新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)9.2用樣本估計(jì)總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)課后提能訓(xùn)練新人教A版必修第二冊(cè)

第九章9.29.2.1、2A級(jí)——基礎(chǔ)過關(guān)練1．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表所示：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是()A．14和0.14 B．0.14和14C．eq\f(1,14)和0.14 D．eq\f(1,3)和eq\f(1,14)【答案】A【解析】x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14，第三組的頻率為eq\f(14,100)＝0.14．2．(2023年唐山二模)某校高三年級(jí)一共有1200名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，已知所有學(xué)生成績(jī)的第80百分位數(shù)是103分，則數(shù)學(xué)成績(jī)不小于103分的人數(shù)至少為()A．220 B．240C．250 D．300【答案】B【解析】因?yàn)?200×80%＝960(人)，所以小于103分學(xué)生最多有960人，所以大于或等于103分的學(xué)生有1200－960＝240(人)．故選B．3．下面是兩戶居民家庭全年各項(xiàng)支出的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)兩戶教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中，正確的是()A．甲戶比乙戶大 B．乙戶比甲戶大C．甲、乙兩戶一樣大 D．無法確定哪一戶大【答案】B【解析】條形統(tǒng)計(jì)圖反映具體數(shù)值，則由圖甲可知，甲戶教育支出占全年總支出的百分比為1200÷(1200＋2000＋1200＋1600)＝20%；從扇形統(tǒng)計(jì)圖乙可知，乙戶教育支出占全年總支出的百分比為25%．所以乙戶比甲戶大．4．(2023年重慶月考)某中學(xué)舉行了一次“網(wǎng)絡(luò)信息安全”知識(shí)競(jìng)賽，將參賽的100名學(xué)生成績(jī)分為6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則成績(jī)?cè)趨^(qū)間[75，80)內(nèi)的學(xué)生有()A．15人 B．20人C．25人 D．40人【答案】B【解析】∵(0.05＋0.06＋a＋0.03＋0.01＋0.01)×5＝1，∴a＝0.04，∴成績(jī)?cè)趨^(qū)間[75，80)內(nèi)的頻率為0.04×5＝0.2，∴成績(jī)?cè)趨^(qū)間[75，80)內(nèi)的人數(shù)為0.2×100＝20．故選B．5．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n的值為()A．20 B．27C．6 D．60【答案】D【解析】∵n·eq\f(2＋3＋4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝27，∴n＝60．6．(2023年杭州月考)互不相等的5個(gè)正整數(shù)從小到大排序?yàn)閍1，a2，a3，a4，a5，若它們的和為18，且其70%分位數(shù)是30%分位數(shù)的2倍，則a5的值為()A．6 B．7C．8 D．9【答案】C【解析】由它們的和為18，得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝18，70%分位數(shù)為5×70%＝3.5，∴數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的70%分位數(shù)是第4個(gè)數(shù)，為a4，30%分位數(shù)為5×30%＝1.5，∴數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的30%分位數(shù)是第2個(gè)數(shù)，為a2．∵70%分位數(shù)是30%分位數(shù)的2倍，即a4＝2a2，∴a1＋3a2＋a3＋a5＝18．∵a1，a2，a3，a4，a5是互不相等的5個(gè)正整數(shù)，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5，故a1＝1，a2＝2，a3＝3，a5＝8．故選C．7．(多選)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在[2，18]內(nèi)，將樣本數(shù)據(jù)分為4組：[2，6)，[6，10)，[10，14)，[14，18]，得到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的有()A．樣本數(shù)據(jù)分布在[6，10)內(nèi)的頻率為0.32B．樣本數(shù)據(jù)分布在[10，14)內(nèi)的頻數(shù)為40C．樣本數(shù)據(jù)分布在[2，10)內(nèi)的頻數(shù)為40D．估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在[10，14)內(nèi)【答案】ABC【解析】對(duì)于A，由題圖可得，樣本數(shù)據(jù)分布在[6，10)內(nèi)的頻率為0.08×4＝0.32，所以A正確．對(duì)于B，由題圖可得，樣本數(shù)據(jù)分布在[10，14)內(nèi)的頻數(shù)為100×(0.1×4)＝40，所以B正確．對(duì)于C，由題圖可得，樣本數(shù)據(jù)分布在[2，10)內(nèi)的頻數(shù)為100×(0.02＋0.08)×4＝40，所以C正確．對(duì)于D，由題圖可估計(jì)，總體數(shù)據(jù)分布在[10，14)內(nèi)的比例為0.1×4＝0.4＝40%，所以D錯(cuò)誤．故選ABC．8．一組數(shù)據(jù)：6，5，3，10，2，7，5，1，6，5，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是__________．【答案】6【解析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，3，5，5，5，6，6，7，10，因?yàn)?0×75%＝7.5，所以這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，即為6．9．(2023年遼寧期末)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生生活方面的日支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，將數(shù)據(jù)按[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70]分成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則a＝__________．要從日支出在[50，70]的樣本中用分層抽樣的方法抽取10人，則日支出在[60，70]中被抽取的人數(shù)為__________．【答案】0.0052【解析】(2×a＋0.02＋0.025＋0.045)×10＝1，解得a＝0.005，因?yàn)閇50，60)內(nèi)和[60，70]內(nèi)的樣本個(gè)數(shù)比例為0.020∶0.005＝4∶1，根據(jù)分層隨機(jī)抽樣可知，日支出在[60，70]中被抽取的人數(shù)為10×eq\f(1,1＋4)＝2．10．為了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，其中一個(gè)問題是“你平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少”，共有4個(gè)選項(xiàng)可供選擇：A．1.5小時(shí)以上，B．1～1.5小時(shí)，C．0.5～1小時(shí)，D．0.5小時(shí)以下，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．圖1圖2請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答以下問題：(1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)在圖1中將選項(xiàng)B對(duì)應(yīng)的部分補(bǔ)充完整．(3)若該校有3000名學(xué)生，你估計(jì)全校有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5小時(shí)以下？解：(1)由圖1知，選A的人數(shù)為60，而圖2顯示，選A的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，故本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60÷30%＝200．(2)由圖2知，選B的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的50%，因此其人數(shù)為200×50%＝100，圖1補(bǔ)充如圖所示：eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖1))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖2))(3)根據(jù)圖2知，平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5小時(shí)以下的人數(shù)占統(tǒng)計(jì)人數(shù)的5%，以此估計(jì)得3000×5%＝150(人)．B級(jí)——能力提升練11．某省普通高中學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)按人數(shù)所占比例依次由高到低分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，A等級(jí)20%，B等級(jí)46%．其中E等級(jí)為不合格，原則上比例不超過5%．該省某校高二年級(jí)學(xué)生都參加學(xué)業(yè)水平考試，先從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示．若該校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生，則估計(jì)該年級(jí)拿到C級(jí)及以上級(jí)別的學(xué)生有()A．45人 B．660人C．880人 D．900人【答案】D【解析】根據(jù)圖形，抽取的總?cè)藬?shù)10÷20%＝50，其中C等級(jí)所占的百分比為12÷50＝0.24，故1000×(0.24＋0.2＋0.46)＝1000×0.9＝900．故選D．12．(多選)(2023年南寧二模)某商場(chǎng)一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，則下列說法中正確的有()A．支出最高值與支出最低值的比是6∶1B．利潤(rùn)最高的月份是2月份C．第三季度平均收入為50萬元D．1～2月份的支出的變化率與10～11月份的支出的變化率相同【答案】ACD【解析】由題圖可知，支出最高值是60，支出最低值是10，則支出最高值與支出最低值的比是6∶1，故A正確；由題圖可知，利潤(rùn)最高的月份是3月份和10月份，故B錯(cuò)誤；由題圖可知，第三季度平均收入為eq\f(1,3)(40＋50＋60)＝50，故C正確；由圖可知，1～2月份的支出的變化率與10～11月份的支出的變化率均為30，故D正確．故選ACD．13．在樣本的頻率分布直方圖中，共有8個(gè)小長(zhǎng)方形，若最后一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他7個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的eq\f(1,4)，且樣本量為200，則第8組的頻數(shù)為__________．【答案】40【解析】設(shè)最后一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為x，則其他7個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和為4x，從而x＋4x＝1，所以x＝0.2．故第8組的頻數(shù)為200×0.2＝40．14．(2023年淮南二模)近年來，我國(guó)肥胖人群的規(guī)模急速增長(zhǎng)，肥胖人群有很大的心血管安全隱患．目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)(BMI)來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計(jì)算公式是BMI＝eq\f(體重（單位：千克）,身高2（單位：米）)．我國(guó)成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI＜18.5為偏瘦，18.5≤BMI＜24為正常，24≤BMI＜28為偏胖，BMI≥28為肥胖．為了解某公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，利用分層隨機(jī)抽樣得到15名員工的BMI數(shù)據(jù)如下：23.5，21.6，30.6，22.1，23.7，20.6，25.5，23.9，20.8，21.5，21.8，18.2，25.2，21.5，19.1．則該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為__________．【答案】23.7【解析】15名員工的BMI數(shù)據(jù)由小到大排列如下：18.2，19.1，20.6，20.8，21.5，21.5，21.6，21.8，22.1，23.5，23.7，23.9，25.2，25.5，30.6，由15×70%＝10.5，所以該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是第11個(gè)數(shù)23.7．15．某城市100戶居民的月平均用電量(單位：kw·h)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求直方圖中x的值；(2)在月平均用電量為[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四組用戶中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？解：(1)x＝[1－(0.0020＋0.0095＋0.0110＋0.0125＋0.0050＋0.0025