安徽省合肥市廬江縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

-2023學(xué)年安徽省合肥市廬江縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.“x是實(shí)數(shù)，x+1<x”這一事件是(

)A.必然事件 B.不確定事件 C.不可能事件 D.隨機(jī)事件3.矩形ABCD中，E、F分別為AB、CD中點(diǎn)，如果矩形ABCD與矩形EFCB相似，那么它們的相似比為(

)A.2：1 B.2：2 C.2：1 D.14.如圖，Rt△ABC的直角邊OA，OB分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，OA=1，∠OBA=30°將△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB的對(duì)應(yīng)邊AD恰好落在軸上，若函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，則k的值為(

)

A.23 B.323 5.若一個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形的面積相等，則正三角形與正六邊形的邊長(zhǎng)比為(

)A.6：1 B.1：6 C.36.下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是(

)A.x2+1=0 B.x2+x?1=0

C.7.已知點(diǎn)(?4,a)，(4,b)，(5,c)在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是A.b<a<c B.a<b<c C.a<c<b D.c<b<a8.如圖所示，E、F是半圓弧的三等分點(diǎn)，P點(diǎn)是直徑AB所在直線上任意一點(diǎn)，若半圓的直徑為4，那么圖中陰影部分的面積為(

)A.83π B.43π C.9.如圖，已知AB=12，點(diǎn)C、D在AB上，且AC=DB=2，點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止)，以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，連接EF，取EF的中點(diǎn)G，則下列說法中正確的有(

)

①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G；②△EFP的外接圓與AB相切；③四邊形AEFB的面積不變；④EF的中點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4．

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。10.m是方程x2?x?1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m311.一個(gè)圓錐，其母線長(zhǎng)為12cm，底面圓直徑為6cm，則側(cè)面展開圖圓心角度數(shù)是______．12.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上的任意一點(diǎn)，若過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，使得△POM的面積等于3，則k=______．

13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE/?/AB交AC于點(diǎn)E，已知CE=3，CD=3，則AD長(zhǎng)為______．

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題8分)

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=?1，且拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中A(1,0)，B(?3,0)，C(0,3)．

(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=?1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

(3)設(shè)點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC面積最大時(shí)的點(diǎn)P15.(本小題8分)

如圖，已知拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A

(?4,0)和B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)設(shè)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EF/?/AC交BC于F，連接CE，當(dāng)△CEF的面積是△BEF面積的2倍時(shí)，求16.(本小題8分)

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)P(m,n)和點(diǎn)Q(km+n,k2m+km)，其中k為常數(shù)，我們把點(diǎn)Q叫做點(diǎn)P的k倍隨點(diǎn)．例如：點(diǎn)A(1,3)的2倍隨點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2×1+3,22×1+2×3)，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,10)

(1)點(diǎn)(?2,0)的3倍隨點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

(2)若點(diǎn)C(0,n)的k倍隨點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?2,?8)，求k和n的值；

(3)已知點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸上，若點(diǎn)F是點(diǎn)E的k倍隨點(diǎn)，17.(本小題8分)

平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸上，已知點(diǎn)A(2,0)，點(diǎn)C(10,4)，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D．

(1)求菱形ABCD的邊長(zhǎng)；

(2)求雙曲線的解析式．18.(本小題10分)

在正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)(4,4)，請(qǐng)解答下列問題：

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；

(2)將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的19.(本小題10分)

舉例說明概率在生活中的應(yīng)用．20.(本小題12分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的頂點(diǎn)A，B分別在坐標(biāo)軸上，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,m)和(2m,0)且m>0，頂點(diǎn)C在第一象限，連接OC，現(xiàn)將矩形AOBC沿OC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，拋物線y1=ax2+bx(a<0)經(jīng)過點(diǎn)B．

(1)C點(diǎn)坐標(biāo)為______；D點(diǎn)坐標(biāo)為______(均用含m的式子表示)；

(2)若拋物線y1=ax2+bx還經(jīng)過點(diǎn)D，求a與m之間的關(guān)系式并寫出m的取值范圍；

(3)如圖2，當(dāng)m=5時(shí)，作拋物線y1=ax2+bx關(guān)于其頂點(diǎn)E的中心對(duì)稱的拋物線y2=?ax2+bx，由21.(本小題12分)

已知某種產(chǎn)品，每星期可賣出300件，每件盈利19元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，由于供貨方的原因銷量不得超過380件，設(shè)這種產(chǎn)品每件降價(jià)x元(x為整數(shù)).每星期的銷售利潤為w元．

(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求該產(chǎn)品銷售每件降價(jià)多少元時(shí)，每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？22.(本小題14分)

在學(xué)完圓的相關(guān)知識(shí)后，小東設(shè)計(jì)了一個(gè)“過直線外一點(diǎn)作該直線的垂線”的方法．

下面是小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖1，直線l和直線外一點(diǎn)P．

求作：直線PB，使得PB⊥l．

作法：如圖2，

①在直線l上取一點(diǎn)A(點(diǎn)A在點(diǎn)P的左側(cè))，連接AP；

②作線段AP的垂直平分線m，交AP于點(diǎn)O；

③以點(diǎn)O為圓心，AO長(zhǎng)為半徑作圓，交直線l于點(diǎn)B；

④作直線PB，則直線PB即為所求作的直線．

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，完成下列問題：

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2.(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明．

證明：∵AP為⊙O的直徑，

∴∠ABP=______.(______)(填推理的依據(jù))

∴PB⊥l．

∴直線PB即為所求作的直線．

(3)如圖3，小紅過點(diǎn)B作了一條直線MN，若∠PBM=∠PAB，請(qǐng)判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．答案和解析1.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．

選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.【答案】C

【解析】試題分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

“x是實(shí)數(shù)，x+1<x”是一定不正確的，故“x是實(shí)數(shù)，x+1<x”這一事件是不可能事件．

故選C．3.【答案】A

【解析】試題分析：根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊之比，周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．

矩形ABCD對(duì)折后所得矩形與原矩形相似，

∵矩形ABCD∽矩形BCFE，

∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，

∴矩形ABCD的面積是矩形BCFE面積的2倍，

∴面積比是為：2：1，

設(shè)AD=b，AB=a，

∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，

∴ADAB=BEBC，

∴ba=a2b，

∴a=2b，

∴AD4.【答案】C

【解析】解：作CE⊥x軸于E點(diǎn)，如圖，

∵∠OBA=30°，

∴∠OAB=60°，

∵△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB的對(duì)應(yīng)邊AD恰好落在x軸上，

∴AC=OA=1，∠CAD=∠OAB=60°，

在Rt△ACE中，AE=12AC=12，CE=3AE=32，

∴OE=OA+AE=1+12=32，

∴C(32,32)，

∵函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，

∴k=32×32=334．

故選：C．

作5.【答案】A

【解析】解：設(shè)正三角形和一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)分別為a、b．

由題意：34a2=6×34×b2，

∴a=6b，

∴a：b=6.【答案】B

【解析】解：A、△=?4<0，方程沒有實(shí)數(shù)根；

B、△=5>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

C、△=4?12=?8<0，方程沒有實(shí)數(shù)根；

D、△=16?16=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

故選：B．

根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計(jì)算△的值，根據(jù)△>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△<0，方程沒有實(shí)數(shù)根，進(jìn)行判斷．

此題考查了用一元二次方程的根的判別式判定方程的根的情況的方法．7.【答案】C

【解析】解：∵k>0，

∴反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

∵?4<0，

∴點(diǎn)(?4,y1)在第三象限，

∴a<0，

∵0<4<5，

∴0<c<b，

∴a<c<b．

故選：C．

8.【答案】D

【解析】解：連接OE、EF、OF，則EF//AP．

則S△EPF=S△OEF；

因此S陰影=S扇形OEF=12×π×22×13=23π.

故選：D．

連接9.【答案】B

【解析】

分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點(diǎn)，則G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN.再求出CD的長(zhǎng)，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度即可確定④正確；又由G為EF的中點(diǎn)，∠EPF=90°，可知②錯(cuò)誤．故可求得答案．10.【答案】8

【解析】解：根據(jù)題意，得

m2?m?1=0，

∴m2?m=1，或m(m?1)=1，

∴m3?2m2+9=m(m2?m?m)+9=m(1?m)+9=?1+9=8．11.【答案】90°

【解析】解：設(shè)圓心角為n°，

則nπ×12180=6π，

解得n=90．

故答案為：90°．

根據(jù)展開圖的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)計(jì)算．12.【答案】?6

【解析】解：根據(jù)題意可知：S△PMO=12|k|=3，即k=±6．

又∵反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，

∴k<0，

∴k=?6．

故答案為：?6．

過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=12|k|．

本題主要考查了反比例函數(shù)y=kx(k≠0)13.【答案】6

【解析】解：在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE=CE2+C2=(3)2+32=23，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE//AB，

∴∠DAE=∠BAD，

∴∠ADE=∠EAD，

∴AE=DE=23，

∴AC=AE+CE=33，

在14.【答案】解：(1)依題意得：

?b2a=?1a+b+c=0c=3，

解之得：a=?1b=?2c=3，

∴拋物線解析式為y=?x2?2x+3，

∵對(duì)稱軸為直線x=?1，且拋物線經(jīng)過A(1,0)，

∴把B(?3,0)、C(0,3)分別代入直線y=mx+n，

得?3m+n=0n=3，

解之得：m=1n=3，

∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3；

(2)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=?1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最?。?/p>

把x=?1代入直線y=x+3得，y=2，

∴M(?1,2)，

即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(?1,2)；

(3)如圖，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，交BC于點(diǎn)G，

設(shè)點(diǎn)P(x,?x2?2x+3)，則點(diǎn)G(x,x+3)，

∴PG=(?x2?2x+3)?(x+3)=?x2?3x，

∵S△PBC=S△PBG+S【解析】(1)先把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；

(2)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=?1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最小．把x=?1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點(diǎn)M坐標(biāo)；

(3)過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，交BC于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)P(x,?x2?2x+3)，則點(diǎn)G(x,x+3)，則PG=(?x2?2x+3)?(x+3)=?x2?3x15.【答案】解：(1)∵拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A?(?4,0)和B(1,0)兩點(diǎn)，

∴12×16?4b+c=012×1+b+c=0，

解得：b=32c=?2，

故此拋物線的解析式為：y=12x2+32x?2；

(2)由(1)知：C(0,?2)；

∵S△CEF=2S△BEF，

∴CF=2BF【解析】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、平行線分線段成比例定理以及等高三角形面積的比等于其對(duì)應(yīng)底的比等知識(shí)．

(1)將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值；

(2)根據(jù)拋物線的解析式可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，由△CEF和△BEF等高，則面積比等于對(duì)應(yīng)底邊比，由此可得出CF=2BF；然后由平行線分線段成比例定理，即可求得BE、AB的比例關(guān)系，由此可求出E點(diǎn)坐標(biāo)；16.【答案】(?6,?18)

【解析】解：(1)點(diǎn)C(?2,0)的3倍隨點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?2×3+0,?2×32+3×0)，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?6,?18)；

故答案為：(?6,?18)；

(2)∵點(diǎn)E(0,n)的k倍隨點(diǎn)F的坐標(biāo)為(?2,?8)，

∴k×0+n=?2k2×0+kn=?8，

解得：k=4n=?2．

(3)設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為(ka,k2a)．

∵△GHO是等腰直角三角形，

∴分兩種情況考慮：

①當(dāng)∠OGH=90°時(shí)，k2a=ka，

解得：k=1；

②當(dāng)∠OHG=90°時(shí)，a=2kak2a=ka，

無解．

同理，當(dāng)點(diǎn)G在x軸負(fù)半軸時(shí)，可求出k=1．

綜上所述：k的值為1．

(1)根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義解答；

(2)根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及k，n的值；

(3)設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為(ka,17.【答案】解：(1)如圖：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則BC=AB=x，BE=10?2?x，

∵點(diǎn)C(10,4)，

∴CE=4，

在Rt△BEC中，由勾股定理可得：BC2=BE2+CE2，

即x2=(10?2?x)2+42，

解得：x=5，

∴菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5；

(2)設(shè)雙曲線的解析式為y=kx，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，

∵DC/?/AB，點(diǎn)C(10,4)，

∴DF=4，

∵AB=5【解析】(1)過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則BC=AB=x，BE=10?2?x，在Rt△BEC中，利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值即可；

(2)設(shè)雙曲線的解析式為y=kx，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，分別求出OF，DF的長(zhǎng)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)可知，代入雙曲線的解析式求出k的值即可．18.【答案】解：(1)△A1B1C1如圖所示，A1(?4,4)，B1(?1,1)，C1(?3,1)【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A19.【答案】解：例如：隨機(jī)擲均勻的硬幣兩次，如果兩次正面向上則甲贏，一正一反則乙贏，此游戲公平嗎？

用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次正面向上的有1種，一正一反的有2種，

因此甲勝的概率為14，乙勝的概率為12【解析】根據(jù)實(shí)際問題分析解答．

本題考查概率在日常生活中的應(yīng)用，理解概率的意義是正確判斷的前提，計(jì)算概率的大小是關(guān)鍵．20.【答案】(2m,m)

(6【解析】解：(1)A，B坐標(biāo)分別為(0,m)和(2m,0)，則點(diǎn)C(2m,m)，設(shè)AC、OD交于點(diǎn)E，

∵∠OAC=∠D=90°，∠AEO=∠DEC，AO=CD，

∴△AEO≌△DEC(AAS)，則OE=CE，

設(shè)：AE=DE=a，則EC=2m?a，

OC=m2+(2m)2=5m，過點(diǎn)E作EF⊥OC，則FC=12OC=5m2，

設(shè)：∠COB=∠ACO=α，tanα=12，

則cosα=52=FCEC=5m22m?a，解得：a=34m，

過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，

S△CED=12DE×DC=12DH×EC，

解得：DH=3m5，

故點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為：m+3m5=8m5，同理可得其橫坐標(biāo)為：6m5，

故D(65m,85m)，

故：答案為：C(2m,m)，D(65m,85m)；

(2)根據(jù)題意可知拋物線