應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)碩士入學(xué)招生

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)碩士入學(xué)招生《統(tǒng)計(jì)學(xué)》考試大綱概率論部分(50%)一、隨機(jī)事件和概率考試內(nèi)容：隨機(jī)事件與樣本空間事件的關(guān)系與運(yùn)算完備事件組概率的概念概率的基本性質(zhì)古典概率模型幾何概率模型條件概率概率的基本公式事件的獨(dú)立性獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)考試要求：1．了解樣本空間的概念，事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算。2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典概率模型和幾何概率模型中事件的概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式等。3．理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。二、隨機(jī)變量及其分布考試內(nèi)容：隨機(jī)變量隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的概率分布列連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度常見隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布考試要求：1．理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率。2．理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布列的概念，掌握兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用。3．掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布。4．理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用5．會(huì)求隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。三、多維隨機(jī)變量及其分布考試內(nèi)容：多維隨機(jī)變量及其分布二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列、邊緣分布列和條件分布列二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度、邊緣密度和條件密度隨機(jī)變量的獨(dú)立性常用二維隨機(jī)變量的分布兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量的函數(shù)的分布考試要求：1．理解多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。2．理解二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度，掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布。3．掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件。4．掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義。5．會(huì)根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會(huì)根據(jù)多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布。四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征考試內(nèi)容：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望切比雪夫(Chebyshev)不等式矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)條件期望與最佳預(yù)測(cè)?？荚囈螅?．理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征。2．會(huì)求隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和條件期望．3.利用切比雪夫不等式估計(jì)某些事件的概率。4.理解協(xié)方差和不相關(guān)的意義,理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系。五、大數(shù)定律和中心極限定理考試內(nèi)容：概率母函數(shù)與特征函數(shù)隨機(jī)變量的各種收斂定義及其相互關(guān)系大數(shù)定律中心極限定理Borel-Cantelli引理考試要求：掌握母函數(shù)與特征函數(shù)的基本性質(zhì)，能夠計(jì)算常見隨機(jī)變量的母函數(shù)與特征函數(shù)。準(zhǔn)確敘述隨機(jī)變量的各種收斂定義，了解各種收斂之間的強(qiáng)弱關(guān)系。掌握切比雪夫大數(shù)定律、伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律和辛欽(Khinchine)大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律)。掌握棣莫弗-拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)，并能運(yùn)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。了解列維-林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)。參考書目汪仁官著，概率論引論，北京大學(xué)出版社，2004數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分(50%)一、估計(jì)理論考試內(nèi)容：最大似然估計(jì)，矩估計(jì)，相合性，一致最小方差無偏估計(jì)，充分統(tǒng)計(jì)量，C-R不等式，正態(tài)分布情形下均值和方差的置信區(qū)間，T分布，卡方分布，樞軸量方法，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，直方圖，核估計(jì)?？荚囈螅菏炀氄莆諏ふ覅?shù)點(diǎn)估計(jì)的常用方法，并應(yīng)用于常見分布。理解掌握點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)，如無偏性，最小均方誤差等，了解一致最小方差無偏估計(jì)的構(gòu)造方法及其性質(zhì)。掌握正態(tài)分布情形下置信區(qū)間的構(gòu)造方法，熟悉重要的統(tǒng)計(jì)分布。了解一些非參數(shù)估計(jì)的思想和基本方法。二、假設(shè)檢驗(yàn)考試內(nèi)容：功效函數(shù)，兩類錯(cuò)誤，無偏檢驗(yàn)，一致最優(yōu)檢驗(yàn)，一致最優(yōu)無偏檢驗(yàn)，N-P引理及似然比檢驗(yàn)法，單參數(shù)情形的假設(shè)檢驗(yàn)，F(xiàn)分布，廣義似然比檢驗(yàn)法，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)?？荚囈螅菏煜z驗(yàn)問題的背景，掌握功效函數(shù)，兩類錯(cuò)誤等基本概念。掌握N-P引理及似然比檢驗(yàn)法；能解決單參數(shù)指數(shù)族的幾類基本檢驗(yàn)問題。能運(yùn)用廣義似然比檢驗(yàn)法，了解臨界值的取法和p值的涵義。了解一些常用的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。三、回歸分析與線性模型考試內(nèi)容：線性模型，一元線性回歸，最小二乘估計(jì)，殘差，多元回歸分析，線性模型的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，解的唯一性條件，自變量的選擇?？荚囈螅赫_理解回歸分析的思想，了解回歸方法的應(yīng)用意義。熟練使用最小二乘法解決線性模型中的參數(shù)估計(jì)問題。能利用筆算解決簡(jiǎn)單一元回歸參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題；能使用計(jì)算機(jī)解決多元回歸參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題。初步了解通過合理選取自變量來建模的過程。四、方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)考試內(nèi)容：?jiǎn)我蛩嘏c雙因素全面試驗(yàn)的方差分析，正交設(shè)計(jì)的基本思想?？荚囈螅赫莆杖?/p>