廣東省佛山市順德區(qū)高三上學期第二次教學質量檢測數(shù)學試卷

順德區(qū)2021屆高三第二次教學質量檢測數(shù)學試卷第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x7≤82x），則A∩B＝（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}2．設復數(shù)z滿足z（1＋i）＝i，則z在復平面內(nèi)對應點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某校高一學生選課時，要求從政治、地理、化學、生物四門課程中選擇兩科進行選修，甲乙兩人所選課程中完全不同的選法的種數(shù)是（）A．36B．24C．12D．64．《九章算術》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學專著．是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，其中將有三條棱互相平行且有一個面為梯形的五面體稱之為“羨除”，下列說法錯誤的是（）A．“羨除”有且僅有兩個面為三角形B．“羨除”一定不是臺體C．不存在有兩個面為平行四邊形的“羨除”D．“羨除”至多有兩個面為梯形5．2020年，各國醫(yī)療科研機構都在積極研制“新冠”疫苗，現(xiàn)有A、B兩個獨立的醫(yī)療科研機構，它們能研制出疫苗的概率均為，則至少有一家機構能夠研究出“新冠”疫苗的概率為（）A．B．C．D．6．下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝ln（x＋1）的圖象關于直線x＝1對稱的是（）A．y＝ln（1x）B．y＝ln（3x）C．y＝ln（1＋x）D．y＝ln（3＋x）7．已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值范圍是（）A．[2，6]B．[2，4]C．（2，4）D．（0，4）8．已知函數(shù)f（x）＝ln（2|x|1）＋x21，則不等式xf（x2）＜0的解集是（）A．（∞，0）∪（2，3）B．（3，1）∪（0，＋∞）C．（∞，0）∪（1，2）∪（2，3）D．（3，0）∪（0，2）∪（2，＋∞）二、多項選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9．已知雙曲線的方程為，則下列說法正確的是（）A．焦點為B．漸近線方程為3x±4y＝0C．離心率D．焦點到漸近線的距離為410．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，）的部分圖像如圖所示，則（）A．B．C．D．11．已知函數(shù)，方程f（x）x＝0在區(qū)間[0，2n]（n∈N*）上的所有根的和為bn，則（）A．f（2020）＝2019B．f（2020）＝2020C．bn＝22n1＋2n1D．12．已知a＞b＞0，且a＋b＝1，則（）A．logab＞logbaB．C．a(chǎn)b＜baD．2a2b＞2b2a第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題13．寫出曲線x2＋y22x4y＝0的一條對稱軸所在的直線方程________．14．將數(shù)列{3n＋1}中的項數(shù)為奇數(shù)的項按照從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項和為________．15．已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，將角α的終邊繞原點逆時針旋轉后與單位圓x2＋y2＝1交于點，則sin2α＝________．16．三棱錐PABC的四個頂點均在半徑為2的球面上，已知△ABC是邊長為2的正三角形，PA＝PB，則△PAB面積的最大值為________．四、解答題（本大題共6小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．在①sinA＝2sinB，②a＋b＝6，③ab＝12．這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求出△ABC的面積；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，c＝3，________．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18．在等比數(shù)列{an}中，a3a2＝6，且a1，a2＋1，a32成等差數(shù)列．（I）Sn為{an}的前n項和，證明2Sn＝3an1；（II）Tn為{an}的前n項的積，求數(shù)列{Tn}中落入?yún)^(qū)間[310，321]中項的個數(shù)．19．在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC＝60°，PB＝PD．（I）證明：BD⊥平面PAC（II）若PA⊥CD，2PA＝CD，求二面角DPCA的余弦值．20．某籃球職業(yè)聯(lián)賽分為常規(guī)賽和季后賽兩個階段．常規(guī)賽采用循環(huán)賽，分主場比賽和客場比賽兩種，積分高的球隊進入季后賽；季后賽采用五局三勝制進行淘汰賽，最終決出總冠軍．（“5局3勝”制是指先勝3局者獲得比賽勝利，比賽結束）．下表是甲隊在常規(guī)賽80場比賽中的比賽結果記錄表．季度比賽次數(shù)主場次數(shù)獲勝次數(shù)主場獲勝次數(shù)1季度231316112季度27112183季度30162313（I）根據(jù)表中信息，能否在犯錯誤概率不超過0.100的前提下認為“主客場”與“勝負”之間有關？（Ⅱ）已知甲隊和乙隊在季后賽首輪比賽中相遇，假設每局比賽結果相互獨立，以甲隊常規(guī)賽80場比賽獲勝的頻率估計甲隊在季后賽每局比賽獲勝的概率，記X為本輪比賽結束時甲隊和乙隊所進行的比賽的局數(shù)，求X的分布列及甲隊獲得這輪比賽勝利的概率．附：，P（K2≥k）0.1000.0500.025k2.7063.8415.02421．已知函數(shù)（a為常數(shù)）.（I）當a＝0時，求曲線y＝f（x）在點（e，f（e））處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；（Ⅱ）若存在x0≥1使得f（x0）＜0，求a的取值范圍．22．設橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，過橢圓C上一點P（2，3）作兩條不重合且傾斜角互補的直線PA、PB分別與橢圓C交于A、B兩點，且AB中點為M．（I）求橢圓C方程．（II）橢圓C上是否存在不同于P的定點N，使得△MNP的面積為定值，如果存在，求定點N的坐標；如果不存在，說明理由．順德區(qū)2021屆高三第二次教學質量檢測數(shù)學參考答案一、單項選擇題：題號12345678答案BADDCBBC二、多項選擇題：題號9101112答案BCABDBCAD三、填空題：13．只要經(jīng)過點（1，2）的直線即可．如x＝1，y＝2x等14．3n2＋n15．16．四、解答題：17．【解析】解法一：由結合正弦定理可得：因為sinA≠0，所以因為所以因為，所以因為C∈（0，π），所以，所以C＝60°解法二：由結合正弦定理可得：因為sinA≠0，所以因為，C（0，π），所以或者（舍去）所以A＋B＝2C，所以C＝60°由余弦定理得c2＝a2＋b22abcosC，所以9＝a2＋b2ab選擇條件①的解析：根據(jù)sinA＝2sinB，結合正弦定理得a＝2b聯(lián)立方程組解得：所以△ABC的面積選擇條件②的解析：聯(lián)立方程組，化簡得：解得（注：沒有解出a，b，則需說明△ABC存在）所以△ABC的面積選擇條件③的解析：由9＝a2＋b2ab≥2abab＝ab得ab≤9與ab＝12矛盾，所以問題中的三角形不存在18．【解析】（Ⅰ）因為a1，a2＋1，a32成等差數(shù)列，所以a1＋a32＝2a2＋2設等比數(shù)列{an}的公比為q，則解得a1＝1，q＝3即{an}為首項為1，公比為3的等比數(shù)列，所以an＝3n1因為所以2Sn＝3n1＝3an1（Ⅱ）由得解得5≤n≤7所以數(shù)列{Tn}中有3項落入?yún)^(qū)間[310，321]19．【解析】（Ⅰ）證明：設AC與BD的交點為O，連接PO，因為PB＝PD，所以BD⊥PO因為ABCD為菱形，所以BD⊥AC因為PO∩AC＝O，PO，AC平面PAC，所以BD⊥平面PAC（Ⅱ）因為BD⊥平面PAC，PA平面PAC，所以PA⊥BD又因為PA⊥CD，CD∩BD＝D，CD，BD平面ABCD，所以PA⊥平面ABCD取BC的中點E，分別以AE，AB，PA為x，y，z軸建立空間坐標系如圖設PA＝a，則CD＝AC＝2a，，所以，設平面PCD的一個法向量為，則由得，令，得由因為BD⊥平面PAC，所以為平面PAC的一個法向量，且設二面角APCD的平面角為θ，則由圖可知θ為銳角，所以20．（1）根據(jù)表格信息列出2×2列聯(lián)表如下甲隊勝甲隊負合計主場32840客場281240合計602080所以不能在犯錯誤概率不超過0.100的前提下認為“主客場”與“比賽勝負”之間有關．（2）依題意得甲隊每局比賽獲勝的概率估計值為X的所有可能取值為3，4，5所以X的分布列為X345P“甲隊獲得這輪比賽勝利”的概率為21．【解析】（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，＋∞），因為f′（x）＝（xa）lnx當a＝0時，f′（e）＝e，，切線方程為令x＝0，解，令y＝0，解得所以（2）若要存在x0≥1使得f（x0）＜0，則只需f（x）在[1，＋∞）上的最小值小于0即可當a≤1時，f′（x）＞0在（1，＋∞）恒成立，函數(shù)f（x）在x＝1處取得最小值，所以，解得當a＞1時，函數(shù)f（x）在[1，a）上單調遞減，在[a，＋∞）上單調遞增，則當x＝a時取得極小值也是最小值，由解得綜上可得：a的取值范圍是22．【解析】（1）依題意得解得a＝4，，c＝2所以橢圓C：（2）解法一：因為直線PA、PB的傾斜角互補，所以設直線PA、PB的方程為y3＝k（x2），y3＝k（x2）所以A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立方程消元得：（3＋4k2）x28k（2k3）x＋4（4k212k3）＝0所以，所以，所以同理得，設M（x，y），則，所以，所以點M在直線上所以當PN∥OM時，△MNP的面積為定值．此時PN的直線方程為，即因為消元得：x26x＋8＝0，解得x＝4或x＝2（舍去）．所以橢圓C上存在不同于P的定點N（4，0），使得△MNP的面積為定值（2）解法二：設直線PA、PB的斜率為k1，k2，A（x1，y1），B（x2，y2）因為直線PA、PB的傾斜角互補，所以k1＋k2＝0設直線AB的方程為y＝kx＋b．聯(lián)立方程消元得：（3＋4k2）x2＋8kbx＋4b