n次方根與分數指數冪教學設計 高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

PAGEPAGE3課堂教學設計學科：數學姓名：4.1.1n次方根與分數指數冪課型：新授課教學背景分析1.教材來源本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書數學必修1第四章第1節(jié)《指數》第１課時。2.地位與作用從本節(jié)開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎上，類比出正數的n次方根的定義，從而把指數推廣到分數指數．進而推廣到有理數指數，并將冪的運算性質由整數指數冪推廣到分數指數冪．通過對有理數指數冪、實數指數冪含義的認識，了解指數冪的拓展過程，掌握指數冪的運算性質．三）學情分析1.認知基礎：學生在初中已經學習過整數指數冪，在冪函數的學習中，接觸過形如的以分數為指數的冪。2.認知障礙：從整數指數冪過渡上升轉化到分數指數冪的數學抽象需初步培養(yǎng)，還不足以支撐學生非常清晰的理解。教學目標1.知識目標：①掌握n次方根及根式的概念，正確運用根式的運算性質進行根式的運算；②了解分式指數冪的含義，學會根式與分數指數冪之間的相互轉化；③理解有理數指數冪的含義及其運算性質．2.能力目標：①由整數指數冪上升到分數指數冪；②學會借助已有經驗，有意識的進行類比處理。3.素養(yǎng)目標：通過根式與分數指數冪之間的相互轉化培養(yǎng)數學抽象核心素養(yǎng)；利用邏輯推理理解分式指數冪的含義；正確運用根式的運算性質進行根式的運算，提升數學運算核心素養(yǎng)。教學重點和難點重點：會根據不同的需要選擇恰當方法表示函數，了解分段函數概念，并能簡單應用；難點：函數的解析式的求法，分段函數的定義及應用。教學資源和教學方法啟發(fā)式教學方法,并借助多媒體輔助教學.自主探究、合作交流教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖教師個人二次備課環(huán)節(jié)一問題導學預習教材104-109，并思考以下問題：n次方根是怎樣定義的？根式的定義是什么？它有哪些性質？有理數指數冪的含義是什么？怎樣理解分數指數冪？有理數指數冪有哪些運算性質？教師提出問題，讓學生帶著問題去思考閱讀培養(yǎng)學生邏輯推理等核心素養(yǎng)環(huán)節(jié)二情境1：以牛頓首次使用任意實數指數引入，激發(fā)學生的求知欲望和學習指數概念的積極性．情境2：簡單復習正整數指數冪的概念和運算，并且思考以下問題：情境3：當n是奇數時，a的n次方根為．當n是偶數時，若a>0，則a的n次方根為；若a=0，則a的n次方根為0；若a<0，則a的n次方根不存在．即：負數沒有偶次方根,0的任何次方根都是0.我們把式子叫做根式，其中n叫做根指數，a叫做被開方數．情境4：一起看分別等于什么？一般地等于什么？，換一下呢？分別等于什么？一般地等于什么？當n是奇數時；當n是偶數時，然后對a的正負分類考慮。追問：４的平方根是什么？任何一個實數都有平方根嗎？一個數的平方根有幾個？-27的立方根是什么？任何一個實數都有立方根嗎？一個數的立方根有幾個？如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，類似的，（±2）4＝16，我們可以把±2叫做16的4次方根，（2）5＝32，2叫做32的5次方根？推廣到一般情形，a的n次方根是一個什么概念？給出定義問題串的設置，逐步引導學生從已有經驗出發(fā)，慢慢遷移到我們所要學習的新知上。環(huán)節(jié)三例題1、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）情境5：分數指數冪的概念觀察上述兩個等式，能總結出什么規(guī)律？按照上述規(guī)律，根式，，分別可寫成什么形式？我們規(guī)定正數的正分數指數冪的意義：（a>0，m，n∈N且n＞1），那么如何規(guī)定（a>0，m，n∈N，且n＞1）的含義？零的分數指數冪呢？規(guī)定：0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義．指出：規(guī)定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪．情境6：有理指數冪的運算性質（1）；（2）；（3）．例題2：求值：例題3：用分數指數冪的形式表示并計算下列各式（其中a>0）：例題4：計算下列各式（式中字母均是正數）：給學生充分的時間畫圖，小組之間互相探討。例1：師生一起分析完成，老師要給出詳細的板書示范；嚴格按照教科書的設置，關鍵叫學生熟悉并爭強信心，進而快速掌握處理根式的方法。及時反饋，及時掌握。環(huán)節(jié)四歸納總結師引導學生回顧本節(jié)課的學習內容，并引導學生從以下幾個方面進行總結：學生回答從只是內容和研究方法兩個方面對本節(jié)課進行小結。作業(yè)設計課本