湖北省恩施土家族苗族自治州2023年數(shù)學(xué)七上期末檢測(cè)試題含解析

湖北省恩施土家族苗族自治州2023年數(shù)學(xué)七上期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，則代數(shù)式的值為（）A．1 B．5 C． D．2．已知∠AOB＝70°，以O(shè)為端點(diǎn)作射線OC，使∠AOC＝42°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°3．已知代數(shù)式的值是3，則代數(shù)式的值是（）A．2 B．3 C．4 D．54．天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球，右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球，還有2個(gè)各20克的砝碼．現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個(gè)砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖2，則被移動(dòng)的玻璃球的質(zhì)量為（）A．10克 B．15克 C．20克 D．25克5．一列火車正勻速行駛，它先用20秒的速度通過(guò)了一條長(zhǎng)為160米的隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），又用15秒的時(shí)間通過(guò)了一條長(zhǎng)為80米的隧道，求這列火車的長(zhǎng)度，設(shè)這列火車的長(zhǎng)度為米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．6．下表反映的是某地區(qū)用電量（千瓦時(shí)）與應(yīng)交電費(fèi)（元）之間的關(guān)系：用電量（千瓦時(shí)）······應(yīng)交電費(fèi)（元）······下列說(shuō)法：①與都是變量，且是自變量，是的函數(shù)；②用電量每增加千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)增加元；③若用電量為千瓦時(shí)，則應(yīng)交電費(fèi)元；④若所交電費(fèi)為元，則用電量為千瓦時(shí)，其中正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．甲、乙二人從相距21千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，120分鐘相遇，甲每小時(shí)比乙多走500米，設(shè)乙的速度為x千米小時(shí)，下面所列方程正確的是A． B．C． D．8．方程變形正確的是（）A．4x-3x-3=1 B．4x-3x+3=1 C．4x-3x-3=12 D．4x-3x+3=129．如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，將其折成正方體后，則“掃”的對(duì)面是（）A．黑 B．除 C．惡 D．☆10．的值為（）A． B． C． D．11．一件衣服標(biāo)價(jià)132元，若以9折降價(jià)出售，仍可獲利10%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)A．106元 B．105元 C．118元 D．108元12．點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖用示，點(diǎn)A、D表示的數(shù)是互為相反數(shù)，若點(diǎn)B所表示的數(shù)為a，，則點(diǎn)D所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．多項(xiàng)式次數(shù)是_________．14．幾個(gè)人共同種一批樹苗，如果每人種5棵，則剩下3棵樹苗未種；如果每人種6棵，則缺4棵樹苗．若設(shè)參與種樹的人數(shù)為人，可列方程______．15．在四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是___________．16．已知x＝2是關(guān)于x的方程3x﹣a＝0的解，則a的值是_____．17．已知，則的余角的度數(shù)是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6，﹣6，∠DCE＝90°（點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，點(diǎn)D在數(shù)軸的正半軸上）（1）如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF＝度；點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離=（2）如圖2，將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個(gè)單位后，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF＝α．①當(dāng)t＝1時(shí)，α＝；點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離=②猜想∠BCE和α的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0t3）個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF＝α，與此同時(shí)，將∠D1C1E1沿?cái)?shù)軸的負(fù)半軸向左平移t（0t3）個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1＝β，若α與β滿足|α﹣β|＝20°，求t的值．19．（5分）一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過(guò)B地．A，B兩地間的路程是多少千米？（1）根據(jù)題意，小軍、小芳兩位同學(xué)分別列出的方程如下：小軍：；小芳：根據(jù)小軍、小芳兩位同學(xué)所列的方程，請(qǐng)完成下面的問(wèn)題：小軍：x表示的意義是，此方程所依據(jù)的相等關(guān)系是．小芳：y表示的意義是，此方程所依據(jù)的相等關(guān)系是．（2）請(qǐng)你從小軍、小芳兩位同學(xué)的解答思路中，選擇你喜歡的一種思路“求A，B兩地間的路程是多少千米”，并寫出完整的解答過(guò)程．20．（8分）如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求線段MN的長(zhǎng)．（2）若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足AC+CB＝acm，其他條件不變，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由．（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC﹣CB＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，連接AC．求四邊形ABCD的面積.22．（10分）七年級(jí)（1）班的全體同學(xué)排成一列步行去市博物館參加科技活動(dòng)，小濤擔(dān)任通訊員.在隊(duì)伍中，小濤先數(shù)了一下他前后的人數(shù)，發(fā)現(xiàn)前面的人數(shù)是后面人數(shù)的2倍，他往前超了8名同學(xué)后，發(fā)現(xiàn)前面的人數(shù)和后面的人數(shù)一樣．（1）七年級(jí)（1）班有多少名同學(xué)？（2）這些同學(xué)要過(guò)一座長(zhǎng)60米的大橋，安全起見，相鄰兩個(gè)同學(xué)間保持相同的固定距離，隊(duì)伍前進(jìn)速度為1.2米/秒，從第一名同學(xué)剛上橋到全體通過(guò)大橋用了90秒，則隊(duì)伍的全長(zhǎng)為多少米？（3）在（2）的條件下，排在隊(duì)尾的小剛想把一則通知送到隊(duì)伍最前的小婷手中，若小剛從隊(duì)尾追趕小婷的速度是4.2米/秒，他能在15秒內(nèi)追上小婷嗎？說(shuō)明你的理由．23．（12分）某單位計(jì)劃購(gòu)買電腦若干臺(tái)，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為5000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場(chǎng)優(yōu)惠的條件是：第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%．設(shè)該單位計(jì)劃購(gòu)買電腦x臺(tái)，根據(jù)題意回答下列問(wèn)題：（1）若到甲商場(chǎng)購(gòu)買，需用元（填最簡(jiǎn)結(jié)果）；若到乙商場(chǎng)購(gòu)買，需用元（填最簡(jiǎn)結(jié)果）．（2）什么情況下兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由，得，，解得，，把，代入得1×3-2=1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)C1重合時(shí)，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)C2重合時(shí)，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是角的計(jì)算，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．3、A【分析】根據(jù)代數(shù)式的值是3得出，然后整體代入求值計(jì)算即可.【詳解】∵=3，∴，∴=2，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整體代入是解題關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析：根據(jù)天平仍然處于平衡狀態(tài)列出一元一次方程求解即可：設(shè)左、右側(cè)秤盤中一袋玻璃球的質(zhì)量分別為m克、n克，根據(jù)題意得：m=n+40.設(shè)被移動(dòng)的玻璃球的質(zhì)量為x克，根據(jù)題意得：，解得.故選A．考點(diǎn)：1.閱讀理解型問(wèn)題；2.一元一次方程的應(yīng)用．5、B【分析】設(shè)這列火車的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間結(jié)合火車的速度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設(shè)這列火車的長(zhǎng)度為x米，依題意，得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，由自變量的值求因變量的值，以及由因變量的值求自變量的值，判斷出選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：通過(guò)觀察表格發(fā)現(xiàn)：每當(dāng)用電量增加1千瓦時(shí)，電費(fèi)就增加0.55，∴y是x的一次函數(shù)，故①正確，②正確，設(shè)，根據(jù)表格，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，故③正確，當(dāng)時(shí)，，解得，故④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的實(shí)際意義和對(duì)應(yīng)函數(shù)值的求解．7、B【解析】設(shè)乙的速度為x千米時(shí)，則甲的速度為千米時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：乙2小時(shí)的路程甲2小時(shí)的路程千米，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)乙的速度為x千米時(shí)，則甲的速度為千米時(shí)，依題意得：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．8、D【分析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘12去分母，再去括號(hào)即可.【詳解】去分母得：，去括號(hào)得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)一元一次方程的考查，熟練掌握一元一次方程的去分母是解決本題的關(guān)鍵.9、B【分析】正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．【詳解】解：將其折成正方體后，則“掃”的對(duì)面是除．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的相對(duì)面的問(wèn)題．能夠根據(jù)正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)，找到相對(duì)的面是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義求解．【詳解】解：在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，所以，，．故選A．11、D【解析】設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，則132×0.9=x+10%x解得：x=108故選D．12、A【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸可以用含a的式子表示出點(diǎn)A表示的數(shù)，本題得以解決．【詳解】∵點(diǎn)B所表示的數(shù)為a，，點(diǎn)表示的數(shù)為:，∵點(diǎn)A、D表示的數(shù)是互為相反數(shù)點(diǎn)D表示的數(shù)為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、六【分析】多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是多項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)這個(gè)定義即可解答．【詳解】解：多項(xiàng)式次數(shù)是六，故答案為：六【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的定義，掌握多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是多項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、；【解析】試題解析：由題意得，設(shè)參與種樹的人數(shù)為x人，則所列方程為：；故答案為.15、【分析】比較有理數(shù)的大小法則，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的數(shù)反而小，比較即可．【詳解】，最小數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的大小比較法則，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。?6、6【分析】把x＝2代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】把x＝2代入方程得：6﹣a＝0，解得：a＝6，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)互余的定義：如果兩個(gè)角之和等于90°，那么這兩個(gè)角互余，計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴的余角的度數(shù)是90°－故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)角的余角，掌握互余的定義是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）45°；12；（2）①30°；8；②，理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義計(jì)算∠AOF，根據(jù)數(shù)軸概念計(jì)算距離；

（2）①根據(jù)∠FCD＝∠ACF?∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；根據(jù)數(shù)軸概念即可計(jì)算距離；

②猜想：∠BCE＝2α．根據(jù)∠BCE＝∠AOB?∠ECD?∠ACD計(jì)算即可；

（3）求出α，β（用t表示），構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）∵∠DCE＝90°，CF平分∠ACE，∴∠AOF＝45°，∴答案為：45°；點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為12，∴答案為：12；（2）①當(dāng)t＝1時(shí)，∠FCD＝∠ACF?∠ACD=60°-30°=30°，∴答案為：30°；點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離8，∴答案為：8；②猜想：∠BCE＝．理由如下：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝，∴∠ECF＝90°-，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝90°-．∵點(diǎn)A，O，B共線∴AOB＝180°，∴∠BCE＝∠AOB-∠ECD-∠ACD＝180°-90°-(90°-)＝；（3）由題意：＝∠FCA-∠DCA＝(90°+30t)-30t＝45°-15t＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+(90°﹣30t)＝45°+15∵||＝20°，∴|30t|＝20°，解得t＝．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、角平分線的定義、數(shù)軸、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的和差定義，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．19、（1）客車從A地到B地行駛的時(shí)間為x小時(shí)；客車從A地到B地行駛的路程等于卡車從A地到B地行駛的路程；A，B兩地間的路程為y千米；客車和卡車兩車從A地到B地的行駛時(shí)間之差為1小時(shí)；（2）答案不唯一，具體見解析．【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)方程所表示的等量關(guān)系進(jìn)行分析即可；（2）選擇一種思路，設(shè)出未知數(shù)，寫出方程并求解即可．【詳解】答：（1）客車從A地到B地行駛的時(shí)間為x小時(shí)；客車從A地到B地行駛的路程等于卡車從A地到B地行駛的路程；A，B兩地間的路程為y千米；客車和卡車兩車從A地到B地的行駛時(shí)間之差為1小時(shí)．（2）①若選擇小軍的思路：解：設(shè)客車從A地到B地行駛的時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)題意列方程，得：，解得：，（千米）答：A，B兩地間的路程為420千米．②若選擇小芳的思路：解：設(shè)A，B兩地間的路程為y千米，根據(jù)題意列方程，得：，解得：。答：A，B兩地間的路程為420千米．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）MN＝7cm；（2）MN＝m，理由見解析；（3）畫圖形見解析，線段MN的長(zhǎng)是bcm，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、NC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得答案；（2）根據(jù)線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、NC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得答案；（3）根據(jù)線段中點(diǎn)得出CM＝AC，CN＝BC，求出MN＝CM?CN＝AC?BC，代入即可得出答案．【詳解】（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC＝AC，NC＝CB，又∵AC＝8cm，BC＝6cm，∴MN＝MC＋NC＝（AC＋BC）＝7cm；（2）由（1）知，MN＝MC＋NC＝（AC＋BC），∵AC＋CB＝acm，∴MN＝m；（3）如圖：MN＝b，理由是：∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AC?CB＝bcm，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM?CN＝AC?BC＝（AC?BC）＝bcm，即線段MN的長(zhǎng)是bcm．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)定義和兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，本題比較典型，是一道比較好且比較容易出錯(cuò)的題目．21、36【分析】由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=1．可求得S△ABC；再由AC=1，AD=13，CD=12，可得△ACD為直角三角形，進(jìn)而求得S△ACD，可求S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD．【詳解】∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC=∵CD＝12，AD＝13,∴∴