專題74有關(guān)理想氣體的玻璃管類和氣缸類問題

2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)夯練與提升專題74有關(guān)理想氣體的玻璃管類和氣缸類問題特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容目標(biāo)1直玻璃管類問題（1T—4T）目標(biāo)2U型玻璃管類問題（5T—8T）目標(biāo)3單氣缸問題（9T—12T）目標(biāo)4雙氣缸問題（13T—16T）【特訓(xùn)典例】直玻璃管類問題1．如圖，一粗細(xì)均勻的細(xì)管上端開口，一段長(zhǎng)度為l=38cm的水銀柱下密封了一定量的理想氣體。當(dāng)玻璃管跟豎直方向成時(shí)，管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度l1=63cm，管內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度相同。已知大氣壓強(qiáng)為76cmHg，環(huán)境溫度為300K?，F(xiàn)將細(xì)管沿逆時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)至豎直，在管內(nèi)空氣達(dá)到平衡狀態(tài)后：（i）求此時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度l2；（ii）若再緩慢加熱管內(nèi)被密封的氣體，直到管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度再變?yōu)閘1為止，求此時(shí)密封氣體的溫度?！敬鸢浮浚╥）52.5cm（ii）360K【詳解】(i)設(shè)水銀密度為，重力加速度大小為，初始時(shí)氣體的壓強(qiáng)為p1；細(xì)管豎直時(shí)氣體壓強(qiáng)為p2。則；由玻意耳定律有:p1l1=p2l2代入數(shù)據(jù)得：l2=52.5cm(ii)設(shè)氣體被加熱前后的溫度分別為T0和T1，由蓋–呂薩克定律有代入數(shù)據(jù)得：T1=360K2．如圖所示，一端封閉、粗細(xì)均勻、長(zhǎng)度L0=65cm的豎直玻璃管內(nèi)，有段長(zhǎng)L=25cm的水銀柱封閉了一定量的理想氣體，氣體的溫度T1=300K，密封氣柱長(zhǎng)L1=30cm，大氣壓強(qiáng)P0=75cmHg。求：（1）若給玻璃管內(nèi)的氣體緩慢加熱，求管內(nèi)水銀柱剛要溢出時(shí)氣體的溫度；（2）若保持氣體溫度不變，緩慢旋轉(zhuǎn)玻璃管至開口豎直向下，是否會(huì)有水銀流出？若有，求流出的水銀長(zhǎng)度；若沒有，求末狀態(tài)時(shí)水銀至管口的距離。【答案】(1)400K；(2)有水銀流出；流出的水銀長(zhǎng)度為10cm【詳解】(1)給玻璃管內(nèi)的氣體緩慢加熱，管內(nèi)氣體做等壓變化，管內(nèi)水銀柱剛要溢出時(shí)氣柱的長(zhǎng)為由可得(2)假設(shè)沒有水銀流出，由平衡關(guān)系可得由代值可得所以有水銀流出，設(shè)流出的水銀柱長(zhǎng)為x，則封閉空氣柱的長(zhǎng)度為封閉空氣柱的壓強(qiáng)為由可得3．某課外興趣小組用細(xì)長(zhǎng)薄壁試管制作溫度計(jì)，把上端A封閉、下端B開口的玻璃管插入水中，放掉適當(dāng)?shù)目諝夂蠓攀?，讓玻璃管豎直地浮在水中，A端露出水面。當(dāng)封閉空氣的熱力學(xué)溫度為時(shí)，玻璃管內(nèi)水面上方的空氣柱長(zhǎng)度和水面下方的空氣柱長(zhǎng)度均為h，如圖甲所示；當(dāng)封閉空氣的熱力學(xué)溫度緩慢升高到T時(shí)，玻璃管上升了一段距離，如圖乙所示。已知大氣壓強(qiáng)恒為，水的密度為，重力加速度大小為g，試管足夠長(zhǎng)且保持豎直，封閉空氣可視為理想氣體。求：（1）玻璃管內(nèi)空氣的壓強(qiáng)p；（2）玻璃管上升的高度。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）漂浮的玻璃管受到的重力與浮力平衡，有；解得（2）氣體做等壓變化，有得4．小明同學(xué)為測(cè)定某高原的大氣壓強(qiáng)進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn)。將總長(zhǎng)L=24cm的玻璃管開口端向下豎直插入裝有水銀的燒杯中，并使玻璃管內(nèi)外的液面相平，如圖1所示，測(cè)得玻璃管內(nèi)封閉空氣的長(zhǎng)度。，然后將玻璃管緩慢地豎直上提，移出燒杯，如圖2所示，測(cè)得玻璃管內(nèi)水銀柱的長(zhǎng)度，已知一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓等于76cm水銀柱高，記作，室內(nèi)溫度。（1）玻璃管緩慢上提過程中，封閉氣體（選填“吸收”或“釋放”）熱量；（2）求高原的大氣壓強(qiáng)為多少厘米的水銀柱高？（3）若將玻璃管轉(zhuǎn)置開口向上，并加熱使水銀柱剛好移到管口，如圖3所示，求此時(shí)管內(nèi)氣體的溫度為多少？若要將水銀全部溢出，求需要將管內(nèi)氣體加熱到多少溫度？【答案】（1）吸收；（2）；（3）400K，600K【詳解】（1）玻璃管緩慢上提過程中，管內(nèi)氣體溫度不變，體積增大，氣體對(duì)外做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，此過程中氣體吸收熱量。（2）設(shè)高原大氣壓強(qiáng)為h1厘米水銀柱高，玻璃管緩慢上提過程為等溫過程，由玻意耳定律有即有解得則可知，高原的大氣壓強(qiáng)為70cmHg。（3）設(shè)玻璃管轉(zhuǎn)置后加熱到T2使水銀柱移到管口，此過程為等容過程，由查理定律即可得可知，此時(shí)管內(nèi)氣體的溫度為400K。設(shè)將管內(nèi)氣體加熱到溫度T3使水銀全部溢出，由理想氣體狀態(tài)方程即解得可知，要將水銀全部溢出，需要將管內(nèi)氣體加熱到600K。U型玻璃管類問題5．如圖所示，一端封閉、粗細(xì)均勻的U形玻璃管開口向上豎直放置，管內(nèi)用水銀將一段氣體封閉在管中。當(dāng)溫度為290K時(shí)，被封閉的氣柱長(zhǎng)，兩邊水銀柱高度差，大氣壓強(qiáng)。（結(jié)果均保留1位小數(shù)）（1）為使左右水銀面等高，封閉氣體溫度應(yīng)變?yōu)槎嗌伲浚?）保持（1）中封閉氣體的溫度不變，為使封閉氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?5cm，需向開口端注入的水銀柱長(zhǎng)度為多少？【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)玻璃管的橫截面積為，對(duì)于初態(tài)有，對(duì)于末態(tài)有，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程解得封閉氣體溫度應(yīng)變?yōu)椋?）氣體做等溫變化，則其中解得需向開口端注入的水銀柱長(zhǎng)度為6．如圖所示，導(dǎo)熱性能良好的U形管開口向上豎直放置，兩端口等高，左端開口、右端封閉，左端橫截面積為右端的5倍，此時(shí)左端水銀面到管口的距離，比右端水銀面高?，F(xiàn)用厚度不計(jì)的輕質(zhì)活塞封閉左端端口并緩慢向下推動(dòng)活塞，使兩管水銀面相平。已知外界大氣壓強(qiáng)恒為，封閉氣體均可視為理想氣體，環(huán)境溫度保持不變，求：（1）兩管水銀面相平時(shí)右管封閉氣體的壓強(qiáng)p；（2）活塞向下推動(dòng)的距離d。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)初始狀態(tài)右管封閉氣體的壓強(qiáng)，則得推動(dòng)活塞至兩管水銀面相平，設(shè)左端液面下降，根據(jù)左端橫截面積為右端的5倍，則右端液面上升，有解得對(duì)右管封閉氣體，根據(jù)波意耳定律有解得（2）對(duì)左端封閉氣體，根據(jù)波意耳定律有解得7．如圖所示，兩端開口、粗細(xì)均勻的長(zhǎng)直U形玻璃管內(nèi)由兩段水銀柱封閉著長(zhǎng)度為15cm的空氣柱，氣體溫度為300K時(shí)，空氣柱在U形管的左側(cè)。已知大氣壓強(qiáng)p0=75cmHg。①若保持氣體的溫度不變，從左側(cè)開口處緩慢地注入25cm長(zhǎng)的水銀柱，管內(nèi)的空氣柱長(zhǎng)為多少？②為了使空氣柱的長(zhǎng)度恢復(fù)到15cm，且回到原位置，可以向U形管內(nèi)再注入一些水銀，并改變氣體的溫度，應(yīng)從哪一側(cè)注入長(zhǎng)度為多少的水銀柱？氣體的溫度變?yōu)槎嗌?？【答案】?2.5cm；②375K【詳解】①由于氣柱上面的水銀柱的長(zhǎng)度是25cm，所以右側(cè)水銀柱的液面的高度比氣柱的下表面高25cm，所以右側(cè)的水銀柱的總長(zhǎng)度是l=25cm+5cm=30cm試管的下面與右側(cè)段的水銀柱的總長(zhǎng)45cm，所以在左側(cè)注入25cm長(zhǎng)的水銀后，設(shè)有長(zhǎng)度為x的水銀處于底部水平管中，則50cmx=45cm解得x=5cm即5cm水銀處于底部的水平管中，末態(tài)壓強(qiáng)為p2=75+25+255（cmHg）=120cmHg由玻意耳定律p1V1=p2V2代入數(shù)據(jù)，解得L2=12.5cm②由水銀柱的平衡條件可知需要也向右側(cè)注入25cm長(zhǎng)的水銀柱才能使空氣柱回到A、B之間。這時(shí)空氣柱的壓強(qiáng)為P3=（75+50）cmHg=125cmHg由查理定律，有解得T3=375K8．用如圖所示的裝置可以測(cè)量一些形狀不規(guī)則而又不便于浸入液體的固體體積，同時(shí)也可以測(cè)量一些容器的容積。操作步驟和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：a、打開閥門，使管、容器、容器和大氣相通。上下移動(dòng)，使左側(cè)水銀面到達(dá)刻度的位置。b、關(guān)閉，向上舉，使左側(cè)水銀面到達(dá)刻度的位置。這時(shí)測(cè)得兩管水銀面高度差為9.5cm。c、打開，把被測(cè)固體放在中，上下移動(dòng)，使左側(cè)水銀面重新到達(dá)位置，然后關(guān)閉。d、向上舉，使左側(cè)水銀面重新到達(dá)刻度處，這時(shí)測(cè)得兩管水銀面高度差為10.0cm。已知容器和管的總體積為1000cm3，大氣壓相當(dāng)于，以上過程氣體的溫度均不變。求：（1）容器B的容積；（2）被測(cè)固體的體積?！敬鸢浮浚?）125cm3；（2）【詳解】（1）對(duì)、、中的氣體，初狀態(tài)有：p1=p0=76cmHgV1=VAC+VB末狀態(tài)有：p2=p0+9.5cmHg=85.5cmHgV2=VAC=1000cm3根據(jù)玻意耳定律得解得VB=125cm3（2）將被測(cè)固體放入中后，對(duì)、、中的氣體，初狀態(tài)有：p3=p0=76cmHgV3=VAC+VBVx末狀態(tài)有：p4=p0+10cmHg=86cmHgV4=VACVx根據(jù)玻意耳定律得解得被測(cè)固體的體積為單氣缸問題9．圖中甲為氣壓升降椅，乙為其核心部件模型簡(jiǎn)圖。活塞橫截面積為S，氣缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，該氣缸導(dǎo)熱性能良好，忽略一切摩擦。調(diào)節(jié)到一定高度，可以認(rèn)為活塞上面有卡塞，活塞只能向下移動(dòng)，不能向上移動(dòng)。已知室內(nèi)溫度為27℃，氣缸內(nèi)封閉氣體壓強(qiáng)為p，穩(wěn)定時(shí)氣柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)，此時(shí)活塞與卡塞恰好接觸且二者之間無相互作用力，重力加速度為g。（1）當(dāng)室內(nèi)溫度升高10℃時(shí)，求氣缸內(nèi)封閉氣體增加的壓強(qiáng)；（2）若室內(nèi)溫度保持27℃不變，一質(zhì)量為m的同學(xué)盤坐在椅面上，求穩(wěn)定后活塞向下移動(dòng)的距離?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）當(dāng)室內(nèi)溫度升高10℃時(shí)，氣缸內(nèi)封閉氣體發(fā)生等容變化由查理定律，得其中解得（2）若室內(nèi)溫度保持27℃不變，氣缸內(nèi)封閉氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律，解得10．如圖（a），豎直圓柱形汽缸導(dǎo)熱性良好，用橫截面積為S的活塞封閉一定量的理想氣體，活塞質(zhì)量為，此時(shí)活塞靜止，距缸底高度為H。在活塞上放置質(zhì)量為（未知）的物塊靜止后，活塞距缸底高度為，如圖（b）所示。不計(jì)活塞與汽缸間的摩擦，已知大氣壓強(qiáng)為，外界溫度為27℃，重力加速度為g，汽缸始終保持豎直。（i）求物塊質(zhì)量；（ii）活塞上仍放質(zhì)量為物塊，為使得活塞回到距缸底為H的高度，求密封氣體的熱力學(xué)溫度T應(yīng)緩慢上升為多少；若此過程中氣體內(nèi)能增加了，求該過程中缸內(nèi)氣體從外界吸收的熱量Q?！敬鸢浮浚╥）；（ii）【詳解】（i）以被密封氣體為研究對(duì)象，初態(tài)，由力的平衡條件有活塞從位置H到位置，氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律可知解得末態(tài)，由力的平衡條件有解得（ii）活塞從位置回到H位置的過程，氣體發(fā)生等壓變化，由蓋—呂薩克定律有解得外界對(duì)氣體做功為由熱力學(xué)第一定律可有解得11．如圖1所示，導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的汽缸開口向上放置，其上端口裝有固定卡環(huán)。質(zhì)量、橫截面積的活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在缸內(nèi)?，F(xiàn)緩慢升高環(huán)境溫度，氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)C的VT圖像如圖2所示，已知大氣壓強(qiáng)，求：（1）狀態(tài)A時(shí)氣體的溫度；（2）狀態(tài)C時(shí)氣體的壓強(qiáng)；（3）氣體從A到C的過程中吸收的熱量為3×10?J，則此過程氣體內(nèi)能的變化量?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）氣體從A變化到B發(fā)生的是等壓變化，則將圖2中數(shù)據(jù)代入得（2）開始時(shí)，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)氣體從狀態(tài)B變化到狀態(tài)C，發(fā)生等容變化，則；解得（3）氣體從A到B過程對(duì)外做功為根據(jù)熱力學(xué)第一定律，整個(gè)過程氣體內(nèi)能增量12．如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的活塞將一定量的理想氣體封閉在上端開口的直立圓筒形導(dǎo)熱氣缸內(nèi)，氣體溫度為，氣柱的高度為，在氣缸內(nèi)壁有固定的小卡環(huán)，卡環(huán)到氣缸底的高度差為?，F(xiàn)在活塞上方緩慢堆放細(xì)沙，直至氣柱長(zhǎng)度減為時(shí)停止堆放細(xì)沙，如圖乙所示。之后對(duì)氣體緩慢降溫，溫度降低到，此時(shí)活塞已經(jīng)與卡環(huán)接觸，降溫過程氣體放出熱量為。已知大氣壓強(qiáng)為，全過程氣體未液化。氣缸的橫截面積為。求：（1）堆放細(xì)沙的質(zhì)量；（2）溫度降為時(shí)氣體的壓強(qiáng)；（3）降溫過程氣體內(nèi)能的變化量?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）乙狀態(tài)的平衡方程從甲狀態(tài)到乙狀態(tài)經(jīng)歷等溫過程得（2）從甲狀態(tài)到末狀態(tài)，由理想氣體狀態(tài)方程得得（3）從乙狀態(tài)到剛接觸卡環(huán)，經(jīng)歷等壓過程，外界對(duì)氣體做功即整個(gè)放熱過程外界對(duì)氣體做功，由熱力學(xué)第一定律得雙氣缸問題13．兩個(gè)圓柱形導(dǎo)熱汽缸A、B水平橫放且固定，其截面如圖所示，汽缸A、B內(nèi)部的橫截面積分別為SA=20cm2、SB=10cm2，通過活塞a、b在汽缸A、B中分別密封了一定質(zhì)量的理想氣體，活塞a、b的中間位置用勁度系數(shù)為k=500N/m的輕質(zhì)彈簧相連接，彈簧保持水平。初始時(shí)輕彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，兩活塞到各自汽缸底部的距離均為L(zhǎng)=10cm，環(huán)境溫度為T0=300K?，F(xiàn)用加熱裝置僅使B內(nèi)氣體的溫度緩慢升高（此過程中A內(nèi)的氣體溫度保持不變），直至活塞a緩慢移動(dòng)xa=2cm為止。已知活塞a、b與汽缸A、B的密封性能良好，忽略活塞與汽缸內(nèi)壁之間的摩擦，外界大氣壓強(qiáng)恒為p0=1.0×105Pa，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求：（1）該過程中活塞b移動(dòng)的距離xb；（2）最終汽缸B內(nèi)氣體的溫度TB?！敬鸢浮浚?）12cm；（2）990K【詳解】（1）加熱前，分別對(duì)活塞a、b受力分析，因彈簧處于原長(zhǎng)，由平衡條件可得汽缸A、B內(nèi)氣體的壓強(qiáng)均等于大氣壓強(qiáng)，即加熱后，活塞a、b均向左移動(dòng)，汽缸A中的氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律可得其中，聯(lián)立可得設(shè)最終彈簧的壓縮量為x，則由平衡條件，對(duì)活塞a，有所以活塞b移動(dòng)的距離為聯(lián)立可得=12cm（2）對(duì)于汽缸B中的氣體，由理想氣體狀態(tài)方程可得其中，由平衡條件可得聯(lián)立可得14．如圖所示，一容積為V的長(zhǎng)方體氣缸放置在水平地面上，光滑絕熱活塞將氣缸內(nèi)的理想氣體分為體積相等的A、B兩部分，已知開始時(shí)A、B兩部分氣體的壓強(qiáng)均為大氣壓p0、溫度均為T0，活塞有一定的質(zhì)量但不計(jì)厚度；橫截面積為S，重力加速度為g，求：（1）緩慢加熱A中氣體一小段時(shí)間，停止加熱達(dá)到穩(wěn)定后，A中氣體體積變?yōu)樵瓉淼?.5倍，B中氣體的溫度始終保持不變，A中氣體溫度變?yōu)槎嗌伲浚?）在題干的基礎(chǔ)上，將容器緩慢轉(zhuǎn)至豎直放置，穩(wěn)定后A中氣體體積為原來的1.5倍，活塞的質(zhì)量為多少？【答案】（1）3T0；（2）【詳解】（1）末狀態(tài)AB兩部分氣體的壓強(qiáng)相等，均設(shè)為，以A部分氣體為研究對(duì)象，設(shè)末狀態(tài)氣體溫度為，末狀態(tài)氣體的體積為0.75V，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得對(duì)B部分氣體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得解得，（2）將容器緩慢轉(zhuǎn)至豎直放置后，AB部分氣體發(fā)生等溫變化，分別對(duì)AB部分氣體由玻意耳定律得；解得；對(duì)活塞根據(jù)共點(diǎn)力平衡有解得15．如圖所示，一上端開口的容器由橫截面積分別為2S和S的兩個(gè)汽缸連通而成，汽缸內(nèi)壁光滑且導(dǎo)熱良好，用質(zhì)量分別為2m和m的活塞A，B將汽缸內(nèi)的理想氣體分為Ⅰ、Ⅱ兩部分，兩個(gè)活塞到上、下汽缸連接處及活塞B到汽缸底部的距離均為d。已知大氣壓強(qiáng)為p0，環(huán)境溫度保持不變，不考慮活塞漏氣及活塞的厚