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文檔簡介
人教版數(shù)學(xué)九年級下冊27.2.4相似三角形的性質(zhì)辛店初級中學(xué)石瑸琿1.理解并掌握相似三角形中對應(yīng)線段的比等于相似比,并運用其解決問題.(重點、難點)2.理解相似三角形面積的比等于相似比的平方,并運用其解決問題.(重點)學(xué)習(xí)目標全等三角形有哪些性質(zhì)?全等三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等;全等三角形對應(yīng)邊的高、中線、角平分線分別相等;(全等三角形的對應(yīng)線段相等,作為二級結(jié)論在習(xí)題中出現(xiàn)。)全等三角形的周長相等;全等三角形面積相等;除了性質(zhì),還有哪些關(guān)系?ABCDEFA'B'C'D'E'F'復(fù)習(xí)引入2.相似三角形有什么性質(zhì)?根據(jù)是什么?對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例,根據(jù)相似三角形的定義1.相似三角形有哪些判定方法?定義,平行法,(SSS),(SAS),(AA),(HL)相似三角形中,這些量會不會也有著一定的關(guān)系呢?3.三角形中,除了角度和邊長外,還有哪些幾何量?高線、角平分線、中線的長度,周長、面積等復(fù)習(xí)引入A1B1C1問題1:如果兩個三角形相似,它們對應(yīng)邊上的高線長的比與相似比之間有什么關(guān)系?ABCDD1相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比∵△
ABC∽△
A1B1C1∴∠B=∠B1
又∵∠ADB=∠A1D1B1=900∴△
ADB∽△
A1D1B1(角角)證明:∴新知探究問題2:如果兩個三角形相似,它們對應(yīng)角的角平分線長度的比與相似比之間有什么關(guān)系?A1B1C1ABCDD1相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比∵△
ABC∽△
A1B1C1∴∠B=∠B1,∠BAC=∠B1A1C1∵AD,A1D1分別是∠BAC
和∠B1A1C1的角平分線∴∠BAD=∠B1A1D1∴△
ADB∽△
A1D1B1(角角)證明:∴新知探究問題3:如果兩個三角形相似,它們對應(yīng)邊的中線長的比與相似比之間有什么關(guān)系?A1B1C1ABCD1D證明:∴∵△
ABC∽△
A1B1C1∴∠B=∠B1,∵AD,A1D1分別是BC和∠B1C1的中線∴∴△
ADB∽△
A1D1B1(角角)相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比新知探究具體倆說:相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。一般地:相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比。探究所獲類似的,對應(yīng)中位線的關(guān)系你們自己探究嗎?1、相似三角形對應(yīng)邊的比為2:3,那么相似比為
,對應(yīng)角的角平分線的比為
。2、相似三角形的相似比為1:4,則對應(yīng)高的比為
,對應(yīng)中線的比為
。3、兩個相似三角形對應(yīng)中線的比是,則相似比為
,對應(yīng)高的比值為
。2:32:31:41:41:41:4練習(xí)鞏固問題4:如果兩個三角形相似,它們的周長之間有什么關(guān)系?兩個相似多邊形呢?A1B1C1ABCABCEDA'B'C'E'D'相似三角形(多邊形)周長的比等于相似比新知探究問題5:如果兩個三角形相似,它們的面積之間有什么關(guān)系?兩個相似多邊形呢?A1B1C1ABCDD1相似三角形(多邊形)面積的比等于相似比的平方新知探究1、一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍,這個三角形的周長擴大為原來的
倍;2、一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍,這個四邊形的面積擴大為原來的
倍.581練習(xí)鞏固例1:如圖在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D.若△ABC的邊BC上的高是6,面積為,求△DEF的邊EF上的高和面積.解:在△ABC和△DEF中,∵AB=2DE,AC=2DF,又∵∠A=∠D
,∴△DEF∽△ABC,相似比為.∵△ABC的邊BC上的高是
6,面積是
,∴△DEF的邊EF上的高為6×=3,經(jīng)典例題解析例2:如圖,△ABC的面積為
100,周長為
80,AB=20,點
D是
AB上一點,BD=12,過點
D作
DE∥BC,交
AC于點
E.(1)求△ADE的周長和面積;(2)過點
E作
EF∥AB,EF交
BC于點
F,求△EFC和四邊形
DBFE的面積.ABCFDE經(jīng)典例題解析1、填空:(1)已知ΔABC與ΔDEF的相似比為2:3,則對應(yīng)中線的比為
,對應(yīng)角平分線的比為
,周長比為
,面積比為
.(2)已知ΔABC∽ΔA′B′C′面積之比為16:9,則相似比為
,對應(yīng)高之比為
,周長之比為
.(3)已知ΔABC∽ΔA′B′C′它們對應(yīng)中線的比為1:3,ΔABC的面積為2,周長為4,則ΔA′B′C′的面積等于
,周長等于
.練習(xí)鞏固(1)△ADE與△ABC相似嗎?如果相似,求它們的相似比.(2)△ADE的周長︰△ABC的周長=
.2.如圖,DE∥BC,DE=1,BC=4,
.ABCDE練習(xí)鞏固3.蛋糕店制作兩種圓形蛋糕,一種半徑是15cm,一種半徑是30cm,如果半徑是15cm的蛋糕夠2個人吃,半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃?(假設(shè)兩種蛋糕高度相同)練習(xí)鞏固8個人4.如圖,在ABCD中,若E是AB的中點,則(1)?AEF與?CDF的相似比為多少?(2)若?AEF的面積為5cm2,則?CDF的面積為多少?AFDCBE練習(xí)鞏固(濰坊·中考)如圖,△ABC中,BC=
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