2023-2024學(xué)年浙江省重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量

檢測模擬試題

檢測模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,E是AB上一點,連接CF、EF、EC,

且CF=EF,下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）

①CF平分NBCD；②NEFC=2NCFD；③NECD=90°；④CE_LAB.

C.3個D.4個

2.如圖，已知AABCgZ?ZME,BC=2,DE=5,則CE的長為（）.

C.3D.3.5

3.下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）.

A.X2—4x+4B.X2+1C.X2-2χ-2D.χ2+4x+l

4.不等式組.的解集在數(shù)軸上表示為（）

?Ix≤l

（2-X<3

A.].,二B.J>-'-'~~I→

-1012^1012

-1012

5.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大

致是（）

6.已知非等腰三角形的兩邊長分別是2cm和9cm,如果第三邊的長為整數(shù),那么第三邊

的長為（）

A.8cm或IOemB.8cm或9cmC.8cmD.10cm

7.-9的立方根為()

A.3B.-3C.3或-3D.√≡9

8.下列分解因式正確的是()

A.a2-9=(a-3)2B.-4a+a2=-a(4+a)

C.a2+6a+9=(a+3)2D.a~—2a+1=a(a-2)+1

9.一件工作，甲單獨完成需要a天，乙單獨完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那

么每天的工作效率是（）

111ab

A.a+b—+—C.------

aba+ba+b

10.如圖，將長方形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊

形EFGH,已知七H=6,EF=8,則邊AQ的長是（）

A.6B.8C.10D.14

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.已知2rn=a,4n=b,m,n為正整數(shù)，（￠1]23m+4n=.

12.水由氫原子和氧原子組成,其中氫原子的直徑約為0.0000000001m,這個

數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為一.

13.已知a-b=3,ab=28,則∣3ab2-3a?b的值為.

ITl3

14.關(guān)于X的分式方程——+——=1的解為正數(shù)，則，"的取值范圍是.

x-1I-X

15.如圖，在ΔA3C中，AB=3,AC=4,E/垂直平分8C,點P為直線所上的

任一點，則AA6P周長的最小值是

16.已知關(guān)于X的不等式∣x+2∣+∣x-3∣<α有解，則實數(shù)”的取值范圍是.

17.在AABC中，AB=AC,。為直線BC上一點，E為直線AC上一點，AD=AE,

設(shè)ZBAD=a,NCDE=β.

(1)如圖1,若點。在線段BC上，點E在線段AC上，則α,￡之間關(guān)系式為

(2)如圖2,若點O在線段BC上，點E在C4延長線上，則α,夕之間關(guān)系式為

18.如圖，直線AB〃CD,直線EF分別與直線AB和直線CD交于點E和F,點P是

射線EA上的一個動點(P不與E重合)把AEPF沿PF折疊，頂點E落在點Q處，若

NPEF=60。,且NCFQ:NQFP=2:5,則NPFE的度數(shù)是.

PE,B

C/FD

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知一個多邊形的內(nèi)角和720，求這個多邊形的邊數(shù).

20.（6分）如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中NC=90。,

NB=NE=30°.

圖4

（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定AABC,使ADEC繞點C旋轉(zhuǎn).當(dāng)點D恰好落在BC邊上

時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是一；

②設(shè)ABDC的面積為Si,AAEC的面積為Si.則Sl與Sl的數(shù)量關(guān)系是.

（1）猜想論證

當(dāng)ADEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中Sl與Sl的數(shù)量關(guān)系仍然

成立，并嘗試分別作出了ABDC和AAEC中BCCE邊上的高，請你證明小明的猜想.

（3）拓展探究

已知NABC=60。，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4,OE〃AB交BC于點E（如

圖4）,若在射線BA上存在點F,使SADCF=SABDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長

21.（6分）如圖，點B,F,C,E在一條直線上，BF=CE,AB//DE,NA=NZ）.

求證：AC=DF.

A

22.（8分）某校對全校3000名學(xué)生本學(xué)期參加藝術(shù)學(xué)習(xí)活動的情況進(jìn)行評價，其中甲

班學(xué)生本學(xué)期參觀美術(shù)館的次數(shù)以及藝術(shù)評價等級和藝術(shù)賦分的統(tǒng)計情況，如下表所

示:

藝術(shù)評價參觀次數(shù)藝術(shù)賦分人數(shù)

等級M

-/級-―

io^10人

B級4≤x<58分20人

CiS2<x<36分15人

DiR~χ≤Γ^4分Q人

圖⑴圖（2）

（1）甲班學(xué)生總數(shù)為人，表格中。的值為

（2）甲班學(xué)生藝術(shù)賦分的平均分是分；

⑶根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計全校3000名學(xué)生藝術(shù)評價等級為A級的人數(shù)是多少？

23.（8分）已知：如圖，點3、E、C、尸在一條直線上，A、。兩點在直線B尸的

同側(cè)，BE=CF,N4=ND,AB//DE.

求證：AC=DF.

24.（8分）解不等式:

(1)不等式2(x+l)—l≥3x+2

3（x-2）≤x-4

（2）解不等式組：并將l+2x，把解集表示在數(shù)軸上

I----3-->x-?

25.（10分）小明與他的爸爸一起做“投籃球”游戲，兩人商定規(guī)則為：小明投中1個

得3分，小明爸爸投中1個得1分.結(jié)果兩人一共投中2（）個，經(jīng)計算，發(fā)現(xiàn)兩人得分恰

好相等.你能知道他們兩人各投中幾個嗎？

26.(10分)因式分解:a2(x-y)+b2(y-x)

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、D

【解析】①只要證明DF=DC,利用平行線的性質(zhì)可得NDCF=NDFC=NFCB；

②延長EF和CD交于M,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得

出NA=NFDM,ffi?EAF^?MDF,推出EF=MF,求出CF=MF,求出

ZM=ZFCD=ZCFD,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可；

③④求出NECD=90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NBEC=NECD,即可得出答案.

【詳解】解：V四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAB=CD,AD/7BC,

VAF=DF,AD=2AB,

DF=DC,

ΛNDCF=NDFC=NFCB,

,CF平分NBCD,故①正確，

延長EF和CD交于M,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAB/7CD,

二ZA=ZFDM,

在AEAF和AMDF中，

'ZΛ=ZFDM

<AF=DF

ZAFE=ZDFM,

Λ?EAF^?MDF(ASA),

.,.EF=MF,

VEF=CF,

CF=MF,

ΛZFCD=ZM,

T由（1）知：NDFC=NFCD,

ΛZM=ZFCD=ZCFD,

VZEFC=ZM+ZFCD=2ZCFD;故②正確,

VEF=FM=CF,

ΛZECM=90o,

VAB/7CD,

ΛZBEC=ZECM=90o,

ΛCE±AB,故③④正確，

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三

角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運用知識點進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等量代換即可求出.

【詳解】解：V?ABC^ΔDAE,

：.AE=BC=2,AC=DE=5,

：.CE=AC-AE=2>.

故選：C.

【點睛】

找到全等三角形的對應(yīng)邊是關(guān)鍵.

3,A

【分析】根據(jù)完全平方式的特征進(jìn)行因式分解，判斷即可.

【詳解】A.X2-4X+4=(X-2)2,能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故選項A正確；

2

B.x+l,不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故選項B錯誤；

2

C.X-2X-2,不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故選項C錯誤；

2

D.x+4x+b不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故選項D錯誤.

故選：A

【點睛】

本題考查的是多項式的因式分解,掌握用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法是解題的關(guān)

鍵.

4、C

【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.

【詳解】解：由x≤2得：x≤2.由2-xV3得：x>-2.所以不等式組的解集為-2Vx≤2?

1

故選C.

【點睛】

此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集.不等式組的解集在數(shù)軸

上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,N向右畫；V,≤向左畫),

數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的

個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“N”，％”

要用實心圓點表示；“V”，“>”要用空心圓點表示.

5、B

【解析】???正比例函數(shù)y=?χ(?≠O)的圖像經(jīng)過第二、四象限，

ΛΛ<O,

.?.一次函數(shù)y=χ+A的圖像與y軸交于負(fù)半軸，且經(jīng)過第一、三象限.

故選B.

6、A

【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊為整數(shù)即可得出

答案.

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

7cmV第三邊VIICm,

故第三邊為8,1,10,

又V三角形為非等腰三角形，

.?.第三邊≠1.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三

邊.

7、D

【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計算即可得解.

【詳解】-9的立方根是舛.

故選：D.

【點睛】

本題考查了立方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】根據(jù)因式分解的方法(提公因式法，運用公式法)，逐個進(jìn)行分析即可.

【詳解】A.a2-9=(a-3)(a+3),分解因式不正確；

B.-4a+a2=-a(4-a),分解因式不正確；

C.a2+6a+9=(a+3)2,分解因式正確；

D.a2-2a+l=(a-l)2,分解因式不正確.

故選：C

【點睛】

本題考核知識點：因式分解.解題關(guān)鍵點：掌握因式分解的方法.

9、B

【分析】根據(jù)甲單獨完成需要a天可得甲每天的工作效率為L,同理表示出乙每天的工

a

作效率為,，接下來只需將兩人一天完成的工作量求和即可

b

【詳解】由甲單獨完成需要a天，得

甲每天的工作效率為1

a

由乙單獨完成需要b天，得

乙每天的工作效率為,

則甲乙兩人合作，每天的工作效率為

ab

故答案選B.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式.

10、C

【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形，易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊

可得HF的長及為AD的長.

【詳解】解：VZHEM=ZAEH,NBEF=NFEM

ΛNHEF=NHEM+NFEM

=?ZAEM+-NBEM=?(ZAEM+NBEM)=！x180。=90。，

2222

同理可得：ZEHG=ZHGF=ZEFG=90o,

.?.四邊形EFGH為矩形，

VAD=AH+HD=HM+MF=HF

HF=EH2+EF2=√62+82=IO，

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)、折疊、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是將AD轉(zhuǎn)化為HF.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11,a3b2

【解析】??2M=",4"=22"=0,

3m+4n3m4ni2

.?.2=2×2=(2'")3×(22"V=ab.

故答案為：aib2.

12、l×10l0.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】根據(jù)題意得：0.0000000001m=l×101°(m).

故答案為IxlO-'0.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法，其形式為：αxlθ"(l≤α<10,〃為整數(shù)).

13、-252

【分析】先把3ab73a2b進(jìn)行化簡，即提取公因式-3ab,把已知的值代入即可得到結(jié)果.

【詳解】解：因為a-b=3,ab=28,

所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)=-3ab(a-b)=-3×28×3=-252

【點睛】

本題主要考查了多項式的化簡求值，能正確提取公因式是做題的關(guān)鍵，要把原式化簡成

與條件相關(guān)的式子才能代入求值.

14^m>21§.m≠3.

【分析】方程兩邊同乘以x-l,化為整數(shù)方程，求得X,再列不等式得出m的取值范圍.

【詳解】方程兩邊同乘以X/，得，m-l=x-b

解得x=m-2,

m

???分式方程--+√3-=l的解為正數(shù)，

X-Il-x

.?.x=m-2>0且x-l≠O,

即m-2>0且m-2-l≠0,

.,.m>2且ιn≠l,

故答案為m>2且m≠l.

15、1

【分析】根據(jù)題意知點B關(guān)于直線EF的對稱點為點C,故當(dāng)點P與點D重合時，AP

+BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論.

【詳解】?.?EF垂直平分BC,

ΛB,C關(guān)于EF對稱，

連接AC交EF于D,

.?.當(dāng)P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，

.?.AABP周長的最小值是4+3=1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P

的位置.

16、a>5

【分析】先根據(jù)絕對值的意義求出Ix+21+|尤-3|的取值范圍，然后根據(jù)不等式組解集

的確定方法求解即可.

【詳解】由絕對值的意義可知：∣x+2∣+∣x-3∣是表示數(shù)軸上數(shù)X對應(yīng)的點到_2和3對

應(yīng)點的距離之和，貝!J∣X+2∣+∣X-3∣≥5,

不等式∣x+2∣+∣x-3∣<α有解,

即。的取值范圍是。>5.

故答案為：a>5.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法,熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的

關(guān)鍵.先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等

式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.

17、a=2βa-2/7-180

【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；

（2）當(dāng)點E在CA的延長線上，點D在線段BC上，同（1）的方法即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)NABC=X,ZAED=y,

'：AB=AC,AD=AE,

：.ZACB=ZABC,ZAED=ZADE

NACB=x,ZADE=y,

在aDEC中，VZAED=ZACB+ZEDC,

.?.y=β+x,

在AABD中，VZADC=ZBAD+ZABC,ZADC=ZADE+ZEDC=ZAED+ZEDC,

.,.α+x=y+B=B+x+β,

.*.a=2β；

故答案為：a=2β;

（2）當(dāng)點E在CA的延長線上，點D在線段BC上，

設(shè)NABC=X,ZADE=y,

VAB^AC,AD=AE,

ZACB=ZABC,ZAED=ZADE,

.?.NACB=x,NAED=y,

在aABD中，TNADC=NBAD+NABC,NADC=NEDC-NADE,

.?.x+a=B-y,

在ADEC中，?.?∕ECD+NCED+NEDC=180°,

.*.x+y+β=180",

,a=2β-180°；

故答案為a=2β-180β.

【點睛】

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵是利用三角形

的內(nèi)角和定理得出等式.

18、50°

【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NEFC的度數(shù)，再求出NCFQ,即可求出NPFE

的度數(shù).

【詳解】AB//CD9ZPEF=60°,

ΛNPE尸+NE尸C=I80。，

：?ZEFC=180°-60°=120°,

V將AEFP沿P尸折疊，便頂點E落在點。處，

：?NPFE=NPFQ,

YNCFQ:NQFP=2:5

22

ΛNCFQ=—NEFC=—×120o=20o,

1212

ΛZPFE=?ZEFQ=?(NEFC-NCFQ)=；(120°-20°)=50°.

故答案為：50°.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問題的綜合應(yīng)用，正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對

稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19?1

【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到

(n-2)×180=720,然后解方程即可.

【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是〃，

依題意得(〃-2)x180=720,

n-2=49

n=6.

答：這個多邊形的邊數(shù)是1.

【點睛】

考查了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和為(〃-2)x180解答.

20、解：(1)①DE〃AC.②S∣=S2.(1)S∣=S?仍然成立，證明見解析；(3)3或2.

【詳解】(1)①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC,

VZC=90o,NB=NDCE=30。，ΛZDAC=ZCDE=20o.；.△ADC是等邊三角形.

.,.ZDCA=20o.ΛZDCA=ZCDE=20o.ΛDE√AC.

②過D作DN_LAC交AC于點N,過E作EM±AC交AC延長線于M,過C作CF±AB

交AB于點F.

由①可知：AADC是等邊三角形,DE〃AC,/.DN=CF,DN=EM.

ΛCF=EM.

VZC=90o,ZB=30°

ΛAB=IAC.

又YAD=AC

ΛBD=AC.

?.?S∣='cF?BD,S2=?AC-EM

'222

S1=S2.

(1)如圖，過點D作DMJ_BC于M,過點A作AN_LCE交EC的延長線于

V?DEC是由AABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到，

ΛBC=CE,AC=CD,

VZACN+ZBCN=90o,ZDCM+ZBCN=180o-90o=90o,

ΛZACN=ZDCM,

'ZACN=ZDCM

T在AACN和ADCM中，＜NCMD=NN,

AC=CD

Λ?ACN^?DCM(AAS),

,AN=DM,

Λ?BDC的面積和AAEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等）,

即Si=S15

(3)如圖，過點D作DFi〃BE,易求四邊形BEDFl是菱形,

所以BE=DF1,且BE、DFl上的高相等，

此時SΛDCFI=SΔBDE!

過點D作DFi_LBD,

VZABC=20o,FιD∕7BE,

ΛZFιFιD=ZABC=20o,

VBFi=DF1,NFlBD=LNABC=30°,NFlDB=90°,

2

o

ΛZFιDF1=ZABC=20,

ZkDFiFi是等邊三角形，

ADF1=DFi,過點D作DGJ_BC于G,

VBD=CD,NABC=20。，點D是角平分線上一點，

119

二ZDBC=ZDCB=—×20o=30o,BG=—BC=-，

222

ΛBD=3√3

ΛZCDFι=180o-ZBCD=180o-30o=150o,

oooo

NCDF1=320-l50-20=150,

ΛZCDFι=ZCDF1,

；在ACDFi和ACDFi中，

DF=DF2

<ZCDF=CDF1,

CD=CD

Λ?CDFι^?CDFl(SAS),

二點Fl也是所求的點，

VZABC=20o,點D是角平分線上一點，DE〃AB,

ΛZDBC=ZBDE=ZABD=?×20o=30o,

2

又?.?BD=3√L

BE=?×3?/?÷cos30o=3,

ΛBFι=3,BFl=BFl+FιFι=3+3=2,

故BF的長為3或2.

A

21、見解析

【分析】根據(jù)即=CE得出3C=印,根據(jù)平行得出NB=NE,NA=NO,從而得出

三角形全等.

【詳解】證明：?.?AB〃。七，

：.AB=ZE.

VBF=CE,

ΛBC=FE,

二在AABC和ΔDEF中,

Z=ZD,

<NB=ZE,

BC=EF,

：.ΔABC且ΔT>EF(A4S).

ΛAC=DF.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定定理、平行線的性質(zhì)定理，能夠熟練運用性質(zhì)定理是解題

的關(guān)鍵.

22、(1)50,5；(2)7.4；(3)600.

【分析】(D用B級的人數(shù)除以所占百分比即可得到甲班學(xué)生總數(shù)，用學(xué)生總數(shù)減去A,

B,C級的人數(shù)可得到a的值；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解即可；

(3)用3000乘以樣本中A級所占的比例即可.

【詳解】解：(1)甲班學(xué)生總數(shù)為：20+40%=50(人)，a=50-10—20—15=5,

故答案為：50,5；

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(2)甲班學(xué)生藝術(shù)賦分的平均分=