河南省安陽(yáng)市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省安陽(yáng)市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)(

)A.2-i B.1-2i

C.-2+i

D.-1+2i參考答案：C略2.兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：因?yàn)椋?====．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，以及計(jì)算能力．3.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是A．模型1的R2為0．98

B．模型2的R2為0．80

C．模型3的R2為0．50

D．模型4的R2為0．25參考答案：A4.已知橢圓的焦距為8，則m的值為A．3或

B．3

C．

D．±3或±參考答案：A5.無(wú)窮數(shù)列1，3，6，10…的通項(xiàng)公式為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

6.已知點(diǎn)P（x，y）為圓C：x2+y2﹣6x+8=0上的一點(diǎn)，則x2+y2的最大值是（）A．2 B．4 C．9 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心與半徑，作出相應(yīng)的圖形，所求式子表示圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，根據(jù)圖形得到當(dāng)P與A重合時(shí)，離原點(diǎn)距離最大，求出所求式子的最大值即可．【解答】解：圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+y2=1，根據(jù)圖形得到P與A（4，0）重合時(shí)，離原點(diǎn)距離最大，此時(shí)x2+y2=42=16．故選D7.設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間（

）A.（1，2）

B.（2，3）

C.(3,4)

D.(4,5)

參考答案：A8.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(其中i是虛數(shù)單位)，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A略9.已知，且的最大值是最小值的3倍，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．12 B．24 C．40 D．72參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長(zhǎng)度，然后利用棱錐和長(zhǎng)方體的體積公式，可得答案．【解答】解：由三視圖得，該幾何體為以俯視圖為底面的四棱錐和長(zhǎng)方體的組合體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，4，2，故長(zhǎng)方體的體積為3×4×2=24，四棱錐的底面積為：3×4=12，高為6﹣2=4，故四棱錐的體積為：×12×4=16，故組合體的體積V=24+16=40，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=9x6+12x5+7x4+54x3+34x2+9x+1的值時(shí)，需要的乘法運(yùn)算次數(shù)是

次，加法運(yùn)算次數(shù)是

次。參考答案：

6、612.已知實(shí)數(shù)，，隨機(jī)輸入，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為_(kāi)_________．參考答案：略13.過(guò)三點(diǎn)（1,0），（2，-1），（2,0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________________.參考答案：x2+y2-3x+y+2=014.

參考答案：15.已知雙曲線(xiàn)x2﹣y2=1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則|PF1|+|PF2|的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)方程為x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因?yàn)镻F1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后聯(lián)解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，從而得到|PF1|+|PF2|的值為．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵雙曲線(xiàn)方程為x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P為雙曲線(xiàn)x2﹣y2=1上一點(diǎn)，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)已知雙曲線(xiàn)上對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角為直角的兩條焦半徑，求它們長(zhǎng)度的和，著重考查了雙曲線(xiàn)的基本概念與簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.復(fù)數(shù)的虛部是________.參考答案：【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再由虛部的定義即可得到答案。【詳解】復(fù)數(shù)；所以復(fù)數(shù)的虛部是?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及虛部的定義，解題的關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。17.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線(xiàn)x﹣y+2=0上，則此拋物線(xiàn)方程為．參考答案：y2=﹣8x或x2=8y【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】求出已知直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和B，在焦點(diǎn)分別為A和B的情況下設(shè)出拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程，對(duì)照拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式求待定系數(shù)，即可得到相應(yīng)拋物線(xiàn)的方程．【解答】解：直線(xiàn)x﹣y+2=0交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)B（2，0）①當(dāng)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在A(yíng)點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為y2=﹣2px，（p＞0），可得=2，所以2p=8，∴拋物線(xiàn)方程為y2=﹣8x②當(dāng)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x2=2p'y，（p'＞0），可得=2，所以2p'=8，∴拋物線(xiàn)方程為x2=8y綜上所述，得此拋物線(xiàn)方程為y2=﹣8x或x2=8y故答案為：y2=﹣8x或x2=8y【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足，.（1）計(jì)算a2，a3，a4，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想an的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的結(jié)論.參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，由此猜想，（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明，①當(dāng)時(shí)，顯然成立，②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，由題意得，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)猜想也成立，由①和②，可知猜想成立，即.

19.已知不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）若對(duì)于所有實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）若對(duì)于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）等價(jià)于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，分m=0和m≠0兩種情況討論，再利用大于0恒成立須滿(mǎn)足的條件：開(kāi)口向上，判別式小于0來(lái)解m的取值范圍．（2）等價(jià)于（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0在[﹣2，2]上恒成立，利用一次函數(shù)要么為增函數(shù)，要么為減函數(shù)兩種情況分別討論即可．【解答】解：（1）原不等式等價(jià)于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立當(dāng)m=0時(shí)，﹣2x+1＜0?x不恒成立∴，∴m無(wú)解．故m不存在．

（2）設(shè)f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）要使f（m）＜0在[﹣2，2]上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)?∴∴x的取值范圍是{x|}20.參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故當(dāng)時(shí)，平面BEF⊥平面ACD.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，求證：參考答案：證法一：………….2………….4………….7

只需證a-b-ab>0………….8即

……….10

………….11這是已知條件，顯然成立，所以原不等式得證?！?12證法二：22.一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)與溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲(chóng)的6組觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)如下表：溫度x/℃212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)61120275777

(1)若用線(xiàn)性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；(2)若用非線(xiàn)性回歸模型求y關(guān)x的回歸方程為且相關(guān)指數(shù)(i)試與(1)中的線(xiàn)性回歸模型相比，用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好.(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35℃時(shí)該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn),其回歸直線(xiàn)=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為，，相關(guān)指數(shù)．。參考答案：（1）=6.6x?138.6．（2）回歸方程比線(xiàn)性回歸方程=6.6x?138.6擬合效果更好．190個(gè)分析：(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程；(2)①根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小，即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣；②代入回歸方程求值計(jì)算即可得結(jié)