第3章 恒定電場(chǎng)(1) 電流密度

§3.1電流密度§3.2歐姆定律和焦耳定律§3.3恒定電場(chǎng)的基本方程§3.4分界面上的邊界條件

§3.5恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬§3.6接地電阻第三章恒定電場(chǎng)§3.1電流密度§3.2歐姆定律和焦耳定律§3.3恒定電場(chǎng)的基本方程§3.4分界面上的邊界條件

§3.5恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬§3.6接地電阻第三章恒定電場(chǎng)★

體電流密度矢量（3-2）二、體電流密度矢量§3-1電流密度一、電流三、面電流密度矢量四、線電流1、電流的形成2、電流強(qiáng)度導(dǎo)體靜電平衡OE內(nèi)等勢(shì)體AB+引言AB直流電路中的金屬導(dǎo)體+R自由電子定向漂移ABVV非等勢(shì)體AB+習(xí)慣上用正電荷從高電勢(shì)向低電勢(shì)移動(dòng)的方向定為電流的流向sI時(shí)間通過(guò)截面tsq的電量為電流強(qiáng)度Iqt若導(dǎo)體不均勻，怎樣描述其中的電流分布情況？在電流恒定的導(dǎo)體中，存在什么樣的電場(chǎng)？導(dǎo)體的電勢(shì)差是靠什么力產(chǎn)生和維持的？R一、電流1、電流的形成電荷的定向運(yùn)動(dòng)電流形成電流的帶電粒子載流子產(chǎn)生電流的條件:(2)存在電場(chǎng)。(1)存在可以自由移動(dòng)的電荷;定向運(yùn)動(dòng)的電荷載流子

金屬導(dǎo)體：自由電子酸鹽堿水溶液：正負(fù)離子導(dǎo)電空氣：正負(fù)離子，電子半導(dǎo)體：電子和空穴真空：金屬熱電子作用

機(jī)械作用化學(xué)作用

電作用非電場(chǎng)力作用電流運(yùn)流電流：帶電體機(jī)械運(yùn)動(dòng)形成的電流；傳導(dǎo)電流：電子或離子定向運(yùn)動(dòng)形成的電流?！锖愣娏鳎翰浑S時(shí)間變化的電流。★恒定電場(chǎng)：維持恒定電流的電場(chǎng)。★電流強(qiáng)度I：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任一橫截面的電量。大小：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體某一橫截面的電量方向：正電荷運(yùn)動(dòng)的方向單位：安[培]（A）（電流I是標(biāo)量，但有方向，用正負(fù)號(hào)表示。）(簡(jiǎn)稱電流)2、電流強(qiáng)度（3-1）從場(chǎng)的觀點(diǎn)來(lái)看，電流是一個(gè)具有通量概念的量，為了研究導(dǎo)體中不同點(diǎn)的電荷運(yùn)動(dòng)情況，需要定義以下幾個(gè)電流密度矢量。它并沒(méi)有說(shuō)明電流在導(dǎo)體截面上每一點(diǎn)的分布情況。二、體電流密度矢量在體積中流動(dòng)的電流的某一點(diǎn)上，若電流的方向?yàn)椋?/p>

S為該點(diǎn)上垂直于的面元，

I為面元上通過(guò)的電流，則定義矢量：稱為該點(diǎn)上的電流體密度矢量。1、定義：（3-2）方向：該處正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。大?。捍怪庇谡姾蛇\(yùn)動(dòng)方向的單位面積的電流。電流體密度矢量：?jiǎn)挝唬篈/m2，安[培]每平方米。在恒定電場(chǎng)中，不是時(shí)間t的函數(shù)。但一般說(shuō)來(lái)，是空間坐標(biāo)變量的矢量函數(shù)，即它的分布反映了電流場(chǎng)的分布。(電流密度與載流子的運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系)q：?jiǎn)蝹€(gè)載流子所帶的電量(對(duì)于導(dǎo)體，q=e)；n：?jiǎn)挝惑w積中載流子的個(gè)數(shù)。vdt大?。捍怪庇谡姾蛇\(yùn)動(dòng)方向的單位面積的電流。電流體密度矢量：★電流線：靜電場(chǎng)：電力線——描繪電場(chǎng)；恒定電場(chǎng)：電流線——描繪電流場(chǎng)。矢量線曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的電流密度方向相同；在導(dǎo)體中引入的一種形象化的曲線，用于表示電流的分布。規(guī)定：(2)任一點(diǎn)的曲線數(shù)密度與該點(diǎn)的電流密度的大小成正比。2、電流體密度和電流強(qiáng)度的關(guān)系若已知電流體密度的分布,欲求通過(guò)某面的電流I，只需求在該面上的通量，即（3-3）電流是由運(yùn)動(dòng)電荷形成的，電流的密度矢量也可以用運(yùn)動(dòng)電荷的體密度和運(yùn)動(dòng)速度v來(lái)表示。如果在電流區(qū)域某點(diǎn)取一面元dS垂直于電流方向，則在dt時(shí)間內(nèi)，穿過(guò)dS的電荷為：電流體密度矢量：（3-4）如果電流由多種帶電粒子運(yùn)動(dòng)形成，則：（3-5）為第i種運(yùn)動(dòng)電荷的體密度（代數(shù)值）；為其運(yùn)動(dòng)速度。應(yīng)當(dāng)指出，在導(dǎo)體內(nèi)部，可以發(fā)生：分布電荷體密度=0，而J0的情況。恒定電流場(chǎng)中，均勻?qū)w內(nèi)部的電流就如此。例如：帶負(fù)電的電子通過(guò)固定的帶正電的原子的背境運(yùn)動(dòng)，雖然處處仍保持凈電荷體密度=0，但正、負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)速度不同，故J0。金屬導(dǎo)體中，正電荷（質(zhì)子）：除熱運(yùn)動(dòng)外實(shí)際上是沒(méi)有定向遷移速度的，所以雖然

++-=0，但解法提要1d26sjIIp()224210A.m2vIsnejneIvens因則qt1.8104ms以后將會(huì)知道，電源一旦接通，作用于自由電荷的電場(chǎng)是以光速傳播的，但自由電子的定向漂移速率是非常小的。甚至比其熱運(yùn)動(dòng)平均速率（約10）小得多。5ms三、面電流密度矢量在工程中常遇到電流在厚度可以忽略的薄層中流動(dòng)的情況，這時(shí)可近似認(rèn)為電流是在一厚度為0的曲面上流動(dòng)，并引入面電流概念來(lái)描述。面電流密度矢量的大小定義為：垂直于電流方向的單位長(zhǎng)度上流過(guò)的電流。面電流密度矢量（定義）若電流的方向?yàn)椋?/p>

l為垂直于的線元，

I為沿方向流過(guò)l電流，則：（3-6）若欲求流過(guò)電流曲面上任意線段l的電流I，可令l上的線元dl在曲面內(nèi)的法線方向的單位矢量為，并作積分：（3-7）也可用運(yùn)動(dòng)電荷的面密度

vs及其速度表示，即：（3-8）四、線電流I如果電荷沿細(xì)導(dǎo)線或空間一線形區(qū)域流動(dòng)，則這樣的電流可以近似看作是沿截面為0的幾何線電流I。若用運(yùn)動(dòng)電荷的線密度

vl及其速度表示，則（3-9）

vl

：沿幾何線運(yùn)動(dòng)的電荷線密度：運(yùn)動(dòng)電荷的體密度

vs：運(yùn)動(dòng)電荷的面密度

vl

：沿幾何線運(yùn)動(dòng)的電荷線密度為電荷線密度為電荷面密度為電荷體密度：電荷分布在一條線上：電荷分布在一個(gè)表面上：電荷分布于體積中電流密度矢量：可以從宏觀方面——用單位面積上通過(guò)的電流來(lái)定義其體密度矢量，（單位長(zhǎng)度上通過(guò)的電流來(lái)定義其面密度矢量）也可以從微觀上——用運(yùn)動(dòng)電荷的體密度及其速度來(lái)表示。（運(yùn)動(dòng)電荷的面密度及其速度來(lái)表示）而凈電荷的分布密度（、、）是和電場(chǎng)（靜電場(chǎng)、