2022年福建省福州市廷坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年福建省福州市廷坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a（a＞1），動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，動點P，Q分別在棱CD，AD上，若EF=1，A1F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），則四面體PEFQ的體積（）A．與x，y，z都有關(guān) B．與x有關(guān)，與y，z無關(guān)C．與y有關(guān)，與x，z無關(guān) D．與z有關(guān)，與x，y無關(guān)參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】△EFQ的面A1B1CD面積的，當P點變化時，會導(dǎo)致四面體體積的變化．由此求出四面體PEFQ的體積與z有關(guān)，與x，y無關(guān)．【解答】解：從圖中可以分析出：△EFQ的面積永遠不變，為面A1B1CD面積的，而當P點變化時，它到面A1B1CD的距離是變化的，因此會導(dǎo)致四面體體積的變化．故若EF=1，A1F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），則四面體PEFQ的體積與z有關(guān)，與x，y無關(guān)．故選：D．2.設(shè)a＞b＞0，則a+的最小值為(

)A．2 B．3 C．4 D．3+2參考答案：C考點：基本不等式．專題：不等式．分析：由題意可得a﹣b＞0，a++=（a﹣b）+++b，由基本不等式可得．解答：解：解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a++=（a﹣b）+++b≥4=4當且即當（a﹣b）===b即a=2且b=1時取等號，∴a++的最小值為：4故選：C．點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵3.某產(chǎn)品的廣告費用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸直線方程中為，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時，銷售額為A

萬元

B萬元

C萬元

D萬元參考答案：B略4.已知函數(shù)在處的切線平行于x軸，則f(x)的極大值與極小值的差為（

）A．2

B．－2

C.4

D．－4參考答案：C由題得，所以故a=0,所以，所以函數(shù)f(x)在（1，+∞）和（-∞，-1）上是增函數(shù)，在（-1,1）上是減函數(shù).∴，∴的極大值與極小值的差為2+b+2-b=4,故選C.

5.已知函數(shù)，設(shè)，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用中間值法比較、、的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性得出、、三個數(shù)的大小關(guān)系?！驹斀狻?，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，即，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，，故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)值的大小比較，這類問題需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及自變量的大小，其中單調(diào)性可以利用導(dǎo)數(shù)來考查，本題中自變量的結(jié)構(gòu)不相同，可以利用中間值法來比較，考查推理能力，屬于中等題。6.若a＞b，c∈R，則下列命題中成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．＞1 C．a(chǎn)c2≥bc2 D．參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】觀察四個選項，本題是考查等式與不等關(guān)系的題目，由不等式的性質(zhì)對四個選項逐一進行研究得出正解答案即可．【解答】解：A選項不對，由于c的符號不知，當c＜0時，此不等式不成立；B選項不正確，當b＜0＜a時，此不等式無意義；C選項是正確的，因為c2≥0，故ac2≥bc2；D選項不正確，當當b＜0＜a時，此不等式無意義；故選C7.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】我們先畫出滿足約束條件：的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各角點，然后將角點坐標代入目標函數(shù)，比較后，即可得到目標函數(shù)z=x﹣3y的最小值．【解答】解：根據(jù)題意，畫出可行域與目標函數(shù)線如圖所示，由圖可知目標函數(shù)在點（﹣2，2）取最小值﹣8故選D．8.已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：.圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知是定義在R上的函數(shù)，，且對于任意都有，，若則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖所示，陰影部分的面積為（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用定積分的幾何意義寫出陰影部分的面積的表達式得解.【詳解】由定積分的幾何意義及數(shù)形結(jié)合可知陰影部分的面積為.故選：D【點睛】本題主要考查定積分的幾何意義，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中華人民共和國第十二屆全運會將于2013年8月31日—9月12日在遼寧舉行。將甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3個小組，分赴3個不同場館服務(wù)，要求每個場館至少一人，甲、乙兩人不分在同一個小組里，丙、丁兩人也不分在同一個小組里，那么不同的分配方案有_______種。參考答案：84略12.已知直線x=2和直線y=2x與x軸圍成的三角形，則該三角形的外接圓方程為_________________.參考答案：13.（1+x）2（x﹣）7的展開式中，含x3的項的系數(shù)為．參考答案：﹣196【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項式定理的通項公式即可得出．【解答】解：（1+x）2（x﹣）7=（1+2x+x2），（x﹣）7的展開式中的通項公式：Tr+1=x7﹣r=（﹣2）rx7﹣2r，分別令7﹣2r=3，2，1，可得r=2，無解，3．∴T3=4x3=84x3，T4=﹣8x=﹣280x，∴（1+x）2（x﹣）7的展開式中，含x3的項的系數(shù)=﹣280×1+84=﹣196．故答案為：﹣196．14.當時，有，則a=__________.參考答案：1【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，復(fù)數(shù)相等的條件列式求解a值．【詳解】∵（1﹣i）（a+i）＝（a+1）+（1﹣a）i，∴1﹣a=0，即a＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題．15.設(shè)是等差數(shù)列｛｝的前n項和，已知=3，=11，則等于___________

參考答案：63略16.A(5，-5，-6)、B(10，8，5)兩點的距離等于

。參考答案：略17.的展開式中項的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知命題“存在”，命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題“曲線表示雙曲線”（1）若“且”是真命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.參考答案：（1）若為真：

解得或

若為真：則

解得或

若“且”是真命題，則

解得或

……6分（2）若為真，則，即

由是的必要不充分條件，則可得或

即或

解得或

……12分19.設(shè)函數(shù),對任意實數(shù),均有,并且.證明:對任意實數(shù),均有由此證明對任意實數(shù)均有.參考答案：解析:由已知得,對任意實數(shù)x均有,由得若時,由函數(shù)在上單調(diào)遞增則若,則類似可以得到綜上可知命題成立.又運用已證的結(jié)論對任意x有20.某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/kg）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時間t50110250種植成本Q150108150

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系，并說明選取該函數(shù)的理由．，，，

（2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本．參考答案：解：（1）由提供得數(shù)據(jù)知道，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系得函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，而選取函數(shù)，，時總有，而此時上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格提供得數(shù)據(jù)不吻合，所以，選取二次函數(shù)進行描述。

（5分）（2）將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入得到

（10分）

所以當天時，西紅柿種植成本最低為100元/kg。

（13分）略21.已知直線l經(jīng)過點,傾斜角，圓C的極坐標方程為.(Ⅰ)寫出直線l的參數(shù)方程的標準形式,并把圓C