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文檔簡介
湖南省益陽市高明鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B2.用反證法證明命題:“若正系數(shù)一元二次方程有有理根,那么中至多有兩個是奇數(shù)”時,下列假設(shè)中正確的是
(
)
A.假設(shè)都是奇數(shù)
B.假設(shè)至少有兩個是奇數(shù)
C.假設(shè)至多有一個是奇數(shù)
D.假設(shè)不都是奇數(shù)參考答案:B3.點(0,5)到直線的距離是
(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:B略4.命題“若a=﹣2b,則a2=4b2”的逆命題是()A.若a≠﹣2b,則a2≠4b2 B.若a2≠4b2,則a≠﹣2bC.若a>﹣2b,則a2>4b2 D.若a2=4b2,則a=﹣2b參考答案:D【考點】四種命題.【專題】定義法;簡易邏輯.【分析】根據(jù)已知中的原命題,結(jié)合四種命題的定義,可得答案.【解答】解:命題“若a=﹣2b,則a2=4b2”的逆命題是“若a2=4b2,則a=﹣2b”,故選:D【點評】本題考查的知識點是四種命題的定義,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.5.已知,且,則等于A. B. C. D.參考答案:A【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,可求得,再由求值?!驹斀狻恳驗?,,所以,因為,所以。【點睛】已知中的一個,則另外兩個都可以求出,即知一求二。6.P為矩形ABCD所在平面外一點,矩形對角線交點為O,M為PB的中點,給出四個結(jié)論:①OM∥PD;②OM∥平面PCD;③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA,⑤OM∥平面PCB。其中正確的個數(shù)有(
)A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:C7.設(shè)a,β,γ是三個互不重合的平面,m,n是直線,給出下列命題①若a⊥β,β⊥γ,則a⊥γ;②若a∥β,m?β,m∥a,則m∥β;③若m,n在γ內(nèi)的射影互相垂直,則m⊥n;④若m∥a,n∥β,a⊥β則m⊥n.其中正確命題的個數(shù)為(
)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案:B考點:平面的基本性質(zhì)及推論.專題:證明題.分析:在正方體中舉出反例,可以得到命題①和命題③是錯誤的;根據(jù)平面與平面平行和直線與平面平行的定義,得到②是正確的;根據(jù)直線與平面平行的判定和空間直線平行的傳遞性,通過舉出反例可得④是錯誤的.由此可得正確答案.解答:解:對于命題①,若a⊥β,β⊥γ,則a與γ的位置不一定是垂直,也可能是平行,比如:正方體的上、下底面分別是a與γ,右側(cè)面是β則滿足a⊥β,β⊥γ,但a∥γ,∴“a⊥γ”不成立,故①不正確;對于命題②,∵a∥β,m?β∴平面a與直線m沒有公共點因此有“m∥a”成立,故②正確;對于命題③,可以舉出如下反例:在正方體中,設(shè)正對我們的面為γ,在左側(cè)面中取一條直線m,上底面中取一條直線n,則m、n都與平面γ斜交時,m、n在γ內(nèi)的射影必定互相垂直,顯然“m⊥n”不一定成立,故③不正確;對于命題④,因為a⊥β,所以它們是相交平面,設(shè)a∩β=l當(dāng)m∥a,n∥β時,可得直線l與m、n都平行,所以m∥n,“m⊥n”不成立,故④不正確.因此正確命題只有1個.故選B點評:本題借助于命題真假的判斷為載體,著重考查了平面與平面垂直的定義與性質(zhì)、直線與平面平行的判定定理和直線在平面中的射影等知識點,屬于基礎(chǔ)題8.在鈍角△ABC中,a=1,b=2,則最大邊c的取值范圍是()A.(1,3)B.(1,)C.(,3)D.不確定參考答案:C略9.在極坐標(biāo)系中,點(1,0)與點(2,π)的距離為()A.1 B.3 C.
D.參考答案:B【考點】Q4:簡單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】點(1,0)與點(2,π)分別化為直角坐標(biāo):P(1,0),Q(﹣2,0),即可求出點(1,0)與點(2,π)的距離【解答】解:點(1,0)與點(2,π)分別化為直角坐標(biāo):P(1,0),Q(﹣2,0).∴點(1,0)與點(2,π)的距離為3.故選B.10.某賽季,甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽,他們所有比賽得分的情況用如圖1所示的莖葉圖表示,則甲、乙兩名運動員得分的平均數(shù)分別為(
)
A.14、12
B.13、12C.14、13
D.12、14參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中,a=2,∠A=30°,∠C=45°,則△ABC的面積S的值是
.參考答案:+1考點:三角形的面積公式.專題:解三角形.分析:由正弦定理可得,求出c值,利用兩角和正弦公式求出sinB的值,由S△ABC=acsinB運算結(jié)果解答: 解:B=180°﹣30°﹣45°=105°,由正弦定理可得,∴c=2.sinB=sin(60°+45°)==,則△ABC的面積S△ABC=acsinB=×2×2×=+1,故答案為:+1點評:本題考查兩角和正弦公式,正弦定理的應(yīng)用,求出sinB的值,是解題的關(guān)鍵.12.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且,,則Sn=__________.參考答案:原式為,整理為:,即,即數(shù)列是以-1為首項,-1為公差的等差的數(shù)列,所以,即.【點睛】這類型題使用的公式是,一般條件是,若是消,就需當(dāng)時構(gòu)造,兩式相減,再變形求解;若是消,就需在原式將變形為:,再利用遞推求解通項公式.13.從6名男生和4名女生中,選出3名代表,要求至少包含1名女生,不同的選法有___
種(用數(shù)字作答)。參考答案:100略14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為橢圓的四個頂點,為其右焦點,直線與直線相交于點T,線段與橢圓的交點恰為線段的中點,則該橢圓的離心率為
.參考答案:考查橢圓的基本性質(zhì),如頂點、焦點坐標(biāo),離心率的計算等。以及直線的方程。直線的方程為:;直線的方程為:。二者聯(lián)立解得:,
則在橢圓上,,
解得:15.(不等式選講)已知,則實數(shù)的取值范圍為
。參考答案:16.用二分法研究方程的近似解,借助計算器經(jīng)過若干次運算得下表:運算次數(shù)1…456…解的范圍……若精確到,至少運算次,則的值為
.參考答案:5.3略17.某同學(xué)通過計算機(jī)測試的概率為,他連續(xù)測試3次,且三次測試相互獨立,其中恰有1次通過的概率為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知等比數(shù)列中,(1)求的通項公式;(2)令求數(shù)列{}的前項和參考答案:(1)
(2)
,
19.(本小題滿分12分)某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表商店名稱
A
B
C
D
EE
銷售額x(千萬元)
3
5
6
7
99
利潤額y(百萬元)
2
3
3
4
5
(1)
畫出散點圖.觀察散點圖,說明兩個變量有怎樣的相關(guān)性。(2)
用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程.(3)
當(dāng)銷售額為4(千萬元)時,估計利潤額的大小.參考答案:(1)略……………3分(五個點中,有錯的,不能得3分,有兩個或兩個以上對的,至少得2分)兩個變量符合正相關(guān)
……………4分
(2)設(shè)回歸直線的方程是:,
……………6分∴
……………8分∴y對銷售額x的回歸直線方程為:
……………10分(3)當(dāng)銷售額為4(千萬元)時,利潤額為:=2.4(百萬元)
……………12分20.(12分)如圖四邊形ABCD為邊長為2的菱形,G為AC與BD交點,平面BED⊥平面ABCD,BE=2,AE=2.(Ⅰ)證明:BE⊥平面ABCD;(Ⅱ)若∠ABC=120°,求直線EG與平面EDC所成角的正弦值.參考答案:【考點】直線與平面所成的角;直線與平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)由AC⊥DB,平面BED⊥平面ABCD,得AC⊥平面BED,即AC⊥BE.又AE2=AB2+BE2,得BE⊥AB,即可得BE⊥平面ABCD.(Ⅱ)由(Ⅰ)得BE⊥平面ABCD,故以B為原點,建立空間直角坐標(biāo)系,則E(0,0,2),D(1,,0),G(,,0),C(2,0,0),利用向量法求解.【解答】解:(Ⅰ)證明:∵四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥DB又因為平面BED⊥平面ABCD,平面BED∩平面ABCD=DB,AC?平面ABCD.∴AC⊥平面BED,即AC⊥BE.又BE=2,AE=2,AB=2,∴AE2=AB2+BE2,∴BE⊥AB,且AB∩BD=B,∴BE⊥平面ABCD.(Ⅱ)取AD中點H,連接BH.∵四邊形ABCD為邊長為2的菱形,∠ABC=120°,∴BH⊥AD,且BH=.由(Ⅰ)得BE⊥平面ABCD,故以B為原點,建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)則E(0,0,2),D(1,,0),G(,,0),C(2,0,0)設(shè)面EDC的法向量為,,由,可取cos==﹣直線EG與平面EDC所成角的正弦值為.【點評】本題考查了線面垂直的判定,向量法求線面角,屬于中檔題.21.(本小題滿分12分)口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球,編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個球,記下編號,放回后乙再摸一個球,記下編號,如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏。(Ⅰ)求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率;(Ⅱ)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由。參考答案:解:(I)設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A,事件A包含的基本事件為(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5個.…………2分又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5=25(個)等可能的結(jié)果,…………4分所以.……………6分答:編號的和為6的概率為.………7分
(Ⅱ)這種游戲規(guī)則不公平.……………9分設(shè)“甲勝”為事件B,“乙勝”為事件C,………………10分則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).所以甲勝的概率P(B)=,從而乙勝的概率P(C)=1-=…14分由于P(B)≠P(C),所以這種游戲規(guī)則不公平.……………15分略22
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