2024年山東省青島市青島超銀中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題（無(wú)答案）

年山東省青島市廣饒路超銀中考一模九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）說(shuō)明：1.本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共26題.第I卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，90分.2.所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無(wú)效.第I卷（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．“春江潮水連海平，海上明月共潮生”，水是詩(shī)人鐘愛(ài)的意象，經(jīng)測(cè)算，一個(gè)水分子的直徑約為0.0000000004m，數(shù)據(jù)0.0000000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．中國(guó)民間剪紙藝術(shù)是映出我國(guó)民間廣大民眾最基本的心理特征和審美情趣、價(jià)值觀念的民俗文化之一.下列精美的剪紙作品中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖所示的幾何體，其上半部有一個(gè)圓孔，則該幾何體的俯視圖是（）A． B．C． D．5．如圖，已知，直線分別與，相交于，兩點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn).如果，則等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，線段交軸于點(diǎn)，如果將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到，那么點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．如圖，為的直徑，弦平分，若，則（）A． B． C．2 D．39．如圖，將矩形折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕為.若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．若干個(gè)正方體形狀的積木擺成如圖所示的塔形，平放于桌面上，上面正方體的下底四個(gè)頂點(diǎn)是下面相鄰正方體的上底各邊中點(diǎn)，最下面的正方體棱長(zhǎng)為1，如果塔形露在外面的面積超過(guò)7，則正方體的個(gè)數(shù)至少是（）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：__________.12．閱人世煙火，品真善之美.2023年3月6日，陽(yáng)城縣第11期共讀活動(dòng)在陽(yáng)泰集團(tuán)香煤書(shū)院舉行.活動(dòng)以“開(kāi)卷閱人世·巾幗綻芳華”為主題，通過(guò)情景朗誦和閱讀分享的形式，帶給我們最真實(shí)的感動(dòng)和向上的力量.某中學(xué)以此次活動(dòng)為契機(jī)，舉行相關(guān)朗誦此賽，更好的落實(shí)五育并舉的教育方針.下面是甲、乙、丙三名參賽選手的成績(jī)?nèi)绫硭荆棵x手的成績(jī)由觀眾評(píng)分和評(píng)委評(píng)分兩部分組成：評(píng)分人評(píng)分權(quán)重甲乙丙觀眾（學(xué)生）40%95分90分93分評(píng)委（老師）60%90分95分92分經(jīng)過(guò)最后匯總，總分最高的是__________選手（填“甲/乙/丙”）.13．“愛(ài)勞動(dòng)，勞動(dòng)美.”甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，分別到距家7km和11km的實(shí)踐基地參加勞動(dòng).若甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)基地，求甲、乙的速度.設(shè)甲的速度為km/h，則依題意可列方程__________.14．已知關(guān)于方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________.15．如圖，已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是，，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則下列結(jié)論其中正確的為_(kāi)_________.（填序號(hào)）①；②；③點(diǎn)的坐標(biāo)是；④點(diǎn)、是拋物線上的兩點(diǎn)，若，則.16．如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)，連接、，與相交于點(diǎn).則下列結(jié)論其中正確的為_(kāi)_________.（填序號(hào)）①；②；③；④.三、作圖題（本大題滿分4分）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡.17．已知，線段，求作：等腰，使得頂角，上的高為.四、解答題（本大題共9小題，共68分）18．（本題每小題4分，共8分）（1）化簡(jiǎn)： （2）解不等式組：.19．（本題滿分6分）為落實(shí)《青島市教育廳關(guān)于做好2024年初中學(xué)業(yè)水平體育與健康學(xué)科考試等有關(guān)事項(xiàng)的通知》要求，某學(xué)校針對(duì)男生選擇較為集中的四個(gè)項(xiàng)目開(kāi)展有針對(duì)性強(qiáng)化訓(xùn)練：A.跳繩；B.50米跑；C.坐位體前屈；D.立定跳遠(yuǎn)，全校共有100名男生選擇了A的項(xiàng)目，為了了解選擇A項(xiàng)目男生的情況，從這100名男生中隨機(jī)抽取了30名男生在操場(chǎng)進(jìn)行測(cè)試將他們的成績(jī)（個(gè)/分鐘）繪制成頻數(shù)分布直方圖.選A項(xiàng)目男生的測(cè)試情況選擇四個(gè)項(xiàng)目的男生在全校男生總?cè)藬?shù)所占的百分比 （1）其中這一組的數(shù)據(jù)為169，166，165，169，169，167，167，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________，眾數(shù)是__________；（2）根據(jù)題中信息，估計(jì)該校男生共有__________人，D項(xiàng)目扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角為_(kāi)_________度；（3）如果學(xué)校規(guī)定每名男生要選兩門(mén)不同的項(xiàng)目，張強(qiáng)和張遠(yuǎn)在選項(xiàng)目中，若第一項(xiàng)目都選了項(xiàng)目C，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法計(jì)算出他倆第二項(xiàng)目同時(shí)選項(xiàng)目A或項(xiàng)目B的概率.20．（本題滿分6分）如圖，斜坡的坡角為33°，，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)處挖去部分坡體，用于修建一個(gè)平行于水平線且長(zhǎng)為12m的平臺(tái)和一條坡角為45°的新的陡坡.建筑物距離處36米遠(yuǎn)（即為36米），小明在處測(cè)得建筑物頂部的仰角為36°.圖中各點(diǎn)均在同一個(gè)平面內(nèi)，且點(diǎn)、、在同一條直線上，，求建筑物的高度.（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21．（本題滿分6分）如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)、，過(guò)作軸于，連接，，若，.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出關(guān)于不等式：的解為_(kāi)__________.22．（本題滿分6分）如圖，是的直徑，把分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫(huà)小圓，設(shè)，那么的周長(zhǎng).【探究】計(jì)算：①把分成兩條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)___________；②把分成三條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)___________；③把分成四條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)___________；……④把分成條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)___________；【拓展】請(qǐng)仿照上面的探索方法和步驟，計(jì)算并導(dǎo)出：當(dāng)把大圓直徑平均分成等分時(shí)，以每條線段為直徑畫(huà)小圓，那么每個(gè)小圓的面積與大圓的面積的關(guān)系是：___________.23．（本題滿分8分）小李從地出發(fā)去相距4.5千米的地上班，他每天出發(fā)的時(shí)間都相同.第一天步行去上班結(jié)果遲到了5分鐘.第二天騎自行車(chē)去上班結(jié)果早到10分鐘.已知騎自行車(chē)的速度是步行速度的1.5倍.（1）求小李步行的速度和騎自行車(chē)的速度；（2）有一天小李騎自行車(chē)出發(fā)，出發(fā)1.5千米后自行車(chē)發(fā)生故障.小李立即跑步去上班（耽誤時(shí)間忽略不計(jì)）為了至少提前5分鐘到達(dá).則跑步的速度至少為多少千米每小時(shí)？24．（本題滿分8分）如圖，中，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，平分，連接，.（1）求證：；（2）當(dāng)為多少度時(shí)，四邊形為菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由.25．（本題滿分10分）正在建設(shè)的北京環(huán)球影城主題樂(lè)園是世界第五個(gè)環(huán)球影城樂(lè)園中既有功夫熊貓、小黃人樂(lè)園等小朋友喜歡的景區(qū)，又有過(guò)山車(chē)等深受年輕游客喜愛(ài)的游樂(lè)設(shè)施.過(guò)山車(chē)雖然驚悚恐怖，但是安全保障措施非常到位.如圖所示，為過(guò)山車(chē)的一部分軌道，它可以看成一段拋物線.其中米，米（軌道厚度忽略不計(jì)）.（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）在軌道距離地面5米處有兩個(gè)位置和，當(dāng)過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)到處時(shí)，平行于地面向前運(yùn)動(dòng)了米至點(diǎn)，又進(jìn)入下坡段（接口處軌道忽略不計(jì)）.已知軌道拋物線的形狀與拋物線完全相同，在到的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)過(guò)山車(chē)距地面4米時(shí)，它離出發(fā)點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)有多遠(yuǎn)？（3）現(xiàn)需要在軌道下坡段進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架，，，，且要求.已知這種材料的價(jià)格是8000元/米，如何設(shè)計(jì)支架，會(huì)使造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？26．（本題滿分10分