2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊市高二年級(jí)下冊(cè)開學(xué)診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊市高二下冊(cè)開學(xué)診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)

檢測(cè)試題

一、單選題

1.若直線∕∣：Or+2αy+l=0與直線4Xa-l)x-(α+Dy-l=0垂直，則〃的值為()

A.OB.-1C.-2D.-3

【正確答案】D

【分析】根據(jù)兩直線垂直與斜率之間的關(guān)系即可求解.

【詳解】直線4：奴+24+1=0與直線/2：(〃-1)》-(〃+1力-1=0垂直，

當(dāng)α=O時(shí)不滿足，

當(dāng)“κθ時(shí)，a(a-?)-2a(a+1)=O,解得。=—3.

故選:D.

2.如圖，空間四邊形Q45C中，OA=α,OB=b，OC=C?點(diǎn)M在OA上，且。M=2M4,

N為BC的中點(diǎn)，則MN=()

21,1

B.—ClH—bH—C

322

12,1

D.-a-?--b——c

232

【正確答案】B

【分析】根據(jù)空間向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算直接求解即可.

【詳解】MN=ON-OM=-(θB+OC]-OA=--a+-b+-c.

2''3322

故選：B.

22

3.和橢圓土+匕=1有相同焦點(diǎn)的等軸雙曲線方程為()

95

B工-二-1

A.

22

O

C.上上=1—

441616

【正確答案】A

【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用等軸雙曲線性質(zhì)，求解即可.

【詳解】橢圓$=。：=9,母=5,貝!I/=?！?=%可得c=2,

95

22

設(shè)等軸雙曲線方程為二-4=1,其中α=A,

ab

22

可得/+廿=4,ma=b=2

所求的雙曲線方程碼V=L

故選：A

4.在等差數(shù)列｛%｝中，已知出+4=16,則阻+4+%=()

A.12B.16C.20D.24

【正確答案】D

【分析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出生的值，再利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得4+%+?)的值.

【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得4+/=26=16,則q=8,因此，?+?+al0=3?=24.

故選：D.

5.設(shè)直線/:y=履+行(2>0),交圓/+V=2于4,B兩點(diǎn)，當(dāng)/。48面積最大時(shí)，Z=()

A.@B.還C.2D.?

552

【正確答案】C

【分析】設(shè)圓心到直線/的距離為d,利用d來(lái)表示AO8的面積，然后得到當(dāng)d=l時(shí)面積

最大，利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程，解方程即可得到h

【詳解】由題意知圓。的圓心為(0,0),r=J∑,

直線/:丫=乙+6(4>0)經(jīng)過定點(diǎn)(0,逐)，該點(diǎn)在圓外，

設(shè)圓心到直線/的距離為d,^∈[θ,√2),則IABI=2α-屋,

22

SAoB=~\^\-d-yl(2-d)d,

令d*,則re[0,2),SM)B=Z2τ)t，當(dāng)"1，即”=1時(shí)，SMJ最大,

√5

所以"=JX=1,解得％=2.

故選：C

6.已知遞增等比數(shù)列｛4｝嗎>()，￥4=16,%+q=1(),則S5=()

A.15B.31C.32D.63

【正確答案】B

【分析】由題意利用等比數(shù)列性質(zhì)求出首項(xiàng)和數(shù)列的公比，利用等比數(shù)列前〃項(xiàng)和公式即可

求得答案.

【詳解】由遞增等比數(shù)列{q,},q>0,4%=16,%+4=1(),

可得〃24=G%=16,結(jié)合生+4=10，可得生=2,包=8,

設(shè)遞增等比數(shù)列｛%｝的公比為。，因?yàn)?>0,故4>1,

則公比。2=2=4,???q=2,故q=a=l,

?q

故又=駕二Q?=獸=31,

l-q1-2

故選：B

7.若點(diǎn)尸(1/)為橢圓］+焉=1的弦A8的中點(diǎn)，則弦AB所在直線的方程為()

A.4x÷9>,-13=0B.9x+4y-13=0

C.4x-9γ+5=0D.9x-4y-5=0

【正確答案】B

9

【分析】利用點(diǎn)差法求解得Ks=-3，再根據(jù)點(diǎn)斜式求解即可得答案.

【詳解】解：設(shè)A(Λ?,30,B(4％)，

-)222

所以三+匯=1①，工+互=1②，

4949

所以①一②得&應(yīng)+上或=。，整理得羋土馬，

49王-々4(y∣+%)

因?yàn)镻(l,l)為弦AB的中點(diǎn)，

所以％+/=2,3+%=2,

所…腎9(x1+x2)_9

4?+%)-4

9

所以弦A8所在直線的方程為y—1=—j(x-l),即9x+4y-13=0.

故選：B

8.已知函數(shù)〃X)="lnx,g(x)=bex,若直線y=H信＞0)與函數(shù)F(X),g(x)的圖象都

相切，則。+■}■的最小值為()

D

A.2B.2eC.D.冊(cè)

【正確答案】B

k

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義分別得到a=&、b=*,再運(yùn)用基本不等式即可求解.

e

【詳解】設(shè)直線y=丘與函數(shù)”X),g(x)的圖象相切的切點(diǎn)分別為A(,%加)，B(n,kn).

knι=a?ntn

由/'(x)=q,有，α,,解得m=e,a=ek.

X一=K

m

又由g'(x)=加有，解得〃=1,b=~,可得α+?=M+f≥2^=2e,當(dāng)且僅

\he=κebk

當(dāng)α=e,匕=1時(shí)取“=”.

e

故選：B

二、多選題

9.如圖是某正方體的平面展開圖，則在該正方體中()

A.AtB∕∕ClDB.AB//平面4C。

dAB與平面MC所成角的正弦值為辛

C.AB與CB,所成角為60。

【正確答案】BC

【分析】利用AB//CR即可判斷A,B選項(xiàng)，證明，AC。為正三角形即可判斷C,建立空間

直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出線面夾角的正弦值即可.

【詳解】將展開圖合成空間圖形如下圖并連接ADvCDl,AC,B1D1,

AD1//AD,AQI=AD,ADHBC,AD=BC,

：.A1D1/∕BC,AtDl=BC,：.四邊形AfBCDl為平行四邊形，二A,B∕∕CDl,

若AB//CQ,則CQ〃G。，顯然不成立，故A錯(cuò)誤，

ABHCDCDiU平面ACD1,ABZ平面ACD1,

AW/平面AC4,故B正確，

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,則AC=C居=BlR=0,故IBCp為正三角形,

故NBCA=60°,而AB〃CA,???A8與Cq所成角為60°,故C正確,

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,

則4(1,0,0),C(0,l,0),4(1,1,1),A(l,0,1),8(1,1,0),

則AC=(-l,l,0),ABl=(0,1,1),AB=(0,1,-1),

、[AC?∕∏=O

設(shè)平面A8∣C的一個(gè)方向量"7=(zχ,y,z),則，

A1B-W=O

即ICC°，令y=∣,則χ=ι,z=-ι,則∏j=(ι,ι,-1),

設(shè)AB與平面AqC所成角為α,

則sina=MMAB)I=虛=耳殳邛，故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

10.已知?jiǎng)又本€/：區(qū)7-4+1=0與圓C:Y+y2—4y=0,則下列說(shuō)法正確的是()

A.直線/過定點(diǎn)(1,1)

B.圓C的圓心坐標(biāo)為(0,2)

C.直線/與圓C的相交弦的最小值為2夜

D.過點(diǎn)(2,3)有且僅有一條直線與圓C相切

【正確答案】ABC

【分析】根據(jù)直線與圓的相關(guān)知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,直線/&i+l=0,即MXT_y+l=0,

[x-?=0fx=1/、

令=得(、,=1，即直線/過定點(diǎn)(1,1),故A正確；

對(duì)于B,圓C?∕+y2-4),=0,即d+(y-2)2=4,

圓心坐標(biāo)為(0,2),故B正確；

對(duì)于C,因?yàn)镕+(l-2)2=2<4,所以直線/所過定點(diǎn)(U)在圓的內(nèi)部，

不妨設(shè)直線/過定點(diǎn)為4(1,1),

當(dāng)直線/與圓C的相交弦的最小時(shí)，AC與相交弦垂直，

又因?yàn)镸q=J(I-O)2+(1-2)2=及,所以相交弦的最小為

222

2λ∕r-∣AC∣=2?∣2-應(yīng)=2√2.故C正確；

對(duì)于D,因?yàn)??+(3—2)2=5>4,所以點(diǎn)(2,3)在圓外，

所以過點(diǎn)(2,3)有兩條直線與圓C相切，D錯(cuò)誤;

故選：ABC

11.已知橢圓C:三+K?=1的左、右焦點(diǎn)為8居，點(diǎn)”為橢圓上的點(diǎn)(M不在X軸上)，則

32

下列選項(xiàng)中正確的是()

A.橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2』B.橢圓C的離心率e=；

C.耳外的周長(zhǎng)為2百+1D.峙皿鳥的取值范圍為［1,2)

【正確答案】AD

【分析】由橢圓方程求得“*,c,再根據(jù)橢圓性質(zhì)判斷ABC,設(shè)M(x,y)(y≠O),計(jì)算峙?Mg

并利用橢圓方程消元，利用橢圓中變量范圍求得數(shù)量積的范圍判斷D.

【詳解】橢圓C：—+?-=1,.?.α2=3,b2=2,c2=l,

32

.?.0=6，h=y∣2>C=I,

???橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=2√L故A正確；

橢圓的離心率e=￡=@,故B錯(cuò)誤；

a3

△M片乙的周長(zhǎng)為：IM陰+∣M周+∣耳周=2α+2c=2√5+2,故C不正確；

設(shè)M(XM(ywθ),則-√J<χ<√J,-√i≤y≤√I且y≠O,

且4(T0),月(1,0),

故M￡=(-l-x,-y),MF2=(l-χ,-｝?),

又工+亡=1,則*2-3=-gy2,

322

故岫踴=x2-l+y2=-#+2,

?1,

0<y≤2,<0,

故Λ^?MK的取值范圍是［1,2),故D正確，

故選：AD.

12.設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為5“，且”S.=(〃+1)S,I+(〃-1)〃(〃+D(〃22,“€N)若

H=-50,則下列結(jié)論正確的有()

A.?>0B.數(shù)列｛4｝單調(diào)遞增

C.當(dāng)〃=4時(shí)，S“取得最小值D.S”>0時(shí),〃的最小值為7

【正確答案】ABC

［分析］根據(jù)已知條件及累加法求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為5“，利用品與的關(guān)系求出數(shù)列

｛?｝的通項(xiàng)公式，再結(jié)合已知條件逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】由"S"=("+l)S,ι+5-l?("+D("≥2,"∈N'),得斗-/=”-1,

zn+1n

SSSS,Si,C/八曰

ns?xS3s?11lt50

n+13243n+1n2vf2

2S,,=n3-51∕7-5θ(π≥2,n∈N*),

當(dāng)M=I時(shí)，S∣=-50滿足上式,

所以

2

3"2-3"-50fil-r∣3×5-3×5-50.?ilr.-τ-1,t,

當(dāng)〃≥2時(shí)，an=Sn-Sn.l----------,所以氏=-------------=5>0,故A正確;

3"-3"-50單調(diào)遞增，又％=

當(dāng)“≥2時(shí)，-50,?=S2-S1=-22,

所以數(shù)列｛%｝單調(diào)遞增，S.al<a2<a3<a4<O<a5<a6<

所以當(dāng)"≤4時(shí)，｛S,,｝單調(diào)遞減，當(dāng)“≥5時(shí)，｛S,,｝單調(diào)遞增，且邑<醺，

所以當(dāng)"=4時(shí)，S“取得最小值，故B,C正確；

又Sl=二50=-32<O,S8=8=51；8-50=27>0,故D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

解決本題的關(guān)鍵是利用累加法及?！芭cS”的關(guān)系，但要注意〃=1時(shí)，￡=-50是否滿足此式

2S?=n3-51n-50,然后根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性的定義及已知條件逐項(xiàng)判斷即可.

三、填空題

13.函數(shù)J'(x)=sin(x-］j在X=］處的切線與坐標(biāo)軸圍成的封閉三角形的面積為.

【正確答案】—

8

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切線方程，求出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求三角形得面積.

【詳解】?/(x)=sin^x-∣?J=-cos%,

/.∕r(x)=sinx,

XjJ=Sinj=I即切線的斜率為1,

又,，/(∕)=-cos5=0,即切點(diǎn)為(卜,。),

根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線方程為y-o=ι?[-5)，

即y=χ?，

切線與X軸的交點(diǎn)為(去。)，與y軸的交點(diǎn)為(0，-?}

1πππ~2

所以圍成三角形的面積為Fg-彳，

222o

Hπ2

故一

8

22

14.設(shè)雙曲線C：?r-?v=l(a>0,%>0)的一條漸近線為y=0x,則C的離心率為.

a"b-

【正確答案】√3

【分析】根據(jù)已知可得2=0,結(jié)合雙曲線中”,Ac的關(guān)系，即可求解.

a

22

【詳解】由雙曲線方程「-馬=I可得其焦點(diǎn)在X軸上，

ab

因?yàn)槠湟粭l漸近線為y=&X，

所以2=e=g=JiZζ=√L

aa?a2

故6

本題考查的是有關(guān)雙曲線性質(zhì)，利用漸近線方程與離心率關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要注意判斷焦

點(diǎn)所在位置，屬于基礎(chǔ)題.

15.已知數(shù)列{%},他,}均為等差數(shù)列，且其前〃項(xiàng)和分別為S.和7；.若今=景則

幺=

A-----

13

【正確答案】—

【分析】根據(jù)等差數(shù)列中等差中項(xiàng)的性質(zhì)，將所求的空=?差，再由等差數(shù)列的求和公式,

轉(zhuǎn)化為率，從而得到答案.

15

【詳解】因?yàn)閿?shù)列｛《,｝、圾｝均為等差數(shù)列，且，=新彳，

5(4+45)

RG、I/_2%_4+%2S，15-213

b32bibt+b55(4+與)T510+111

2

四、雙空題

16.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F(l,0),過點(diǎn)F作直線/交拋物線于A,B兩點(diǎn),

AF9

則P=_________,與—，的最小值為____________.

4BF

【正確答案】2-6

(1)由焦點(diǎn)為尸(1,0),即可解出P；

1111ΛpO

(2)由拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)W+W=I,可得±二1-七，把r-三轉(zhuǎn)化為

AFBFBFAF4BF

AF9

與+治-9,利用基本不等式求最值?

4AF

【詳解】；拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為尸(l,0),.?q=l,解得P=2；

VAB為拋物線的焦點(diǎn)弦，

------1------=1,**.=1--------

AFBFBFAF

AF9

-----的最小值為-6.

4BF

故2；-6.

(1)求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通常用待定系數(shù)法；

(2)關(guān)于拋物線的焦點(diǎn)弦通常要靈活運(yùn)用拋物線的性質(zhì).

五、解答題

17.己知函數(shù)/(x)=Inx,g(x)=tanx.

⑴求曲線y=g(χ)在(：，g處切線的方程；

(2)若直線/過坐標(biāo)原點(diǎn)且與曲線y=∕(χ)相切，求直線/的方程.

【正確答案】⑴2x-y+l-5=O

⑵x-ey=O

【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，然后利用點(diǎn)斜式寫切線方程即可；

(2)根據(jù)/(x)=InX設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)小,In%),然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到斜率氏=’,再

?

利用點(diǎn)斜式寫切線方程，將(0,0)代入切線方程得到XO=e即可得到切線方程.

【詳解】⑴g(x)=tanx=@"，所以g，(X)=Cos?x?si?X=,所以/修)=2,

COSXCOS-XCOS-X14J

g圖=1,所以切線方程為:y-l=2(XT，整理得2x-y+l-,=0.

(2)/(x)=lnx,所以/'(x)=L設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(Λ0,lnΛ0),所以切線斜率為A=一，

X?

則切線方程為：y-lnx0='(x-x°),又因?yàn)榍芯€過原點(diǎn)，所以將(0,0)代入切線方程得

?

-Inx0??-(-?j,解得x°=e,所以切線方程為：y-l=i(χ-e),整理得x—ey=O.

?e

18.已知圓C過P(2,6),0(—2,2)兩點(diǎn)，且圓心C在直線3x+y=0上.

(1)求圓C的方程；

(2)若直線/過點(diǎn)P(0,5)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為4石,求/的方程.

【正確答案】(I)X2+V+4x-12y+24=0

⑵X=O或3x-4y+20=O

2Z)+6E+F=-40

【分析】(1)先設(shè)圓的一般方程為爐+丁+m+母+廠=。，結(jié)合題意有-2D+2S+F=-8,

30E八

------------=U

22

解出。，E,F值，代入即可求得圓的一般方程；

(2)根據(jù)題意，分類討論，斜率存在和斜率不存在兩種情況：①當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí),

滿足題意；②當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線/的斜率為3則直線/的方程為y-5=依,

由點(diǎn)到直線的距離公式求得左的值，即可得到直線的方程，再綜合在這兩種情況即可.

(DE

【詳解】(1)設(shè)圓的一般方程為V+V+￡>x+￡y+尸=o,圓心[-,,一5

2Z)÷6E÷F=-400=4

根據(jù)題意有—2D+2E÷F=-8,解得VE=-12,

3DE八F=24

-------------=U

22

故所求圓的一般方程為/+V+4x-12y+24=0,

(2)如圖所示，∣AB∣=4√3,設(shè)O是線段AB的中點(diǎn)，則^)，43,二μ力=2e,

又∣4C∣=4,.?.在R%A8中，得ICq=2,

當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，滿足題意，此時(shí)方程為X=O.

當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線/的斜率為％,則直線/的方程為y-5=丘，即

fcv-y÷5=O,

∣

[-2?-6+5=2,得A],此時(shí)直線/的方程為3…"2。=。.

由點(diǎn)C到直線AB的距離公式

√F+1

綜上，所求直線/的方程為X=O或3x-4y+20=0.

19.已知等差數(shù)列｛4｝滿足“2=2,且S”=66.

(1)求數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式；

(2)記b?=-?-,〃eN*,求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和S“.

anan+i

【正確答案】(1)4,=附

⑵S"=^?

/1+1

【分析】(I)列出關(guān)于首項(xiàng)《與公差d的方程組并求解，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式，即可得解;

,111

(2)根據(jù)題意，求得d=TTTTTT==一二，結(jié)合裂項(xiàng)相消法求和，即可得解.

n^n+ι)n/7+1

【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為4,公差為d,

由％=2,且S]I=66,

得ΠU=66,解得

.?.an=1+(〃-1)x1=〃.

,111I

(2)2=-------=/?,?=--------77'

M4+1+n/1+1

.?.S=b+b+++f?———‰1———.

1"1t'29"I2)[23)1〃n+?)n+1n+?

20.在四棱錐P-ABa＞中，平面％DJ_底面ABCD,底面A8CZ)是菱形，E是尸。的中點(diǎn),

PA=PD=3,Aβ=2,ZABC=60°.

⑴證明：PB〃平面EAG

⑵求直線EC與平面PAB所成角的正弦值.

【正確答案】(1)證明見詳解

⑵巫

35

【分析】(1)構(gòu)造中位線，通過線線平行證明線面平行；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，先求平面∕?B的法向量，再求EC與法向量所成角的余弦值,

再得到結(jié)果.

【詳解】(1)如圖1,連接BO,設(shè)AC與8。交于點(diǎn)F,連接EE

因?yàn)榈酌鍭BC。是菱形，所以/為8。的中點(diǎn)，又E是PO的中點(diǎn),

所以EFVPB,又EbU平面E4C,尸B(Z平面E4C,

所以PB//平面EAC；

圖1

(2)如圖2,取AO的中點(diǎn)0.

在，A4T>中，PA=PD=3,Aβ=AD=2,。為A￡>的中點(diǎn)，所以PolAr>,

所以PO=JPr)2—必=132-1=2√L

因?yàn)槠矫鍼4QJ_底面ABCQ,平面E4Dc底面ABCO=AD,

所以P。人底面4BCZ),又OCU底面ABCZX

所以POLOC.

在菱形ABCD中，AB=2,NABC=60°,所以△ABC與△ACO是等邊三角形,

所以O(shè)C_LAr>,AC=2,OC=B

以。為原點(diǎn)，OC為X軸，。。為y軸，OP為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則0(0,0,0),A(0,-l,0),Z5(0,l,0),c(√3,θ,θ),β(√3,-2,θ),P(0,0,2⑹,E(O,g,

則吃=(6,-；,-應(yīng))，ΛB=(^,-l,θ),PA=(θ,-l,-2√2).

AB-n=O

設(shè)〃=(x,y,z)為平面QAB的一個(gè)法向量，則PA°，

?/??-V=OLr-

即《L-2√∑Z=0,C"則戶員=-彳，則〃=(1,后-

ECn4√io

COS〈EC,G=

?EC??n?35

所以直線EC與平面以8所成角的正弦值觀.

21.已知數(shù)列｛4｝滿足4=2,all+l-a,,=T,數(shù)列也｝滿足

M+匣+叔++歷=婚”N*.

⑴求數(shù)列｛%｝,｛〃｝的通項(xiàng)公式；

⑵記cn=(M+l)α,,,求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和.

【正確答案】(l)α,=2?,?=(n-l)2

(2)(∏-l)-2n+1+2

【分析】(1)利用累加法求得明,利用退一作差法求得

(2)利用錯(cuò)位相減求和法求得數(shù)列｛g｝的前〃項(xiàng)和.

【詳解】(1)依題意，數(shù)列｛4｝滿足4=2,α,τ-4,=2",貝IJa“—c*=2"∣(〃N2),

所以4=(4-/-J+(α,τ-4-2)++(?-?)+(?-?))+?,

=2"-∣+2"-2++2∣+2=乂匚―1+2=2"，4也符合上式，

1-2

所以q=2".

數(shù)列他｝滿足四+用+√ξ++五?"∈N*,

當(dāng)〃=1時(shí)，M=O,bx=O,

當(dāng)"≥2時(shí)，由M+病+屈++MD,

得病+α+α++師K?-,

兩式相減得M=若4-（〃-2,〃-1）=*_1,

bn=（w-l）^,4也符合上式，

所以仇=（〃一1）2.

（2）由（1）得c,,=QC+l）q="?2",

所以S"=q+C2++c,,

S,,=l×2'+2×22+3×23++n×2",

234+

25Π=1×2+2×2+3×2++n×2"',