福建省泉州市某中學(xué)2022-2023學(xué)年高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

福建省泉州市銘選中學(xué)、泉州九中、僑光中學(xué)三校2022-2023

學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:.,姓名:班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.已知｛4“｝為等差數(shù)列，的=-2,。|+須=%+4,則%=（）

A.1B.2C.3D.4

2.一鐘表的秒針長(zhǎng)12cm,經(jīng)過(guò)25s,秒針的端點(diǎn)所走的路線長(zhǎng)為（）

A.20cmB.14cmC.10兀cmD.871cm

10

3.的展開(kāi)式中，Y的系數(shù)等于（）

A.-45B.TOC.10D.45

111,1

4.已知等比數(shù)列｛氏｝滿足—+—+—=3,則〃+2=()

qa2%

5

A.-BCID.3

4-i

/(i+2Ar)-/3)

5.已知函數(shù)/(x)=sinx+4x,則Jni,)

Ax

3

A.12B.6C.3D.

2

6.我國(guó)中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對(duì)治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒(méi)，"三藥”分

別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必清注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化敗毒

方、宣肺敗毒方.若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出兩種，事件A表示選出的兩種中至

少有一藥，事件8表示選出的兩種中有一方，則尸（例4）=（）

1

A.一B-WD

5-1

7.已知函數(shù)/（x）=4sin（5+g）（4>0,口>0,|（p\<y）的圖象離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸為工=%）,

若滿足|與區(qū)9IT,則稱段）為“近軸函數(shù)”.若函數(shù)v=2sin（2x一0）是“近軸函數(shù)”，貝必的取

6

值范圍是（）

717171幾

A.f5B.

717171幾71冗

C.~2'~~6UD.

8.設(shè)偶函數(shù)/（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)為r（x）,當(dāng)x>0時(shí)，有/（x）>上衛(wèi)區(qū)，則下列結(jié)

4f

論一定正確的是（）

試卷第1頁(yè)，共7頁(yè)

A.16/(-2)</(l)B.16〃2)</(1)+1

33

C./(l)+-<16/(-2)D.+⑵

二、多選題

9.每年4月23日為“世界讀書日”，樹(shù)人學(xué)校于四月份開(kāi)展“書香潤(rùn)澤校園，閱讀提升

思想”主題活動(dòng)，為檢驗(yàn)活動(dòng)效果，學(xué)校收集當(dāng)年二至六月的借閱數(shù)據(jù)如下表：

月份二月三月四月五月六月

月份代碼X12345

月借閱量V(百冊(cè))4.95.15.55.75.8

根據(jù)上表，可得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為$=0.24x+。，貝IJ()

A.a=4.68

B.借閱量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的上四分位數(shù)為5.7

C.y與x的線性相關(guān)系數(shù)r>0

D.七月的借閱量一定不少于6.12萬(wàn)冊(cè)

10.若。,力滿足sina=-；,cos(a-￡)=:，則4可以是()

zZ.

2

A.當(dāng)｛4｝為等差數(shù)列時(shí)，4+出。2。=逅

2022

B.數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式可能為見(jiàn)=2021〃(“+1)

C.當(dāng)數(shù)列加“｝滿足4=/(〃=1,2,...,2020)時(shí)，*=擊

D.當(dāng)數(shù)列｛風(fēng)｝滿足尸("%)=氏%(%=1,2,…,2021)時(shí)，(?+1)??=(?-1)??.,(?>2)

12.定義在R上的函數(shù)7(x)、g(x),其導(dǎo)函數(shù)分別為/'(x)、g'(x),若/(x)=f(-x),

g(-l)=l,/(x)+g,(x-l)=x2-l,/,(x)+g(x+l)=x-sin^x,則()

試卷第2頁(yè)，共7頁(yè)

A.7'(x)是奇函數(shù)

B.g(x)關(guān)于(-L1)對(duì)稱

C.g(x)周期為4

D.g(l)+g(3)+g(5)+...+g(99)=-1225

三、填空題

13.已知向量5=(2,0,1)為平面a的法向量，點(diǎn)4-1,2,1)在a內(nèi)，則點(diǎn)尸(1,2,2)到平面a

的距離為.

14.曲線/(x)=e、“在點(diǎn)(OJ(O))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.

15.中國(guó)救援力量在國(guó)際自然災(zāi)害中為拯救生命作出了重要貢獻(xiàn)，很好地展示了國(guó)際形

象，增進(jìn)了國(guó)際友誼，多次為祖國(guó)贏得了榮譽(yù).現(xiàn)有5支救援隊(duì)前往A,B,。等3個(gè)受

災(zāi)點(diǎn)執(zhí)行救援任務(wù),若每支救援隊(duì)只能去其中的一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，且每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)至少安排1支

救援隊(duì)，其中甲救援隊(duì)只能去B,C兩個(gè)受災(zāi)點(diǎn)中的一個(gè)，則不同的安排方法數(shù)

是.

四、雙空題

16.有一批同規(guī)格的產(chǎn)品，由甲乙丙三家工廠生產(chǎn)，其中甲、乙、丙各廠分別生產(chǎn)2500

件、3000件、4500件，而且各廠的次品率依次為6%、5%、5%,現(xiàn)從中任取一件，則

取到次品的概率為,如果取得零件是次品，計(jì)算它是甲廠生產(chǎn)的概

五、解答題

17.設(shè)函數(shù)/(x)=sinx+cosx(xeR).

(1)求函數(shù)y=的最小正周期；

(2)求函數(shù)~a)小高在0,|上的最大值.

18.已知等比數(shù)列｛對(duì)｝的首項(xiàng)為-2,前〃項(xiàng)和為S“，且S”+2，S,,,Sm成等差數(shù)列.

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

試卷第3頁(yè)，共7頁(yè)

⑵設(shè)4=—，求數(shù)列｛a/,,｝的前10項(xiàng)和加.（國(guó)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）

19.如圖，在正三棱柱月8c-44儲(chǔ)中，點(diǎn)。在棱上，且CD，。用.

⑴求證：/CJ/平面C。/

（2）若正三棱柱/8C-44G的底面邊長(zhǎng)為2,二面角O-8C-8的大小為求直線

NG到平面CD4的距離.

20.某景區(qū)的各景點(diǎn)從2009年取消門票實(shí)行免費(fèi)開(kāi)放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不

僅帶動(dòng)了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了該市旅游向“觀光、休

閑、會(huì)展''三輪驅(qū)動(dòng)的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變.下表是從2009年至2018年，該景點(diǎn)的旅游

人數(shù)夕（萬(wàn)人）與年份x的數(shù)據(jù)：

第X年12345678910

旅游人數(shù)y（萬(wàn)人）300283321345372435486527622800

9Oo

(8Oo

Y

R7Oo

X6Oo

^5Oo

Y4Oo

B3Oo

耀2Oo

1Oo

(OA

該景點(diǎn)為了預(yù)測(cè)2021年的旅游人數(shù)，建立了V與x的兩個(gè)回歸模型：

模型①：由最小二乘法公式求得y與X的線性回歸方程j=50.8X+169.7;

模型②：由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線y=ae*的附近.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回歸方程/=（。精確到個(gè)位，b精確到0.01）.

（2）根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)代，并選擇擬合精度更高、更可

試卷第4頁(yè)，共7頁(yè)

靠的模型，預(yù)測(cè)2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬(wàn)人，精確到個(gè)位）.

回歸方程①y=50.8x+169.7②3=a*

10

3040714607

1=1

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說(shuō)明：

①對(duì)于一組數(shù)據(jù)（匕,叱）,（匕,明），…，（匕，嗎），其回歸直線3=￡+加的斜率和截距的最小

〃__

Z（叱-W）（匕-V）__

二乘法估計(jì)分別為——=——6=w-pv.②刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)

f（4-萬(wàn)

1=1

￡（%-￡了

*=1-號(hào)，］;③參考數(shù)據(jù)：eS46?235,er43?4.2.

支出7）2

/=1

10_1010

21二祖乂7）

Xyll

J=li=］z=i

5.54496.058341959.00

_110

表中%=m必,〃="2%.

1U

21.已知函數(shù)/（x）=（x-l）eY-|ax2（aeR）.

（1）當(dāng)。=0時(shí)，求曲線y=/（x）在x=0處的切線方程；

⑵求函數(shù)fM在［1,2］上的最小值.

22.相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)經(jīng)常參與體育鍛煉的人數(shù)比例為37.2%,城鄉(xiāng)居民達(dá)到《國(guó)

民體質(zhì)測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)》合格以上的人數(shù)比例達(dá)到90%以上.某健身連鎖機(jī)構(gòu)對(duì)其會(huì)員的年齡

等級(jí)和一個(gè)月內(nèi)到健身房健身次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制作成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.圖1為會(huì)員年

齡分布圖（年齡為整數(shù)），其中將會(huì)員按年齡分為“年輕人”（20歲一39歲）和“非年輕

人”（19歲及以下或40歲及以上）兩類；圖2為會(huì)員一個(gè)月內(nèi)到健身房次數(shù)分布扇形

圖，其中將一個(gè)月內(nèi)到健身房鍛煉16次及以上的會(huì)員稱為“健身達(dá)人”，15次及以下的

會(huì)員稱為“健身愛(ài)好者”，且已知在“健身達(dá)人”中有:是“年輕人”.

O

試卷第5頁(yè)，共7頁(yè)

圖2會(huì)員一個(gè)月內(nèi)到健身房次數(shù)

(1)現(xiàn)從該健身連鎖機(jī)構(gòu)會(huì)員中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，補(bǔ)全

2x2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否可以認(rèn)為“健身達(dá)人”與年齡

有