2022-2023學(xué)年山東省濰坊市北巖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市北巖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

（

）

A

B

C

D

參考答案：C2.要使直線與焦點(diǎn)在軸上的橢圓總有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、Ｂ、

C、Ｄ、參考答案：A略3.如圖所示，若a=﹣4，則輸出結(jié)果是（）A．是正數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．﹣4 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行過程，根據(jù)a的值分類討論即可計(jì)算得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=﹣4，不滿足條件a≥0，執(zhí)行語句，輸出“是負(fù)數(shù)”，結(jié)束．故選：B．4.設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+2ax，x∈R有大于0的極值點(diǎn)，則（） A．a(chǎn)＜﹣ B．a(chǎn)＞﹣ C．a(chǎn)＜﹣ D．a(chǎn)＞﹣參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)有大于零的根． 【解答】解：∵y=ex+2ax， ∴y'=ex+2a． 由題意知ex+2a=0有大于0的實(shí)根， 由ex=﹣2a，得a=﹣ex， ∵x＞0， ∴ex＞1． ∴a＜﹣． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，求解過程中用到了分離參數(shù)的方法．5.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+++…+時(shí)，由n=k到n=k+1左邊需要添加的項(xiàng)是（）A． B． C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】n=k時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，n=k+1時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：∵n=k時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，n=k+1時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，∴從n=k到n=k+1，不等式左邊需要添加的項(xiàng)為．故選D．6.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，E為線段上的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為

▲

.參考答案：1/6

略7.某大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)一共有位學(xué)生，現(xiàn)將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，已知號(hào)、號(hào)、號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)該為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣1，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0兩種情況分別討論即可【解答】解：當(dāng)x﹣1＞0，即x＞1時(shí)，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的減區(qū)間，由圖象得，1＜x＜2；當(dāng)x﹣1＜0時(shí)，即x＜1時(shí)，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增區(qū)間，由圖象得，x＜．故不等式解集為（﹣∞，）∪（1，2）故選：A．9.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】原命題為：若a，則b．逆否命題為：若非b，則非a．【解答】解：命題：“若α=，則tanα=1”的逆否命題為：若tanα≠1，則α≠．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查四種命題的相互轉(zhuǎn)化，掌握四種命題的基本格式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．10.滿足f（x）=f′（x）的函數(shù)是（）A．f（x）=1﹣x B．f（x）=x C．f（x）=0 D．f（x）=1參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】f（x）=0時(shí)，滿足f（x）=f′（x），即可得出結(jié)論．【解答】解：f（x）=0時(shí)，滿足f（x）=f′（x），故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是 （只填序號(hào)）.參考答案：①②③12.不等式0的解集是（2，3），則不等式的解集是_______________.參考答案：13.

.參考答案：14.已知曲線與直線相切，則實(shí)數(shù)a=

▲

.參考答案：2

略15.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且垂直于極軸的直線方程_______________.參考答案：略16.已知x＞0，觀察下列幾個(gè)不等式：；；；；…；歸納猜想一般的不等式為．參考答案：，（n是正整數(shù)）考點(diǎn)：歸納推理．專題：探究型．分析：根據(jù)題意，對(duì)給出的幾個(gè)等式變形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，類推可得變化規(guī)律，左式為x+，右式為n+1，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，對(duì)給出的等式變形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，則一般的不等式為x+≥n+1，（n是正整數(shù)）；故答案為x+≥n+1（n是正整數(shù)）．點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)左式中的變化規(guī)律．17.設(shè)函數(shù)

，觀察：

……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：且時(shí)，=

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分）設(shè)復(fù)數(shù)，（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若為純虛數(shù)，求的值.參考答案：19.已知函數(shù)，對(duì)任意的x∈（0，+∞），滿足，其中a，b為常數(shù)．（1）若f（x）的圖象在x=1處切線過點(diǎn)（0，﹣5），求a的值；（2）已知0＜a＜1，求證：；（3）當(dāng)f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）由求得a=b，代入原函數(shù)求得則f′（1），再求出f（1）由直線方程點(diǎn)斜式求得切線方程，代入（0，﹣5）求得a=﹣2；（2）求出=，令g（x）=（0＜x＜1），利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，則由g（x）＞g（1）＞0得答案；（3）求出函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+的導(dǎo)函數(shù)，分析可知當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，由△＞0求得a的范圍．進(jìn)一步求得導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，分別為，則x1＜1，x2＞1，由f（x）在（x1，1）上遞增，得f（x1）＜f（1）=0，再由，可得存在，使得f（x0）=0，結(jié)合，f（1）=0，可得使f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）．【解答】（1）解：由，且，得，即，∴a=b．則f（x）=lnx﹣ax+，∴，則f′（1）=1﹣2a，又f（1）=0，∴f（x）的圖象在x=1處的切線方程為y﹣0=（1﹣2a）（x﹣1），即y=（1﹣2a）x﹣1+2a．∵（0，﹣5）在切線上，∴﹣5=﹣1+2a，即a=﹣2；（2）證明：∵f（x）=lnx﹣ax+，∴=，令g（x）=（0＜x＜1），則=＜0．∴g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，∵x∈（0，1）時(shí)，g（x）＞g（1）=2ln1﹣+2﹣ln2=．∴0＜a＜1時(shí)，；（3）由f（x）=lnx﹣ax+，得=．當(dāng)a=0時(shí)，，f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，，f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，由△=1﹣4a2＞0，得0．則當(dāng)x∈（0，），（）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（）時(shí)，f′（x）＞0．設(shè)，則x1＜1，x2＞1，∵f（x）在（x1，1）上遞增，∴f（x1）＜f（1）=0，又，∴存在，使得f（x0）=0，又，f（1）=0，∴f（x）恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)．綜上，使f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，訓(xùn)練了函數(shù)最值的求法，考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，著重考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是難度較大的題目．20.（本小題滿分12分）戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性

5

女性10

合計(jì)

50已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是.(Ⅰ)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）求該公司男、女員各多少名；（Ⅲ）是否有99.5﹪的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說明你的理由；0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()參考答案：(Ⅰ)在全部50人中隨機(jī)抽取1人的概率是，喜歡戶外活動(dòng)的男女員工共30，其中，男員工20人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性20525女性101525

合計(jì)3020503分（Ⅱ）該公司男員工人數(shù)為，則女員工人.6分（Ⅲ）

10分

有99.5﹪的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).

12分略21.（12分）解關(guān)于x的不等式其中.參考答案：【答案】

當(dāng)a<－2時(shí)，原不等式的解集是；

當(dāng)a=－2時(shí)，原不等式的解集是.試題分析：分式不等式可轉(zhuǎn)化為因式不等式求解，含參不等式要注意對(duì)參數(shù)的討論