2023年北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷匯編：勾股定理的逆定理

第1頁/共1頁2023北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編勾股定理的逆定理一、單選題1．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)校考期中）老師布置了任務(wù)：過直線上一點(diǎn)C作的垂線．在沒有直角尺的情況下，嘉嘉和淇淇利用手頭的學(xué)習(xí)工具給出了如圖所示的兩種方案，下列判斷正確的是（

）方案Ⅰ：①利用一把有刻度的直尺在上量出．②分別以D，C為圓心，以和為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)E．③作直線，即為所求的垂線．

方案Ⅱ：取一根筆直的木棒，在木棒上標(biāo)出M，N兩點(diǎn)．①使點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)Q．②保持點(diǎn)N不動(dòng)，將木棒繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M落在上，將旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)R．③將延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取線段，得到點(diǎn)S．④作直線，即為所求直線．

A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行2．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┰谥校?，的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定是直角三角形的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·北京東城·八年級(jí)北京二中校考期中）下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（

）A．2，，3 B．2，3，4 C．1，，2 D．4，6，84．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）由下列三條線段組成的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．1，2，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，75．（2023春·北京海淀·八年級(jí)北大附中?？计谥校┮韵铝懈鹘M數(shù)為邊長(zhǎng)，可以構(gòu)成直角三角形的是（

）A．5，12，13 B．1，2，3 C．4，4，4 D．4，5，66．（2023春·北京西城·八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┰谥校?，，的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定是直角三角形的是（

）A． B．C． D．，，7．（2023春·北京海淀·八年級(jí)人大附中校考期中）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（

）A．1，1， B．1，，2 C．4，5，6 D．6，8，108．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京四中?？计谥校┮韵铝虚L(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．，3，5 C．6，8，10 D．5，12，129．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┫铝兴慕M線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（

）．A．1，1，1 B．2，3，4 C．1，， D．1，2，310．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┮韵铝虚L(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．，2 C．6，8，10 D．1，11．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．312．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┮韵铝懈鲾?shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．1，2，2 B．1，，2 C．4，5，6 D．1，1，13．（2023春·北京燕山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列三邊的長(zhǎng)不能成為直角三角形三邊的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．5，12，13二、解答題14．（2023春·北京燕山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，四邊形中，，，，，且，求四邊形的面積．

15．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)校考期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖．(1)在圖1中，畫一個(gè)直角，使它的斜邊長(zhǎng)為；(2)在圖2中，畫一個(gè)等腰，使它的底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為5；(3)在圖3中，畫一個(gè)等腰直角的，使它斜邊長(zhǎng)為．16．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形中，，，，．求的度數(shù)．17．（2023春·北京東城·八年級(jí)北京二中校考期中）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，按下列要求在網(wǎng)格內(nèi)畫出圖形．(1)在圖1中，以頂點(diǎn)為格點(diǎn)，畫一個(gè)面積為8的正方形；(2)在圖2中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為，，4；請(qǐng)你判斷這個(gè)三角形______直角三角形（填“是”或者“不是”）．(3)在圖3中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫一個(gè)以為邊且面積為10的等腰三角形．18．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┤鐖D是一塊地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求這塊地的面積．19．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京四中校考期中）如圖：正方形網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，且點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)．(1)求△ABC的面積；(2)判斷△ABC的形狀；(3)求AB邊上的高．20．（2023春·北京西城·八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．（1）在圖①中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；（2）在圖②中，畫一個(gè)直角三角形，使它的兩邊長(zhǎng)是有理數(shù)，另外一邊長(zhǎng)是無理數(shù)；（3）在圖③中，畫一個(gè)直角三角形，使它的一邊長(zhǎng)是有理數(shù)，另外兩邊長(zhǎng)是無理數(shù)．21．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分線，DE分別交BC、AB于點(diǎn)D、E.(1)求證：△ABC為直角三角形．(2)求AE的長(zhǎng)．

參考答案1．C【分析】方案Ⅰ：連接，根據(jù)勾股定理逆定理證明為直角三角形，即可證明；方案Ⅱ：根據(jù)，得出，，求出，即，得出，【詳解】解：方案Ⅰ：連接，如圖所示：

根據(jù)作圖可知，，，∵，∴，∴，∴為直角三角形，∴，∴，∴方案Ⅰ可行；方案Ⅱ：根據(jù)作圖可知，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴方案Ⅱ可行；綜上分析可知，Ⅰ、Ⅱ都可行，故C正確．故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，垂線定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握作圖過程．2．C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判斷A、B是否是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判斷C、D是否是直角三角形．【詳解】解：A中，而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∴，故A、B是直角三角形；C中設(shè)，∵，，，故C不是直角三角形；D中符合勾股定理逆定理，故D是直角三角形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理，判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．3．A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一分析判斷即可．【詳解】解：A．，∴能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度，故A符合題意；B．∵，∴不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度，故B不符合題意；C．∵，∴不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度，故C不符合題意；D．∵，∴不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，的三邊分別為如果那么是直角三角形，掌握“利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形”是解本題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)兩小邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方是否相等即可判定．【詳解】解：A．，∴以1，2，2為邊不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，∴以3，4，5為邊能組成直角三角形，，故此選項(xiàng)符合題意；D．∴以5，6，7為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的三邊a、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形．5．A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的三邊關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)可以構(gòu)成直角三角形，符合題意；B、，則此項(xiàng)不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、，則此項(xiàng)不可以構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、，則此項(xiàng)不可以構(gòu)成直角三角形，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理、三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】A、∵，，∴，∴是直角三角形，故能確定，不符合題意；B、∵，，∴，∴是直角三角形，故能確定，不符合題意；C、設(shè)，，，，∵，∴不是直角三角形，故不能判斷，符合題意；D、∵，∴是直角三角形，故能確定，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．C【分析】判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、，1，1，能組成直角三角形，不符合題意；B、，1，，2能組成直角三角形，不符合題意；C、，4，5，6不能組成直角三角形，符合題意；D、，6，8，10能組成直角三角形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩條較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形．8．C【分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長(zhǎng)邊的平方，再看看是否相等即可．【詳解】解：A．，以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，以，3，5為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．，以5，12，12為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊、的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．9．C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】A.，故無法構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B.，故無法構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C.，故可以構(gòu)成直角三角形，符合題意．D.，故無法構(gòu)成直角三角形，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、由于22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B、由于，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C、由于，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；D、由于，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．11．B【分析】首先由勾股定理得AB，AC，BC的三邊長(zhǎng)，從而有AB2+AC2＝BC2，得∠BAC＝90°，再根據(jù)S△ABC，代入計(jì)算即可．【詳解】解：由勾股定理得：AB，AC，BC，∵AB2+AC2＝25，BC2＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴S△ABC，∴，∴AD＝2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，通過勾股定理計(jì)算出三邊長(zhǎng)度，判斷出∠BAC＝90°是解題的關(guān)鍵．12．B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當(dāng)三角形中三邊的關(guān)系為：a2+b2=c2時(shí)，則三角形為直角三角形．【詳解】解：A、12+22≠22，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；B、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確；C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；D、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足：a2+b2=c2時(shí)，則三角形ABC是直角三角形．解答時(shí)，只需看兩較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方．13．B【詳解】選項(xiàng)A，32+42=52，A選項(xiàng)是直角三角形；選項(xiàng)B，42+52≠62，B選項(xiàng)不是直角三角形；選項(xiàng)C，62+82=102，C選項(xiàng)是直角三角形；選項(xiàng)D，52+122=132，D選項(xiàng)是直角三角形．故選：B．14．【分析】如圖所示，連接，先利用勾股定理求出，進(jìn)而利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，即，由此根據(jù)四邊形的面積進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接，

∵，，，∴根據(jù)勾股定理得又∵，，∴，，∴∴是直角三角形，即．∴四邊形的面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．15．(1)圖見解析(2)圖見解析(3)圖見解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)以及即可畫出圖形；（2）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)以及和即可畫出圖形；（3）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)以及和即可畫出圖形．【詳解】（1）解：如圖，，，則直角即為所求作；（2）解：如圖，，，故等腰即為所求作；（3）解：如圖，，，且，故等腰直角即為所求作．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，涉及直角三角形、等腰三角形、勾股定理及其逆定理等知識(shí)，會(huì)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和勾股定理構(gòu)造無理數(shù)的線段長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵．16．【分析】連接，由，，得到，則，，，則，得到，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連接，∵，，∴，；∵，，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．17．(1)見解析(2)見解析；不是(3)見解析【分析】（1）根據(jù)面積為8的正方形的邊長(zhǎng)畫出正方形即可；（2）根據(jù)，畫出三角形，根據(jù)勾股定理逆定理判斷三角形是否為直角三角形即可；（3）根據(jù)三角形的面積為10，為底邊作等腰三角形即可．【詳解】（1）解：∵正方形的面積為8，∴正方形的邊長(zhǎng)為，則面積為8的正方形，如圖所示：（2）解：為所求作的三角形，如圖所示：，，，∵，∴這個(gè)三角形不是直角三角形；故答案為：不是．（3）解：為所求作的等腰三角形，如圖所示：，，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在網(wǎng)格中作正方形，三角形和等腰三角形，勾股定理和逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握網(wǎng)格的特點(diǎn)．18．【分析】連接，根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：連接，∵∴，∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．19．(1)△ABC的面積為5(2)△ABC是直角三角形(3)AB邊上的高為2【分析】（1）由矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可；（2）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；（3）由三角形的面積即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：△ABC的面積；（2）解：由勾股定理得：AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=32+42=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；（3）解：∵AC==2，BC=，△ABC是直角三角形，∴AB邊上的高==2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定