小學數(shù)學計算教學中的熱點問題與思考

摘要：計算教學是小學數(shù)學重要的教學部分，整個小學階段的的數(shù)學學習都與計算息息相關，因此，培養(yǎng)學生的運算能力是數(shù)學教學中的重要任務之一。如何培養(yǎng)學生的運算能力？根據(jù)新課標的要求，培養(yǎng)學生的運算能力其中就要求教師要具備一套外顯可操作的計算教學策略。在本篇文章中，筆者以蘇教版五年級上冊的小數(shù)四則運算學習為例，以“發(fā)現(xiàn)問題-分析問題-解決問題”的思路展開探究。具體表現(xiàn)為發(fā)現(xiàn)小數(shù)四則運算中普遍存在的計算問題，分析導致問題出現(xiàn)的原因，提出有效地優(yōu)化問題的教學策略。關鍵詞：小學數(shù)學；計算教學；教學策略Abstract:Calculationteachingisanimportantteachingpartofprimaryschoolmathematics.Themathematicslearningofthewholeprimaryschoolstageiscloselyrelatedtocalculation.Therefore,cultivatingstudents'computingabilityisoneoftheimportanttasksinmathematicsteaching.Howtocultivatestudents'computingability?Accordingtotherequirementsofthenewcurriculumstandard,cultivatingstudents'computingabilityrequiresteacherstohaveasetofexplicitandoperationalcomputingteachingstrategies.Inthisarticle,theauthortakesthefourdecimalarithmeticlearningofthefirstvolumeofSuzhouEducationeditionasanexample,andexplorestheideaof"findingproblems-analyzingproblems-solvingproblems".Specifically,itfindsthecommoncomputingproblemsinthefourdecimaloperations,analyzesthecausesoftheproblems,andputsforwardtheteachingstrategytoeffectivelyoptimizetheproblem.Keywords:primaryschoolmathematics;computationalteaching;teachingstrategy

引言計算教學是小學數(shù)學教學中最基本，也是最重要的教學內(nèi)容之一，它貫穿了整個小學階段的數(shù)學學習。數(shù)學計算不僅與“數(shù)與代數(shù)”的課程內(nèi)容息息相關，在計算圖形面積時或統(tǒng)計數(shù)據(jù)時也會用到計算。計算能力是小學數(shù)學的基本能力，學生在日常生活中、在學習數(shù)學知識乃至學習其他學科知識時都離不開計算。但是，計算并不是一個簡單的過程，它的內(nèi)容繁雜，涉及的知識范圍廣，教師在進行計算教學時，探究有效的教學策略也成為計算教學的關鍵。1小數(shù)四則運算教學中存在的熱點問題在進行小數(shù)四則運算策略研究之前，首先要對學生在小數(shù)的四則運算學習中存在的主要問題進行了解。小學生在進行小數(shù)“加、減、乘、除”的四則運算時，往往會因為粗心或知識掌握不到位導致出現(xiàn)一系列的計算錯誤。在進行研究的過程中，了解到學生的計算問題主要體現(xiàn)在三個方面，學生在進行列豎式計算時，格式使用錯誤導致計算結(jié)果出錯；學生在學習“小數(shù)除法”這一板塊的內(nèi)容時，很多情況是由于小數(shù)點移動的規(guī)律不夠掌握因而導致計算結(jié)果出錯；此外，學生在之前整數(shù)簡便運算的學習中，運算的法則記憶模糊或其他問題，從而導致在學習小數(shù)簡便運算時容易出現(xiàn)錯誤。接下來是對這三個主要問題進行詳細的描述：1.1小數(shù)加減法、乘法豎式計算格式易出錯小數(shù)四則運算的學習，集中在蘇教版數(shù)學五年級上冊的第四、第五單元。五年級的學生在學習這兩個單元內(nèi)容之前，已經(jīng)學習了運用列豎式的方法來進行整數(shù)“加、減、乘、除”的計算，小數(shù)與整數(shù)的豎式計算格式有相同點也有不同點，學生在豎式計算上出錯往往是因為兩者的異同點混淆，導致計算錯誤。錯例1如錯例1中，該學生在列豎式計算“9.8+1.56=”的式子時，小數(shù)點不對齊，即數(shù)位不對齊，豎式計算的格式書寫出錯了，因此計算結(jié)果是錯誤的。部分學生在計算小數(shù)的減法時，當運用列豎式的方法計算小數(shù)位數(shù)少的減去小數(shù)位數(shù)多的算式時，容易出現(xiàn)錯例2中的錯誤。錯例2當被減數(shù)中沒有百分位時，該學生就將減數(shù)中的“8”直接寫在差的百分位上，而實際上正確的做法是：要從百分位減起，并且根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，在被減數(shù)的末尾添上“0”來占位，因此原算式可轉(zhuǎn)化為“7.50—3.18=”，正確的結(jié)果應是“4.32”。錯例3再如錯例3中，該學生計算出現(xiàn)錯誤的可能原因分兩種情況：一種情況為由于該學生粗心，將小數(shù)點的位置點錯而導致計算結(jié)果出錯；另一種情況為該學生可能與小數(shù)的加減法的豎式計算格式弄混淆，因而導致計算結(jié)果出錯。錯例31.2小數(shù)除法的計算易出錯在計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法時，部分學生容易出現(xiàn)錯例4中的錯誤，即被除數(shù)的整數(shù)部分除完后，沒有在商的右下角點上小數(shù)點就繼續(xù)往下除，這就直接導致了計算結(jié)果錯誤。錯例4另外，該學生在試商時也出現(xiàn)了錯誤。在求商的最高位上的數(shù)字時，應當商“2”，而不是商“1”。在試商時，也有學生算漏了一步，導致試商錯誤（錯例5），這個過程漏了考慮被除數(shù)是“16”，商的第二個數(shù)字應當是“0”，而不是直接就考慮被除數(shù)是“162”，因此正確的結(jié)果應是“1.09”。錯例5在小數(shù)除法的計算中，還有另一種錯誤也是學生容易出現(xiàn)的，有部分學生不能夠正確地移動小數(shù)點的位置，從而導致計算錯誤。關于學生不能正確移動小數(shù)點的情況分為兩種：一種是當被除數(shù)和除數(shù)都是小數(shù)時，在移動小數(shù)點時，沒有移動一致的位數(shù)而使計算出錯（如錯例6）。錯例6另一種情況是沒有根據(jù)商不變規(guī)律來移動小數(shù)點，在移動除數(shù)的小數(shù)點時，沒有同時將被除數(shù)的小數(shù)點進行移動，因此計算結(jié)果是錯誤的。（如錯例7）錯例7此外，在計算小數(shù)的除法時還有一種容易出錯的情況：商的小數(shù)點沒有與被除數(shù)的小數(shù)點對齊，因此計算出來的結(jié)果是錯誤的（錯例8）錯例81.3小數(shù)的簡便運算易出錯小數(shù)簡便運算的教學，是在蘇教版數(shù)學五年級上冊第五單元中《小數(shù)四則混合運算》這一課時呈現(xiàn)的，在小數(shù)的四則混合運算中，運算順序與整數(shù)四則混合運算的順序是一致的，并且整數(shù)四則混合運算中的簡便運算的運算律（加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等）對小數(shù)的加法和乘法也同樣適用。正是因為這兩個知識的關系聯(lián)系密切，部分學生在之前學習整數(shù)的簡便運算時未能很好地掌握簡便運算的規(guī)律，又或者學生對于前面所學的知識已經(jīng)有所忘記，這就直接影響他們在小數(shù)四則混合運算中使用簡便運算的學習。下面是相同的一道小數(shù)四則混合運算的計算題（錯例9），四名學生用了相同的簡便運算方法來進行計算，但是算出的結(jié)果是錯誤的。從計算的過程來看，四名學生都是將算式中的數(shù)進行位置交換，但是由于“除法的性質(zhì)”、“乘法的分配律”等相關知識沒有掌握好，學生沒能正確地運用簡便運算的運算律，計算的過程出現(xiàn)錯誤，直接導致計算結(jié)果出錯。錯例9除此之外，在使用簡便方法來解決小數(shù)四則混合運算的計算題時，學生容易出錯的主要原因還有以下兩種情況：情況一：轉(zhuǎn)化的過程中不符合“積不變定律”（錯例10）。根據(jù)“積不變定律”，在第一道題目中，如果將“0.29”轉(zhuǎn)化成“2.9”，使其滿足乘法的分配律，那就要將“0.29”乘10，為了使積不變，另一個因數(shù)“9.9”要除以10，轉(zhuǎn)化成“0.99”。但從該學生的計算過程中看出，該學生不僅沒有將“9.9”轉(zhuǎn)化成“0.99”，反而多此一舉把“0.01”轉(zhuǎn)化成“0.1”，在轉(zhuǎn)化的過程中出現(xiàn)了錯誤，因此該題的解答是錯誤的。第二道題目同樣的，該同學在解答的第一步中，僅僅在第二個乘法算式中乘“10”，其他的數(shù)沒有變化，這明顯是不符合“積不變定律”的轉(zhuǎn)化的，同樣地也不滿足乘法的分配律，因此該學生的答案也是錯誤的。錯例10情況二：結(jié)合律和交換律的錯誤使用（錯例11）。下面四張圖中呈現(xiàn)的是兩道不同的小數(shù)四則混合運算題，第一道題（上面兩張圖），兩名學生的錯因在于結(jié)合律誤用，在簡便運算的所有公式中，除法是沒有結(jié)合律和交換律的，這道計算題正確的做法應是先算出前面的乘法算式，再根據(jù)簡便運算，運用“除法的性質(zhì)”繼續(xù)計算后面的除法算式。第二道題（下面兩張圖），兩名學生的錯誤在于將交換律和結(jié)合律用在了連除的算式中，這明顯也是錯誤的。錯例11以上三個方面的主要問題，是經(jīng)過了三個多月的教育實習觀察，再通過與實習指導老師的交流，對95名五年級學的學習水平生有了初步的了解后，再在跟班聽課學習和批改作業(yè)的過程中通過記錄、整理總結(jié)出來的結(jié)論。2小數(shù)四則運算的主要問題成因分析了解了學生在小數(shù)四則運算中存在的主要問題之后，接下來是對存在的問題進行成因分析。學生在計算時容易出錯的原因，主要體現(xiàn)在以下三個方面：2.1小數(shù)加減法與乘法的豎式計算格式混淆學生在列豎式計算時格式容易出錯，其原因可能是因為列式時粗心大意格式不正確，亦或者是將小數(shù)加減法的豎式計算格式與小數(shù)乘法的豎式計算格式弄混淆。參考蘇教版數(shù)學課本的教材編排，學生在學習通過列豎式計算小數(shù)加減法之前已經(jīng)學習了列數(shù)式計算整數(shù)的加減法。在整數(shù)的加減法中，豎式計算的格式是要求數(shù)位對齊，也就是末位對齊；而在小數(shù)的加減法中，雖然有著和整數(shù)一樣的要求要數(shù)位對齊，但由于小數(shù)中多了小數(shù)點以及小數(shù)部分，這是便只能是數(shù)位對齊而不能說成末位對齊。學生在書寫小數(shù)的豎式計算格式時，往往忽視了數(shù)位對齊的道理，容易受到整數(shù)豎式計算格式的影響，這樣一來就造成了小數(shù)加減法的豎式計算格式出錯。而小數(shù)的乘法，是在學習了小數(shù)的加減法之后學習的，當學生學完了小數(shù)的加減法，大部分學生已經(jīng)適應了列豎式時小數(shù)與整數(shù)之間的區(qū)別，數(shù)位對齊而不是末位對齊的意識也逐漸增強。這時候?qū)W生接觸小數(shù)乘法的豎式計算時，往往會受加減法的影響，在列豎式時也數(shù)位對齊，實際上小數(shù)乘法的豎式計算格式是末位對齊而不是數(shù)位對齊。學生已經(jīng)掌握了前面所學的知識，當發(fā)現(xiàn)新學的知識與舊知識有一定的沖突時，學生會容易將前后兩個知識點弄混淆。這一現(xiàn)象在教育心理學中成為學習的負遷移，學習的負遷移是指一種學習對另一種學習產(chǎn)生了干擾或阻礙作用，對另一種學習產(chǎn)生了消極影響。作為教師，在教學工作中遇到了學生的學習有負遷移的現(xiàn)象，應該注意消除和克服。教師在給學生講授小數(shù)加減法與小數(shù)乘法如何列豎式時，如果只是直接向?qū)W生展示正確的書寫格式，并讓學生注意區(qū)分和記憶，教師在這一塊確不做過多的講解，學生對于這部分的知識不理解，那么學生在列豎式的計算過程中就容易出錯。2.2計算算理不理解在列豎式計算小數(shù)的加減法，亦或是就算小數(shù)的乘除法時，學生最重要的應該是理解算理，計算過程中的道理、思維方式理解了，學生在計算時出錯的可能性也就小了。學生在計算小數(shù)除法的過程中，因為不理解算理而導致計算出錯，具體體現(xiàn)為以下幾點：2.2.1除法的相關性質(zhì)不掌握除法的性質(zhì)包括除法的基本性質(zhì)，商不變的性質(zhì)以及除法的計算法則等。（2）在計算小數(shù)除法這一模塊中，學生出錯的原因可以歸結(jié)為商不變的性質(zhì)掌握不好，商不變的性質(zhì)是被除數(shù)與除數(shù)同乘或同除以一個數(shù)(0除外)，商不變。（4）如上文中的錯例6與錯例7，除數(shù)是小數(shù)的除法，將除數(shù)的小數(shù)點先向右移動，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也要同時向右移動相同的位數(shù)，然后再按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算法則進行計算。很多學生會像錯例6與錯例7一樣，沒有按照要求移動除數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)點，因此出了這樣的錯誤。2.2.2位值對位出現(xiàn)錯誤計算小數(shù)除法與整數(shù)除法一樣，要從高位開始除起，并且要注意商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點要對齊，同時商和被除數(shù)的數(shù)位也要對齊。2.2.3試商的過程中出現(xiàn)錯誤錯例4中還有一個錯因為試商時出錯了，在考慮“120”除以“48”時應當商2而不是商1，因為除法豎式中余數(shù)是不能比除數(shù)大的，當商1時明顯余數(shù)“72”比除數(shù)“48”大了，因此該學生出錯的原因在于試商錯了。另一種錯誤是錯例5中，在先考慮整數(shù)部分中的“19”除以“18”時，該學生商1，得到的余數(shù)是“1”，正確的做法是先將下一位的“6”移下來先考慮“16”除以“18”，不夠除，需要商0，然后再將下一位數(shù)字“2”移下來考慮“162”除以“18”，在試商的過程中，部分學生會像該學生一樣急于求成，在試商的過程中漏了一步，導致計算結(jié)果出錯。2.3簡便運算的知識掌握不好在小數(shù)簡便運算這一模塊的學習中，學生主要是基于之前所學的整數(shù)簡便運算來進行進一步的學習。從學生的做題情況來看，很多學生對于簡便運算的知識掌握的并不好，例如在有加、減混合的運算中，學生為了通過交換各個數(shù)的位置以便進行簡便運算，往往忘記考慮數(shù)字前面的符號；再例如學生會受加法交換律和乘法交換律的影響，在遇到連減或連除的運算時，誤以為這樣的式子也可以用簡便運算的公式來計算，而實際上在解決連減、連除的運算時，需要考慮的是減法的性質(zhì)或除法的性質(zhì)。另外，上文中錯例10的四則運算，涉及到“積不變定律”的知識，但仍有部分學生像這兩位學生一樣因為“積不變定律”的知識運用不正確導致這一類型的計算題出錯，出現(xiàn)這一錯誤的原因除了學生粗心導致出錯，另一原因就是這一知識掌握不好。學生有意識將式子中的兩個數(shù)轉(zhuǎn)化為一樣的數(shù)，使其滿足乘法分配律，但在轉(zhuǎn)化的過程中由于不符合“積不變定律”的法則故而導致計算出錯。關于以上提到的學生在簡便運算中由于知識掌握不好導致計算出錯，很大程度是受之前學習整數(shù)簡便運算的影響，因為整數(shù)簡便運算的學習與小數(shù)四則混合運算的學習之間隔了一段時間，部分學生已經(jīng)忘記了整數(shù)運算時的相關知識，這就需要授課教師專門利用充足的時間來幫學生回憶起以前的知識，否則學生在這一模塊的學習會更加云里霧里，最后得到的學習效果也會不如意。3優(yōu)化小數(shù)四則運算的教學思考小學數(shù)學的計算內(nèi)容，占了數(shù)學課程的大部分。小數(shù)四則運算的內(nèi)容，在當學期的數(shù)學學習中也是占用相當大的比重。小學生的計算能力可以說直接決定了數(shù)學成績的質(zhì)量，而其計算能力除了很少一部分先天因素，更多是取決于老師的教育和培養(yǎng)。通過分析小數(shù)四則運算中出現(xiàn)的主要問題以及導致問題形成的原因，結(jié)合筆者自身的學習經(jīng)歷，接下來筆者將針對問題和成因，思考提出優(yōu)化的教學策略。3.1復習鋪墊與新知探究密切聯(lián)系考慮到小數(shù)四則運算的學習是在整數(shù)四則運算的學習之后，筆者認為應當讓學生經(jīng)歷從整數(shù)到小數(shù)四則運算法則的過渡，讓學生經(jīng)歷小數(shù)四則運算法則的形成過程。如何經(jīng)歷這樣的過程呢？筆者經(jīng)過思考，認為有以下兩種方法：3.1.1將原知識的計算方法遷移到新知識中在計算教學中，許多原有的計算知識都經(jīng)歷了遷移、變化、綜合的過程，然后運用的新的計算知識中。因此，學生課前的復習鋪墊能夠有效地引導學生將新知識通過對比等方法吸收到自己已有的知識體系中，使得知識遷移能夠充分地發(fā)揮其優(yōu)勢。3.1.2經(jīng)歷“新知轉(zhuǎn)舊知，舊知推新知”的過程在數(shù)學教學活動中，包括計算教學在內(nèi)的許多數(shù)學知識的教學，都會經(jīng)歷將新的知識轉(zhuǎn)變成已學的原有知識，再從解決原有知識的方法中，推出解決新知識的方法。3.2理解算理與掌握算法有效融合算理理解是小學數(shù)學計算教學的重中之重，學生不僅要知道該怎么計算，還要明白為什么這樣計算，也就是我們所說的：知其然，更要知其所以然。根據(jù)新課標的要求，不少一線教師在計算課中已經(jīng)重視了對算理的講解。理解算理的最終目的是掌握算法，而掌握算法的前提是要理解算理，因此，教師在計算教學中，既要引導學生從算理中領悟算法，計算的方法有很多種，但它們往往對應的算理是一樣的，因此教師在進行計算教學時應當鼓勵學生先自主用不同的方法進行探究，教師再將這些方法綜合比較，總結(jié)出這些多樣的算法所體現(xiàn)出來的共通的算理，最終根據(jù)實現(xiàn)算法最優(yōu)化。學生經(jīng)歷了這樣一個思考、探究的過程，相信這對于他們數(shù)學學習能力的發(fā)展起到了推動的作用。3.3課堂教學注意量與時間的分配在小學的課堂中，時間一般維持在35分鐘到40分鐘之間，在這有限的時間里，教師都希望能夠高效利用課堂時間，特別是在課前備課時，要充分考慮這堂課要學的量能不能被時間允許，筆者根據(jù)觀摩一線教師課堂教學的經(jīng)歷，對于控制課堂教學的量與時間有以下想法：3.3.1教學的量在于精不在于多在新授課的教學中，課堂“四步曲”是不能少的，即導入，新授，鞏固，總結(jié)。然而筆者在觀摩許多課堂教學的過程中，發(fā)現(xiàn)在正式的課堂教學中，會存在教師擔心教學內(nèi)容多，教學進度慢；或是教學流程不完整，教學目標未達成等問題。筆者認為，課堂教學的量不一定要多，但一定要精，完成教學任務并非體現(xiàn)在教師把該講的內(nèi)容講完了，而更多的是體現(xiàn)在學生是否將課堂中所學的知識掌握了。3.3.2讓教學的時間變充足雖然課堂教學色時間是有限的，但它也可以是充足的。在教學中，當發(fā)現(xiàn)學生某一部分的知識掌握得不好時，建議教師花一些充足的時間給學生做專項復習。3.4合理設計課堂練習題練習題是學習必不可少的要素，它是學生對探究的新知識進一步理解、掌握、鞏固和應用的有效方法，又是對學生知識驗收有力的反饋。習題是“溝通知識與能力的橋梁”，因此教師要學會合理地設計習題，具體可參考以下