第十七章 勾股定理 章末練習(xí) 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

數(shù)學(xué)（人教版）|八年級（下）同步練習(xí)第十七章勾股定理【章末練習(xí)】一、選擇題1．下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．5，10，12 C．，， D．3，4，52．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫直角△ABC，使點C在格點上，滿足這樣條件的點C的個數(shù)（）A．6 B．7 C．8 D．93．如圖，以和b為兩直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取，則AD的長是下列哪一個關(guān)于x的方程的根（）A．x2+ax＝b2 B．x2+2ax＝b2 C．x2﹣ax＝b2 D．x2﹣2ax＝b24．在△ABC中，若∠A+∠C＝90°，則（）A．BC＝AB+AC B．AC2＝AB2+BC2 C．AB2＝AC2+BC2 D．BC2＝AB2+AC25．如圖，學(xué)校B前面有一條筆直的公路，學(xué)生放學(xué)后走AB、BC兩條路可到達公路，經(jīng)測量BC＝6km，BA＝8km，AC＝10km，現(xiàn)需修建一條公路從學(xué)校B到公路，則學(xué)校B到公路的最短距離為（）A．4.8km B．9.6km C．2.4km D．5km6．若三角形的三邊長分別為a、b、c，且滿足（a﹣3）2+|b﹣4|+＝0，則這個三角形的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判斷7．四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)△ABC為等腰三角形時，△ABC的面積為（）A． B． C．或 D．158．如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm．若這支鉛筆長為18cm，則這只鉛筆在筆筒外面部分長度不可能的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A和點B的坐標(biāo)分別是：A（﹣2，1），B（2，3）．那么線段AB的長度是（）A． B．2 C．5 D．二、填空題10．已知直角三角形面積為24，斜邊長為10，則其周長為．11．如圖，某自動感應(yīng)門的正上方A處裝著一個感應(yīng)器，離地AB＝2.5米，當(dāng)人體進入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時，感應(yīng)門就會自動打開．一個身高1.6米的學(xué)生CD正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時（BC＝1.2米），感應(yīng)門自動打開，則AD＝米．12．如圖，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，則OD2＝．13．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC邊上的中線AD＝6，則△ABD的面積是．14．如圖將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F處，已知CE＝3，AB＝8，則BF＝．15．如圖，Rt△ABC，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC＝4，BC＝7時，則陰影部分的面積為．三、解答題16．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，求：（1）Rt△ABC的面積；（2）斜邊AB的長；（3）求AB邊上的高CD的長．17．如圖所示，在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面積．18．在一條東西走向的河流一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點D（A、D、B在同一條直線上），并新修一條路CD，測得CB＝6.5千米，CD＝6千米，BD＝2.5千米．（1）求證：CD⊥AB；（2）求原來的路線AC的長；19．如圖，一根電線桿AB用鋼絲繩BC固定在斜坡AC上，已知斜坡AC的長度為8米，鋼絲繩BC的長度為10米，AB⊥AD于點A，CD⊥AD于點D，若CD＝4，則電線桿AB的高度是多少？20．如圖，一根直立的旗桿高8m，因刮大風(fēng)旗桿從點C處折斷，頂部B著地且離旗桿底部A4m．（1）求旗桿距地面多高處折斷；（2）工人在修復(fù)的過程中，發(fā)現(xiàn)在折斷點C的下方1.25m的點D處，有一明顯裂痕，若下次大風(fēng)將旗桿從點D處吹斷，則距離旗桿底部周圍多大范圍內(nèi)有被砸傷的危險？答案一、選擇題1．下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．5，10，12 C．，， D．3，4，5【答案】D2．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫直角△ABC，使點C在格點上，滿足這樣條件的點C的個數(shù)（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C3．如圖，以和b為兩直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取，則AD的長是下列哪一個關(guān)于x的方程的根（）A．x2+ax＝b2 B．x2+2ax＝b2 C．x2﹣ax＝b2 D．x2﹣2ax＝b2【答案】A4．在△ABC中，若∠A+∠C＝90°，則（）A．BC＝AB+AC B．AC2＝AB2+BC2 C．AB2＝AC2+BC2 D．BC2＝AB2+AC2【答案】B5．如圖，學(xué)校B前面有一條筆直的公路，學(xué)生放學(xué)后走AB、BC兩條路可到達公路，經(jīng)測量BC＝6km，BA＝8km，AC＝10km，現(xiàn)需修建一條公路從學(xué)校B到公路，則學(xué)校B到公路的最短距離為（）A．4.8km B．9.6km C．2.4km D．5km【答案】A6．若三角形的三邊長分別為a、b、c，且滿足（a﹣3）2+|b﹣4|+＝0，則這個三角形的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判斷【答案】B7．四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)△ABC為等腰三角形時，△ABC的面積為（）A． B． C．或 D．15【答案】B8．如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm．若這支鉛筆長為18cm，則這只鉛筆在筆筒外面部分長度不可能的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【答案】A9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A和點B的坐標(biāo)分別是：A（﹣2，1），B（2，3）．那么線段AB的長度是（）A． B．2 C．5 D．【答案】B二、填空題10．已知直角三角形面積為24，斜邊長為10，則其周長為24．【答案】24．11．如圖，某自動感應(yīng)門的正上方A處裝著一個感應(yīng)器，離地AB＝2.5米，當(dāng)人體進入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時，感應(yīng)門就會自動打開．一個身高1.6米的學(xué)生CD正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時（BC＝1.2米），感應(yīng)門自動打開，則AD＝1.5米．【答案】1.5．12．如圖，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，則OD2＝7．【答案】7．13．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC邊上的中線AD＝6，則△ABD的面積是15．【答案】15．14．如圖將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F處，已知CE＝3，AB＝8，則BF＝6．【答案】：．15．如圖，Rt△ABC，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC＝4，BC＝7時，則陰影部分的面積為14．【答案】14．三、解答題16．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，求：（1）Rt△ABC的面積；（2）斜邊AB的長；（3）求AB邊上的高CD的長．【答案】解：∵∠C＝90°，AC＝，BC＝，∴Rt△ABC的面積＝AC?BC＝（）（）＝4；（2）∵∠C＝90°，AC＝，BC＝，∴AB＝＝＝2；（3）∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴CD＝＝＝，故AB邊上的高CD的長為．17．如圖所示，在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面積．【答案】解：在Rt△ACD中，S△ACD＝AC?CD＝30，∵DC＝12cm，∴AC＝5cm，∵AB2+BC2＝25，AC2＝52＝25，∴AB2+BC2＝AC2，∴S△ABC＝AB．BC＝×3×4＝6cm2．18．在一條東西走向的河流一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點D（A、D、B在同一條直線上），并新修一條路CD，測得CB＝6.5千米，CD＝6千米，BD＝2.5千米．（1）求證：CD⊥AB；（2）求原來的路線AC的長；【答案】（1）證明：∵CB＝6.5千米，CD＝6千米，BD＝2.5千米，62+2.52＝6.52，∴CD2+BD2＝CB2，∴△CDB為直角三角形，∴CD⊥AB；（2）解：設(shè)AC＝x千米，則AD＝（x﹣2.5）千米．∵CD⊥AB，∠ADC＝90°，∴CD2+AD2＝AC2，即62+（x﹣2.5）2＝x2，解得：x＝8.45．答：原來的路線AC的長為8.45千米．19．如圖，一根電線桿AB用鋼絲繩BC固定在斜坡AC上，已知斜坡AC的長度為8米，鋼絲繩BC的長度為10米，AB⊥AD于點A，CD⊥AD于點D，若CD＝4，則電線桿AB的高度是多少？【答案】解：過點C作CE∥AD交AB于點E，∵AB⊥AD于點A，CD⊥AD于點D，∴四邊形ADCE是矩形，∴AE＝CD＝4米，CE＝AD．在直角△ACD中，∵∠ADC＝90°，∴AD＝＝＝4（米），∴CE＝AD＝4米．在直角△BCE中，∵∠BEC＝90°，∴BE＝＝＝2（米），∴AB＝AE+BE＝（4+2）米．即電線桿AB的高度是（4+2）米．20．如圖，一根直立的旗桿高8m，因刮大風(fēng)旗桿從點C處折斷，頂部B著地且離旗桿底部A4m．（1）求旗桿距地面多高處折斷；（2）工人在修復(fù)的過程中，發(fā)現(xiàn)在折斷點C的下方1.2