2023年北京重點校初二（下）期中數學試卷匯編：二次根式2

第1頁/共1頁2023北京重點校初二（下）期中數學匯編二次根式2一、單選題1．（2023春·北京海淀·八年級北大附中?？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┫铝卸胃街?，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．3．（2023春·北京海淀·八年級人大附中?？计谥校崝礱，b在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是（

）A． B． C． D．04．（2023春·北京海淀·八年級人大附中?？计谥校┫铝械仁讲怀闪⒌氖牵?/p>

）A． B． C． D．5．（2023春·北京海淀·八年級人大附中?？计谥校┫铝卸胃街校瑢儆谧詈喍胃降氖牵?/p>

）A． B． C． D．6．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經綸中學?？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（

）A． B． C． D．7．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學校考期中）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．8．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經綸中學?？计谥校┮阎?，若a，b為兩個連續(xù)的整數，且，則（）A．13 B．14 C．12 D．119．（2023春·北京燕山·八年級統(tǒng)考期中）下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．10．（2023春·北京西城·八年級北京四中?？计谥校┤鐖D，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為8和16的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（

）A． B． C． D．11．（2023春·北京海淀·八年級北大附中?？计谥校┯嬎愕慕Y果為（

）A．2 B．4 C． D．12．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經綸中學?？计谥校┫铝卸胃街?，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．13．（2023春·北京海淀·八年級北大附中?？计谥校┫铝卸胃街?，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．14．（2023春·北京東城·八年級匯文中學?？计谥校┫铝懈魇街?，哪個是最簡二次根式（

）A． B． C． D．15．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學附屬中學校考期中）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．16．（2023春·北京東城·八年級匯文中學?？计谥校┫铝杏嬎阒校_的是（

）A． B． C． D．17．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（）．A．2+＝2 B． C． D．二、填空題18．（2023春·北京海淀·八年級人大附中?？计谥校┤粼趯崝捣秶鷥扔幸饬x，則實數的取值范圍是．19．（2023春·北京西城·八年級北師大實驗中學?？计谥校┒胃皆趯崝捣秶鷥扔幸饬x，則x的取值范圍是．20．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學?？计谥校┤粼趯崝捣秶鷥扔幸饬x，則實數x的取值范圍是．21．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學校考期中）我國南宋數學家秦九韶在《數書九章》中記述了利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別是a，b，c，記，則其面．這便是著名的海倫-秦九韶公式．若已知三角形的三邊長分別為5，6，7，這個三角形的面積為．22．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┊攛時，二次根式有意義．23．（2023春·北京海淀·八年級人大附中校考期中）當時，代數式x2＋2x＋2的值是24．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學附屬中學校考期中）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．25．（2023春·北京燕山·八年級統(tǒng)考期中）若式子有意義，則實數的取值范圍是．三、解答題26．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學附屬中學?？计谥校┯嬎悖?1)(2)27．（2023春·北京海淀·八年級北大附中?？计谥校┯嬎?1)；(2)28．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校?）；（2）．29．（2023春·北京海淀·八年級人大附中?？计谥校┰趯W習完二次根式后，數學興趣小組開始自主研究根式方程的解法，針對關于x的根式方程，小組成員展開討論（如材料一），并梳理了解法（如材料二）．材料一：小健同學：回憶分式方程解法，首先要去分母，將分式方程轉化為整式方程，二元方程也是，首先要消元，將二元方程轉化為一元方程；小康同學：對，就是要往解的形式轉化，現(xiàn)在關鍵就是要把根號化去；小聰同學：我有辦法，方程左右兩邊同時平方就可以化去根號；小明同學：對，平方可以化去根號，但可能不屬于同解變形，得注意驗根……材料二：解：兩邊平方得：．解得：．檢驗：將代入原方程，成立．∴原方程的解為．通過以上材料，完成下列問題：(1)解關于x的方程；(2)解關于x的方程．30．（2023春·北京海淀·八年級人大附中?？计谥校┫然啠偾笾担?，其中：，．31．（2023春·北京海淀·八年級人大附中?？计谥校┯嬎悖?1)；(2)．32．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學?？计谥校┮阎?，，求下列代數式的值：(1)；(2)33．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學?？计谥校┯嬎悖?1)(2)(3)34．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中校考期中）已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．35．（2023春·北京西城·八年級北師大實驗中學?？计谥校┯^察下列各式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：；；；……(1)填空：___________，___________(2)計算（寫出計算過程）：(3)請用含自然數的代數式把你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來．36．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學附屬中學校考期中）先化簡，再求值：，其中．37．（2023春·北京西城·八年級北師大實驗中學?？计谥校┯嬎悖海?8．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學?？计谥校┬←惛鶕W習“數與式”積累的經驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律.下面是小麗的探究過程，請補充完整：(1)具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，特例：特例：特例：特例：______填寫一個符合上述運算特征的例子；(2)觀察、歸納，得出猜想.如果為正整數，用含的式子表示上述的運算規(guī)律為：______；(3)證明你的猜想；(4)應用運算規(guī)律化簡：______.39．（2023春·北京燕山·八年級統(tǒng)考期中）已知，求代數式的值．40．（2023春·北京西城·八年級北師大實驗中學校考期中）計算：．41．（2023春·北京海淀·八年級北大附中?？计谥校┰诮鉀Q問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：∵，∴∴，即∴∴.請你根據小明的分析過程，解決如下問題：(1)化簡：；(2)若，求的值.42．（2023春·北京西城·八年級北京四中校考期中）求的值．解：設x=，兩邊平方得：，即，x2=10∴x=．∵＞0，∴=．請利用上述方法，求的值．43．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學?？计谥校┯^察下列等式：①；②；③…回答下列問題：（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡：（2）計算：．

參考答案1．C【分析】根據二次根式的加減乘除法法則逐項判斷即可得．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不可合并，則此項錯誤，不符合題意；B、，則此項錯誤，不符合題意；C、，則此項正確，符合題意；D、，則此項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的加減乘除法，熟練掌握運算法則是解題關鍵．2．D【分析】根據最簡二次根式的概念：如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式，據此逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，原式不是最簡二次根式，不符合題意，選項錯誤；B、，原式不是最簡二次根式，不符合題意，選項錯誤；C、，原式不是最簡二次根式，不符合題意，選項錯誤；D、是最簡二次根式，符合題意，選項正確，故選D．【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別，熟記最簡二次根式的概念是解題關鍵．3．A【分析】先根據數軸判斷出a、b和的符號，然后根據二次根式的性質化簡求值即可．【詳解】解：由數軸可知：，，，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了實數與數軸，二次根式的性質與化簡，掌握二次根式的化簡方法是關鍵．4．D【分析】根據二次根式的的性質、二次根式的乘除法則計算出結果，即可判斷．【詳解】解：A、，本選項不符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的的性質、二次根式的乘除，掌握二次根式的性質和乘除法則是解題的關鍵．5．C【分析】最簡二次根式滿足的條件是∶被開方數不含能開得盡方的因數或因式；被開方數不能是小數或分數；分母中不能出現(xiàn)二次根式．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，是最簡二次根式，符合題意；D、，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，解決本題的關鍵是要熟練掌握滿足最簡二次根式的條件．6．B【分析】利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法的法則對各項進行運算，然后作出判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查二次根式的加減乘除運算．熟練掌握相應的運算法則是解題的關鍵．7．A【分析】利用二次根式的除法判斷A，利用分母有理化判斷B，利用二次根式的加法判斷C，利用二次根式的性質判斷D．【詳解】解：A．，故正確，符合題意；B．，故錯誤，不符合題意；C．與不能合并，故錯誤，不符合題意；D．，故錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式的除法法則和二次根式的性質是解決問題的關鍵．8．A【分析】先根據二次根式的乘法求出m的值，再估算出的范圍，求出a、b的值，即可得出答案．【詳解】解：，∵，∴，即，∴，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了估算無理數的大小，二次根式的乘法法則等知識點，能估算出的范圍是解此題的關鍵．9．D【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：∵，被開方數含開得盡方的因數，故A錯誤；∵被開方數含有分母，故B錯誤；∵被開方數含有分母，故C錯誤；∵被開方數不含分母且不含能開得盡方的因數或因式，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．10．A【分析】根據已知條件可以求出長方形ABCD的長和寬，從而求出長方形ABCD的面積，最后即可求出空白部分的面積．【詳解】解：由已知可得：長方形ABCD的長為，寬為4，∴長方形ABCD的面積為∴空白部分的面積為：故選：A．【點睛】本題考查二次根式的應用，熟練掌握二次根式的意義和長方形、正方形的面積公式是解題關鍵．11．A【分析】直接根據二次根式的性質求解即可．【詳解】解：，故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質，熟練掌握是解答此題的關鍵．12．B【分析】根據最簡二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、，故不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、，故不是最簡二次根式，不符合題意；D、=，故不是最簡二次根式，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，掌握被開方數不含分母、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式的二次根式是最簡二次根式是解題的關鍵．13．A【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式是最簡二次根式，故A符合題意；B、，被開方數含能開得盡方的因數或因式，不是最簡二次根式，故B不符合題意；C、，被開方數含分母，不是最簡二次根式，故C不符合題意；D、，被開方數含能開得盡方的因數或因式，不是最簡二次根式，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．14．C【分析】最簡二次根式的概念：被開方數不含分母，被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式．一般解題方法是：只要被開方數中是分數或小數，一定不是最簡二次根式；被開方數中含有能開得盡方的因數，也一定不是最簡二次根式．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；B.、，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故此選項符合題意；D、，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的概念是解題的關鍵．15．A【分析】由二次根式的性質，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：，故A正確，C錯誤；，故B、D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的性質，解題的關鍵是掌握性質進行判斷．16．C【分析】根據同類二次根式的概念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案．【詳解】解：A．與不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；B．2與不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；C．，此選項計算正確；D．2與﹣2不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的乘法法則與同類二次根式的概念．17．D【分析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】A、2+，無法合并，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，不是同類二次根式，無法合并；D、，正確．故選：D．【點睛】本題考查二次根式的化簡，注意二次根式必須是同類二次根式時，才可加減運算．18．【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數是非負數，進行求解．【詳解】解：由題意得：，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．19．【分析】由二次根式的被開方數為非負數列不等式從而可得答案．【詳解】解：∵二次根式在實數范圍內有意義，∴∴故答案為：【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握“二次根式的被開方數為非負數”是解本題的關鍵．20．x≥8【分析】根據二次根式有意義的條件，可得x-8≥0，然后進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：x8≥0，解得：x≥8．故答案為：x≥8．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式是解題的關鍵．21．【分析】直接將a、b、c值代入海倫-秦九韶公式計算即可．【詳解】解：∵a=5，b=6，c=7，∴p=，∴=．故答案為：．【點睛】此題考查二次根式的應用，掌握二次根式的化簡和讀懂題意是解題的關鍵．22．≥1【分析】根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列不等式求解．【詳解】解：根據題意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．23．18【分析】首先把x2＋2x＋2化為（x+1）2+1，然后把代入，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：x2＋2x＋2=（x+1）2+1，當時，原式=．故答案為：18．【點睛】此題考查了二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．24．【詳解】解：根據題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案為：x≥2．【點睛】本題主要考查使二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題關鍵．25．【詳解】解：二次根式中被開方數，所以．故答案為：．26．(1)(2)11【分析】（1）先化簡二次根式，然后計算加減法．（2）先去括號，然后計算加減法．【詳解】（1）（2）【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算順序是解此題的關鍵．27．(1)(2)6【分析】（1）先化簡各式，再合并同類二次根式；（2）先化簡各式，再進行加減運算．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．【點睛】本題考查二次根式的性質，二次根式的運算．熟練掌握二次根式的性質，正確的計算，是解題的關鍵．28．（1）；（2）【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后進行加減運算，即可得到答案；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后進行乘除運算，即可得到答案；【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的化簡是解題關鍵．29．(1)；(2)無解【分析】仿照例題，兩邊平方，得到整式方程，解整式方程，再檢驗即可求解．【詳解】（1）解：兩邊平方得：．解得：．檢驗：將代入原方程，成立．∴原方程的解為；（2）解：兩邊平方得：．解得：．檢驗：當時，，即是增根．∴原方程無解．【點睛】本題考查了解無理方程，掌握解無理方程的步驟是解題的關鍵．注意一定要驗根．30．，．【分析】利用二次根式的性質和平方差公式化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】題目主要考查二次根式的化簡求值及平方差公式，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵．31．(1)；(2)【分析】（1）先化簡二次根式，然后合并同類二次根式；（2）先計算二次根式的除法，然后再計算二次根式的乘法即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確運用二次根式運算法則是解題的關鍵．32．(1)15(2)4【分析】（1）利用完全平方公式可得，然后把，的值代入進行計算即可解答；（2）利用因式分解可得，然后把，的值代入進行計算即可解答．【詳解】（1）解：，，，的值為15；（2），的值為4．【點睛】本題考查了完全平方公式，因式分解的應用，二次根式的混合運算，利用乘法公式和因式分解對代數式進行恰當的變形是解題的關鍵．33．(1)(2)(3)2【分析】根據二次根式的混合運算，先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．【詳解】（1）解：；（2）（3）【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．34．(1)8(2)【分析】（1）將、的值代入原式計算即可；（2）將、的值代入原式計算即可．【詳解】（1）解：當，時，原式；（2）當，時，原式．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．35．(1)，(2)(3)【分析】（1）先通分，再根據積的算術平方根性質計算即可；（2）結合題意和（1）的結論，以此類推計算即可；（3）結合（1）和（2）的結論，歸納規(guī)律表示代數式即可．【詳解】（1）解：，．故答案為：，．（2）解：=2；=3；=4；；…．（3）解：結合（1）和（2）的結論，得：．【點睛】本題主要考查了二次根式的運算、數字規(guī)律的性質等知識點，根據二次根式計算、歸納規(guī)律是解答本題的關鍵．36．；【分析】首先計算括號里的，然后把除法化為乘法，化簡，再將代入計算即可．【詳解】解：，∵，∴原式