2022年福建省莆田市第三華僑中學高二數學理模擬試卷含解析

2022年福建省莆田市第三華僑中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的導函數的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A.(－1,3)為函數的單調遞增區(qū)間B.(3,5)為函數的單調遞減區(qū)間C.函數在處取得極小值D.函數在處取得極大值參考答案：D【分析】利用導數和函數的單調性之間的關系，以及函數在某點取得極值的條件，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數的導函數的圖象可知：當時，，函數單調遞減；當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減；當時，，函數單調遞增；所以函數單調遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，且函數在和取得極小值，在取得極大值，故選D．【點睛】本題主要考查了導函數與原函數的關系，以及函數的單調性與極值的判定，其中解答中根據導函數的圖象得出原函數的單調性是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題．2.已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A.若，垂直于同一平面，則與平行B.若，平行于同一平面，則與平行C.若，不平行，則在內不存在與平行的直線D.若，不平行，則與不可能垂直于同一平面參考答案：D由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內會存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項正確.所以選D.考點：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質定理的應用.3.P是直線上任意一點，點Q在圓上運動，則的最小值是（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D4.如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知得到幾何體是圓錐與圓柱的組合體，由圖中數據求體積．【解答】解：由已知得到幾何體是圓錐與圓柱的組合體，其中圓錐的底面半徑為2，高為2，圓柱的底面半徑為2，高為1，所以體積為：；故選D．5..已知兩座燈塔A、B與一島C的距離都是，燈塔A在島C的北偏東，燈塔B在島C的南偏東，則燈塔A與燈塔B的距離為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B6.橢圓+=1的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】橢圓+=1中a=3，b=2，求出c，即可求出橢圓+=1的離心率．【解答】解：∵橢圓+=1中a=3，b=2，∴c==，∴e==，故選：C．【點評】此題考查學生掌握橢圓的離心率的求法，靈活運用橢圓的簡單性質化簡求值，是一道基礎題．7.設z是復數，則下列命題中的假命題是（）A．若z2≥0，則z是實數 B．若z2＜0，則z是虛數C．若z是虛數，則z2≥0 D．若z是純虛數，則z2＜0參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】設出復數z，求出z2，利用a，b的值，判斷四個選項的正誤即可．【解答】解：設z=a+bi，a，b∈R，z2=a2﹣b2+2abi，對于A，z2≥0，則b=0，所以z是實數，真命題；對于B，z2＜0，則a=0，且b≠0，?z是虛數；所以B為真命題；對于C，z是虛數，則b≠0，所以z2≥0是假命題．對于D，z是純虛數，則a=0，b≠0，所以z2＜0是真命題；故選C．8.已知圓，圓，則圓C1與圓C2的位置關系是（）A．內含 B．外離 C．相交 D．相切參考答案：B【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關系判斷即可．【解答】解：由于圓C1：x2+y2=1，表示以C1（0，0）為圓心，半徑等于1的圓．圓，表示以C2（3，4）為圓心，半徑等于3的圓．由于兩圓的圓心距等于5，大于半徑之和，故兩個圓外離．故選B．9.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(

)A在某年明信片銷售活動中,規(guī)定每100萬張為一個開獎組,通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709為三等獎。B某車間包裝一種產品,在自動的傳送帶上,每隔5分鐘抽一包產品,稱其重量是否合格C某校分別從行政,教師,后勤人員中抽取2人,14人,4人了解學校機構改革的意見。D用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗。參考答案：D10.命題“?x∈R，sinx＞0”的否定是（）A．?x∈R，sinx＜0 B．?x∈R，sinx≤0 C．?x∈R，sinx≤0 D．?x∈R，sinx＜0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題進行求解．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是?x∈R，sinx≤0，故選：B【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線x2﹣y2=1，點F1，F2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1⊥PF2，則|PF1|+|PF2|的值為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線方程為x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因為PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再結合雙曲線的定義，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后聯解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，從而得到|PF1|+|PF2|的值為．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵雙曲線方程為x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P為雙曲線x2﹣y2=1上一點，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值為故答案為：【點評】本題根據已知雙曲線上對兩個焦點的張角為直角的兩條焦半徑，求它們長度的和，著重考查了雙曲線的基本概念與簡單性質，屬于基礎題．12.下列四個命題：①平面α∩β=l，a?α，b?β，若a，b為異面直線，則a，b中至少有一條與l相交．②若a，b∈R，且a+b=3，則2a+2b的最小值為4．③若x∈R，則“復數z=（1﹣x2）+（1+x）i為純虛數”是“l(fā)g|x|=0”必要不充分條件．④正項數列{an}，其前n項和為Sn，若Sn=（an+），則an=﹣．（n∈N+）．其中真命題有．（填真命題序號）參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①根據面面相交和直線的關系進行判斷，②根據基本不等式的應用進行判斷即可，③根據復數的概念以及充分條件和必要條件的定義進行判斷，④利用歸納法進行證明即可．【解答】解：①平面α∩β=l，a?α，b?β，若a，b為異面直線，則a，b中至少有一條與l相交，正確，若a，b都與l平行，則a∥b與若a，b為異面直線矛盾．故①正確，②若a，b∈R，且a+b=3，則2a+2b≥2=2=2=4，則最小值為4正確，故②正確．③若x∈R，則“復數z=（1﹣x2）+（1+x）i為純虛數”，則，即，則x=1，此時lg|x|=0成立，即充分性成立，故③錯誤，④下用數學歸納法證明：an=﹣．①n=1時，a1=1，滿足；②假設當n=k（k≥1）時，結論成立，即，則當n=k+1時，有∴解方程得，即當n=k+1時，結論也成立由①②可知，猜想成立，故④正確，故答案為：①②④13.現從8名學生中選出4人去參加一項活動，若甲、乙兩名同學不能同時入選，則共有

種不同的選派方案．（用數字作答）參考答案：55【考點】D3：計數原理的應用．【分析】根據題意，這2位同學要么只有一個參加，要么都不參加，則分兩種情況討論：①、若甲、乙兩名位同學只有一個參加，只需從剩余的6人中再取出3人參加，②、若甲、乙2位同學都不參加，只需從剩余的6人中取出4人參加，由組合公式計算可得其情況數目，由分類計數原理，計算可得答案．【解答】解：根據題意，分兩種情況討論：①、甲、乙兩位同學都只有一個參加，只需從剩余的6人中再取出3人參加，有=40種選派方法，②、甲、乙兩位同學都不參加，只需從剩余的6人中取出4人參加，有C64=15種選派方法，由分類計數原理，共有40+15=55種；故答案為：55，14.＝__________。參考答案：15.若在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍是______．參考答案：略16.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：根據雙曲線的漸近線公式得到

17.過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，若（O為坐標原點），則

．參考答案：5過B引準線的垂線，垂足為N，連接AN，易知：A、O、N三點共線，∴，即故答案為：5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a>0,b>0,求證.參考答案：所證不等式而==因為a>0,b>0,故，所以所證結論成立.本題主要考查不等式的證明與不等式的基本性質，考查了作差法與邏輯推理能力.左右兩邊作差并化簡可得左邊-右邊=，再利用不等式的基本性質判斷差的符號，即可得出結論.19.(本小題滿分12分)已知（1）求的值；

（2）求的值。參考答案：（1）

（2）20.如圖，在銳角三角形ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O與邊BC，AC另外的交點分別為D，E，且DF⊥AC于F．（Ⅰ）求證：DF是⊙O的切線；（Ⅱ）若CD=3，，求AB的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【分析】（Ⅰ）連結AD，OD．證明OD∥DF，通過OD是半徑，說明DF是⊙O的切線．（Ⅱ）連DE，說明△DCF≌△DEF，以及切割線定理得：DF2=FE?FA，求解AB=AC．【解答】解：（Ⅰ）連結AD，OD．則AD⊥BC，又AB=AC，∴D為BC的中點，而O為AB中點，∴OD∥AC又DF⊥AC，∴OD∥DF，而OD是半徑，∴DF是⊙O的切線．（Ⅱ）連DE，則∠CED=∠B=∠C，則△DCF≌△DEF，∴CF=FE，設CF=FE=x，則DF2=9﹣x2，由切割線定理得：DF2=FE?FA，即，解得：（舍），∴AB=AC=5．21.解關于x的不等式：（1）3x2﹣7x＞10（2）．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】（1）將不等式一邊化為0，分解因式，解之；（2）將