山東省東營市中外合作勝利新西蘭學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省東營市中外合作勝利新西蘭學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)．若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（）A．3 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)，M，O，N將橢圓長軸四等分，可得橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍，利用雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，即可求得雙曲線與橢圓的離心率的比值．【解答】解：∵M(jìn)，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)，M，O，N將橢圓長軸四等分∴橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍∵雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，∴雙曲線與橢圓的離心率的比值是2故選B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍．2.在極坐標(biāo)系中的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)，，可將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)．【詳解】由題意得：，則，點(diǎn)化為直角坐標(biāo)是：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若命題P：?x∈R，cosx≤1，則（）A．￢P：?x0∈R，cosx0＞1 B．￢P：?x∈R，cosx＞1C．￢P：?x0∈R，cosx0≥1 D．￢P：?x∈R，cosx≥1參考答案：A【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】通過全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出命題的否定即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題P：?x∈R，cosx≤1，則￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故選A．4.若橢圓的離心率為，則實數(shù)m等于（

）

A、或

B、

C、

D、或參考答案：A略5.不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略6.若直線與直線互相垂直，則a的值為（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C7.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.

某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)位置應(yīng)該是（

）

A.k＞4?

B.k＞5?

C.k＞6?

D.k＞7?

參考答案：A略9.由①正方形的對角線相等；②矩形的對角線相等；③正方形是矩形．寫一個“三段論”形式的推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別為()A．②①③

B．③①②

C．①②③

D．②③①參考答案：D10.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理是（）A．正確的B．大前提錯

C．小前提錯D．結(jié)論錯參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線，直線所圍圖形面積S=

。

參考答案：略12.如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行，依此類推，則第20行從左至右的第4個數(shù)字應(yīng)是．參考答案：194【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】注意數(shù)字排列的規(guī)律，每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，每行中相鄰的數(shù)字為連續(xù)正整數(shù)，求出第20行最左邊的一個數(shù)即可求出所求．【解答】解：由題意可知：每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，故前n﹣1行共有：1+2+…+（n﹣1）=個整數(shù)，故第n行的第一個數(shù)為：+1，第20行的數(shù)字從左向右依次增大，可求出第20行最左邊的一個數(shù)是191，第20行從左至右的第4個數(shù)字應(yīng)是194．故答案為：194．13.已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋11＝0平行，則實數(shù)m的值是______．參考答案：814.已知P是直線上的動點(diǎn)，PA，PB是圓的切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是___________.參考答案：15.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線x﹣2y=2變成直線2x′﹣y′=4的伸縮變換是

．參考答案：【考點(diǎn)】O7：伸縮變換．【分析】將直線x﹣2y=2變成直線2x′﹣y′=4即直線x′﹣y′=2，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，故有是．【解答】解：直線2x′﹣y′=4即直線x′﹣y′=2．將直線x﹣2y=2變成直線2x′﹣y′=4即直線x′﹣y′=2，故變換時橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，即有伸縮變換是．故答案為：．16.的展開式中的常數(shù)項為

．

參考答案：1217.曲線在點(diǎn)（-1，2）處的切線方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND【答案】19.（本小題14分）已知ΔABC與ΔDBC都是邊長為2的等邊三角形，且平面ABC⊥平面DBC，過點(diǎn)作平面，且．（1）求證：∥平面；（2）求直線與平面所成角的大小.參考答案：20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用正弦定理化簡csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化簡sinA﹣cos（B+），通過0＜A＜，推出＜A+＜，求出2sin（A+）取得最大值2．得到A，B．【解答】解：（1）由正弦定理得

sinCsinA=sinAcosC，因為0＜A＜π，所以sinA＞0．從而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=﹣A，于是sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．因為0＜A＜，所以＜A+＜，從而當(dāng)A+=，即A=時2sin（A+）取得最大值2．綜上所述sinA﹣cos（B+）的最大值為2，此時A=，B=．21.已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）﹣2x]（a＞0且a≠1），求g（x）在（2，3]上值域．參考答案：【考點(diǎn)】4Y：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，求出m的取值范圍，驗證得出符合題意的m值即可；（2）求出g（x）的解析式，討論a＞1和0＜a＜1時，求出函數(shù)g（x）的值域．【解答】解：（1）因為f（3）＜f（5），所以由冪函數(shù)的性質(zhì)得，﹣2m2+m+3＞0，解得﹣1＜m＜，又因為m∈Z，所以m=0或m=1，當(dāng)m=0時，f（x）=m3不是偶函數(shù)；當(dāng)m=1時，f（x）=x2是偶函數(shù)，所以m=1，f（x）=x2；（2）由（1）知g（x）=loga（x2﹣2x），設(shè)t=x2﹣2x，x∈（2，3]，則t∈（0，3]，此時g（x）在（2，3]上的值域，就是函數(shù)y=logat，t∈（0，3]的值域；當(dāng)a＞1時，y=logat在區(qū)間（0，3]上是增函數(shù)，所以y∈（﹣∞，loga3]；當(dāng)0＜a＜1時，y=logat在區(qū)間（0，3]上是減函數(shù)，所以y∈[loga3，+∞）；所以當(dāng)a＞1時，函數(shù)g（x）的值域為（﹣∞，loga3]，當(dāng)0＜a＜1時，g（x）的值域為[loga3，+∞）．22.(本題14分)如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))．(1)若點(diǎn)Q是線段PB的中點(diǎn)，求證：PC⊥平面ADQ；(2)求二面角G-EF-D的余弦值．(3)若K為的重心，H在線段EG上，KH∥平面PDC,求出H到面PAC的距離

參考答案：[解析](1)解：連接DE，EQ，∵E、Q分別是PC、PB的中點(diǎn)，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.。。。。。。。。。。4分

（2）作AD中點(diǎn)M,連FM，GM，

，

即為二面角G-EF-D的平面角，由