2023年安徽省滁州市明光市中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年安徽省滁州市明光市中考一模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.計算-22+|-2］的結(jié)果為（）

A.—6B.6C?—2D,2

2.下列運(yùn)算錯誤的是（）

A."=±2B.22=?C.3α2-2cr=a2D.a6÷a3=a3

4

3.某幾何體如圖所示，該幾何體的左視圖是（）

A.IB.IC.---------：D.’一］

4.根據(jù)國家統(tǒng)計局調(diào)查顯示，2022年我國全年出生人口956萬人，出生率為6.77‰,

9560000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.956×107B.956×IO4C.9.56×IO6D.95.6×105

5.把多項式分解因式，結(jié)果正確的是（）

A.—2o）（α~+24）B.，「卜廠―4）

C.a2（a+2）（a-2）D.a2（a-2）2

6.某班五個興趣小組的人數(shù)分別為3,4,5,8,X.己知這組數(shù)據(jù)有一個眾數(shù)，且中

位數(shù)和平均數(shù)相等，則X的值等于（）

A.OB.5C.O或5D.4或5

7.如圖，在中，AB=AC=3,NA=I20。，。歷垂直平分AB,垂足為點M,

交BC于點D,EN垂直平分AC,垂足為點N,交BC于點E,則五邊形AMDEN的周

長為（）

A

MN

BDE

3

A.3+6B.3+∣√3C.3+2√3D.3√3

8.定義一種新運(yùn)算“積方差”，運(yùn)算符號用表示，規(guī)定：任意兩個數(shù)4,6的積方差

記為α※匕，并且?！鵥="-ZΛ在混合運(yùn)算中，括號的作用和四則混合運(yùn)算相同.現(xiàn)

有如下四個結(jié)論：□當(dāng)?！?O時，或〃=0,□當(dāng)?！鵝?=戚Q時，a=b,□方程

2%—1=0有兩個相等的實數(shù)根，□(“+與※c=(α+6-c)Xc+/,其中正確的結(jié)論為

()

A.□□□□B.□□C.□□D.□□□

9.在：。中，弦AB垂直平分半徑QM,點C在一。上(不與點A,8重合)，則NAce

的度數(shù)為()

A.60oB.120oC.60°或120°D.30°或150°

10.如圖，在四邊形ABC。中，ABDC,AB=4,AD=3C=BC=2,點尸是A3上

的一個動點，尸QlAB交四邊形另一邊于點Q.設(shè)AP=X,AAPQ的面積為y,貝IJy與

X之間的函數(shù)關(guān)系圖像可能是()

二、填空題

11-計算：---r4^f?+-^?

x-1Ix-1)

12.一條直線滿足□經(jīng)過第一、二、三象限，□和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于6,

試寫出一個滿足條件的直線的函數(shù)關(guān)系式.

13.將一塊含30。角的三角尺和一把直尺按如圖所示的方式放置.如果Nl=72。，那么N2

的度數(shù)是°.

試卷第2頁，共6頁

14.如圖，在矩形紙片45CD中，對角線AC和3。交于點。，將矩形紙片折疊，使點。

落在AC上的點尸處，折痕CE交8。于點G.

(1)如果AB=6,AD=S,則DE的長為

Fc

(2)如果AO=√5A8,則的值為.

三、解答題

15.計算：√12-√≡8-2sin60o+(π--3)°.

16.觀察下列等式:

（1）寫出第〃個等式,并證明你的結(jié)論；

（2）運(yùn)用（1）中的結(jié)論計算L+τ?+τ?++而、.

1×33×55×797x99

17.列方程解應(yīng)用題

《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)'’的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；

人出七，不足三.問人數(shù)、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元,

則差45元；每人出7元，則差3元.求人數(shù)和羊價各是多少？

18.如圖，A5C三個頂點的坐標(biāo)分別為A(l,l),B(4,2),C(3,4).

⑴請畫出將，ΛBC向左平移4個單位長度后得到的圖形AA4G；

(2)請畫出ABe關(guān)于原點。成中心對稱的圖形44402.

19.黑匣子記錄有船舶航行過程中的各種信息參數(shù)，船舶發(fā)生事故后，黑匣子能幫助技

術(shù)人員分析船舶出現(xiàn)故障或失事的原因.打撈黑匣子是海難搜救中的一項重要工作.如

圖，在某次海難搜救中，一艘搜救潛艇在海面以下500m的點A處測得正前方俯角為30。

的海底有事故船的黑匣子C信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行400Om到達(dá)點B處，

此時測得事故船黑匣子信號在正前方俯角為60。的海底，求黑匣子距離海面的深度.(計

算結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：√2≈1.414,1.732,√5≈2.236)

C??305―c??0o

、、、

、、、\

、、、

、、、

、、、'、

'''C

20.如圖，A8是。的直徑，點C在A3的延長線上，點。在O上，且皿=BC,

DA=DC.

⑴求證：CO是：。的切線；

(2)點E在。上，且和點。位于A8的兩側(cè)，如果8C=2,求四邊形A￡)3E面積的最大

試卷第4頁，共6頁

值.

21.為了增強(qiáng)中小學(xué)生的安全意識，安徽省每年都會主辦中小學(xué)生安全知識網(wǎng)絡(luò)競賽活

動.某中學(xué)組織全校所有學(xué)生參與2022年的中小學(xué)生安全知識網(wǎng)絡(luò)競賽活動，并對在

此次活動中取得較好成績的同學(xué)給予了適當(dāng)?shù)莫剟?該校八年級統(tǒng)計興趣小組對獲獎學(xué)

生的獲獎等次進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖——獲獎等次扇形統(tǒng)計圖和獲

獎等次條形統(tǒng)計圖.

T人數(shù)(人)

10...............-……—-1—I

請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題：

(1)通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：

(2)三等獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？

(3)在本次競賽活動的表彰大會上，學(xué)校準(zhǔn)備在獲得一等獎和二等獎的同學(xué)中，隨機(jī)抽取

兩人，請他們發(fā)表獲獎感言，請借助表格或樹狀圖求”發(fā)表獲獎感言的兩人都是二等獎

獲得者”的事件的概率.

22.合肥市某公司投入40輛同型號汽車準(zhǔn)備成立汽車租賃分公司.市運(yùn)管所規(guī)定每輛

汽車的日租金按10元的整數(shù)倍收取但不得超過250元.汽車租賃分公司試運(yùn)營了一段

時間后發(fā)現(xiàn)營運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)每輛汽車的日租金不超過150元時，40輛汽車可以全部

租賃出去；當(dāng)每輛汽車的日租金超過150元時，每增加10元，租賃出去的汽車數(shù)量將

減少2輛.已知租賃出去的汽車每輛一天各項支出共需20元，沒有租賃出去的汽車每

輛一天各項支出共需10元,另外公司每天還需支出的管理費(fèi)及其他各項經(jīng)費(fèi)共1800元.

(1)汽車租賃分公司正式運(yùn)營的第一周實行優(yōu)惠活動,在40輛汽車能全部租出的前提下,

要求保證每天總租金不低于總支出，則每輛汽車的日租金至少為多少元？

(2)每輛汽車的日租金定為多少元時,可使汽車租賃分公司每天的總利潤最大？這個最大

利潤是多少？(總利潤=總租金一總支出)

23.如圖1,在正方形438中，E是AO上一點，作OF_LCE,垂足為點P,交43于

點尸.

E

(1)求證：DF=CE;

(2)如圖2,延長。尸交C8的延長線于點G；

□如果E是AO的中點，求黑的值；

□如果FG=3"∕=3石，求PH的長度.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】先計算乘方和絕對值，再進(jìn)行加減計算即可.

【詳解】解：原式=Y+2

=-2

故選：C.

【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握乘方和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義，合并同類項法則，同底數(shù)幕相除法

則判斷即可.

【詳解】解：A.√4=2,原計算錯誤，符合題意；

B.2^2=1原計算正確，不符合題意；

4

C.3?2-2a2=a2,原計算正確，不符合題意；

D.ab÷a3=a3,原計算正確，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的意義，合并同類項法則，同底數(shù)累

相除法則等知識，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)解答幾何體的三視圖的定義，畫Hl從左面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：這個幾何體的左視圖為，

故選：D.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體三視圖的形狀是

正確判斷的前提.

4.C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO”的形式，其中1≤忖＜?θ,〃為整數(shù).確定"的

值時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值≥1O時，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

答案第1頁，共19頁

【詳解】解：將數(shù)據(jù)9560000科學(xué)記數(shù)法表示為9.56xIO".

故選：C.

【點睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αχl(T的形式，其

中1≤忖<10,”為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

5.C

【分析】先提公因式然后根據(jù)平方差公式因式分解即可求解.

【詳解】解：-4a2=a2(a2-4)=?2(?+2)(?-2),

故選：C.

【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有一個，可得X的值為3或4或5或8,然后分別求出處中位

數(shù)和平均數(shù)判斷即可.

【詳解】解：□3,4,5,8,X,這組數(shù)據(jù)有一個眾數(shù)，

□x的值為3或4或5或8,

當(dāng)x=3時，平均數(shù)為3+3+；+5+8=4.6,中位數(shù)是4,不符合題意，舍去；

當(dāng)x=4時，平均數(shù)為3+4+；+5+8=4.8,中位數(shù)是4,不符合題意，舍去；

當(dāng)x=5時，平均數(shù)為3+4+：5+8=5,中位數(shù)是5,符合題意；

當(dāng)X=8時，平均數(shù)為3+4+:8+8=56,中位數(shù)是5,不符合題意，舍去；

□x的值為5.

故選：B.

【點睛】此題考查了眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)，解題關(guān)鍵是根據(jù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有一個，得出

X可能的值，然后分別求出中位數(shù)與平均數(shù)，驗證是否相等.

7.C

【分析】連接AD,AE,過點/作A"LC8于"，利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和

定理求出N8=NC=30。，BC=28H,分別解Rt2λA8∕7,Rt,?,8DW求出8〃，BD,DM,

同理求出EN,CE,即可求出五邊形AMZ)EN的周長.

【詳解】解：連接Ar>,AE,過點4作于，，

答案第2頁，共19頁

A

MN

/Vk'/、

BDHEC

o

ΩAB=AC=3fZA=120,

□ZB=ZC=30o,BC=2BH,

□B∕7=AB?cos30o=-√3,

2

□BC=3√3,

□DM垂直平分AB，EN垂直平分AC,

1313

□AD=BD,AE=CEAM=BM=-AB=-AN=CN=-AC=-,

f22f22

MD=BM?tan30°=—，BD=BM=G,

2cos30°

同理EN=3，CE=√3

2

□DE=BC-BD-CE=6

□五邊形AWDEN的周長為A"+Λffi>+DE+EN+WA=3+2√5.

故選：C.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，明

確題意，找出所求問題需要的條件是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】根據(jù)新定義得出岫=0,然后求解即可判斷□；根據(jù)新定義得出"一〃=加

然后求解即可判斷」根據(jù)新定義得出2x-fτ=o,然后解方程即可判斷n；根據(jù)新定義

分別計算出（。+9※。=改+歷一/,（。+人-C）※。+。之=ac+bc-c2,即可判斷□.

【詳解】解□當(dāng)?！?0時，ab-b2=O,

□b（a-b）=O,

□匕=0或。一〃二0,

□b=0或

故「正確；

當(dāng)〃※Z?=Z?※。時，ab-b2=ba-a1

cr=h2,

答案第3頁，共19頁

a=±b,

故∏錯誤；

方程2M-1=0變形為2x-d-i=o,

□X2-2Λ+1=0.

□(x-l)2=O,

:―X1=X2=1,

□方程2必-1=O有兩個相等的實數(shù)根，

故口正確；

□(α+b)Xc=(α+b)c-c?2=ac+bc-c2

^a+b-c)^c+c1=(α+b-C)C-C2+c2=ac+bc-c2,

(α+?)>Kc=(α+?-c)?<c+c2,

故口正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，整式的混合運(yùn)算等知識，正確理解題目所給的新

定義是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】連接OAO民C4,CB,AV,證明AoM是等邊三角形，推出口40〃=60。，分兩種

情形，分別求解即可.

【詳解】解：如圖所示，連接OAO8,C4,C8,AM,

DAO=AM,XM=^M

DOA=OM,

答案第4頁，共19頁

DOA=OM=AM,

□一AaW是等邊三角形，□AQM=60。,

QΛBOM=ZAOM=ωo

□ZAOB=120°

當(dāng)點C在優(yōu)弧AB上時，ZACB=gNAOB=60。，

當(dāng)點C在劣弧AB上時，NAC'8=180。—60°=120。，

故選：C.

【點睛】本題考查了垂徑定理，垂直平分線的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ),

熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】分0≤x<l,1≤x<3,3≤x≤4討論即可.

【詳解】解：過點。作DElAS于點E,過點C作CFlAB于點凡則Z)E〃。尸，

DDE=CF,EF=CD=2,

又AD=BC,

ORtADE冬RtBCF(HL),

AE=BF=J(AB-EF)=I,

DDE=JAD2-AE2=√3=CF,

當(dāng)O≤x<l時，

QPQlAB,DEJ.AB,

∏PQ∕/DE

□APQ^AEQ,

PQAPmPQX

DEAE√31

□Pβ=√3Λ-,

答案第5頁，共19頁

當(dāng)l≤x<3時,此時PO=DE=Q,

Ly=-x??[3=-x

22f

PQBPFCJΠPQ_4-X

CFBF√31

□Pβ=-√3x+4√3,

L'y=—x?v??+4Λ∕5)=--^-x2+2>∣3x,

2

2(0≤x<l)

2

y=2(l≤x<3)

14X2+2√3X(3≤X≤4)

故選：C.

【點睛】本題考查了圖形運(yùn)動與二次函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，明確題意，找出所

求問題需要的條件是解題的關(guān)鍵.

H.X

【分析】原式除數(shù)括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)

等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到最簡結(jié)果.

【詳解】解：原式=±τ÷OS∣

答案第6頁，共19頁

=-----；-----

X—1X—1

X2X-I

=--------

x-1X

=x.

故答案為：x.

【點睛】本題考查了分式混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分

母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式.

12.y=3x+6（答案不唯一）

【分析】設(shè)直線解析式為N=收+"依題意4>0改>0,得出從=12/,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：設(shè)直線解析式為y=h+6,令X=0,得y=b,

b

令y=。，得x=_：,

K

□一條直線滿足經(jīng)第一、二、三象限，

□Λ>0,?>0

L直線和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于卜Xrg=摩=與=6,

2IκI?2κ2k

□?2=12?,

當(dāng)A=3時，b=6,

口滿足條件的直線的函數(shù)關(guān)系式可以為y=3χ+6

故答案為：y=3x+6（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，熟練掌握一次函

數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.132

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，即可求解.

口直尺的兩邊平行,

答案第7頁，共19頁

□Z3=Zl=72o,

□Z2=Z3+60o=72o+60o=132o,

故答案為：132.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

14.3-

3

【分析】（1）勾股定理得出AC=√AD2+DC'=10,設(shè)QE=M=X,則/正=A。一。E=8—X,

根據(jù)勾股定理即可求解；

（2）同（1）求得QE,證明4Z）EGSZJ3CG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】（1）解：□依題意，在矩形紙片ABeO中，AB=6,AD=8,

DDC=AB=6

□AC=√AD2+DC2=10

U折疊，

□DE=EF,DC=CF=6,

口■=10-6=4,

設(shè)DE=EF=X,則AE=AD-DE=8-x,

在RtAEF中，AE2=EF2+AF2

即（8-X）2=χ2+42

解得:X=3,

即DE=3,

故答案為：3.

（2）□AD=6AB,

?AD=?∣3a,AB=a,

ODC=AB=a

OAC=yjAD2+DC2=2a

一折疊，

DDE=EF,DC=CF=a,

□AF=2a-a=a,

答案第8頁，共19頁

設(shè)DE=EF=x,則AE=AO-OE=64-x,

在RJAEF中，AE2=EF2+AF2

即(Ga-X)=X2+a2

解得：X=叵,

3

即DE=^-a，

3

□ED//BC,

□?DEG^?BCG

旦

PEGDETα1

GCBC?/?ɑ3

故答案為：--

【點睛】本題考查了勾股定理與矩形的折疊問題，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上

知識是解題的關(guān)鍵.

15.√3+3

【分析】利用二次根式的性質(zhì)，立方根的定義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)基的意義計算

即可.

【詳解】解：原式=26-(-2)-2、4+1

=2√3+2-√3+l

=?/?+3.

【點睛】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)，立方根的定義，特殊角的三角函數(shù)

值，零指數(shù)嘉的意義是解題的關(guān)鍵.

16?^^2X(2n-l-2M+l)=(2n-l)(2n+l),證明見解析

【分析】(1)根據(jù)題中的規(guī)律，用式子表示出即可，然后利用分式的混合運(yùn)算即可證明;

(2)將每一項按照(1)中的規(guī)律展開，然后求解即可.

【詳解】⑴解:oorι4=?i

答案第9頁，共19頁

1’第"個等式為5、(2"-1-2“+1)=(2"-1)(2"+1)'

理由：左邊=X止T-*)

J<(2"+l)-(2"-l)

2(2w-l)(2n+l)

12

=-X--------------------

2(2n-l)(2n+l)

I

(2n-l)(2n+l),

-八_1

4邊一(2"])(27+l)'

□左邊=右邊，

?(_1___1_^=1

i2x[2n-?^2n+?)(2n-?)(2n+?)i

(2)解：----1----1----1-H-----

1x33×55×797×99

=ι×fι-iki×fi-ηι×fi-i‰ι×f±-±)

2I3)2(35)+2(57>∣+21.9799)

99

【點睛】本題考查了整式類規(guī)律的探索問題，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意,

正確找出題中式子的規(guī)律.

17.21人洋為150元

【分析】可設(shè)買羊人數(shù)為未知數(shù)，等量關(guān)系為：5x買羊人數(shù)+45=7x買羊人數(shù)+3,把相關(guān)數(shù)

值代入可求得買羊人數(shù)，代入方程的等號左邊可得羊價.

【詳解】解：設(shè)買羊為X人，則羊價為（5x+45）元錢，

則5x+45=7x+3,

解得x=21（人），

答案第10頁，共19頁

5×21+45=150,

答：買羊人數(shù)為21人，羊價為150元.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

18.⑴見解析

（2）見解析

【分析】（1）利用點平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到A、s、G的坐標(biāo)，然后描點連線即可;

（2）利用關(guān)于原點對稱的點特征得到A、B2、的坐標(biāo)，然后描點連線即可.

【詳解】（1）解.如圖，AAgG即為所求，

（2）解.如圖，△&鳥C?即為所求,

答案第11頁，共19頁

【點睛】本題考查了作圖-中心對稱變換：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可知，找到對應(yīng)點，順次連

接得出對稱后的圖形.也考查了平移變換.

19.黑匣子距離海面的深度約為3964米

【分析】過點C作CElAB交AB的延長線于點E,交海面于點F,根據(jù)已知條件得出

ZBAC=ZACB,則BA=BC=4000,然后解RtzλBEC,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點C作CElAB交AB的延長線于點E,交海面于點尸，

、、'I

\:1

、、、、?∣

',c

根據(jù)題意得，AB=4000,NaAC=30。,NEBC=60°

□ZACB=NEBC-ZEAC=30o=ZEAC

GBA=BC=4000,

在RtBCE中，EC=sinZEBC×BC=-×4000=2000√3

2

OCF=CE+EF=2000√3+500≈3964(米)

答：黑匣子距離海面的深度約為3964米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20.⑴見解析

⑵26+4

【分析】(1)連接OD,利用等邊對等角可得ZADO=ZDAO,ZC=NBDC,NC=ZDAO,

進(jìn)而得出？ADO2BDC,利用圓周角定理和等量代換可得Noz)C=90。，然后利用切線的判

定即可得證；

(2)設(shè)圓的半徑為r,AD=CD=X,在RtAABD和RtZXCDO中利用勾股定理可得

22

Λ2+22=(2√,r+x=(r+2),求出r、X的值，當(dāng)點E為AEB的中點時，ABE的面積最

大，即四邊形4)3E面積的最大，然后分別求4ΛB3和qABE的面積即可.

【詳解】(1)證明：連接。。，

答案第12頁，共19頁

DOA=OD,BD=BC,DA=DC,

ZADO=ZDAO,NC=NBDC,ZC=ZDAO,

□?ADOIBDC,

口43是。的直徑，

OZADB=9QP=ZADO+NBDO,

G^BDC+ZBDO=90°,即NOf)C=90。，

□ODLCD,

又0。是:。的半徑，

□8是。的切線；

(2)解：設(shè)圓的半徑為r,AD=CD=X,

由題意知3Q=3C=2,

在Rt八鉆。中，AD2+BD1=AB2>即犬+2?=(2r)2□,

在Rt??cr>o中，or>2+c∕>2=oc2,即/+*2=什+2丫口，

由口、；解得r=2,X-2>/3>

□SMiD=?AD-BD=2?∣3,

當(dāng)點E為AEB的中點時，ABE的面積最大，即四邊形4)3E面積的最大,

AE=BE'

CAE=BE,

V.AE2+BE2=AB2SP2AE2=42.

□AE=BE=2五，

口,_ASE的最大面積為gAE?BE=4,

答案第13頁，共19頁

L四邊形AQBE面積的最大值為26+4.

【點睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理等知識，利用

勾股定理構(gòu)造方程求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵.

21.⑴見解析

（2）90°

【分析】（1）先利用三等獎的人數(shù)除以它所占的百分比得到獲獎總?cè)藬?shù)，再計算出二等獎的

人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）用360。乘以三等獎人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得；

（3）列表分析出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出發(fā)表獲獎感言的兩人都是二等獎獲得者的結(jié)

果數(shù)，然后利用概率公式求解.

【詳解】（1）解口獲獎總?cè)藬?shù)為5÷25%=20（人），

匚獲二等獎的人數(shù)為20xl5%=3（人），

補(bǔ)圖如下：

十人數(shù)（人）

10----------------1—1

（2）解：三等獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360。><25%=90。；

（3）解：由條形圖可知，獲一等獎有2人，二等獎有3人，

設(shè)獲一等獎為4二等獎的為8,

列表如下：

AABBB

A(AA)(民A)(B,A)(BH)

答案第14頁，共19頁

A(AA)(B))(8,A)(B*)

B(AB)(AB)(B,B)(B,B)

B(")(AI)(B,B)(B,B)

B(AB)(AI)(BI)(BI)

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中發(fā)表獲獎感言的兩人都是二等獎獲得者的結(jié)果數(shù)的結(jié)果數(shù)

為6,

□”發(fā)表獲獎感言的兩人都是二等獎獲得者”的事件的概率為4=

【點睛】本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率、扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖、求扇形統(tǒng)計

圖的圓心角，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件/或B

的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求事件N或8的概率是解本題的關(guān)鍵.

22.(1)70元

(2)3580元

【分析】(1)設(shè)每輛汽車的日租金為X元，根據(jù)“40輛汽車能全部租出，且每天總租金不低

于總支出“，即可得出關(guān)于X的一元一次不等式組，解之即可得出X的取值范圍，再結(jié)合X

為10的整數(shù)倍即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)每輛汽車的日租金為m元，該汽車租賃公司一天總利潤為W元，分〃z≤150及，*>150

兩種情況考慮，當(dāng)帆≤150時，利用總利潤=總租金-總支出，即可得出W關(guān)于〃，的函數(shù)關(guān)系

式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可找出W的最大值；當(dāng)機(jī)>150時，每天可租出卜O-W)輛，

利用總利潤=總租金-總支出，即可得出W關(guān)于機(jī)的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即

可找出W的最大值.再將兩個最大值比較后即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)每輛汽車的日租金為X元，

-[x≤150

依題懸得：?.???.?.????

[40.r≥20×40+1800

解得：65≤Λ≤150,

又□x為10的整數(shù)倍，

答案第15頁，共19頁

□x的最小值為70.

答：每輛汽車的日租金至少為70元；

（2）解：設(shè)每輛汽車的日租金為，”元，該汽車租賃公司一天總利潤為W元.

當(dāng)加4150時，w=40∕77-20×40-18∞=40m-2600,

□40>0,

卬隨m的增大而增大,

口當(dāng)〃?=150時，W取得最大值，最大值=40x150-2600=3400（元）；

當(dāng)相>150時，每天可租出40—"型x2=（70-￡）輛，

□w>=^70-y^7-^70-y^）×20-40-（7O-￡）110一1800

1,

=——蘇+72%一2900

5

=一((吁180)2+3580,

□-∣<0,

□當(dāng)m=180時，W取得最大值，最大值為3580.

又匚3400<3580,

□該汽車租賃公司一天總利潤最多為3580元.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題

的關(guān)鍵是：。）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組;（2）分〃”150及150

兩種情況，找出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.

23.(1)見解析

(2)□I；V=逑

?5

【分析】（1）證明△4￡>/絲Z?OCE（AAS）,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證；

（2）設(shè)正方形ABCO的邊長為“，DE=b,由A可得FSABG

ADHSMCGH,DEPSGCP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，分別求得OH,OP,

得出α=2?,進(jìn)而根據(jù)DH-DP=PH建立方程，解方程即可求解.

【詳解】（1）證明：口在正方形ABe。中，ZBAD=ZADC=90o,AD=DC,

.?ZADF+ZAFD=W,

答案第16頁，共19頁

DFLCE,

:./EPD=90。,

o

.?ZADF+ZDEC=90f

:.ZAFD=ZDEC9

在AAQ/和△￡)(?￡中，

ZAFD=ZDEC

,ZDAF=ZCDE,

AD=