2023年四川省內(nèi)江市初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

2023年四川省內(nèi)江市初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1.（3分）-2的絕對(duì)值是（）

A.-B.--C.2D.-2

22

2.（3分）作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城，其總長(zhǎng)大約為6700000m,將用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.6.7xlO5B.6.7xlO6C.0.67xlO7D.67xl08

3.（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體堆成的物體，其正視圖是（）

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a+4b=labB.（afe3）3=abbC.（a+2）2-a2+4D.a'2-i-a6=a6

5.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

1

------1------d->--d->

A.01xB.01x

1

-------1--------1->--<<->

C.01XD.01X

7.（3分）某校舉行“遵守交通安全，從我做起”演講比賽，7位評(píng)委給選手甲

的評(píng)分如下：91,95,89,93,88,94,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

A.95,92B.93,93C.93,92D.95,93

8.（3分）如圖，正六邊形/8COEF內(nèi)接于。。，點(diǎn)P在就上，點(diǎn)。是旗的中

點(diǎn)，則NCP。的度數(shù)為（）

B.45°C.36°D.60°

9.（3分）用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩名程序

操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個(gè)數(shù)據(jù),

己知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.這兩名操作員每分

鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是

A26402640.口26402640.

A.----=----+2D.--------=----------2

2xx2xx

C.—2X60「26402640「，八

D.----=------2x60

2xx2xx

10.（3分）如圖，在A/18C中，點(diǎn)。、E為邊48的三等分點(diǎn)，點(diǎn)尸、G在邊8c

上，ACUDGHEF,點(diǎn)〃為/尸與0G的交點(diǎn).若/C=12,則。，的長(zhǎng)為（）

C.2D.3

11.（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)。"定義運(yùn)算“（8）”為。（8）6=/一時(shí)，例如：3（8）2=22—3乂2=-2,

則關(guān)于x的方程（&-3）?x=A-l的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

12.(3分)對(duì)于正數(shù)x,規(guī)定〃x)=2,例如：f(2)=-=-,/(-)=-^-=-,

x+12+132J_+j3

2

2x-

f(3)=-=/(-)=—^-=-,計(jì)算：/(—)+/(—)+/(—)+...+/(1)+/d)+f

3+1231.21011009932

----r1

3

(1)+/(2)+/(3)+...+/(99)+/(100)+/(101)=()

A.199B.200C.201D.202

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）

13.（5分）分解因式：d-k2=.

14.（5分）若八b互為相反數(shù)，c為8的立方根，則2a+26-c=.

15.（5分）如圖，用圓心角為120。半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫

忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的高是—.

金

16.（5分）出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國(guó)時(shí)期

數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建.“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積

保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖,

在矩形48C。中，AB=5,AD=\2,對(duì)角線(xiàn)ZC與8。交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為8c邊上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EFLAC,EG工BD,垂足分別為點(diǎn)尸，G,則EF+EG=.

三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步

驟。）

17.（7分）計(jì)算：（-廳⑵+（g）-2+3tan30O-（3-;r）°+|b-2|.

18.（8分）如圖，在A4BC中，。是3c的中點(diǎn)，E是4。的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作4F//8C

交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸.

（1）求證：FA=BD;

（2）連接8/，若4?=NC,求證：四邊形產(chǎn)是矩形.

19.（10分）某校為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開(kāi)設(shè)五

類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)（要求每人必須參加且只參加一類(lèi)活動(dòng)）,A.音樂(lè)社團(tuán)；B.體育

社團(tuán)；C.美術(shù)社團(tuán)；。.文學(xué)社團(tuán)；E.電腦編程社團(tuán).該校為了解學(xué)生對(duì)這

五類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果,

繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了一名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上

方注明人數(shù)）；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a=一度；

（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名

參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率.

20.（9分）某中學(xué)依山而建，校門(mén)/處有一坡角a=30。的斜坡Z8,長(zhǎng)度為30

米，在坡頂8處測(cè)得教學(xué)樓C尸的樓頂C的仰角NC8F=45。，離8點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處

有一個(gè)花臺(tái)，在E處測(cè)得C的仰角ZCEF=60°,CF的延長(zhǎng)線(xiàn)交水平線(xiàn)AM于點(diǎn)D,

求OC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=s+〃與反比例函數(shù)夕=幺

X

的圖象在第一象限內(nèi)交于/（a,4）和8（4,2）兩點(diǎn)，直線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)C,連接

OA.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x>0時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式m+心人的解集;

X

（3）過(guò)點(diǎn)8作8。平行于X軸，交。4于點(diǎn)。，求梯形0c8。的面積.

四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。）

22.（6分）已知a、6是方程x2+3x-4=0的兩根，則a2+4a+b-3=.

23.（6分）在AJ8c中，N/、ZB,NC的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿(mǎn)足

/+|c-10|+揚(yáng)7i=12"36,則sin8的值為

24.（6分）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，MPC是等邊三角形，則

陰影部分的面積為—.

25.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A4N垂直于x軸，以MN

為對(duì)稱(chēng)軸作AOCE的軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸與線(xiàn)段相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)8恰好落在反比例函數(shù)yJ(x<0)的圖象上，點(diǎn)。、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、/,

若點(diǎn)Z為OE的中點(diǎn)，且則4的值為

CE'A0x

M

五、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文

字說(shuō)明或推演步驟)

26.(12分)如圖，以線(xiàn)段N8為直徑作。。，交射線(xiàn)NC于點(diǎn)C,4。平分NC48

交。。于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作直線(xiàn)。ELZC,交NC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,交的延長(zhǎng)線(xiàn)

于點(diǎn)E,連接8。并延長(zhǎng)交ZC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

(1)求證：直線(xiàn)。E是0。的切線(xiàn)；

(2)當(dāng)/尸=30。時(shí)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，ME=\,連接8c交/。于點(diǎn)P,求尸的長(zhǎng).

27.(12分)某水果種植基地為響應(yīng)政府號(hào)召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果.某超市看好

甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

水果種類(lèi)|進(jìn)價(jià)(元/千克)|售價(jià)(元/千克)

該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購(gòu)進(jìn)甲種水果20

千克和乙種水果10千克需要470元.

(1)求a,b的值；

（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行銷(xiāo)售，其中甲種水果

的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克.實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，若甲種水果超過(guò)60千

克，則超過(guò)部分按每千克降價(jià)3元銷(xiāo)售，求超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)

y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范

圍；

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)y（元）取得最大值時(shí)，決定售出的

甲種水果每千克降價(jià)3加元，乙種水果每千克降價(jià)機(jī)元，若要保證利潤(rùn)率（利潤(rùn)

率=鬻）不低于16%,求〃7的最大值.

28.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=o?+bx+c與x軸交于8（4,0）,

C（-2,0）兩點(diǎn)，與夕軸交于點(diǎn)Z（0,-2）.

（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P是直線(xiàn)N8下方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的平行線(xiàn)交”于

點(diǎn)、K,過(guò)點(diǎn)尸作y軸的平行線(xiàn)交x軸于點(diǎn)。，求gpK+尸。的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的

坐標(biāo)；

（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)〃，使得AM/B是以為一條直角邊的

直角三角形；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)〃的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（備用圖）

2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1.【解答】解：-2的絕對(duì)值是2.

故選：C.

2.【解答】解:6700000=6.7xlO6.

故選：B.

3.【解答］解：從正面看，底層有3個(gè)正方形，上層的左邊是一個(gè)正方形.

故選：A.

4.【解答］解：3a與46不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，所以力不正確，

因?yàn)椋?=/凡所以B不正確,

因?yàn)?+2）2=/+4“+4,所以C不正確，

根據(jù)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得。正確.

故選：D.

5.【解答】解：A,原圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意;

8、原圖既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、原圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、原圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

6.【解答】解：根據(jù)題意可得：x720,

解得：.

故答案為：D.

7.【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：88,89,91,93,94,95,95,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95,中位數(shù)是93.

故選：

8.【解答］解：如圖，連接。C,OD,OQ,OE,

???正六邊形ZBCOEF,0是應(yīng)的中點(diǎn)，

36001

ZCOD=Z.DOE=--=60°,NDOQ=AEOQ=-/DOE=30°,

62

??.ZCOQ=ZCOD+ZDOQ=9(P,

;.^CPQ=^COQ=45°,

故選：B.

9.【解答】解：乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，

根據(jù)題意得：竺竺=生"—2x60.

2xx

故選：D.

10?【解答】解：?.?點(diǎn)。、E為邊”的三等分點(diǎn),

AD=DE—EB,

/.AB=3BE,AE=2AD,

-EF/IAC,

\BEF^\BAC,

EF:AC=BE:AB,

???/C=12,AB=3BE,

.\EF：［2=BE:3BE,

/.BE=4,

???DG//EF,

\ADH^\AEF,

DH:EF=AD:AE,

???￡F=4,AE=2AD,

DH:4=AD:2AD,

DH=2.

故選：c.

11?【解答】解：,.，(A-3)G)X=A-1，

x2-(k-3)x=k-l9

/.x2-(k-3)x一女+1=0,

.-.△=[-(Ar-3)]2-4xlx(-Ar+l)=(A:-l)2+4>0,

.?.關(guān)于x的方程("3)?)x="l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

2x-

12.【解答】解：???/(1)=g=1,/(2)~=〃3=產(chǎn)=目，f(3)

1+12+1321,13

2+,

?11

=注二，足)=二J，/(4)=沙=9，/(-)=41=4，...，

4+15

.?./⑵+/g)=g+|=2,f(3)+/(1)

“撲舄)+八占+…+八扣尺)+/(1)+/(2)+f(3)

+...+/(99)+/(100)+/(101)

=2x100+1

故選：C.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。)

13.【解答】解：x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y).

故答案為：x(x+y)(x-y).

14.【解答】解：?.?〃、b互為相反數(shù),

a+b=0，

???C為8的立方根，

.\c=2,

貝lj2a+2b-c

=2(a+b)-c

=2x0-2

=-2,

故答案為：-2.

15?【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為一

根據(jù)題意得2仃=出應(yīng)3,

180

解得r=2,

所以圓錐的另)=-22-4>/2.

故答案為：4忘.

16.【解答】解：連接OE,

???四邊形是矩形，

AABC=90°,BC=AD=12,AO=CO=BO=DO,

vAB=5,BC=12,

：.AC=y/AB2+BC2=13,

13

.?.QB=OC=—,

2

SAwoCoyeC=SD^dSOlJEt.+SACOE=-2xOB,EG4—2OC,EF——2S*=—x—2x5x12=15，

113_113__113___

?.—x—EG+—x-EF=—x—(zEG+EF)=15,

222222

故答案為：黑

三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步

驟。)

17.【解答］解：原式=-l+4+3x@-l+2-/

3

=-1+4+石-1+2-6

=4.

18.【解答】(1)證明:vAFIIBC,

NAFE=ZDCE,NFAE=NCDE,

又為/。的中點(diǎn)，

/.AE=DE,

\AEFN\DEC(AAS),

??.AF=DC,

又?.?。為8c的中點(diǎn)，

BD=CD,

?,.AF=BD;

(2)證明：vAF=BD,AF//BD,

四邊形4)8尸是平行四邊形，

?；AB=AC,。為8c的中點(diǎn)，

ADLBC,

：.NADB=90°,

四邊形ZD8尸是矩形.

19.【解答】解：(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為：50+25%=200(名),

.?.C的人數(shù)為：200-30-50-70-20=30(名)，

故答案為：200,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角。=36。。,券=54。,

故答案為：54；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種,

，恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率為卷=卜

在RtAABG中，8G=/8sinZ8/G=30xL15米,

2

設(shè)8F=x米，則CF=x米，EF=(x-4)米,

在RtACEF中，sinZC￡F=—X

EF工一4'

即上s

x-4

，x=6+2^3,

1.CD=QF+CF=15+6+2百=(21+26)米.

21.【解答】解：(1)?.?反比例函數(shù)y=-過(guò)8(4,2),

X

Zr=4x2=8,

.?.反比例函數(shù)為：尸

X

把4(〃,4)代入y=~得：4=1=2,

x4

/.4(2,4),

14加+〃=2

\2m-\-n=4

解得：尸I

[〃=6

一次函數(shù)為"-x+6;

(2)觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)x>0時(shí)，-x+6》號(hào)的解集為:2令W4;

X

(3)???4(2,4),

.?.直線(xiàn)。/的解析式為：y=2n

???過(guò)點(diǎn)3(4,2)作&)平行于x軸，交04于點(diǎn)。，

??.￡>(1,2),

.??3。=4-1=3,

在>=-工+6中，令y=0得x=6,即

C(6,0),

0C—6,

；(3+6)x2=9,

梯形。C8D的面積為9.

四、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分。)

22.【解答】解：:〃是方程一+3工-4=0的根，

「.”+3。-4=0,

a2=-3a+4，

,/a,b是方程工2+3x-4=0的兩根，

a+b=-3,

a"+4a+b—3

=-3a+4+4。+b-3

=a+b+\

=-3+1

=-2

故答案為：-2.

23.【解答】解：?.?l+|c-10|+跖有=12a-36,

(a-6)2+|c-10|+^-8=0,

二.a—6=0,c—10=0,b—8=0,

.,.a=6,c=10,6=8,

?/M.BC中，NA、NB,NC的對(duì)邊分別為a、b、c,

.nb84

..sinB=—=—=一.

c105

故答案為：p

24.【解答】解：過(guò)點(diǎn)?作PE_LCD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作P/F8C于點(diǎn)尸，

/.APFC=APEC=90°,

???四邊形是正方形，

:.AB=BC=CD=AD=4,ZBCD=90°,

丁ABPC是等邊三角形，

PC=BC=4f/PCB=60°,

.,PF

在RtAPFC中,sin60°=一，

PC

即立=”,

24

PF=273,

S2pc=15C-PF=|x4x273=473,

???/BCD=90°,NPCB=60°,

??,NPCE=30°,

PE=LPC=-X4=2,

22

???^CD=1CD-P￡=1x4x2=4,

S正方形48CD=42=16，

?*,S陰影=S正方形-S^PC-SgcD

=16-46-4

=12-45

故答案為：12-40.

25.【解答】解：連接。8,設(shè)對(duì)稱(chēng)軸A/N與x軸交于G,

???XODE與&CBA關(guān)于A/N對(duì)稱(chēng)，

AG=EG,AC=EO,EC=AO,

?.?點(diǎn)力我OE的中點(diǎn),

T^AG=EG=a,則EC=/。=/E=2a,

AC=EO=4a,

?S莊AF=W9

???GFHOD,

/.NEFGsbEDO,

.S、EGF_(EG2

EO'

J.

即—-=6)2，

S

AEOD=|xl6=2,

o

■,*S5CB~2,

vAC=4。,AO=2a,

=

SAQCB=S^CB+^：\AOB2+1=3,

?:k<0,

k——6,

故答案為：-6.

五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文

字說(shuō)明或推演步驟）

26.【解答】（1）證明：連接8,

ACAD=/BAD,

?/OA=OD,

/LOAD=ZODA,

z.NCAD=NODA,

OD//AC,

?rDE1AC,

OD1DE,

???。。是0。的半徑，

直線(xiàn)。E是。。的切線(xiàn)；

(2)解：A48M是等邊三角形，理由如下:

?/DELAC,ZF=30°,

...NEAF=60°,

/.ZEAD=ZDAF=30°,

NCBD=NC4D=30。，

4B為。0的直徑,

??.NACB=90。,

/.ZABC=90°-ZEAF=30°,

??.ZABM=/ABC+NCBD=60°,

bsABM是等邊三角形；

(3)解：???是等邊三角形，

/.=60°,

/.ZA/Z)E=30°,

?;ME=1,

MD=2ME=2,

??.AB=MB=4,

??,AB為QO的直徑，/ABC=30°，

AC=-AB=2,

2

Ar

vZCJD=30°,cosZCJD=—,

AP

即cos30°=^-=—,

AP2

力尸

3

27.【解答】解：(1)由題可列吁+匯笠

[20。+106=470

解得

[b=19

（2）由題可得當(dāng)30令W60時(shí),

y=(20-14)x+(23-19)(100-x)=2x+400,

當(dāng)60cxW80時(shí)，

=(20-3-14)(x-60)+(20-14)x60+(23-19)(100-%)=-x+580,

答：超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量