專題03 選擇中檔重點(diǎn)題（一）（解析版）備戰(zhàn)2024年福建中考數(shù)學(xué)真題模擬題

第第頁專題03選擇中檔重點(diǎn)題（一）一、單選題1．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是（）A．平均數(shù)為70分鐘 B．眾數(shù)為67分鐘 C．中位數(shù)為67分鐘 D．方差為0【答案】B【分析】分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．平均數(shù)為（分鐘），故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．在7個(gè)數(shù)據(jù)中，67出現(xiàn)的次數(shù)最多，為2次，則眾數(shù)為67分鐘，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．7個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：，中位數(shù)是70分鐘，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．平均數(shù)為，方差為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，熟練掌握各量的求解方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象的四個(gè)分支上，則實(shí)數(shù)的值為（）

A． B． C． D．3【答案】A【分析】如圖所示，點(diǎn)在上，證明，根據(jù)的幾何意義即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接正方形的對(duì)角線，過點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，點(diǎn)在上，

∵，，∴．∴．∴．∵點(diǎn)在第二象限，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的的幾何意義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國(guó)前列，下圖是福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好．依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖中的各個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)信息逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：結(jié)合題意，綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好，根據(jù)福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖可直觀看到的綜合指數(shù)最小，從而可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)就是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)信息得出結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵．4．（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，則高AD約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及BC＝44cm，可得cm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及，可得，在中，由，求得AD的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵等腰三角形ABC，AB＝AC，AD為BC邊上的高，∴，∵BC＝44cm，∴cm．∵等腰三角形ABC，AB＝AC，，∴．∵AD為BC邊上的高，，∴在中，，∵，cm，∴cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2021·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先平移該一次函數(shù)圖像，得到一次函數(shù)的圖像，再由圖像即可以判斷出的解集．【詳解】解：如圖所示，將直線向右平移1個(gè)單位得到，該圖像經(jīng)過原點(diǎn)，由圖像可知，在y軸右側(cè)，直線位于x軸上方，即y>0，因此，當(dāng)x>0時(shí)，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了函數(shù)圖像的平移和利用一次函數(shù)圖像求對(duì)應(yīng)一元一次不等式的解集等，解決本題的關(guān)鍵是牢記一次函數(shù)的圖像與一元一次不等式之間的關(guān)系，能從圖像中得到對(duì)應(yīng)部分的解集，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．6．（2021·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的直徑，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，與相切，切點(diǎn)分別為C，D．若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接OC，CP，DP是⊙O的切線，根據(jù)定理可知∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，利用三角形的一個(gè)外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可求∠CAD=∠COP，在Rt△OCP中求出即可．【詳解】解：連接OC，CP，DP是⊙O的切線，則∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，∴∠CAD=2∠CAP，∵OA=OC∴∠OAC＝∠ACO，∴∠COP＝2∠CAO∴∠COP＝∠CAD∵∴OC=3在Rt△COP中，OC=3，PC=4∴OP=5．∴==故選：D．【點(diǎn)睛】本題利用了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系求解．7．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，若BE∶EC＝1∶3，則△DOE與△COA的周長(zhǎng)之比為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)DE∥AC，可得△BDE∽△BAC，△ODE∽△OCA，從而得到，再根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，即可求解．【詳解】解：∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△ODE∽△OCA，∴，∵BE∶EC＝1∶3，∴，∴△DOE與△COA的周長(zhǎng)之比為．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵．8．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？家荒＃┠承@有一塊正方形的空地，按如圖所示劃分區(qū)域種花，已知中間互相垂直的兩條小路的寬分別為1m，2m，且四個(gè)種花區(qū)域的面積相同，均為10m2，設(shè)原正方形空地的邊長(zhǎng)為xm，則下列方程正確的是（

）A．x2﹣3x﹣40＝0 B．x2﹣3x﹣38＝0 C．x2＋3x﹣40＝0 D．x2＋3x﹣40＝0【答案】B【分析】設(shè)原正方形空地的邊長(zhǎng)為xm，則剩余的空地長(zhǎng)為（x﹣1）m，寬為（x﹣2）m，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可列出方程．【詳解】解：設(shè)原正方形空地的邊長(zhǎng)為xm，依題意有（x﹣1）（x﹣2）＝4×10，化簡(jiǎn)得：x2﹣3x﹣38＝0．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，是的弦，，C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．若M，N分別是，的中點(diǎn)，則長(zhǎng)的最大值是（）A．3 B．6 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)中位線定理得到的長(zhǎng)最大時(shí)，最大，當(dāng)最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【詳解】解：如圖，點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，，當(dāng)取得最大值時(shí)，就取得最大值，當(dāng)是直徑時(shí)，最大，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，是的直徑，．，，，，長(zhǎng)的最大值是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查中位線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是判斷出的長(zhǎng)最大時(shí)為的直徑．10．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】已知解析式為拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，∴根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法．利用解析式化為，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線得出是解題關(guān)鍵．11．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，點(diǎn)在上，連接，，過點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，的度數(shù)（

）

A．先增大后減小 B．先減小后增大 C．保持不變 D．一直減小【答案】C【分析】在優(yōu)弧上取一點(diǎn)，連接，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，在優(yōu)弧上取一點(diǎn)，連接，

∵，∴，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴,又∵，∴，∵∴當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，的大小不變，則的度數(shù)也不變，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，圓周角定理，根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵．12．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）圭表（如圖1）是我國(guó)古代一種通過測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)桿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)桿垂直的長(zhǎng)尺（稱為“圭”），當(dāng)正午太陽照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上．圖2是一個(gè)根據(jù)某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表垂直圭．已知該市冬至正午太陽高度角（即）為，夏至正午太陽高度角（即）為，若表的長(zhǎng)為，則圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長(zhǎng)）為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】分別解和，求出和的長(zhǎng)度，然后利用線段的和差關(guān)系求解即可．【詳解】解：在中，，，，∴，在中，，，，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．13．（2023·福建福州·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，點(diǎn)．若點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱，則直線的解析式是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意求出直線的解析式，由題意得直線l垂直平分，即可求解．【詳解】如圖，作直線，交y軸于點(diǎn)C，

設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)，點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，∴，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱，∴過點(diǎn)C且垂直的直線即為對(duì)稱軸l，∴，∴，∴，設(shè)直線l的解析式為，把點(diǎn)，點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線l的解析式為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式和軸對(duì)稱的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵．14．（2023·福建福州·統(tǒng)考二模）我國(guó)著名院士袋隆平被譽(yù)為“雜交水稻之父”，他在雜交水稻事業(yè)方面取得了巨大成就．某水稻研究基地統(tǒng)計(jì)，雜交水稻的畝產(chǎn)量比傳統(tǒng)水稻的畝產(chǎn)量多400公斤，總產(chǎn)量同為3000公斤的雜交水稻種植面積比傳統(tǒng)水稻種植面積少2畝．設(shè)傳統(tǒng)水稻畝產(chǎn)量為x公斤，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)傳統(tǒng)水稻畝產(chǎn)量為x公斤，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是千克，由題意：總產(chǎn)量同為3000公斤的雜交水稻種植面積比傳統(tǒng)水稻種植面積少2畝，列出分式方程即可．【詳解】設(shè)傳統(tǒng)水稻畝產(chǎn)量為x公斤，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是千克，根據(jù)題意，得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)際問題抽象出分式方程，由實(shí)際問題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系．15．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某廠計(jì)劃加工120萬個(gè)醫(yī)用口罩，按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)6天后，疫情期間因?yàn)槿蝿?wù)需要，生產(chǎn)速度提高到原來的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)6天之后，按原計(jì)劃的生產(chǎn)時(shí)間＝提速后生產(chǎn)時(shí)間+3，可得方程．【詳解】解：若設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，由題知：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用問題，根據(jù)題意列出方程式即可．16．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，是的直徑.D是弧的中點(diǎn)，與延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，根據(jù)可得，即可得到，從而得到，根據(jù).D是弧的中點(diǎn)可得，結(jié)合三角形內(nèi)外角關(guān)系即可得到答案；【詳解】解：連接，∵，，∴，∴，∴，∵D是弧的中點(diǎn)，∴，在中，∵，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，三角形內(nèi)外角關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．17．（2023·福建福州·福建省福州延安中學(xué)?？级＃┤鐖D所示，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像與有交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可知是直角三角形，結(jié)合反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)最小，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)最大，即可獲得答案．【詳解】解：∵的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，∵是直角三角形，∴當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)最小，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)最大，∴，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題是解題關(guān)鍵．18．（2023·福建福州·福建省福州延安中學(xué)校考二模）“宮商角徵羽”是中國(guó)古樂的五個(gè)基本音階（相當(dāng)于西樂的1，2，3，5，6），是采用“三分損益法”通過數(shù)學(xué)方法獲得．現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從A處沿軌道進(jìn)入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球進(jìn)入每個(gè)小洞的可能性大小相同.現(xiàn)有一個(gè)音樂小球從A處先后兩次進(jìn)入小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】畫樹狀圖（或列表），共有25種等可能的結(jié)果，其中先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【詳解】將宮、商、角、徵、羽、分別記為1，2，3，5，6．根據(jù)題意畫圖如下：共有25種等可能的情況數(shù)，其中先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的有1種，則先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．19．（2023·福建三明·統(tǒng)考二模）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)羊的價(jià)格不變列出方程組．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（2023·福建三明·統(tǒng)考二模）如圖，是半圓的直徑，，是半圓上兩點(diǎn)，且滿足，，則的長(zhǎng)為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，可先求出的度數(shù)，從而得到是等邊三角形，可得，，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示：連接，，，又，是等邊三角形，則，，的長(zhǎng)為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式的計(jì)算和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握“圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”以及等邊三角形的性質(zhì)是正確解答這道題的關(guān)鍵．21．（2023·福建·模擬預(yù)測(cè)）取正七邊形的某3個(gè)互不相同的頂點(diǎn)，這3個(gè)點(diǎn)恰好構(gòu)成等腰三角形的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過列舉法表示出事件的總個(gè)數(shù)，然后再找出符合等腰三角形的個(gè)數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：假設(shè)正七邊形的7個(gè)頂點(diǎn)分別為：1、2、3、4、5、6、7，能夠組成三角形總的個(gè)數(shù)是35個(gè)，能夠組成等腰三角形的有20個(gè)，∴能組成等腰三角形的概率為．故選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求解方法，熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22．（2023·福建·模擬預(yù)測(cè)）如圖，內(nèi)接于半徑是4的圓，，優(yōu)弧是劣弧的2倍，則的長(zhǎng)為（）A． B．8 C． D．【答案】A【分析】作直徑，過圓心作于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由垂徑定理，勾股定理得出，等面積法求得，由優(yōu)弧是劣弧的2倍，得出，設(shè)，則,得出證明，即可求解．【詳解】解：如圖所示，作直徑，過圓心作于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，∵，，∴，在中，，∵是直徑，∴，∴，∴，∴，∴，∵優(yōu)弧是劣弧的2倍，∴，設(shè)，則,則，∵，∴，在中，，，∴，在中，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，垂徑定理，證明是解題的關(guān)鍵．23．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，則它的周長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．無法判斷【答案】B【分析】根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知，等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能為，只能為，然后即可求得三角形的周長(zhǎng)．【詳解】當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，由于，所以此時(shí)三角形不存在；當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，，所以此三角形滿足題意，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為：．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的概念，注意三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．24．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某工人在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)做完一批零件，若每小時(shí)做個(gè)就可以超額完成個(gè)，若每小時(shí)做個(gè)就可以提前完成，則這批零件一共有多少個(gè)？設(shè)這批零件一共有個(gè)，則根據(jù)題意得到的正確方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時(shí)間，設(shè)這批零件一共有個(gè)，則每小時(shí)做個(gè)就可以超額完成個(gè)，工作總量為：，工作時(shí)間為：，再根據(jù)每小時(shí)做個(gè)就可以提前完成，列出方程，即可．【詳解】設(shè)這批零件一共有個(gè)，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握工作總量等于工作效率乘以工作時(shí)間，列出方程．25．（2023·福建福州·福建省福州屏東中學(xué)校考一模）周末，劉老師讀到《行路難》中“閑來垂釣碧溪上，忽復(fù)乘舟夢(mèng)日邊．”邀約好友一起去江邊垂釣．如圖．釣魚竿的長(zhǎng)為m．露在水面上的魚線的長(zhǎng)為m，劉老師想看看魚鉤上的情況．把魚竿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15°到的位置，此時(shí)露在水面上的魚線的長(zhǎng)度是（

）A．m B．m C．m D．【答案】C【分析】先求出，在求出，最后利用特殊角的三角函數(shù)值直接求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形——特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能利用三角函數(shù)值求出角，以及利用特殊角的三角函數(shù)值求出線段的長(zhǎng)．26．（2023·福建福州·福建省福州屏東中學(xué)校考一模）如圖，已知、、、、均在上，且為直徑，則（

）度．A．30 B．90 C．60 D．45【答案】B【分析】連接，，由為直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得，再由同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得，，進(jìn)而求得答案．【詳解】解：如圖，連接，，為直徑，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．27．（2023·福建福州·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)C，D在上，直徑且，則弧的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，得到，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，求出的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接，∵點(diǎn)C，D在上，直徑且，∴，，∴，∴弧的長(zhǎng)為；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形，弧長(zhǎng)公式．熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，以及弧長(zhǎng)公式，是解題的關(guān)鍵．28．（2023·福建福州·?？寄M預(yù)測(cè)）方程的根的情況是（

）．A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】D【分析】先把方程化為一般式，然后進(jìn)行判別式的值，再根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況即可．【詳解】解：方程整理得，x2-3x+2-m2=0，∵Δ=（-3）2-4×1×(2-m2)=1+m2>0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．29．（2023·福建寧德·統(tǒng)考二模）如圖，已知函數(shù)與圖象都經(jīng)過軸上的點(diǎn)A，分別與軸交于B，C兩點(diǎn)，且B，C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的表達(dá)式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出函數(shù)與軸，軸的交點(diǎn)分別是，再根據(jù)B，C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：函數(shù)與軸，軸的交點(diǎn)分別是，根據(jù)B，C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得，把，代入得：，解得：，函數(shù)的表達(dá)式是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特征，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟是本題的關(guān)鍵．30．（2023·福建寧德·統(tǒng)考二模）“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形．如圖，以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”．若等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，，，該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．31．（2023·福建廈門·廈門市第十一中學(xué)?？级＃┲袊?guó)古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)問題，在（孫子算經(jīng)）中記載了這樣一個(gè)問題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，問共有多少輛車，多少人，設(shè)共有x輛車，y人，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，繼而求解．【詳解】解：設(shè)共有x輛車，y人，根據(jù)題意得出：故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．32．（2023·福建廈門·廈門市第十一中學(xué)校考二模）如圖，為直徑，，C、D為圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為中點(diǎn)，于M，當(dāng)C、D在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)保持，則的長(zhǎng)（）A．隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置而變化，且最大值為4B．隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置而變化，且最小值為2C．隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置長(zhǎng)度保持不變，等于2D．隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置而變化，沒有最值【答案】C【分析】連接：、、，證明O、N、C、M四點(diǎn)共圓，求得，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得．【詳解】解；連接：、、．∵N是的中點(diǎn)，∴，．又∵，∴．∴O、N、C、M四點(diǎn)共圓．∴．∴．又∵，∴為等邊三角形．∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是是作輔助線并運(yùn)用圓的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)解答．33．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）、兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為，兩車同時(shí)從地出發(fā)到地，乙車比甲車早到30分鐘，若求甲車的平均速度，設(shè)甲車平均速度為千米/小時(shí)，則所列方程是(

)A． B．C． D．【答案】B【分析】甲車平均速度為4x千米/小時(shí)，則乙車平均速度為5x千米/小時(shí)，根據(jù)兩車同時(shí)從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘，列出方程即可得.【詳解】甲車平均速度為4x千米/小時(shí)，則乙車平均速度為5x千米/小時(shí)，由題意得－＝，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.34．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，是的直徑，弦與垂直，垂足為點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，首先證明是等邊三角形，證明，求出即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接．∵，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題．35．（2023·福建福州·?？家荒＃┤鐖D，四邊形內(nèi)接于，，，則的半徑為（

）A．4 B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得出，由圓周角定理得出，根據(jù)可得出答案．【詳解】連接，，∵四邊形內(nèi)接于，∴∴由勾股定理得：∵，∴∴的半徑為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角與圓心角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)定理．36．（2023·福建福州·校考一模）是的直徑，弦，則（

）A．π B．2π C． D．4π【答案】C【分析】先求出，再根據(jù)含直角三角形的性質(zhì)得，及，然后根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而得出，同理求出，，最后根據(jù)得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴.∵，過圓心O，，∴，.∴.在中，，∴，根據(jù)勾股定理，得，解得（負(fù)數(shù)舍去），∴，同理，，∴，∴.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，扇形的面積等，將求不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵．37．（2023·福建廈門·福建省廈門第六中學(xué)校考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在第一象限，延長(zhǎng)與已知雙曲線交于點(diǎn)C，連接，若，直線與x軸所夾的銳角為，則的面積為（

）A．1 B．2 C． D．4【答案】C【分析】設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，先求出，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而可得，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，再利用待定系數(shù)法可得直線的函數(shù)解析式為，從而可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，最后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，，直線與軸所夾的銳角為，，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入得：，解得，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則直線的函數(shù)解析式為，，，，，，在中，，則的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．38．（2023·福建漳州·統(tǒng)考一模）中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（‘兩’為我國(guó)古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，閥馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，由“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩”可得，根據(jù)“馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，”可得，即可求解．【詳解】解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可得故選B【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．39．（2023·福建漳州·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)，，是上的點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系，得出，代入弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可．【詳解】∵所對(duì)的圓周角，所對(duì)的圓心角為，∴，∴的長(zhǎng)是，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是求出．40．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)．若BC＝4，面積為10，則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為（）A． B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】由基本作圖得到得EF垂直平分AB，則MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷MA+MD的最小值為AD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后利用三角形面積公式計(jì)算出AD即可．【詳解】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，∵M(jìn)A+MD≥AD（當(dāng)且僅當(dāng)M點(diǎn)在AD上時(shí)取等號(hào)），∴MA+MD的最小值為AD，∵AB＝AC，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵∴∴BM+MD長(zhǎng)度的最小值為5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱求線段和的最小值，三角形的面積，兩點(diǎn)之間，線段最短，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．41．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中學(xué)校考一模）遂寧市某生態(tài)示范園，計(jì)劃種植一批核桃，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各是多少萬千克？設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量為x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，根據(jù)題意列方程為()A．－＝20 B．－＝20 C．－＝20 D．＋＝20【答案】A【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)﹣改良后種植的畝數(shù)=20畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，由題意得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程，掌握題目數(shù)量關(guān)系是解