專題21子彈打木塊模型和板塊模型（精講）

專題21子彈打木塊模型和板塊模型模型歸納1．子彈打木塊模型分類模型特點示例子彈嵌入木塊中(1)子彈水平打進木塊的過程中，系統(tǒng)的動量守恒．(2)系統(tǒng)的機械能有損失．兩者速度相等，機械能損失最多(完全非彈性碰撞)動量守恒：mv0＝(m＋M)v能量守恒：Q＝Ff·s＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2子彈穿透木塊(1)子彈水平打進木塊的過程中，系統(tǒng)的動量守恒．(2)系統(tǒng)的機械能有損失．動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2能量守恒：Q＝Ff·d＝eq\f(1,2)mv02－(eq\f(1,2)Mv22＋eq\f(1,2)mv12)2．子板塊模型分類模型特點示例滑塊未滑離木板木板M放在光滑的水平地面上，滑塊m以速度v0滑上木板，兩者間的摩擦力大小為f。①系統(tǒng)的動量守恒；②系統(tǒng)減少的機械能等于摩擦力與兩者相對位移大小的乘積，即摩擦生成的熱量。類似于子彈打木塊模型中子彈未穿出的情況。①系統(tǒng)動量守恒：mv0＝（M＋m）v；②系統(tǒng)能量守恒：Q＝f·x＝12mv02－12（M＋m滑塊滑離木板木板M放在光滑的水平地面上，滑塊m以速度v0滑上木板，兩者間的摩擦力大小為f。①系統(tǒng)的動量守恒；②系統(tǒng)減少的機械能等于摩擦力與兩者相對位移大小的乘積，即摩擦生成的熱量。類似于子彈穿出的情況。①系統(tǒng)動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；②系統(tǒng)能量守恒：Q＝fl＝12mv02方法歸納1．三個角度求解子彈打木塊過程中損失的機械能（1）利用系統(tǒng)前、后的機械能之差求解；（2）利用Q＝f·x相對求解；（3）利用打擊過程中子彈克服阻力做的功與阻力對木塊做的功的差值進行求解。2．板塊模型求解方法(1)求速度：根據(jù)動量守恒定律求解，研究對象為一個系統(tǒng)；(2)求時間：根據(jù)動量定理求解，研究對象為一個物體；(3)求系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能或相對位移：根據(jù)能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究對象為一個系統(tǒng)．模型1子彈擊木塊模型【例1】（2023秋?渝中區(qū)校級月考）如圖所示，木塊靜止在光滑水平面上，子彈、從兩側(cè)同時水平射入木塊，木塊始終保持靜止，子彈射入木塊的深度是的3倍。假設(shè)木塊對子彈阻力大小恒定，、做直線運動且不會相遇，則、運動的過程中，下列說法正確的是A．木塊和子彈、系統(tǒng)動量不守恒 B．子彈的初速度大小是子彈的初速度大小的3倍 C．子彈的質(zhì)量是子彈的質(zhì)量的3倍 D．若子彈向右射入木塊，與木塊相對靜止后，子彈再向左射入木塊，最終進入的深度仍是的3倍【答案】【分析】以子彈、和木塊組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)動量守恒定律列式分析兩子彈的質(zhì)量、初動量關(guān)系，根據(jù)初動量與質(zhì)量的關(guān)系求出子彈初速度的關(guān)系；應(yīng)用能量守恒定律分析子彈進入木塊深度的關(guān)系?！窘獯稹拷猓海阅緣K和子彈、組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)受合外力是零，則有系統(tǒng)的動量守恒，故錯誤；．以木塊和子彈、組成的系統(tǒng)為研究對象，取水平向右為正方向，由動量守恒定律可得則有即子彈的初動量與子彈的初動量大小相等，由于木塊始終保持靜止，木塊受合力是零，可知兩子彈對木塊的作用力大小相等，由牛頓第三定律可知，兩子彈受木塊的阻力大小相等，設(shè)為，子彈射入木塊的深度為，由動能定理，對子彈有可得對子彈有可得由于則有兩子彈初動能的關(guān)系為由動能公式可得，整理解得即子彈的質(zhì)量是子彈的質(zhì)量的3倍；由于可得即子彈的初速度大小是子彈的初速度大小的3倍，錯誤，正確；．若子彈向右射入木塊，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，子彈與木塊相對靜止時有共同的速度，由能量守恒定律可知，系統(tǒng)減少的機械能△且整理可得子彈再向左射入木塊，由于子彈、與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，由以上分析可知則有系統(tǒng)的初動量是零，由動量守恒定律可知，最后、與木塊都靜止，子彈射入木塊運動中，由能量守恒定律可知，系統(tǒng)減少的機械能△且整理可得由以上分析可知故錯誤。故選：?！咀兪骄?】（2023秋?海珠區(qū)校級月考）如圖所示，光滑水平面上分別放著兩塊質(zhì)量、形狀相同的硬木和軟木，兩顆完全相同的子彈均以相同的初速度分別打進兩種木頭中，最終均留在木頭內(nèi)，已知軟木對子彈的摩擦力較小，以下判斷正確的是A．子彈與硬木摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能較多 B．兩個系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能不一樣大 C．子彈在軟木中打入深度較大 D．子彈在硬木中打入深度較大【答案】【分析】本題根據(jù)動量守恒定律、能量轉(zhuǎn)化與守恒、功能關(guān)系，結(jié)合選項，即可解答?！窘獯稹拷猓骸⒃O(shè)子彈質(zhì)量為，木塊質(zhì)量為，由于最終都達到共同速度，以向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律：可知，共同速度相同，則根據(jù)能量守恒定律有：可知子彈與硬木或子彈與軟木構(gòu)成的系統(tǒng)機械能減小量相同，故兩個系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能一樣多，故錯誤；、根據(jù)功能關(guān)系：從以上表達式可知，當產(chǎn)生的內(nèi)能相同時，摩擦力越小，子彈打入深度越大，由于子彈在軟木塊受到的摩擦力小，所以子彈在軟木中打入深度較大，故正確，錯誤。故選：?！咀兪骄?】（2023?巴南區(qū)一模）子彈穿透力試驗中，將相同的多塊厚木板相互靠近固定在水平面上，試驗員將子彈水平射向木板，通過觀察子彈停下的位置獲得相應(yīng)數(shù)據(jù)．若子彈與木板間的阻力大小恒定，且子彈沿直線運動，某次射擊后發(fā)現(xiàn)剛好擊穿2層木板．下列分析正確的是A．若僅將子彈的質(zhì)量增加1倍，剛好打穿4層木板 B．若僅將子彈的射入速度提升1倍，剛好打穿4層木板 C．若僅改變子彈形狀使相互間阻力減小，可以增加打穿木板的數(shù)量，同時減少發(fā)熱量 D．子彈擊穿第一塊木板時速率降為初速率的一半【答案】【分析】、子彈擊穿2層木板的過程可得動能定理的表達式，當子彈的質(zhì)量或者速度增大1倍，對子彈利用動能定理可得子彈擊穿木板的個數(shù)，子彈擊穿第一塊木板過程利用動能定理可得子彈擊穿第一塊木板時速率與初速率的大小關(guān)系；、根據(jù)子彈和木板組成的系統(tǒng)動量守恒和系統(tǒng)能量守恒可得系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量的表達式，可知熱量與阻力大小無關(guān)?！窘獯稹拷猓骸⒃O(shè)子彈與木板間阻力為，木板的厚度為，子彈擊穿2層木板的過程，對子彈利用動能定理有：若僅將子彈的質(zhì)量增加1倍，設(shè)子彈剛好打穿層木板，對子彈利用動能定理有：代入數(shù)據(jù)可得：，故正確；、若僅將子彈的射入速度提升1倍，對子彈利用動能定理有：代入數(shù)據(jù)可得：，所以剛好打穿8層木板，故錯誤；、子彈擊穿2層木板的過程，子彈和木板組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)子彈初速度的方向為正方向，則有：由能量守恒可知系統(tǒng)損失的動能轉(zhuǎn)化為熱量，則有：代入數(shù)據(jù)可得：，可知系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量與阻力的大小無關(guān)，故錯誤；、子彈擊穿第一塊木板過程利用動能定理，則有：代入數(shù)據(jù)可得，故錯誤；故選：?！咀兪骄?】（2023秋?香坊區(qū)校級月考）如圖所示，質(zhì)量為的木塊靜止在光滑水平桌面上，一質(zhì)量為的子彈以水平速度射入木塊，深度為時，子彈與木塊相對靜止，在子彈入射的過程中，木塊沿桌面移動的距離為，木塊對子彈的平均阻力為，那么在這一過程中，下列說法正確的是A．木塊的動能增加 B．子彈的動能減少量為 C．子彈和木塊組成的系統(tǒng)動能減少量為 D．子彈和木塊組成的系統(tǒng)的動能減少量為【答案】【分析】運用動能定理分別研究子彈和木塊，求出各自的動能變化；根據(jù)子彈相對于木塊的位移大小求出系統(tǒng)動能的減少量。根據(jù)動量守恒定律求出子彈和木塊的共同速度，再求系統(tǒng)動能的減少量。【解答】解：、子彈對木塊的作用力大小為，木塊相對于水平桌面的位移為，則子彈對木塊做功為，根據(jù)動能定理可得木塊動能的增加量等于子彈對木塊做功，即，故錯誤；、子彈相對于地面的位移大小為，則木塊對子彈的阻力做功為，根據(jù)動能定理得知，子彈動能的減少量等于子彈克服阻力做的功，大小為，故錯誤；、子彈相對于木塊的位移大小為，則系統(tǒng)克服阻力做的功為，根據(jù)功能關(guān)系可知，系統(tǒng)動能的減少量為，故錯誤；、取向右為正方向，由動量守恒定律得：，解得子彈和木塊的共同速度為：，所以子彈和木塊（系統(tǒng)）的動能減少量為，解得：，故正確。故選：。模型2板塊模型【例2】（2023春?北碚區(qū)校級期末）小明心里還在想著如何道歉，剛到門口，便聽到有老師在討論，“學(xué)生就像是一個小物塊，需要放在一個木板上歷練，讓他們產(chǎn)生危機意識，若不努力前進便只能被木板淘汰，當然也可以將自己變得足夠優(yōu)秀去淘汰木板”：如圖，一質(zhì)量為、長為的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質(zhì)量為的小物塊（可視為質(zhì)點）從木板上的左端以速度開始運動。已知物塊與木板間的滑動摩擦力大小為，經(jīng)過一段時間物塊從木板右端滑離，離開時A．木板的動能一定大于 B．木板與物塊系統(tǒng)損失的機械能一定等于 C．物塊在木板上運動的時間 D．物塊的動能一定小于【答案】【分析】根據(jù)運動學(xué)公式和動量定理計算出木板和物塊的運動情況，然后結(jié)合數(shù)據(jù)計算其機械能和動能，對題目選項進行判斷?！窘獯稹拷猓涸O(shè)物塊滑離木板的速度為，對地位移為，此時木板的速度為，對地位移為，運動過程中物塊加速度大小為，木板的加速度大小為，相對運動的時間為，則由牛頓第二定律有：，解得：，由牛頓運動學(xué)可得：，且有：即：整理可得：根據(jù)二次函數(shù)的求根公式解得：，故正確。對木板，根據(jù)動能定理有：△而根據(jù)運動學(xué)公式有：，又有：因此可得：，因此可得：△，故錯誤；由能量守恒定律有：整理可得：而分析可知，兩者相對滑動的過程中產(chǎn)生的熱量：由此可知木板與物塊系統(tǒng)損失的機械能等于，故正確。故選：。【變式練1】（2023?濰坊模擬）如圖所示，長為、質(zhì)量為的長方形箱子，放在光滑的水平地面上，箱內(nèi)有一質(zhì)量也為的小滑塊，滑塊與箱底間無摩擦。開始時箱子靜止不動，滑塊以速度從箱子的中間位置處向右運動，所有碰撞時間均可忽略。（1）若滑塊與箱子右側(cè)壁的第一次碰撞為彈性碰撞，求小滑塊從開始到再一次位于箱子中間位置經(jīng)歷的時間；（2）若滑塊與箱子右側(cè)壁第一次碰后速度方向仍然向右、大小變?yōu)?，求碰后兩者相對速度大小與碰前相對速度大小的比值；（3）若滑塊與箱壁每碰撞一次，兩者相對速度的大小變?yōu)樵摯闻鲎睬跋鄬λ俣却笮〉谋肚?，求碰撞次后滑塊的速度大小和箱子的速度大小；（4）在滿足（3）問中條件下，求滑塊與箱子碰撞4次時系統(tǒng)損失的總動能與系統(tǒng)初動能的比值。【答案】（1）小滑塊從開始到再一次位于箱子中間位置經(jīng)歷的時間為；（2）碰后兩者相對速度大小與碰前相對速度大小的比值為；（3）碰撞次后滑塊的速度大小為，箱子的速度大小為；（4）滑塊與箱子碰撞4次時系統(tǒng)損失的總動能與系統(tǒng)初動能的比值為0.375?！痉治觥浚?）由于所有接觸面無摩擦，滑塊與箱子質(zhì)量相等，發(fā)生彈性碰撞，無機械能損失，碰撞后滑塊與箱子交換速度，根據(jù)勻速直線運動規(guī)律求時間；（2）根據(jù)題設(shè)條件和動量守恒定律求碰撞后相對速度的比值；（3）由相對速度的比值表示出第次碰撞后兩者速度關(guān)系，由動量守恒定律得到第次碰撞后的速度關(guān)系，聯(lián)立可求第次碰撞后速度的大小；（4）在上一問的基礎(chǔ)上，求出第四次碰撞后兩物體的速度，從而可求損失的機械能?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)第一次碰撞后滑塊對地速度為，箱子對地速度為。由于第一次發(fā)生彈性碰撞，無機械能損失，以向右方向為正方向，由動量守恒定律有：由機械能守恒定律有：解二次方程得：，，即兩者發(fā)生速度交換所以小滑塊從開始到再一次位于箱子中間位置經(jīng)歷的時間為：（2）設(shè)碰后的速度大小為，以向右為正方向，由動量守恒定律可知：代入已知條件解得：由題設(shè)定義：代入已知解得：（3）由于每次碰撞的是一樣的，故有則有即碰撞次后，有：碰撞第次的動量守恒式是：聯(lián)立上面兩式得：，（4）滑塊與箱壁碰撞，碰后滑塊對地速度為，箱子對地速度為；第次碰撞后，系統(tǒng)損失的動能可得：當時，有：答：（1）小滑塊從開始到再一次位于箱子中間位置經(jīng)歷的時間為；（2）碰后兩者相對速度大小與碰前相對速度大小的比值為；（3）碰撞次后滑塊的速度大小為，箱子的速度大小為；（4）滑塊與箱子碰撞4次時系統(tǒng)損失的總動能與系統(tǒng)初動能的比值為0.375?！咀兪骄?】（2023春?涼山州期末）如圖甲所示，長木板靜止在光滑水平地面上，質(zhì)量為的滑塊以水平初速由木板左端恰能滑至木板的右端與木板相對靜止。若將木板分成長度相等的兩段（如圖乙），滑塊仍以從木板左端開始滑動，已知滑塊運動過程中所受摩擦力不變。則下列分析正確的是A．滑塊滑到木板的右端后飛離木板 B．滑塊滑到木板的右端前就與木板保持相對靜止 C．兩過程滑塊的動量變化相同 D．兩過程系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相等【答案】【分析】比較兩次運動的區(qū)別，滑塊一直做勻減速直線運動，木板一直做勻加速直線運動，第一次在滑塊運動過程中，整個木板一直加速，第二次滑塊先使整個木板加速，運動到2部分上后1部分停止加速，只有2加速，加速度大于第一次的對應(yīng)過程，通過比較滑塊的位移確定是否飛離木板。根據(jù)摩擦力乘以相對位移等于熱量比較滑塊在木板2上和木板1上產(chǎn)生的熱量?！窘獯稹拷猓骸⒒瑝K第一次在木板上運動過程中，滑塊與木板之間的摩擦力使整個木板一直加速；滑塊第二次在木板上運動過程滑塊先使整個木板加速，運動到第二部分上后第一部分停止加速，只有第二部分加速，加速度大于第一次的對應(yīng)過程，所以第二次滑塊與第二部分木板將更早達到速度相等，所以滑塊還沒有運動到第二部分的右端，就共速了，故錯誤，正確；、由上分析可知，第二次滑塊與木板作用時間較短，而滑塊與木板之間的摩擦力保持不變，滑塊的加速度不變，根據(jù)△△可知第二次速度變化量小，根據(jù)△△，可知兩過程滑塊的動量變化不相同，故錯誤；、第二次滑塊沒有到達木板右端之前，滑塊與木板速度相等，相對木板靜止，第二次滑塊相對木板滑行的距離小于第一次滑塊相對木板滑行的距離，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，由于相同而，則，故錯誤。故選：?！?/p>