2022-2023學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省荷澤市鄲城縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.菱形的四個(gè)內(nèi)角都是直角B.矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直

C.正方形的每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角D.平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形

2.若關(guān)于x的一元二次方程/—7nx+2=0有一個(gè)根是1,則m的值為（）

A.4B.3C.2D.-3

3.某林業(yè)局將一種樹(shù)苗移植成活的情況繪制成如統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這種樹(shù)苗移植成活的概率約為（）

A.0.95B.0.90C.0.85D.0.80

4.如圖，AD//BE//CF,AB=3,AC=9,DE=2,貝UEF的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)

字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖為（）

A.

D.tana=1

8.為方便市民進(jìn)行垃圾分類(lèi)投放，某環(huán)保公司第一個(gè)月投放a個(gè)垃圾桶，計(jì)劃第三個(gè)月投放垃圾桶y個(gè)，設(shè)

該公司第二、三兩個(gè)月投放垃圾桶數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為％,那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）

A.y=a（l+%）2B.y=a（l—%）2C.y=（1+%）2+aD.y=%2+a

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.已知血、九是一元二次方程%2+2%—5=0的兩個(gè)根，則租？+mn+27n的值為.

10.48是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，梯角B距墻1.6m,梯上點(diǎn)O距墻1.4血，BD=0.55m,則梯長(zhǎng)

48為m./

ii.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是DD

12.已知，反比例函數(shù)y=—的圖象在每個(gè)分支中y隨工的增大而減小，則小的取值范圍為

13.如圖，在樓頂點(diǎn)4處觀(guān)察旗桿CD測(cè)得旗桿頂部的仰角為30。，旗桿底部的

俯角為45。.已知樓高AB=9m,則旗桿CD的高度為..（結(jié)果保留根號(hào)）

14.如圖是二次函數(shù)y=a/+b比+c的圖象，其對(duì)稱(chēng)軸為比=1,下列結(jié)論：

①abc>0；②2a+6=0；③4a+2b+c<0；④）若（―/，當(dāng)）,（手,為）是拋物

線(xiàn)上兩點(diǎn)，則當(dāng)<為，其中結(jié)論正確的是.

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.（本小題6分）

已知關(guān)于x的一元二次方程工2-4m%+3M2=0.求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

16.（本小題6分）

如圖，菱形48CD中，E,F分別是C8.CD上的點(diǎn)，S.BE=DF.

求證：AAEF=N4FE.

17.（本小題7分）

一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“喜”、“迎”、“峰”、“會(huì)”的四個(gè)小球，除漢字不同之外,

小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

（1）若從中任取一個(gè)球，求球上的漢字剛好是“峰”的概率；

（2）從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法，求取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成

“喜迎”或“峰會(huì)”的概率.

18.（本小題8分）

如圖，點(diǎn)。是AaBC的邊4B上一點(diǎn)，/.ABC=ZXCD.

⑴求證：AABCfACD；

（2）當(dāng)4。=2,4B=3時(shí)，求4C的長(zhǎng).

19.（本小題8分）

如圖，已知直線(xiàn)g=x+zn與K軸、y軸分別交于點(diǎn)4、B,與雙曲線(xiàn)y2=（（久＜。）分別交于點(diǎn)

C、D,且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（一1,2）.

(1)分別求出直線(xiàn)AB及雙曲線(xiàn)的解析式；

(2)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)利用圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)工在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，為＞為？

20.(本小題8分)

圖1是由7個(gè)相同的小正方體組成的幾何體.

(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；

(2)已知每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為lczn,則該幾何體的表面積為cm2.

21.(本小題8分)

己知：如圖，是△ABC的高，AB=6,AC=NA=30。.

(1)求BD和2D的長(zhǎng)；

(2)求tcmC的值.

22.(本小題8分)

柑橘“紅美人”汁多味美，入口即化，柔軟無(wú)渣，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，柑橘“紅美人”單位面積的產(chǎn)量與單位面積

的種植株數(shù)構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系，每畝種植100株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為20kg,每畝種植的株樹(shù)每增加1株，

平均單株產(chǎn)量減少0.1kg.

(1)求平均單株產(chǎn)量y與每畝種植株數(shù)久的函數(shù)表達(dá)式；

(2)今年柑橘“紅美人”的市場(chǎng)價(jià)為40元/g,并且每畝的種植成本為3萬(wàn)元，每畝種植多少株時(shí)，才能使

得利潤(rùn)達(dá)到最大？最大為多少元？

23.(本小題9分)

如圖，矩形。4BC的頂點(diǎn)4,C分別落在K軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B(2,2C)，反比例函數(shù)y=>0)的

圖象與BC,分別交于D,E,BD=：.

(1)求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)寫(xiě)出DE與47的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.

24.(本小題10分)

如圖，已知二次函數(shù)丫=&/+以:+<:(61力0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)刀=一1,圖象經(jīng)過(guò)B(-3,0)、C(0,3)兩點(diǎn)，且

與x軸交于點(diǎn)4

(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a*0)的表達(dá)式；

(2)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)M,使△ACM周長(zhǎng)最短，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出使△BPC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4菱形的四個(gè)內(nèi)角不一定都是直角，故A選項(xiàng)不符合題意；

股矩形的對(duì)角線(xiàn)不一定互相垂直，故8選項(xiàng)不符合題意；

C正方形的每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，故A選項(xiàng)符合題意；

D平行四邊形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故。選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)菱形、矩形、正方形、平行四邊形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)即可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行四邊形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐

個(gè)判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得出正確答案.

2.【答案】B

【解析】解：把x=1代入方程/—mx+2=0得1—m+2=0,

解得m=3.

故選:B.

把久=1代入方程久2—mx+2—。得1—m+2=0,然后解關(guān)于m的方程.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

3.【答案】B

【解析】解：這種樹(shù)苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9,成活的概率估計(jì)值約是0.90.

故選：B.

由圖可知，成活頻率在0.9上下波動(dòng)，故可估計(jì)這種樹(shù)苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9,成活的概率估計(jì)值為0.9.

本題考查了利用頻率估計(jì)概率.由于樹(shù)苗數(shù)量巨大，故其成活的概率與頻率可認(rèn)為近似相等.

4.【答案】C

【解析】解:AD//BE//CF,

.絲_世

"~EF~~BC'

???AB=3,AC=9,DE=2,

.A_3

"'EF~9^3)

AEF=4.

故選：C.

根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可得出答案.

本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

故選：力.

由已知條件可知，左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3,2,1.據(jù)此可作出判斷.

本題考查了幾何體的三視圖的畫(huà)法，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到

的圖形是俯視圖.

6.【答案】B

【解析】【分析】

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出小的取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出小的取值，二者一致的即為正確

答案.

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).

【解答】

解：4、由函數(shù)y=久+m的圖象可知加<0,由函數(shù)y=/的圖象可知m>0,相矛盾，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由函數(shù)y=x+ni的圖象可知m>0,由函數(shù)y=1的圖象可知m>0,故此項(xiàng)正確；

C、由函數(shù)y=x+m的圖象可知m>0,且該一次函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二、四象限，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由函數(shù)y=x+m的圖象可知爪=0,且該正比例函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二、四象限，故此項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

7.【答案】C

【解析】解：觀(guān)察圖象可知，AADB是等腰直角三角形，BD=AD=2,AB=~|~~\T

…....ri/Wi/K\ii

2^2,AD=2,CD=1,AC=

sina—cosa=苧，故A正確，B]ID\C

tanC==2,故8正確，

???sin/3豐cosp,故C錯(cuò)誤.

tana=—=1,故。正確，

故選：C.

觀(guān)察圖形可知，△208是等腰直角三角形，BD=AD=2,AB=2/2,AD=2,CD=1,XC=利

用銳角三角函數(shù)一一計(jì)算即可判斷.

本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

8.【答案】A

【解析】解：設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放垃圾桶數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為％,

依題意得第三個(gè)月投放垃圾桶a(l+x)2個(gè)，

則y=a(l+%)2.

故選：X.

主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x(l+增長(zhǎng)率)，如果設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放

垃圾桶數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為久，然后根據(jù)已知條件可得出方程.

此題主要考查了平均變化率.

9【答案】0

【解析】解：?:m、是一元二次方程/+2x-5=。的兩個(gè)根，

mn——5,

1?■m是/+2%—5=0的一個(gè)根，

m2+2m—5=0,

m2+2m=5,

m2+mn+2m=m2+2m+mn=5—5=0.

故答案為：0.

由于m、n是一元二次方程/+2乂-5=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得nm=-5,而m是方程的一

2

個(gè)根，可得+2m—5=0,即+2m=5,那么zn2+mn+2m=m+2m+mn,再把m?+2m>

nm的值整體代入計(jì)算即可.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程a/+bx+c=0Q大0)兩根/、久2之

、、，.bc

間的關(guān)系：+%2=—1，％2=￡.

10.【答案】4.4

【解析】解：?.?DE1ZC,ACLCB,

??.DE//BC,

??.△ADE-LABC,

tAD_DE

ABBC

AB-0.55_1.4

-AB—-L6)

解得4B=4.4m.

故答案為4.4.

由DE//BC可得△2DEsA4BC,進(jìn)而利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得梯子4B的長(zhǎng).

考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩角對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似；相似三角形的對(duì)

應(yīng)邊成比例.

1L【答案】圓柱

【解析】解：由幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長(zhǎng)方形，

故該幾何體是一個(gè)柱體，

又因?yàn)楦┮晥D是一個(gè)圓，

故該幾何體是圓柱.

故答案為：圓柱.

根據(jù)一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長(zhǎng)方形，可判斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根據(jù)俯視圖

的形狀，可判斷柱體側(cè)面形狀，得到答案.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，如果有兩個(gè)視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個(gè)矩形，該幾

何體一定是柱，其底面由第三個(gè)視圖的形狀決定.

12.【答案】m<2

【解析】解：???反比例函數(shù)曠=號(hào)的圖象在每個(gè)分支中y隨x的增大而減小，

.e-4—2m>0,

m<2,

故答案為：m<2.

根據(jù)反比函數(shù)圖象在每個(gè)象限內(nèi)y的值隨％的值增大而減小，可知4-2巾>0范圍，據(jù)此求解即可.

本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵在于熟知對(duì)于反比例函數(shù)y=*也手0),當(dāng)k>。時(shí)，在

每一象限內(nèi)，y隨x增大而減小，當(dāng)k<0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大.

13.【答案】（9+3On

【解析】【分析】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解

題的關(guān)鍵.

作4E1CD于凡根據(jù)正切的定義求出CE,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【解答】

則四邊形2BDE為矩形，

AE=BD,DE=AB=9,

在RtAABO中，^ADB=45°,

BD=AB=9,

AE=9,

在RtAACE中，tanzCXF=

AE

???CE=AE-tan^CAE=9X苧=3痼，

CDDE+CE=(9+3<3)m,

故答案為：(9+3V~3)m.

14.【答案】②④

【解析】解：①???拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)％=1,與y軸交于正半軸,

?，?a<0,—T—=1,c>0,

2a

b=-2a>0,

???abc<0,結(jié)論①錯(cuò)誤；

②拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=1,

???b=-2a,

2。+b=0,結(jié)論②正確；

③??,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)汽=1,當(dāng)％=0時(shí)y>0,

??.當(dāng)汽=2時(shí)y>0,

4a+2b+c>0,結(jié)論③錯(cuò)誤；

???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=1,￥>拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

OO

???yi<y2>結(jié)論④正確?

綜上所述：正確的結(jié)論有②④.

故答案為②④.

①由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及與y軸交點(diǎn)的位置，可得出a<0、b>0,c>0,進(jìn)而即可得出abc<

0,結(jié)論①錯(cuò)誤；②由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,可得出2a+6=0,結(jié)論②正確；③由拋物線(xiàn)的對(duì)

稱(chēng)性結(jié)合當(dāng)x=0時(shí)y>0,可得出當(dāng)x=2時(shí)y>0,進(jìn)而可得出4a+2b+c>0,結(jié)論③錯(cuò)誤；④找出兩

點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的距離，比較后結(jié)合函數(shù)圖象可得出為<%，結(jié)論④正確.綜上即可得出結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀(guān)察函數(shù)圖

象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】證明：由題意得：a=l,b=-4m,c-3m2,

A=b2-4ac=(-4m)2-4x1-3m2=4m2，

m2>0,

4=4m2>0,

該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行證明即可.

本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程a/+版+c=0(a#0),若4=—

4ac>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若/=爐一4四=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若/=爐-

4ac<0,則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

16.【答案】證明：?.?四邊形4BC。是菱形,

AB=AD,乙B=乙D,

在A(yíng)ABE和AADF中，

AB=AD

Z-B=Z-D,

、BE=DF

???△ABEw/kAD尸(S/S),

??.AE=AF,

Z.AEF=Z.AFE.

【解析】證明AABE三△4DF(SAS),推出4E=AF,可得結(jié)論.

本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.

17.【答案】解：(1)???有漢字“喜”、“迎”、“峰，，、“會(huì)”的四個(gè)小球，任取一球，共有4種不同結(jié)

果，

???球上漢字是“峰”的概率為：J；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：3力43

所有等可能的情況有12種，其中取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“喜迎”或“峰會(huì)”的情況有4種,

概率為：±=1.

【解析】(1)由一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“喜”、“迎”、“峰”、“會(huì)”的四個(gè)小球，除

漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成

“喜迎”或“峰會(huì)”的情況，再利用概率公式即可求得答案；

此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.注意掌握放

回試驗(yàn)與不放回試驗(yàn)的區(qū)別.

18.【答案】解：(1)證明：???448(?=4。。，^CAB=Z.DAC,

(2)???△ABC?△ACD,

.AB_AC日n3_AC

???AC=ADf即無(wú)=T'

AC=y/~6-

【解析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

(1)禾！］用NABC=N4CD,加上NC4B=NZMC,則根據(jù)相似三角形的判定方法可得到結(jié)論;

⑵由于則利用相似比可求出"的長(zhǎng).

19.【答案】解：（1）???乃=久+機(jī)與g=5過(guò)點(diǎn)c（-l,2）,

771=3,k=—2,

,Q2

■-y1=x+3,y2=

(2)由題意｛:二U，解得：g=-l；或｛；二丁,

。點(diǎn)坐標(biāo)為(—2,1)；

(3)由圖象可知：當(dāng)一2(尤<一1時(shí)，y^>y2-

【解析】(1)因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的圖象都過(guò)C點(diǎn)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求得機(jī)、k的值，所以易求它們的解析式;

(2)解由兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組，得交點(diǎn)坐標(biāo)D；

(3)看在哪些區(qū)間當(dāng)?shù)膱D象在上方.

(1)求交點(diǎn)坐標(biāo)就是解由它們組成的方程組；

(2)根據(jù)圖象解不等式需從交點(diǎn)看起，圖象在上方的對(duì)應(yīng)函數(shù)值大.

【解析】(1)見(jiàn)答案

(2)這個(gè)組合幾何體的表面積為(6x2+4x4)xl=28(cm2),

故答案為：28.

(1)根據(jù)三視圖的定義畫(huà)出圖形即可.

(2)根據(jù)表面積的定義求解即可.

本題考查作圖-三視圖，幾何體的表面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】解：(1)???BD1AC,

UDB=乙BDC=90°,

..BDAAD

?*,svnA—AB,cosA—AB,

VAB=6,AA=30°,

.?.BD=3,AD=3A<3;

(2)?.?AC=5/3,

CD=2V-3?

在中'tanC=

CDZV3，

【解析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可直接得出BD,XD；

(2)由(1)可得出CD,再根據(jù)tanC=器得出答案.

本題考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)由題意可得，

y=20-0,1(%-100)=-0.1%+30,

即平均單株產(chǎn)量y與每畝種植株數(shù)x的函數(shù)表達(dá)式是y=-O.lx+30；

(2)設(shè)每畝的利潤(rùn)為w元，

iv=40x(-0.1x+30)-30000=-4x2+1200%-30000=-4(x-150)2+60000,

.?.當(dāng)x=150時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=60000,

答：每畝種植150株紅美人可使利潤(rùn)最大，最大值為60000元.

【解析】(1)根據(jù)題意可以得到平均單株產(chǎn)量V與每畝種植株數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)題意和(1)中的函數(shù)關(guān)系式，可以得到利潤(rùn)和株數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可

解答本題.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

23.【答案】解：(1),?,四邊形4BC。是矩形，5(2,2<3),

BC=2,

???BD=

13

CD=2-1=|,

.??點(diǎn)D(|,2?

,?,點(diǎn)。在y=5的圖象上，

K

2V_3=p

k=3AA3,

二反比例函數(shù)表達(dá)式為7=竽，

當(dāng)％=2時(shí)，y=爭(zhēng)，

.??點(diǎn)/2,浮)；

(2)結(jié)論：DE//AC.

理由：由(1)知，￡>5,20，點(diǎn)E(2,孚)，點(diǎn)B(2,2，Z),

乙Z

則BD=[BE=苧，

乙Z

1

?處=2」

"BC24

/3

.強(qiáng)_~T-1-^2,

''~AB~2/3-I一而

???DE"AC.

【解析】(1)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再求出反比例函數(shù)的解析式，可得點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)證明BD：BC=BE：BA,可得結(jié)論.

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)解決問(wèn)題.

24.【答案】解：(1)???二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a*0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0),

???點(diǎn)a的坐標(biāo)為(i,o).

(a+b+c=0

將A(l,0),8(—3,0),C(0,3)代入y=a/+bx+c,得：9a—3b+c=0,

c=3

a=—1

解得：b=—2,

c=3

.,.二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2-2%+3.

(2)連接BC,交直線(xiàn)％=—1于點(diǎn)M,如圖1所示.

???點(diǎn)A,B關(guān)于直線(xiàn)久=一1對(duì)稱(chēng)，

??.AM=BM.

,:點(diǎn)、B,C,M三點(diǎn)共線(xiàn)，

???此時(shí)AM+CM取最小值，最小值為BC.

設(shè)直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+d(fcH0),

將B(-3,0),C(0,3)代入y=依+d,得：仁乎“4=。，

解得：傷=;，

id=3

???直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=%+3.

當(dāng)％=—1時(shí)，y=x+3=2,

???當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（―1,2）時(shí)，△ACM周長(zhǎng)最短.

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一1,租）,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一3,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,

222222

.?.PB=[—3—(―I)]+(0—m)2=7n2+4,尸。2=[0—(-1)]+(3—m)=m—