3.2 圖形的旋轉(zhuǎn) 北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)課件

3.2圖形的旋轉(zhuǎn)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)逐點學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點1學(xué)習(xí)流程2旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)作圖知識點旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念11.定義在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.2.旋轉(zhuǎn)的“三要素”旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.3.對應(yīng)元素旋轉(zhuǎn)得到的圖形能與原圖形重合，我們把能夠重合的點叫對應(yīng)點，能夠重合的線段叫對應(yīng)線段，能夠重合的角叫對應(yīng)角.特別提醒1.始終保持不動的點是旋轉(zhuǎn)中心，2.旋轉(zhuǎn)方向有順時針和逆時針兩種；3.旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角就是旋轉(zhuǎn)角.例1如圖3-2-1，A，B，C三點共線，△ACD和△BCE都是等邊三角形，△ACE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達△DCB的位置.解題秘方：緊扣“圖形旋轉(zhuǎn)時，固定不動的點是旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角是旋轉(zhuǎn)角”進行判斷.解：點C是在△ACE旋轉(zhuǎn)過程中不動的點，所以點C是旋轉(zhuǎn)中心.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？解：△ACE旋轉(zhuǎn)后到達△DCB的位置，AC繞點C旋轉(zhuǎn)到DC，AC轉(zhuǎn)過的角，即∠ACD就是旋轉(zhuǎn)角.因為△ACD是等邊三角形，所以∠ACD=60°，即旋轉(zhuǎn)角是60°.(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度？1-1.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC

繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ADE.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是_______，旋轉(zhuǎn)角為__________________．(2)線段AC

的對應(yīng)線段是________，∠ACB

的對應(yīng)角是________．點A∠BAD(或∠CAE)線段AE∠AED知識點旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)21.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中：(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；(3)對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的作用(1)可以用來判斷線段或角是否相等.(2)可以用來計算圖形的面積、線段的長度或角的大小.(3)可以用來確定旋轉(zhuǎn)中心.特別提醒因為對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，所以旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點所連線段的垂直平分線上，因此，旋轉(zhuǎn)中心是兩對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線的交點.如圖3-2-2，在正方形ABCD

中，點E

在BC

上，∠FDE=45°，△

DEC按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后到達△DGA

的位置.例2解題秘方：緊扣旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答相關(guān)問題.(1)圖中哪一個點是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角是多少度？解：圖中的點D

是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角是90°.(2)試指明圖中旋轉(zhuǎn)圖形的對應(yīng)線段與對應(yīng)角.解：圖中DE與DG，DC

與DA，EC與GA

是對應(yīng)線段；∠CDE與∠ADG，∠C

與∠DAG，∠DEC

與∠G

是對應(yīng)角.(3)請寫出圖中除正方形的四條邊、直角外的相等線段、相等角及能夠完全重合的三角形.解：相等線段：DG=DE，GA=EC.相等角：∠G=∠DEC=∠ADE，∠ADG=∠CDE，∠GDF=∠EDF，∠AFD=∠CDF.能夠完全重合的三角形：△

DEC與△DGA.(4)你能求出∠GDF的度數(shù)嗎？說明你的理由.解：能，∠GDF=45°.∵△DEC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°到△DGA的位置，∴∠GDE=90°.又∵∠FDE=45°，∴∠GDF=∠GDE－∠FDE=90°－45°=45°.2-1.[中考·天津]如圖，在△ABC中，AB=AC，若M

是BC邊上任意一點，將△ABM繞點A

逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點M的對應(yīng)點為點N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是()A.AB=ANB.AB∥NCC.∠AMN=∠ACND.MN⊥ACC知識點旋轉(zhuǎn)作圖31.作圖依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，每組對應(yīng)點都旋轉(zhuǎn)相同的角度.2.旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟(1)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.(2)找出圖形的關(guān)鍵點，一般是圖形中的轉(zhuǎn)折點.特別提醒確定旋轉(zhuǎn)中心的方法：要看旋轉(zhuǎn)中心是在圖形上還是不在圖形上.若在圖形上，哪一點在旋轉(zhuǎn)的過程中位置沒有改變，這一點就是旋轉(zhuǎn)中心；若不在圖形上，任意兩對對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心.(3)作旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，方法如下：①連連接圖形的每個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；②轉(zhuǎn)把連線繞旋轉(zhuǎn)中心按旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)相同的角度(作旋轉(zhuǎn)角)；③截在作得的角的另一邊截取與關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的線段，得到各個關(guān)鍵點的對應(yīng)點.(4)按原圖形的順序連接這些對應(yīng)點，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形.(5)寫出結(jié)論，說明作出的圖形即為所求作的圖形.如圖3-2-3，△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點D

處，畫出順時針旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法．例3解題秘方：在旋轉(zhuǎn)作圖時，要緊扣以下三點.(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)旋轉(zhuǎn)的角度相等；(3)旋轉(zhuǎn)的方向相同.解：(1)連接OA，OB，OC，OD；(2)分別以O(shè)B，OC為邊，作∠BOM=∠CON=∠AOD；(3)分別在OM，ON上截取OE=OB，OF=OC；(4)連接DE，EF，F(xiàn)D，△