2022年廣東省河源市中壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣東省河源市中壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.3個班分別從5個風(fēng)景點處選擇一處游覽，不同的選法種數(shù)是（）A．53 B．35 C．A53 D．C53參考答案：A【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】每班從5個風(fēng)景點中選擇一處游覽，每班都有5種選擇，根據(jù)乘法原理，即可得到結(jié)論【解答】解：∵共3個班，每班從5個風(fēng)景點中選擇一處游覽，∴每班都有5種選擇，∴不同的選法共有53，故選：A．2.若關(guān)于x的不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，則（a+1）b的最大值為（）A．e+1 B．e+ C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】利用不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性求出a，b的關(guān)系，再次利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性（a+1）b的最大值．【解答】解：不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，令f（x）=ex﹣（a+1）x﹣b，則f（x）≥0在R上恒成立．只需要f（x）min≥0即可．f′（x）=ex﹣（a+1）令f′（x）=0，解得x=ln（a+1），（a＞﹣1）當(dāng)x∈（﹣∞，ln（a+1））時，f′（x）＜0，則f（x）時單調(diào)遞減．當(dāng)x∈（ln（a+1），+∞）時，f′（x）＞0，則f（x）時單調(diào)遞增．故x=ln（a+1）時，f（x）取得最小值即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b那么：（a+1）2[1﹣ln（a+1）]≥b（a+1）令（a+1）=t，（t＞0）則現(xiàn)求g（t）=t2﹣t2lnt的最大值．g′（t）=令g′（t）=0，解得：t=得極大值為g（）=∴（a+1）b的最大值為．故選C．3.某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為(

)A．84分鐘

B．94分鐘

C．102分鐘

D．112分鐘參考答案：C4.．設(shè)集合，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知點，則直線的傾斜角是 ( )A． B． C． D．參考答案：C略6.已知平面向量，滿足?（+）=3，且||=2，||=1，則向量與的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)，得到=2=4，代入已知等式得?=﹣1．設(shè)與的夾角為α，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和=2，=1，算出cosα=﹣，最后根據(jù)兩個向量夾角的范圍，可得與夾角的大小．【解答】解：∵=2，∴=4又∵?（+）=3，∴+?=4+?=3，得?=﹣1，設(shè)與的夾角為α，則?=cosα=﹣1，即2×1×cosα=﹣1，得cosα=﹣∵α∈，∴α=故選C【點評】本題給出兩個向量的模，并且在已知它們的和向量與其中一個向量數(shù)量積的情況下，求兩個向量的夾角．著重考查了平面向量數(shù)量積的運算和兩個向量夾角等知識，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)，給出下列兩個命題，p：存在，使得方程有實數(shù)解；q：當(dāng)時，，則下列命題為真命題的是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|x＜﹣1或x＞3}參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】將不等式左邊的多項式分解因式，即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0，因式分解得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，則原不等式的解集為（﹣1，3）．故選：C9.設(shè)，那么

（

）A.a＜a＜b

B.a＜b＜aC.a＜a＜b

D.a＜b＜a參考答案：C10.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則的值為_____________．參考答案：略12.已知復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為

參考答案：略13.設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則當(dāng)b∈（0，1）時，實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象的對稱性，結(jié)合對字母a進行分類討論，不難推出結(jié)論．解答：解：當(dāng)a＞0時，作出兩個函數(shù)的圖象，如圖，則當(dāng)b∈（0，1）時，函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點，故考慮當(dāng)b=1時，兩個函數(shù)圖象有且僅有兩個不同的公共點，如圖．由方程=ax2+x，得ax3=1﹣x2，兩邊求導(dǎo)，得3ax2=﹣2x，∴a=﹣，∴﹣×x3=1﹣x2，解得x=，∴a=﹣=﹣，結(jié)合圖象可知，當(dāng)a＞0時，當(dāng)b∈（0，1）時，實數(shù)a的取值范圍為；同理，當(dāng)a＜0時，實數(shù)a的取值范圍為；當(dāng)b∈（0，1）時，實數(shù)a的取值范圍為；又當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=，g（x）=bx，的圖象有且僅有兩個不同的公共點．故答案為：．點評：本題考查的是函數(shù)圖象，直接利用圖象判斷，利用了構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識求解．要求具有轉(zhuǎn)化、分析解決問題，由一般到特殊的能力．題目立意較高，很好的考查能力．14.過橢圓內(nèi)一點M引橢圓的動弦AB,則弦AB的中點N的軌跡方程是

.

參考答案：略15.如果執(zhí)行如圖所示的程序，則輸出的數(shù)＝____

____.參考答案：12016.雙曲線和具有相同的：①焦點；②焦距；③離心率；④漸近線.其中正確的結(jié)論序號是_________（填上你認為正確的所有序號）.參考答案：②④17.(理)若曲線在點處的切線方程是，則a+b=_______.參考答案：(理)2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)向量＝，＝，為銳角．（1）若∥，求tanθ的值；（2）若·＝，求sin＋cos的值.參考答案：（1）∵＝，＝,且∥

……………2分∴2cos-sin=0，∴tanθ＝2．

………………5分（2）因為a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．

………………8分所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝．

………………10分又因為θ為銳角，所以sinθ＋cosθ＝略19.（本小題滿分12分）如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．參考答案：證明(1)取AB的中點M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點,∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC,∴CD∥EA∴CD∥FM,又DC=a,∴FM=DC∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MC

∴FD∥平面ABC…6分（2）因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB,又CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點,EA=AB所以AF⊥面EBD.…12分20.已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.

參考答案：解：（1）∵y=x3－3x2，