第5章-三相正弦交流電路

第5章三相正弦交流電路5.1三相正弦交流電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生5.2三相電源繞組的連接法5.3三相負(fù)載的連接法5.4三相負(fù)載的功率本章介紹三相正弦交流電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生、三相電源和三相負(fù)載的兩種連接方式以及三相交流電路的功率。從分析方法來(lái)看，本章是正弦穩(wěn)態(tài)分析的延續(xù)。三相電路三相電路是由三個(gè)頻率相同、振幅相同、相位彼此相差120?的正弦電動(dòng)勢(shì)作為供電電源的電路。三相電路的優(yōu)點(diǎn)：（1）發(fā)電方面：容量比單相電源大;（2）輸電方面：比單相輸電節(jié)省導(dǎo)線；（3）配電方面：三相變壓器比單相變壓器經(jīng)濟(jì)且便于接入負(fù)載；（4）運(yùn)電設(shè)備：具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、運(yùn)行可靠、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)。例子：?jiǎn)蜗嘟涣靼l(fā)電機(jī)NSωAXe根據(jù)楞次定律可知，線圈中將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。在兩磁極中間，放一個(gè)線圈。讓線圈以ω的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。合理設(shè)計(jì)磁極形狀，使線圈中的磁通按正弦規(guī)律變化，則線圈兩端便可得到單相正弦交流電動(dòng)勢(shì)：5.1三相正弦交流電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生???AXYCBZSNω一、三相交流電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生定子轉(zhuǎn)子定子中放三組線圈：A

XB

YC

Z首端末端三線圈空間位置互差120o轉(zhuǎn)子裝有磁極并以ω的速度旋轉(zhuǎn)。三個(gè)線圈中便產(chǎn)生三個(gè)單相電動(dòng)勢(shì)。二、三相電動(dòng)勢(shì)的表示式三相電動(dòng)勢(shì)的特征：振幅相同，頻率相同，相位互差120o。1.三角函數(shù)表示式0°120°240°360°Em

t???AXYCBZSNω2.相量表示式及相互關(guān)系120°120°120°三、相序三相正弦交流電依次到達(dá)最大值的順序，稱(chēng)為相序，它與磁極的旋轉(zhuǎn)方向有關(guān)。當(dāng)磁極順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，三相電源出現(xiàn)最大值的順序是A

相、B

相、C相，這樣的順序稱(chēng)為正序。反之，若為C–

B

–

A的相序則稱(chēng)為逆序。若無(wú)特殊說(shuō)明，三相電路總是指正序，一般只對(duì)正序進(jìn)行討論。eA超前eB，eB超前eC0°120°240°360°Em

t三相交流發(fā)電機(jī)的定子（或三相變壓器）為三個(gè)獨(dú)立繞組，如果將每個(gè)繞組用兩條導(dǎo)線引出供電，需要六條導(dǎo)線，這不僅使供電成本提高，也不能體現(xiàn)三相制供電的優(yōu)越性。因此，三相電源在對(duì)外供電時(shí)，并不是由三個(gè)繞組獨(dú)立供電，而是按照一定方式進(jìn)行連接，形成一個(gè)整體。連接方式有星形連接和三角形連接兩種。最常用的連接方式是星形連接。5.2三相電源繞組的連接法中線火線火線火線AXYCBZN三相四線制供電火線（相線）:相電壓線電壓ABC點(diǎn)引出點(diǎn)引出點(diǎn)引出中線（零線）：N點(diǎn)引出一、三相對(duì)稱(chēng)電源星形（Y形）連接方式名詞解釋?zhuān)?/p>

1）火線（相線）：從每相繞組始端引出的導(dǎo)線；

2）中性點(diǎn)N：三個(gè)末端的連接點(diǎn)；

3）中線（零線）：從中性點(diǎn)引出的導(dǎo)線；7）三相三線制：無(wú)中線，只能提供一組對(duì)稱(chēng)電壓；6）三相四線制：有中線，可提供兩組對(duì)稱(chēng)三相電壓；4）相電壓：火線與中線間的電壓；5）線電壓：火線間的電壓。三相電源星形接法的兩組電壓相電壓：火線對(duì)零線間的電壓。ACBN三個(gè)相電壓是對(duì)稱(chēng)的120°120°120°線電壓：火線間的電壓。注意規(guī)定的正方向相電壓參考方向：相線為正，中線為負(fù)。線電壓參考方向：起點(diǎn)指向終點(diǎn)。CABN線電壓和相電壓的關(guān)系：30

同理：同理：三個(gè)線電壓也是對(duì)稱(chēng)的：大小相等，為相電壓的

倍，相位超前對(duì)應(yīng)的相電壓30?，互成120?相位差。線電壓與相電壓的通用關(guān)系表達(dá)式：

---為電源的相電壓

---為電源的線電壓三相四線制可提供兩種電壓：220V和380V三相三線制只能提供一種電壓：380V三相電源為三角形連接時(shí)，要特別小心避免環(huán)行電流。二、三相對(duì)稱(chēng)電源三角形（Δ形）連接方式

C

AB+++XYZ定子繞組連接時(shí)：線電壓Ul

=相電壓Up=220V三相發(fā)電機(jī)接成三角形供電。如果誤將C相接反，會(huì)產(chǎn)生什么后果？例：解：若一相接反，此時(shí)回路中的電流為

C

AB+++XZY判別方法：斷開(kāi)其中一相，串入電壓表，若電壓表讀數(shù)為零或很小，繞組接法正確；若讀數(shù)是其中一相的兩倍，接法錯(cuò)誤。

星形接法時(shí)，發(fā)電機(jī)繞組的電壓可以比三角形接法的低，結(jié)構(gòu)上易于絕緣。

為了得到380伏特的輸出電壓，星形接法時(shí)，繞組電壓是220伏特，三角形接法的繞組電壓則為380伏特。

采用星形接法時(shí)，可引出中線，構(gòu)成三相四線制供電系統(tǒng)，對(duì)用戶可提供兩種不同的電壓，以適應(yīng)不同的需要。

三角形接法的繞組電流較小，因此繞組的導(dǎo)線可以細(xì)一些。這一點(diǎn)是星形接法所不及的。星形接法和三角形接法的優(yōu)缺點(diǎn)：1、對(duì)稱(chēng)三相電源的星形連接時(shí)，Ul

=

UP，線電壓的相位

于它所對(duì)應(yīng)相電壓的相位

。

練習(xí)題

超前2、正序?qū)ΨQ(chēng)三相星形連接電源，若V,

則=

V，=

V，=

V。3、對(duì)稱(chēng)三相電源三角形連接時(shí)，相電壓

則=

V，=

V，=

V，

=

V，=

V，

V。三相負(fù)載不對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載：不滿足Z1=Z2

=

Z3

如由單相負(fù)載組成的三相負(fù)載。對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載：Z1=Z2=

Z3

如三相電動(dòng)機(jī)。單相負(fù)載：只需一相電源供電。

負(fù)載三相負(fù)載：需三相電源同時(shí)供電。三相負(fù)載的連接:

三相負(fù)載也有Y和D兩種接法，至于采用哪種方法，要根據(jù)負(fù)載的額定電壓和電源電壓確定。5.3三相負(fù)載的連接法Z3星形接法ACB

NZ1Z2三角形接法ACBZ1Z3Z2???負(fù)載的兩種連接方法:

ACBNZ1Z3Z2一、星形接法相電流：各相負(fù)載的電流。線電流：各相（火）線中的電流。用表示。用表示。

ACBNZ1Z3Z2Y形連接：線電流=相電流**Y形連接：負(fù)載兩端的電壓等于電源的相電壓ACBNZ1Z3Z2線電流、相電流計(jì)算通式：結(jié)論：三相電源對(duì)稱(chēng)，負(fù)載對(duì)稱(chēng)且Y形連接，則三個(gè)線電流也是對(duì)稱(chēng)的。中線電流為0。設(shè)則*Y形連接：負(fù)載對(duì)稱(chēng)時(shí)的中線電流例1：三相對(duì)稱(chēng)電源，三相對(duì)稱(chēng)負(fù)載，Y型接法，每相求：每相負(fù)載中的電流相量及各線電流相量。解：設(shè)NN

R1R2R3L1L3L2（2）若R1=5W,R2=10W,R3=20W，求線電流及中線電流IN。例2:一星形連接的三相電路，電源電壓對(duì)稱(chēng)。設(shè)電源線電壓

，負(fù)載為電燈組。（1）若R1=R2=R3=5W，求線電流及中電流IN；中線電流解：已知(1)線電流NN

R1R2R3L1L3L2對(duì)稱(chēng)負(fù)載，可以省掉中線。(2)三相負(fù)載不對(duì)稱(chēng)（R1=5W、R2=10W、R3=20W）

分別計(jì)算各線電流：中線電流思考：若沒(méi)有中線，會(huì)產(chǎn)生什么后果？解:

因?yàn)樨?fù)載對(duì)稱(chēng)，只須計(jì)算一相。A相電流比滯后30°電源電壓對(duì)稱(chēng)。設(shè)試求各相電流。練習(xí)：有一星形連接的三相負(fù)載，因?yàn)殡娏鲗?duì)稱(chēng)，則電路如圖，電源電壓380/220V，接有對(duì)稱(chēng)星形連接的白熾燈負(fù)載，總功率為180W。CIII、、BANI

試求：

及。的日光燈一支。C相還接有額定電壓為220V，功率為40W,

????例3：NBCRLA解:每相白熾燈的功率設(shè)例4：在下圖所示的星形負(fù)載電路中，對(duì)稱(chēng)三相電源電壓為UL=380V，負(fù)載為電燈組，其中ZA=5Ω，ZB=10Ω，ZC=4Ω，均為電阻。試求：（1）負(fù)載相電流和中線電流；（2）若中線斷開(kāi)時(shí)，負(fù)載上的相電壓。WUNBCN′AVZAZBZC（1）負(fù)載相電流和中線電流WUNBCN′AVZAZBZC2）若中線斷開(kāi)，負(fù)載上的相電壓A+_ZAB+_ZBC+_ZCNN′WUNBCN′AVZAZBZC由節(jié)點(diǎn)電壓法可求出兩個(gè)中性點(diǎn)之間的電壓為顯然，負(fù)載不對(duì)稱(chēng)且無(wú)中線時(shí)說(shuō)明N和N′不再是等電位。A+_ZAB+_ZBC+_ZCNN′則各相負(fù)載上的電壓出現(xiàn)了不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，分別為因此，若負(fù)載不對(duì)稱(chēng)（或電源不對(duì)稱(chēng)）時(shí)，中線不允許省掉。中線的作用就是平衡非對(duì)稱(chēng)負(fù)載上的電壓。為了防止中線突然斷開(kāi)導(dǎo)致?lián)p害負(fù)載，規(guī)定在中線上不允許安裝熔斷器和開(kāi)關(guān)。

例5：在下圖所示的星形負(fù)載電路中，對(duì)稱(chēng)三相電源電壓為UL=380V，負(fù)載ZA=5Ω，ZB=10Ω，ZC=4Ω，均為電阻。

（1）若A相短路且有中線時(shí)，試求各相電流；

（2）若A相短路且中線斷開(kāi)時(shí)，試分別求出各相負(fù)

載上的相電壓。BCNAeAeBeC解：（1）由于有中線，各相負(fù)載電壓仍然等于電源的相電壓，所以當(dāng)A相發(fā)生短路時(shí)，A相電流很大，使串聯(lián)在A相中的熔斷絲熔斷，而B(niǎo)相和C相未受影響。設(shè)BCNAeAeBeC（2）當(dāng)A相短路且中線斷開(kāi)時(shí)，負(fù)載等效為如下圖所示電路。此時(shí)，負(fù)載中性點(diǎn)N與A連在一起，為等電位點(diǎn)，所以負(fù)載電壓思考：若A相負(fù)載和中線都斷開(kāi)時(shí)，負(fù)載上的相電壓和相電流又會(huì)如何呢？ACBN關(guān)于零線的結(jié)論

負(fù)載不對(duì)稱(chēng)而又沒(méi)有中線時(shí)，負(fù)載上可能得到大小不等的電壓，超過(guò)或達(dá)不到用電設(shè)備的額定電壓，用電設(shè)備都不能正常工作。比如，照明電路中各相負(fù)載不能保證完全對(duì)稱(chēng)，必須采用三相四線制供電，而且必須保證零線可靠接通。

零線的作用：使星形連接的不對(duì)稱(chēng)負(fù)載得到相等的相電壓。為了確保零線在運(yùn)行中不斷開(kāi)，零線上不允許接保險(xiǎn)絲，也不允許接刀閘。

二、三角形接法ACB特點(diǎn)：負(fù)載的相電壓=電源的線電壓負(fù)載依次連接在電源的兩根相線之間，稱(chēng)為負(fù)載的三角形連接。各電流的計(jì)算：每相負(fù)載電流線電流ACB（1）負(fù)載不對(duì)稱(chēng)時(shí)，先算出各相電流，然后計(jì)算線電流。ACB（2）負(fù)載對(duì)稱(chēng)時(shí)（

），各相電流有效值相等，相位互差120o。有效值為：同理：設(shè)：負(fù)載為阻性的。負(fù)載對(duì)稱(chēng)、三角形接法時(shí)，線、相電流的關(guān)系A(chǔ)BC負(fù)載對(duì)稱(chēng)時(shí)三角形接法的特點(diǎn)負(fù)載對(duì)稱(chēng)三角形接法，負(fù)載兩端的電壓等于電源的線電壓；線電流是相電流的倍，相位落后對(duì)應(yīng)的相電流30°。ACB例6：兩組對(duì)稱(chēng)的三相負(fù)載，分別接成三角形和星形，其中星形負(fù)載阻抗三角形負(fù)載阻抗A相電源電壓試求：線電流。解：設(shè)由于三相負(fù)載和電源均對(duì)稱(chēng)，只要求出其中一相負(fù)載電流即可。Y形的相電流為：D形的相電流為：則D形的線電流為：三相總有功功率：負(fù)載對(duì)稱(chēng)時(shí)：由負(fù)載性質(zhì)決定星形接法時(shí)：三角形接法：5.4三相負(fù)載的功率有功功率：在三相負(fù)載對(duì)稱(chēng)的條件下：瞬時(shí)功率：感性負(fù)載：容性負(fù)載：純電感負(fù)載：純電容負(fù)載：三相電路中瞬時(shí)功率是定值=有功功率無(wú)功功率：視在功率：功率因數(shù)：電感：習(xí)慣上說(shuō)電感吸收無(wú)功功率。電容：習(xí)慣上說(shuō)電容釋放無(wú)功功率。ABC例1：如圖所示的三相對(duì)稱(chēng)負(fù)載，每相負(fù)載的電阻R=6W，感抗XL=8W，接于380V三相三線制電源。比較在星形和三角形接法兩種情況下，三相功率的大小有何不同。三角形接法的功率是星形接法的三倍！1另一組星形連接

。

一組三角形連接線電壓Ul為380V的三相電源上接有兩組對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載:試求:(1)各組負(fù)載的相電流;(3)三相有功功率。(2)電路線電流；例2：BCARY解：設(shè)線電壓則（1）由于三相負(fù)載對(duì)稱(chēng)，計(jì)算一相即可。D形連接的負(fù)載相電流：Y形連接的負(fù)載相電流：（2）電路線電流線電流也是對(duì)稱(chēng)的！一相電壓與電流的相量圖30046.70670（3）三相電路有功功率例3:對(duì)稱(chēng)負(fù)載Y連接???ZB正誤判斷：ZCZAN'N?正誤判斷：已知三相負(fù)載對(duì)稱(chēng)，Y連接，三相四線制供電。?例4:本章小結(jié)一、三相正弦交流電動(dòng)勢(shì)特征：振幅相等，頻率相同，相位互差120o。120°120°120°相量表示式：二、三相電源繞組的連接法1、星形連接三相四線制：ACBN輸出兩種對(duì)稱(chēng)電壓ACB三相三線制：輸出一種對(duì)稱(chēng)電壓2、三角形連接

C

AB三、三相負(fù)載的連接法1、星形接法對(duì)稱(chēng)負(fù)載ACBNZZZ不對(duì)稱(chēng)負(fù)載(有中線）2、三角形接法對(duì)稱(chēng)負(fù)載不對(duì)稱(chēng)負(fù)載ACB四、三相負(fù)載的功率對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載吸收的功率習(xí)題課應(yīng)用實(shí)例----照明電路ACB.........一層樓二層樓三層樓N

正確接法:每層樓的燈相互并聯(lián),然后分別接至各相電壓上。設(shè)電源電壓為：則每盞燈上都可得到額定的工作電壓220V。照明電路的一般畫(huà)法零線上不能加刀閘和保險(xiǎn)ABCN.........一層二層三層各相負(fù)載盡量做到均衡，減小中線電流。照明電路能否采用三相三線制供電方式？ACB.........一層樓二層樓三層樓N不加零線會(huì)不會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題?討論：設(shè)線電壓為380V。A相斷開(kāi)后，B、C兩相串聯(lián)，電壓UBC

（380V）加在B、C負(fù)載上。如果兩相負(fù)載對(duì)稱(chēng)，則每相負(fù)載上的電壓為190V。問(wèn)題1：若一樓全部斷開(kāi)，二、三樓仍然接通,

情況如何?ACB.........一層樓二層樓三層樓分析：結(jié)果：二、三樓電燈全部變暗，不能正常工作。

問(wèn)題2：若一樓斷開(kāi)，二、三樓接通。但兩層樓燈的數(shù)量不等（設(shè)二樓燈的數(shù)量為三層的1/4）結(jié)果如何？結(jié)果：二樓燈泡上的電壓超過(guò)額定電壓，燈泡被燒毀；三樓的燈不亮。ACBR2R3分析：例1:有一三相電動(dòng)機(jī),每相的等效電阻R=29W,等效感抗XL=21.8W,試求下列兩種情況下電動(dòng)機(jī)的相電流、線電流以及從電源輸入的功率，并比較所得的結(jié)果。

(１)繞組聯(lián)成星形接于Ul

=380V的三相電源上;

(２)繞組聯(lián)成三角形接于Ul=220V的三相電源上。解:(1)(2)比較(1),(2)的結(jié)果:有的電動(dòng)機(jī)標(biāo)有兩種額定電壓,如220/380V。當(dāng)電源電壓為220V時(shí),電動(dòng)機(jī)的繞組應(yīng)連接成三角形；當(dāng)電源電壓為380V時(shí),電動(dòng)機(jī)的繞組應(yīng)連接成星形。在三角形和星形兩種連接法中,相電壓、相電流以及功率都未改變，僅三角形連接情況下的線電流比星形連接情況下的線電流增大倍。三相對(duì)稱(chēng)負(fù)載作三角形連接，UL

=220V，當(dāng)S1、

S2均閉合時(shí)，各電流表讀數(shù)均為17.3A，三相功率

P=4.5kW，試求:

1)每相負(fù)載的電阻和感抗；

2)S1合、S2斷開(kāi)時(shí),各電流表讀數(shù)和有功功率P;

3)S

1斷、S

2閉合時(shí),各電流表讀數(shù)和有功功率P。例2：ZCAAAAS1S2ZABZBCCAB解：(1)由已知條件可求得ZCAAAAS1S2ZABZBCCAB2)S1閉合、S2斷開(kāi)時(shí)IA=IC=10A,IB=17.3A流過(guò)電流表A、C的電流變?yōu)橄嚯娏鱅p，流過(guò)電流表B

的電流仍為線電流IL

。因?yàn)殚_(kāi)關(guān)S均閉合時(shí),

每相有功功率P=1.5kW當(dāng)S1閉合、S2斷開(kāi)時(shí)，ZAB、ZBC的相電壓和相電流不變，則PAB、PBC不變。P=PAB+PBC=