江蘇省無錫市髙級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省無錫市髙級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2log510+log50.25等于()A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：C2.設(shè),則

(

)

A．256

B．0

C．

D．1參考答案：D略3.給出下列命題：①a＞b?ac2＞bc2；②a＞|b|?a2＞b2；③|a|＞b?a2＞b2；

④a＞b?a3＞b3其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④參考答案： D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析給定四個(gè)不等關(guān)系的正誤，可得答案．【解答】解：①a＞b?ac2＞bc2在c=0時(shí)不成立，故①錯(cuò)誤；②a＞|b|?|a|＞|b|?a2＞b2，故②正確；③a=﹣2，b=1時(shí)，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③錯(cuò)誤；④y=x3在R上為增函數(shù)，故a＞b?a3＞b3，故④正確；故選：D4.以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.平面α的一個(gè)法向量n＝(1，－1,0)，則y軸與平面α所成的角的大小為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)變量滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D7.若拋物線的焦點(diǎn)在直線上，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.數(shù)列中，如果(n＝1，2，3，…)，那么這個(gè)數(shù)列是

(

)A．公差為2的等差數(shù)列

B．公差為3的等差數(shù)列C．首項(xiàng)為3的等比數(shù)列

D．首項(xiàng)為1的等比數(shù)列參考答案：B9.一個(gè)幾何體的主視、左視、俯視圖分別如下，則該幾何體的表面積為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：略12.設(shè)直線l1的方程為x＋2y－2＝0，將直線l1繞其與x軸交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到直線l2，則l2的方程為

▲

．參考答案：13.如圖，120°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，AC，BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)垂直于AB的線段，且AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm，則CD的長(zhǎng)為________．參考答案：14.為了調(diào)查某野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，調(diào)查人員逮到這種動(dòng)物1200只作過標(biāo)記后放回，一星期后，調(diào)查人員再次逮到該種動(dòng)物1000只，其中作過標(biāo)記的有100只，估算保護(hù)區(qū)有這種動(dòng)物

只．參考答案：12000略15.設(shè)A是平面向量的集合，是定向量，對(duì)屬于集合A，定義．現(xiàn)給出如下四個(gè)向量：①，②，③，④．那么對(duì)于任意、，使恒成立的向量的序號(hào)是

（寫出滿足條件的所有向量的序號(hào)）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；閱讀型．【分析】由于①是零向量代入f（x）檢驗(yàn)是否滿足要求即可；對(duì)于一般情況，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算律求出f（x）f（y）；要滿足條件得到，再判斷②③④哪個(gè)滿足即可．【解答】解：對(duì)于①當(dāng)時(shí)，滿足當(dāng)時(shí)，=要滿足需∴對(duì)于③④故答案為①③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：滿足交換量不滿足結(jié)合律但當(dāng)向量與實(shí)數(shù)相乘時(shí)滿足結(jié)合律．16.在R上定義運(yùn)算：xy=x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則的取值范圍

．參考答案：17.有一批種子的發(fā)芽率為，每粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為，則在這批種子中，出芽后的幼苗成活率為

。參考答案：0.8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時(shí)的銷售額.最小二乘法：,其中,

.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）76百萬元（Ⅰ）設(shè)回歸直線方程由題意可得，∵，∴,∴線性回歸方程為（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，即預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時(shí)的銷售額為76百萬元.

19.已知異面直線a，b，A∈a，B∈b，AB的中點(diǎn)為O，平面α滿足a∥α，b∥α，且O∈α，M．N是a，b上的任意兩點(diǎn)，MN∩α=P，（1）求證：P是MN的中點(diǎn)；（2）若AM=8，BN=6，a，b所成的角為600，求OP的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】（1）連接AN交平面α于Q，連接OQ、PQ，推導(dǎo)出BN∥OQ，PQ∥AM，由此能證明P為MN的中點(diǎn)．（2）推導(dǎo)出OQ=3，PQ=4，∠PQO=60°，或∠PQO=120°，由此能求出OP的長(zhǎng)．【解答】證明：（1）連接AN交平面α于Q，連接OQ、PQ，∵A?b，∴A、b可確定平面β，∴α∩β=OQ，由b∥α得BN∥OQ．∵O為AB的中點(diǎn)，∴Q為AN的中點(diǎn)．同理PQ∥AM，故P為MN的中點(diǎn)．解：（2）由（1）得OQ∥BN，且OQ=BN=3，PQ∥AM，且PQ=AM=4，∵a，b所成的角為600，∴∠PQO=60°或∠PQO=120°，當(dāng)∠PQO=60°時(shí)，OP===；當(dāng)∠PQO=120°時(shí)，OP===．∴OP的長(zhǎng)為或．20.命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是R.為假，為真，求m的取值范圍.參考答案：真

真

或

∴真假

假真

∴范圍為

21.已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可證明結(jié)論；（Ⅱ）（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）代入，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知，++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.（12分）若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為展開式中的常數(shù)項(xiàng),其中m是除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值.參考答案：由已知得：,又,………………2分所以首項(xiàng).……