3.1 圖形的平移 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)課件

3.1圖形的平移第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2平移的定義平移的性質(zhì)平移作圖用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移用點(diǎn)的坐標(biāo)表示圖形的平移知識(shí)點(diǎn)平移的定義11.平移在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移.特別解讀?圖形的平移是一種位置變換，它只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小.?平移可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定方向的平移，只要是直線方向即可.2.平移的“兩要素”(1)平移的方向；(2)平移的距離.特別提醒：平移圖形時(shí)，原圖形上的點(diǎn)到它對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方向就是平移的方向；任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的長(zhǎng)度就是平移的距離.3.平移中的對(duì)應(yīng)元素如圖3-1-1，把△ABC

沿直線EF的方向平移，得到△A′B′C′.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：點(diǎn)A

與點(diǎn)A′，點(diǎn)B

與點(diǎn)B′，點(diǎn)C

與點(diǎn)C′.對(duì)應(yīng)線段：AB

與A′B′，AC

與A′C′，BC與B′C′.對(duì)應(yīng)角：∠A

與∠A′，∠B

與∠B′，∠C

與∠C′.例1在以下現(xiàn)象中：①用打氣筒打氣時(shí)，打氣筒里活塞的運(yùn)動(dòng)；②直線傳送帶上瓶裝飲料的移動(dòng)；③隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟；④鐘擺的擺動(dòng).屬于平移的是()A.① B.①②C.①②③ D.①②③④解題秘方：緊扣“直線方向”進(jìn)行辨析.答案：B解：①中打氣筒里活塞的運(yùn)動(dòng)屬于平移；②中傳送帶上瓶裝飲料沿直線運(yùn)動(dòng)，所以屬于平移；③中隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟的形狀發(fā)生了改變，所以不屬于平移；④中鐘擺的擺動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn).1-1.下列各組圖形,可以經(jīng)過平移由一個(gè)圖形得到另一個(gè)圖形的是()A知識(shí)點(diǎn)平移的性質(zhì)21.平移的性質(zhì)(1)平移后得到的新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在一條直線上)且相等；(3)對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等，對(duì)應(yīng)角相等.特別警示：“連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”和“對(duì)應(yīng)線段”是不同的，“連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”是原圖形上的點(diǎn)與平移后的圖形上的點(diǎn)連接而成的，而“對(duì)應(yīng)線段”就存在于原來的圖形與平移后的圖形之中，是圖形的一部分.2.示圖如圖3-1-2，△

ABC平移到△A′B′C′的位置，則(1)AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，AA′∥BB′∥CC′；(2)AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，AA′=BB′=CC′；(3)∠BAC=∠B′A′C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′.特別解讀1.連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度就是平移的距離.2.從原圖形上一點(diǎn)到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方向?yàn)槠揭频姆较?3.平移前后圖形的對(duì)應(yīng)邊平行(或在一條直線上)且相等，對(duì)應(yīng)角相等.如圖3-1-3，將面積為3的△ABC沿BC方向平移到△DEF

的位置，CE=5，EF=2，∠B=40°，則(1)BC=______，∠DEF=______；(2)平移的距離是______，△DEF的面積是______.例2解題秘方：找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)元素，根據(jù)平移的性質(zhì)求出各個(gè)未知量.240°73解：根據(jù)平移后的新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同，得到BC=EF=2，△DEF

的面積=△ABC

的面積=3，∠DEF=∠B=40°，所以平移的距離=BE=BC+CE=2+5=7.2-1.如圖,將三角形ABC沿射線AB的方向移動(dòng)到三角形DEF的位置，移動(dòng)距離為2cm.(1)找出圖中所有平行的直線；(2)找出圖中與AD的長(zhǎng)度相等的線段，并寫出其長(zhǎng)度；(3)若∠ABC=65°，求∠BCF

的度數(shù).解：AC∥DF，AE∥CF，BC∥EF.BE＝CF＝AD＝2cm.∵AD∥CF，∴∠BCF＝∠ABC＝65°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．知識(shí)點(diǎn)平移作圖3平移作圖的一般步驟平移作圖是平移的性質(zhì)的應(yīng)用，利用平移可以得到許多美麗的圖案，在具體作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的“四部曲”——定、找、移、連.(1)定：確定平移的方向和距離.(2)找：找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(圖形的頂點(diǎn)、拐點(diǎn)、連接點(diǎn)).(3)移：過關(guān)鍵點(diǎn)作與已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(4)連：按原圖形順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn).特別解讀1.平移的性質(zhì)是平移作圖的依據(jù).2.確定一個(gè)圖形平移后的位置需要三個(gè)條件：(1)圖形原來的位置；(2)平移的方向；(3)平移的距離.這三個(gè)條件缺一不可.如圖3-1-4，經(jīng)過平移，四邊形ABCD

的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)A′處，作出四邊形ABCD平移后的圖形.例3解題秘方：由已知的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)確定平移的方向和平移的距離，然后作出其他頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，最后連接得到平移后的圖形.解：(1)連接AA′；(2)分別過點(diǎn)B，C，D作l1∥AA′，l2∥AA′，l3∥AA′；(3)在l1上沿AA′的方向截取BB′=AA′，在l2，l3上按同樣的方法截取CC′=AA′，DD′=AA′；(4)連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，即得到四邊形ABCD平移后的圖形A′B′C′D′，如圖3-1-4.3-1.如圖,將三角形ABC沿PQ

方向平移2cm后,得到三角形A′B′C′,請(qǐng)你畫出三角形A′B′C′.解：如圖，三角形A′B′C′即為所求．現(xiàn)要把圖3-1-5中方格紙(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)上的小船向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳袭嫵鲂〈揭坪蟮膱D形.例4解題秘方：將圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)按照指定的方向和距離平移，再按原圖形的順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn).解：如圖3-1-5，找到小船的7個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并依次標(biāo)上字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，G.把點(diǎn)A

向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)點(diǎn)A1，然后把點(diǎn)A1

向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)點(diǎn)A′，用同樣的方法分別將小船的其他關(guān)鍵點(diǎn)B，C，D，E，F(xiàn)，G平移，得到各自的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.4-1.在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,三角形ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖,現(xiàn)將三角形ABC平移,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B′,C′.(1)畫出平移后的三角形A′B′C′；(2)若連接AA′,CC′,則這兩條線段的關(guān)系是____________.解：如圖，三角形A′B′C′即為所求．平行且相等知識(shí)點(diǎn)用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移41.點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移在平面直角坐標(biāo)系中，某個(gè)點(diǎn)經(jīng)過平移后，其位置發(fā)生了變化，其坐標(biāo)也發(fā)生了變化.知識(shí)儲(chǔ)備平移的“兩要素”：方向和距離.2.點(diǎn)的平移與坐標(biāo)變化的關(guān)系根據(jù)點(diǎn)的平移情況可以得到平移后點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況；反過來，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況，可以得到點(diǎn)的平移情況.即：(x，y)(x+a，y)(a>0)(x，y)(x，y+b)(b>0)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移a

個(gè)單位長(zhǎng)度向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度向下平移b

個(gè)單位長(zhǎng)度特別解讀點(diǎn)平移時(shí)坐標(biāo)變化的規(guī)律：將點(diǎn)左右平移時(shí)，右加左減縱不變，上下平移時(shí)，上加下減橫不變.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(x，y)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B(－3，2)重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.(2，5)

B.(－8，5)

C.(－8，－1)

D.(2，－1)例5解題秘方：根據(jù)平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)及平移的方向和平移的距離確定平移前的點(diǎn)的坐標(biāo).解：將點(diǎn)A

向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B(－3，2)重合，則將點(diǎn)B

向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)A.答案：C5-1.[中考·濱州]在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(1,－2)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B

的坐標(biāo)是()A.(－1,1)

B.(3,1)C.(4,－4)

D.(4,0)A知識(shí)點(diǎn)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示圖形的平移51.圖形在坐標(biāo)平面中的平移是指在坐標(biāo)系中，保持坐標(biāo)軸不動(dòng)的情況下，圖形的整體移動(dòng).圖形在坐標(biāo)平面中平移變換的實(shí)質(zhì)：(1)圖形的位置及表示位置的坐標(biāo)發(fā)生變化；(2)圖形的形狀、大小不變.2.圖形的平移與圖形上各點(diǎn)坐標(biāo)變化的關(guān)系(1)因?yàn)閳D形的平移是圖形的整體平移，所以已知圖形的平移情況，即可得到圖形上各點(diǎn)坐標(biāo)的變化情況；(2)平移時(shí)，因?yàn)閳D形上各點(diǎn)的變化情況相同，所以已知圖形上某點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況，即可知道圖形的變化情況.特別解讀?圖形的平移首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圖形關(guān)鍵點(diǎn)的平移，再按照點(diǎn)的平移規(guī)律進(jìn)行平移即可；?一個(gè)圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來的圖形經(jīng)過一次平移得到的.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖3-1-6所示，點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(－2，2).現(xiàn)將△ABC

平移，使點(diǎn)A

變換為點(diǎn)A′，點(diǎn)B′，C′分別是點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).例6解題秘方：根據(jù)一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可確定平移的方向和平移的距離，圖形邊上的點(diǎn)和圖形內(nèi)部的點(diǎn)平移方式相同求解.解：△A′B′C′如圖3-1-6所示.B′(－4，1)，C′(－1，－1).(1)請(qǐng)畫出平移后的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；解：將△ABC

先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′(或?qū)ⅰ鰽BC先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′).(2)試說明△ABC

經(jīng)過怎樣的平移得到△A′B′C′；(a－5，b－2)(3)若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(a，b)，則點(diǎn)P的對(duì)