湖南省益陽市高明鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽市高明鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.用反證法證明命題：“若正系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至多有兩個是奇數(shù)”時，下列假設(shè)中正確的是

（

）

A.假設(shè)都是奇數(shù)

B.假設(shè)至少有兩個是奇數(shù)

C.假設(shè)至多有一個是奇數(shù)

D.假設(shè)不都是奇數(shù)參考答案：B3.點（0,5）到直線的距離是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.命題“若a=﹣2b，則a2=4b2”的逆命題是（）A．若a≠﹣2b，則a2≠4b2 B．若a2≠4b2，則a≠﹣2bC．若a＞﹣2b，則a2＞4b2 D．若a2=4b2，則a=﹣2b參考答案：D【考點】四種命題．【專題】定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合四種命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若a=﹣2b，則a2=4b2”的逆命題是“若a2=4b2，則a=﹣2b”，故選：D【點評】本題考查的知識點是四種命題的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，且，則等于A. B. C. D.參考答案：A【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，可求得，再由求值?！驹斀狻恳驗?，，所以，因為，所以。【點睛】已知中的一個，則另外兩個都可以求出，即知一求二。6.P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，給出四個結(jié)論：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA，⑤OM∥平面PCB。其中正確的個數(shù)有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.設(shè)a，β，γ是三個互不重合的平面，m，n是直線，給出下列命題①若a⊥β，β⊥γ，則a⊥γ；②若a∥β，m?β，m∥a，則m∥β；③若m，n在γ內(nèi)的射影互相垂直，則m⊥n；④若m∥a，n∥β，a⊥β則m⊥n．其中正確命題的個數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：證明題．分析：在正方體中舉出反例，可以得到命題①和命題③是錯誤的；根據(jù)平面與平面平行和直線與平面平行的定義，得到②是正確的；根據(jù)直線與平面平行的判定和空間直線平行的傳遞性，通過舉出反例可得④是錯誤的．由此可得正確答案．解答：解：對于命題①，若a⊥β，β⊥γ，則a與γ的位置不一定是垂直，也可能是平行，比如：正方體的上、下底面分別是a與γ，右側(cè)面是β則滿足a⊥β，β⊥γ，但a∥γ，∴“a⊥γ”不成立，故①不正確；對于命題②，∵a∥β，m?β∴平面a與直線m沒有公共點因此有“m∥a”成立，故②正確；對于命題③，可以舉出如下反例：在正方體中，設(shè)正對我們的面為γ，在左側(cè)面中取一條直線m，上底面中取一條直線n，則m、n都與平面γ斜交時，m、n在γ內(nèi)的射影必定互相垂直，顯然“m⊥n”不一定成立，故③不正確；對于命題④，因為a⊥β，所以它們是相交平面，設(shè)a∩β=l當(dāng)m∥a，n∥β時，可得直線l與m、n都平行，所以m∥n，“m⊥n”不成立，故④不正確．因此正確命題只有1個．故選B點評：本題借助于命題真假的判斷為載體，著重考查了平面與平面垂直的定義與性質(zhì)、直線與平面平行的判定定理和直線在平面中的射影等知識點，屬于基礎(chǔ)題8.在鈍角△ABC中，a=1，b=2，則最大邊c的取值范圍是（）A．（1，3）B．（1，）C．（，3）D．不確定參考答案：C略9.在極坐標(biāo)系中，點（1，0）與點（2，π）的距離為（）A．1 B．3 C．

D．參考答案：B【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】點（1，0）與點（2，π）分別化為直角坐標(biāo)：P（1，0），Q（﹣2，0），即可求出點（1，0）與點（2，π）的距離【解答】解：點（1，0）與點（2，π）分別化為直角坐標(biāo)：P（1，0），Q（﹣2，0）．∴點（1，0）與點（2，π）的距離為3．故選B．10.某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖1所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員得分的平均數(shù)分別為（

）

A．14、12

B．13、12C．14、13

D．12、14參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，a=2，∠A=30°，∠C=45°，則△ABC的面積S的值是

．參考答案：+1考點：三角形的面積公式．專題：解三角形．分析：由正弦定理可得，求出c值，利用兩角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC=acsinB運算結(jié)果解答： 解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）==，則△ABC的面積S△ABC=acsinB=×2×2×=+1，故答案為：+1點評：本題考查兩角和正弦公式，正弦定理的應(yīng)用，求出sinB的值，是解題的關(guān)鍵．12.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且，，則Sn=__________．參考答案：原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【點睛】這類型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當(dāng)時構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項公式.13.從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，不同的選法有___

種（用數(shù)字作答）。參考答案：100略14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為

.參考答案：考查橢圓的基本性質(zhì)，如頂點、焦點坐標(biāo)，離心率的計算等。以及直線的方程。直線的方程為：；直線的方程為：。二者聯(lián)立解得：，

則在橢圓上，，

解得：15.（不等式選講）已知，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：16.用二分法研究方程的近似解，借助計算器經(jīng)過若干次運算得下表：運算次數(shù)1…456…解的范圍……若精確到，至少運算次，則的值為

．參考答案：5.3略17.某同學(xué)通過計算機(jī)測試的概率為，他連續(xù)測試3次，且三次測試相互獨立，其中恰有1次通過的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等比數(shù)列中，（1）求的通項公式；（2）令求數(shù)列{}的前項和參考答案：（1）

（2）

,

19.（本小題滿分12分）某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表商店名稱

A

B

C

D

EE

銷售額x(千萬元)

3

5

6

7

99

利潤額y(百萬元)

2

3

3

4

5

(1)

畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)性。(2)

用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．(3)

當(dāng)銷售額為4(千萬元)時，估計利潤額的大小.參考答案：（1）略……………3分（五個點中，有錯的，不能得3分，有兩個或兩個以上對的，至少得2分）兩個變量符合正相關(guān)

……………4分

（2）設(shè)回歸直線的方程是：，

……………6分∴

……………8分∴y對銷售額x的回歸直線方程為：

……………10分（3）當(dāng)銷售額為4(千萬元)時，利潤額為：＝2.4(百萬元)

……………12分20.（12分）如圖四邊形ABCD為邊長為2的菱形，G為AC與BD交點，平面BED⊥平面ABCD，BE=2，AE=2．（Ⅰ）證明：BE⊥平面ABCD；（Ⅱ）若∠ABC=120°，求直線EG與平面EDC所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由AC⊥DB，平面BED⊥平面ABCD，得AC⊥平面BED，即AC⊥BE．又AE2=AB2+BE2，得BE⊥AB，即可得BE⊥平面ABCD．（Ⅱ）由（Ⅰ）得BE⊥平面ABCD，故以B為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，則E（0，0，2），D（1，，0），G（，，0），C（2，0，0），利用向量法求解．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥DB又因為平面BED⊥平面ABCD，平面BED∩平面ABCD=DB，AC?平面ABCD．∴AC⊥平面BED，即AC⊥BE．又BE=2，AE=2，AB=2，∴AE2=AB2+BE2，∴BE⊥AB，且AB∩BD=B，∴BE⊥平面ABCD．（Ⅱ）取AD中點H，連接BH．∵四邊形ABCD為邊長為2的菱形，∠ABC=120°，∴BH⊥AD，且BH=．由（Ⅰ）得BE⊥平面ABCD，故以B為原點，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）則E（0，0，2），D（1，，0），G（，，0），C（2，0，0）設(shè)面EDC的法向量為，，由，可取cos==﹣直線EG與平面EDC所成角的正弦值為．【點評】本題考查了線面垂直的判定，向量法求線面角，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏。（Ⅰ）求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率；（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由。參考答案：解：（I）設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5個．…………2分又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5＝25（個）等可能的結(jié)果，…………4分所以．……………6分答：編號的和為6的概率為．………7分

（Ⅱ）這種游戲規(guī)則不公平．……………9分設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C，………………10分則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．所以甲勝的概率P（B）＝，從而乙勝的概率P（C）＝1－＝…14分由于P（B）≠P（C），所以這種游戲規(guī)則不公平．……………15分略22