27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例 課件-2023-2024學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)下冊

人教版數(shù)學(xué)九年級下冊27.2.4相似三角形的性質(zhì)辛店初級中學(xué)石瑸琿1.理解并掌握相似三角形中對應(yīng)線段的比等于相似比，并運用其解決問題.(重點、難點)2.理解相似三角形面積的比等于相似比的平方，并運用其解決問題.(重點)學(xué)習(xí)目標全等三角形有哪些性質(zhì)？全等三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等；全等三角形對應(yīng)邊的高、中線、角平分線分別相等；（全等三角形的對應(yīng)線段相等，作為二級結(jié)論在習(xí)題中出現(xiàn)。）全等三角形的周長相等；全等三角形面積相等；除了性質(zhì)，還有哪些關(guān)系？ABCDEFA'B'C'D'E'F'復(fù)習(xí)引入2.相似三角形有什么性質(zhì)？根據(jù)是什么？對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，根據(jù)相似三角形的定義1.相似三角形有哪些判定方法？定義，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)相似三角形中，這些量會不會也有著一定的關(guān)系呢？3.三角形中，除了角度和邊長外，還有哪些幾何量？高線、角平分線、中線的長度，周長、面積等復(fù)習(xí)引入A1B1C1問題1：如果兩個三角形相似，它們對應(yīng)邊上的高線長的比與相似比之間有什么關(guān)系？ABCDD1相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比∵△

ABC∽△

A1B1C1∴∠B=∠B1

又∵∠ADB=∠A1D1B1=900∴△

ADB∽△

A1D1B1（角角）證明：∴新知探究問題2：如果兩個三角形相似，它們對應(yīng)角的角平分線長度的比與相似比之間有什么關(guān)系？A1B1C1ABCDD1相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比∵△

ABC∽△

A1B1C1∴∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1∵AD，A1D1分別是∠BAC

和∠B1A1C1的角平分線∴∠BAD=∠B1A1D1∴△

ADB∽△

A1D1B1（角角）證明：∴新知探究問題3：如果兩個三角形相似，它們對應(yīng)邊的中線長的比與相似比之間有什么關(guān)系？A1B1C1ABCD1D證明：∴∵△

ABC∽△

A1B1C1∴∠B=∠B1，∵AD，A1D1分別是BC和∠B1C1的中線∴∴△

ADB∽△

A1D1B1（角角）相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比新知探究具體倆說：相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。一般地：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比。探究所獲類似的，對應(yīng)中位線的關(guān)系你們自己探究嗎？1、相似三角形對應(yīng)邊的比為2：3，那么相似比為

，對應(yīng)角的角平分線的比為

。2、相似三角形的相似比為1：4，則對應(yīng)高的比為

，對應(yīng)中線的比為

。3、兩個相似三角形對應(yīng)中線的比是，則相似比為

，對應(yīng)高的比值為

。2：32：31：41：41：41：4練習(xí)鞏固問題4：如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？兩個相似多邊形呢？A1B1C1ABCABCEDA'B'C'E'D'相似三角形（多邊形）周長的比等于相似比新知探究問題5：如果兩個三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？兩個相似多邊形呢？A1B1C1ABCDD1相似三角形（多邊形）面積的比等于相似比的平方新知探究1、一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的周長擴大為原來的

倍；2、一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積擴大為原來的

倍．581練習(xí)鞏固例1：如圖在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的邊BC上的高是6，面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積．解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又∵∠A=∠D

，∴△DEF∽△ABC,相似比為．∵△ABC的邊BC上的高是

6，面積是

，∴△DEF的邊EF上的高為6×=3，經(jīng)典例題解析例2：如圖，△ABC的面積為

100，周長為

80，AB=20，點

D是

AB上一點，BD=12，過點

D作

DE∥BC，交

AC于點

E．(1)求△ADE的周長和面積；(2)過點

E作

EF∥AB，EF交

BC于點

F，求△EFC和四邊形

DBFE的面積．ABCFDE經(jīng)典例題解析1、填空：（1）已知ΔABC與ΔDEF的相似比為2：3，則對應(yīng)中線的比為

，對應(yīng)角平分線的比為

，周長比為

，面積比為

.（2）已知ΔABC∽ΔA′B′C′面積之比為16：9，則相似比為

，對應(yīng)高之比為

，周長之比為

.（3）已知ΔABC∽ΔA′B′C′它們對應(yīng)中線的比為1：3，ΔABC的面積為2，周長為4，則ΔA′B′C′的面積等于

,周長等于

.練習(xí)鞏固(1)△ADE與△ABC相似嗎？如果相似，求它們的相似比.(2)△ADE的周長︰△ABC的周長＝

.2.如圖，DE∥BC，DE=1,BC=4，

.ABCDE練習(xí)鞏固3.蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）練習(xí)鞏固8個人4.如圖，在ABCD中，若E是AB的中點，則(1)?AEF與?CDF的相似比為多少？(2)若?AEF的面積為5cm2，則?CDF的面積為多少？AFDCBE練習(xí)鞏固（濰坊·中考）如圖，△ABC中，BC=