河南省洛陽市汝陽縣2020-2021學年高二上學期聯考試題數學

數學試題(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若A＝60°，b＝2，c＝1，則△ABC的面積為A.B.C.1D.2.在等比數列{an}中，若a1a3a5＝8，則a2a4＝A.2B.±2C.4D.±43.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a5＝2，且a2－a5a4＝8a6，則S20＝A.162B.－162C.180D.－1804.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知b－c＝a，2sinB＝3sinC，則cosA的值為A.B.C.－D.5.已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－4，則＝A.5B.C.D.96.在△ABC中，(a＋b＋c)(sinA＋sinB－sinC)＝asinB，其中a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，則C＝A.B.C.D.7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等差數列，設△ABC的面積為S，若accosB＝S，則△ABC的形狀為A.直角三角形B.鈍角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形.8.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a＝4，b＝6，tanC＝2，則△ABC外接圓的周長為A.B.C.D.9.已知銳角△ABC中，A＝2C，則的范圍是A.(0，2)B.(，2)C.(，)D.(，2)10.公元263年左右，我國數學家劉徽用圓內接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率π，他從單位圓內接正六邊形算起，令邊數一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐個算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形，.正一百九十二邊形，…的面積，這些數值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時候π的近似值是3.141024，劉徽稱這個方法為“割圓術”，并且把“割圓術”的特點概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”劉徽這種解法的可貴之處在于用有限來逼近無窮，這種思想對后世產生了巨大影響。按照上面“割圓術”，用正二十四邊形來估算圓周率，則分的近似值是(精確到0.01)。(參考數據sin15°≈0.2588)11.已知等比數列{an}的各項都為正數，當n≥2時，a2a2n－2＝22n，設bn＝log2an，數列{(－1)n}的前n項和為Sn，則S2020＝A.－B.C.－D.12.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則a＋c的取值范圍是A.(，]B.(，]C.[，]D.[，]二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a8－a5＝－6，S9－S4＝75，則Sn取得最大值時n＝。14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果2b＝a＋c，B＝30°，△ABC面積為，那么b＝。15.如圖，一熱氣球在海拔60m的高度飛行，在空中A處測得前下方河流兩側河岸B，C的俯角分別為75°，30°，則河流的寬度BC等于m。16.已知數列{an}滿足2a1＋22a2＋…＋2nan＝n(n∈N*)，數列的前n項和為Sn，則S1·S2·S3·…·S10＝。三、解答題(本題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程)17.(本小題滿分10分)如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AC＝DC。(1)若∠DAC＝，求角B的大??；(2)若BD＝2DC，且AD＝2，求DC的長。18.(本小題滿分12分)設等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，且滿足d＝－2，S4＝76。等比數列{bn}滿足b1＋b3＝10，b2＋b4＝20。(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；(2)設cn＝(23－an)bn，求數列{cn}的前n項和Tn。19.(本小題滿分12分)已知等差數列{an}中，2a1＋a3＝12，a1＋2a2＝1＋a4。(1)求數列{an}的通項公式；(2)記數列{an}的前n項和為Sn，證明：20.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足c＝b(sinA＋cosA)。(1)求角B的大??；(2)若a＝2，D為AC的中點，且BD＝，求△ABC的面積。21.(本小題滿分12分)已知數列{cn}的前n項和Tn＝2n＋1－2，在各項均不相等的等差數列{bn}中，b1＝1，且b1，b2，b5成等比數列。(1)求數列{bn}、{cn}的通項公式；(2)設an＝＋log2cn，求數列{