四川省成都市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末校級調(diào)研聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高二數(shù)學(xué)試題考試時間120分鐘，滿分150分注意事項：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效.3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量，則在上的投影向量為（）A. B.C. D.2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點的距離為且與圓相切的直線有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條3.設(shè)、分別是事件A、B的對立事件，，，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.若A、B是互斥事件，則C. D.若A、B是獨立事件，則4.如圖，在平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長度都為1，且兩兩夾角為，則（）A. B.1 C. D.25.在樣本頻率分布直方圖中共有9個小矩形，若其中1個小矩形面積等于其他8個小矩形面積和的，且樣本容量為210，則該組的頻數(shù)為（）．A.28 B.40 C.56 D.606.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作其中一條漸近線的垂線，垂足為P，則為（）A. B. C.2 D.47.已知拋物線焦點為，其上有兩點，若的中點為，滿足的斜率等于1，則的最大值是（）A7 B.8 C. D.108.半徑為R的光滑半球形碗中放置著4個半徑為r的質(zhì)量相同的小球，且小球的球心在同一水平面上，今將另一個完全相同的小球至于其上方，若小球不滑動，則的最大值是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求；全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.已知方程（m為實數(shù)）表示的曲線C，則（）A.曲線C不可能表示一個圓B.曲線C可以表示焦點在x軸上的橢圓C.曲線C可以表示焦點在y軸上橢圓D.曲線C可以表示焦點在y軸上的雙曲線10.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，若，，為棱的中點在，則下列說法正確的有（）A.平面B.二面角的余弦值為C.二面角的正弦值為D.若在線段上存在點，使得點到平面的距離是，則的值為11.已知，則下列說法正確的有（）A.若，則的最大值為B.若，則的最大值為C.若，則的最小值D.若若，則的最小值12.已知拋物線：，過焦點的直線與交于，兩點，，與關(guān)于原點對稱，直線與直線的傾斜角分別是與，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.對任意實數(shù)，圓上一點到直線的距離的取值范圍為______.14.已知n個人獨立解決某問題的概率均為，且互不影響，現(xiàn)將這n個人分在一組，若解決這個問題概率超過，則n的最小值是_____15.把橢圓的長軸分為2024等份，過每個等分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于2023個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則這2023個點到F的距離之和為______16.如圖，在矩形中，，，分別為邊，的中點，分別為線段（不含端點）和上的動點，滿足，直線，的交點為，已知點的軌跡為雙曲線的一部分，則該雙曲線的離心率為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，分別從兩廠隨機選取了10個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位：mm）記錄下來并繪制出折線圖：（1）分別計算甲、乙兩廠提供10個輪胎寬度的平均值；（2）輪胎的寬度在[193，195]內(nèi)，則稱這個輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎，試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好.18.已知圓，兩點（1）若r=8，直線l過點B且被圓C所截的弦長為6，求直線l的截距式方程；（2）動點滿足，若P的軌跡與圓C有公共點，求半徑r的取值范圍.19.設(shè)動點P到兩定點.和的距離分別為和，，使得（1）證明：動點的軌跡為雙曲線，并求出的方程；（2）經(jīng)過點的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于點為坐標(biāo)原點，求的取值范圍.20.如圖，平面平面，四邊形為矩形，且為線段的中點，，，，.（1）求證：平面（2）求直線與平面所成角的余弦值.21.已知圓的方程,,，拋物線過兩點，且以圓的切線為準(zhǔn)線.（1）求拋物線焦點的軌跡C的方程；（2）已知，設(shè)x軸上一定點，過T的直線交軌跡C于兩點（直線與軸不重合），求證：