

【分析】表格第20個數(shù)據(jù)即為中位數(shù).

14.【答案】30-5V3

【解析】【解答】解：過E作EMJ_過點B的水平線于點M,過F作FNJ_過點B的水平線于點N,

B..

CAD

由題意可知CM=DN=AB=30,CE=15,

AEM=CM-BC=15.

ZECM=45°,

ABM=EM=15.

TA為CD的中點，

，BN=AD=AC=BM=15.

tanNFBN=，

DdIN

?FNV3

??正=丁

.,.FN=5V3,

.\DF=30-5V3.

故答案為：30-5b.

【分析】過E作EM,過點B的水平線于點M,過F作FNJ_過點B的水平線于點N,由題意可知

CM=DN=AB=30,CE=15,貝ijEM=CM-BC=15,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得EM、FN,然后根據(jù)DF=DN-FN

進行計算.

15.【答案】3

【解析】【解答】解：VAF=a,DF=b,

.\ED=AF=a,EH=EF=DF-DE=b-a.

VAADE與aBEH的面積相等，

11

.\!DEAF-iEHBH,

.*.^a2=i(b-a)b,

Aa2=b2-ab,

1=(2心

aa

a2

岑+*(嬰尸+(翁『

故答案為：3.

【分析】由題意可得ED=AF=a,EH=EF=DF-DE=b-a,根據(jù)三角形的面積公式可得我斗b-a)b,化簡可得:

的值，然后根據(jù),+,=(/+(鏟進行計算.

16.【答案】季

【解析】【解答】解：在x軸上取點D、E,使/ADB=/AEC=120。，過C作CFLx軸于點F,

VC(7,h),

ZBAD+ZCAE=ZBAD+ZABD=120°,

二ZCAE=ZABD.

VAB=CA,

AACAE^AABD(AAS),

，AD=CE=^h,AE=BD.

VA(3,0),

.*.OD=OA-AD=3-等h.

12

,/ZBDO=180°-ZADB=60°,

.,.BD=—嚷=6-挈h,

cosZ.BDO3

，AE=BD=6-竽h.

VOA+AE+EF=OF,

.?.3+6怨h+爭=7,

解得h哼.

故答案為：竽.

【分析】在x軸上取點D、E,使NADB=NAEC=120。，過C作CFLx軸于點F,根據(jù)點C的坐標(biāo)可得

0F=7,CH=h,由三角函數(shù)的概念可得EF、CE,利用AAS證明△CAEgZXABD,得至UAD=CE=^h,AE=BD,

則OD=OA-AD=3-竽h,由三角函數(shù)的概念可得BD,即為AE,然后根據(jù)OA+AE+EF=OF就可求出h的值.

【答案】解：普2%

%—1

%2—2%+1

X—1

二(一)2

X—1

=%—1

【解析】【分析】利用同分母分式減法法則可得原式上二空，然后利用完全平方公式對分子進行分解，再

X—1

約分即可.

18?【答案】(1)解：設(shè)A,B兩種型號的單價分別為x元和y元，

小時音(3x+4y=580

由"心、/x+5y=860，

解得:｛二黑，

:.A,B兩種型號的單價分別為60元和100元；

(2)解：設(shè)購買A型垃圾桶a個，則購買B型垃圾桶(200-a)個，

由題意：60a+100(200-a)<15000,

解得：a>125,

,至少需購買A型垃圾桶125個.

【解析】【分析】(1)設(shè)A,B兩種型號的單價分別為x元和y元，根據(jù)購買3個A型垃圾桶和4個B型垃

圾桶共需要580元可得3x+4y=580；根據(jù)購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元可得6x+5y=860,

聯(lián)立求解即可；

(2)設(shè)購買A型垃圾桶a個，則購買B型垃圾桶(200-a)個，根據(jù)A的單價x個數(shù)+B的單價x個數(shù)=總費用

13

結(jié)合題意可得關(guān)于a的不等式，求解即可.

19.【答案】（1）18；6；72°

（2）解：2000x^=480（人），

因此估計最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)為480人;

（3）解：畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有9種等可能的情況，其中甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的情況有2種，

因此甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率為：

【解析】【解答］解：（1）樣本容量為4-8%=50,則m=50x36%=18,n=50-18-10-12-4=6,文學(xué)類書籍對應(yīng)

扇形圓心角等于10+50*360。=72。.

故答案為：18,6,72°.

【分析】（1）利用E的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，然后乘以A所占的比例可得m的值，進而可求

出n的值，利用B的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360。即可得到所占扇形圓心角的度數(shù)；

（2）利用C的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以2000即可；

（3）畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的情況數(shù)，然后利用概率公式進行

計算.

20.【答案】（1）證明：如圖所示，連接AD,

???以AB為直徑的。0交BC于點D,DE是。。的切線,

：.OD1DE,

,：DELAC,

：.OD||AC,

Z.C=乙ODB,

又。B=OD,

Z.B=Z-ODB,

14

Z.C=乙B,

：.AB=AC；

(2)解：連接BF,AD,如圖,

則ADJ.BC,BD=CD,

：.Z.ADC=^ADB=A.AED=90°,

二Z.DAE+/.ADE=Z.DAC4-乙C,

Z-ADE=乙C,

在中，AE=3,DE=6,

：.EC=2DE=12,

又??FB是直徑，

：.BFlCFf

：.DE||BF,

.EC_CD

??即二麗’

：.EF=EC=12,

,?tanC=FC=r

1

：.BF=^FC=12,

：.AF=EF-AE=12-3=9.

【解析】【分析】(1)連接AD,由切線的性質(zhì)可得ODLDE,由已知條件可知DE,AC,則OD〃AC,根

據(jù)平行線的性質(zhì)可得NC=NODB,由等腰三角形的性質(zhì)可得NB=NODB,則NB=NC,據(jù)此證明；

(2)連接BF、AD,由同角的余角相等可得NADE=NC,結(jié)合三角函數(shù)的概念可得EC=2DE=12,易得

DE〃BF,根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得EF=EC=12,求出tanC的值，進而得到BF,然后根據(jù)

AF=EF-AE進行計算.

21.【答案】⑴解：將火4,1)代入〃=((4>0)，可得1=竽，

解得m=4,

???反比例函數(shù)解析式為y2=*(%>0)；

15

???5(^-,Q)在丫2=((X>0)圖象上，

???Q=14=8c,

2

1

?,?%,8),

將4(4,1),B(1,8)代入yi=k%+b,得：

r4fc+b=1

&/c+b=8'

解得七二，

二一次函數(shù)解析式為月=-2x+9；

(2)解：1<%<4,理由如下：

1

由(1)可知4(4,1),B(J8),

當(dāng)月一>o時,yi>丫2，

此時直線AB在反比例函數(shù)圖象上方，此部分對應(yīng)的x的取值范圍為④<久<4,

即滿足力一丫2>0時,，X的取值范圍為g<X<4；

(3)解：設(shè)點P的橫坐標(biāo)為p,

將％=p代入%=-2%+9,可得yi=-2p+9,

：?P(p,—2p+9).

A4

將X=p代入=9(X>0)，可得y2=石，

%r

4

???Q(P，力

4

?**PQ=—2P+9——,

1I4

AOQ

???S=^PQ-xP=2x(-2p+9-p=3,

整理得2P2—9p+10=0,

解得Pi=2,p2=M，

當(dāng)p=2時，—2p+9=—2x2+9=5,

當(dāng)p=9時，-2p+9=-2x?+9=4,

???點P的坐標(biāo)為(2,5)或(|,4).

【解析】【分析】(1)將A(4,1)代入y2邛中求出m的值，然后將B(1,a)代入求出a的值，得到點B

的坐標(biāo)，將A、B的坐標(biāo)代入yi=kx+b中求出k、b的值，據(jù)此可得反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式；

16

(2)根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分所對應(yīng)的x的范圍即可；

(3)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為p,則P(p,-2p+9),Q(p,A，表示出PQ,根據(jù)三角形的面積公式可得p的值,

進而可得點P的坐標(biāo).

22.【答案】(1)500

2

(2)解：當(dāng)200W久W600時，W=%(4x+10)+50(1000-%)=克/_40x+50000=4(%—400)+

42000,

?』〉0，

；?拋物線開口向上，

.,.當(dāng)x=400時，W有最小值，最小值為42000,

當(dāng)600cxW700時，W=40x+50(1000-x)=-10x+50000,

V-10<0,

??.W隨著x的增大而減小，

二當(dāng)％=700時，W有最小值，最小值為川=-10x700+50000=43000,

綜上可知，當(dāng)甲種蔬菜的種植面積為400血2,乙種蔬菜的種植面積為60062時，W最??；

(3)由題意可得400(*x400+10)X(1-10%)2+600x50(1-a%)2=28920,

解得ai=20,a2=180(不合題意，舍去)，

.?.當(dāng)a為20時,2025年的總種植成本為28920元.

【解析】【解答】解:⑴當(dāng)200WXW600時，設(shè)產(chǎn)kx+b,將(200,20)、(600,40)代入可得￡馴獸=公

1600k+b=40

解得色=擊，

U=io

令y=35,得35=^x+10,

解得x=500.

故答案為:500.

【分析】(1)當(dāng)200WXW600時，設(shè)丫=1?+1?,將(200,20)、(600,40)代入求出k、b的值，得到對應(yīng)的

函數(shù)關(guān)系式，然后令y=35,求出x的值即可；

(2)當(dāng)20gxW600時，根據(jù)甲種蔬菜種植成本x種植面積+乙的種植成本x面積=總種植成本可得W與x

的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答；當(dāng)600<xW700時，同理可得W與x的關(guān)系式，然后利用一

次函數(shù)的性質(zhì)進行解答；

(3)根據(jù)甲的種植面積x(成本+10)x(l-10%)2+乙的種植面積x成本x(i-a%)2=總種植成本可得關(guān)于a的方程,

17

求解即可.

23.【答案】(1)BELAD

(2)解：成立；理由如下:

VzDCF=Zi4CB=90°,

???^DCA+/.ACE=Z.ACE+乙ECB=90°,

J.Z.DCA=乙ECB,

..DC__AC_1

9~CE~BC~mf

△DCAECB,

：.Z.DAC=Z.CBE,

???4GAB+Z.ABG=4DAC+乙CAB+^ABG,

=Z-CBE+乙CAB+乙ABG

=乙CAB+乙CBA

=180。一〃CB

=90°,

：.Z.AGB=180。-90。=90。，

(3)解：當(dāng)點E在線段4。上時，連接BE,如圖所示:

設(shè)AE=x,則4C=aE+DE=x+4,

根據(jù)解析(2)可知，^DCAECB,

?BEBC歷

-AD=AC=m=V3f

***BE=y/3AD—V3(x4-4)=V3x+4V5,

根據(jù)解析(2)可知，BE140,

???乙4EB=90。，

根據(jù)勾股定理得：AE2+BE2=AB2,

即％2+(V3x+4v5)2=(4V7)2,

18

解得：x=2或x=-8（舍去），

二此時BE=y/3x+4V3=65/3;

當(dāng)點D在線段4E上時，連接BE,如圖所示:

設(shè)=則ZE=4D+0E=y+4,

根據(jù)解析（2）可知，ADCAFECB,

?BE_BC__/Q

^AD=AC=m=^

：.BE=>/3AD=V3y,

根據(jù)解析（2）可知，BELAD,

：.^AEB=90°,

根據(jù)勾股定理得：AE2+BE2=AB2,

即(y+4)2+(V3y)2=(4V7)2,

解得：了=4或）/=-6（舍去）,

,此時BE==48;

綜上分析可知，BE=6百或4次.

【解析】【解答］解：（1）延長BE交AC于點E,交AD于點N,

當(dāng)m=l時，DC=CE,CB=CA,

ZACB=ZDCE=90°,

ZACD=ZBCE,

.,.△ACD^ABCE(SAS),

ZDAC=ZCBE.

ZCAB+ZABE+ZCBE=90°,

...ZCAB+ZABE+ZDAC=90°,

:.ZANB=90°,

AAD±BE.

【分析】（1）延長BE交AC于點E,交AD于點N,當(dāng)m=1時,DC=CE,CB=CA,利用SAS證明△ACDgABCE,

得到NDAC=NCBE,結(jié)合NCAB+NABE+NCBE=90?？傻肗ANB=90。，據(jù)此解答;

19

(2)由同角的余角相等可得NDCA=NECB,由己知條件可得弟=歙=工，根據(jù)對應(yīng)邊成比例且夾角相

CBbem

等的兩個三角形相似可得△DCAs^ECB,得到NDAC=NCBE,進而推出NGAB+NABG=90。，則

ZAGB=90°,據(jù)此解答；

(3)當(dāng)點E在線段AD上時,連接BE,設(shè)AE=x，則AD=x+4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BE=V3AD=V3X+4A/3,

根據(jù)解析(2)可知/AEB=90。，利用勾股定理就可求出x的值，進而可得BE；當(dāng)點D在線段AE上時，

連接BE,同理進行求解.

24.【答案】(1)|；2；(-1,0);1

(2)解：過點C作以Mix軸，交BP于點D,過點P作PEIIx軸，交y軸于點E,

\"AO=1,OC=2,OB=4,

???tx.anZ-O.ACA=詼4。=1

由(1)可得，tanzG4BC=4,KPtanz.OCA=tanz^lBC,

J./.OCA=乙ABC,

?：^PCB=2^OCA,

：ZPCB=2乙4BC,

??,COII》軸，EPIIx軸，

：.Z-ACB=乙DCB,Z.EPC=乙PCD,

:?乙EPC=ABC,

又,：LPEC=^BOC=90°,

△PECBOC,

.EP_EC

^OB=OCf

設(shè)點P坐標(biāo)為(3—2產(chǎn)+2t+2),貝！JEP=3EC=—義產(chǎn)+21+2—2=—2產(chǎn)+會t,

t.貨+如解得：t=0(舍)，t=2,

4---2-

.??點P坐標(biāo)為(2,3).

(3)解：①如圖2,作D//1DQ,且使力/=BQ,連接F”.

■:乙BQD+乙BDQ=9Q°,Z.HDF+