河南省駐馬店市石滾河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省駐馬店市石滾河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在等比數(shù)列中，=1，=3,則的值是

（

）A．14

B．

C．18

D．20參考答案：B略3.設(shè)、、都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)，，（

）A．都大于2

B．至少有一個(gè)大于2

C．至少有一個(gè)不小于2

D．至少有一個(gè)不大于2

參考答案：C略4.—個(gè)盒子里裝有相同大小的紅球、白球共30個(gè),其中白球4個(gè).從中任取兩個(gè),則概率為的事件是(

).A.沒有白球

B.至少有一個(gè)白球

C.至少有一個(gè)紅球

D.至多有一個(gè)白球參考答案：B為只有一個(gè)白球的概率,為有兩個(gè)白球的概率,故選B.5.設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上可導(dǎo)，則“時(shí)>0”是“函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)”的（

）Ａ、充分不必要條件

Ｂ、必要不充分條件

Ｃ、充要條件

Ｄ、既不充分也不必要條件參考答案：A6.設(shè)集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于 （

） A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略8.某人進(jìn)行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ，則“ξ=5”表示的試驗(yàn)結(jié)果是（）A．第5次擊中目標(biāo) B．第5次未擊中目標(biāo)C．前4次均未擊中目標(biāo) D．第4次擊中目標(biāo)參考答案：C9.已知中，，，的對邊分別為三角形的重心為.，則

(

）

參考答案：B10.設(shè)是等差數(shù)列，若,則數(shù)列前8項(xiàng)的和為（

）A.128

B.80

C.64

D.56參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以雙曲線的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是

▲

．參考答案：略12.橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時(shí)最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，即可，【解答】解：如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時(shí)最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，tan∠F1AO=，故橢圓離心率的取范圍是[，1）故答案為[，1）13.下面的程序輸出的結(jié)果=

參考答案：1714.設(shè)a，b，c為單位向量，且a·b＝0，則(a－c)·(b－c)的最小值為________．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=ex（x＞0）的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是．參考答案：（e+e﹣1）【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，em），然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=m處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，求出切線方程，從而求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，同理可求出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，將t用m表示出來，最后借助導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，em）．∴該圖象在點(diǎn)P處的切線l的方程為y﹣em=em（x﹣m）．令x=0，解得y=（1﹣m）em．過點(diǎn)P作l的垂線的切線方程為y﹣em=﹣e﹣m（x﹣m）．令x=0，解得y=em+me﹣m．∴線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t=[（2﹣m）em+me﹣m]．t'=[﹣em+（2﹣m）em+e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1．當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，t'＞0，當(dāng)m∈（1，+∞）時(shí)，t'＜0．∴當(dāng)m=1時(shí)t取最大值（e+e﹣1）．故答案為：（e+e﹣1）．16.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽方法確定的號碼是________．參考答案：6略17.若直線ax+by﹣1=0平分圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周長，則ab的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，把圓心坐標(biāo)代入直線ax+by﹣1=0，利用基本不等式求出ab的最大值．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=16，表示圓心在（2，2），半徑等于4的圓∵直線ax+by﹣1=0平分圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周長，∴直線ax+by﹣1=0過圓C的圓心（2，2），∴有2a+2b=1，∴a，b同為正時(shí)，2a+2b=1≥，∴ab≤，∴ab的最大值為，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，判斷圓心（2，2）在直線ax+by﹣1=0上是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx+在x=1處取得極值．（I）求a與b滿足的關(guān)系式；（II）若a∈R，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）利用f′（1）=0即可求得a與b的關(guān)系．（Ⅱ）先求導(dǎo)得f′（x）=，然后對參數(shù)a分a＞2，a=2，a＜2討論即可．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=1﹣﹣，∵函數(shù)f（x）=x﹣alnx+在x=1處取得極值，∴f′（1）=0，∴1﹣a﹣b=0，即b=1﹣a．（Ⅱ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），由（Ⅰ）可得f′（x）===．令f′（x）=0，則x1=1，x2=a﹣1．①當(dāng)a＞2時(shí)，x2＞x1，當(dāng)x∈（0，1）∪（a﹣1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（1，a﹣1）時(shí)，f′（x）＜0．∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），（a﹣1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（1，a﹣1）．②當(dāng)a=2時(shí)，f′（x）≥0，且只有x=1時(shí)為0，故f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．③當(dāng)a＜2時(shí)，x2＜x1，當(dāng)x∈（0，1﹣a）∪（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（1﹣a，1）時(shí)，f′（x）＜0．∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1﹣a），（1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（a﹣1，1）．點(diǎn)評：本題考查了含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，對參數(shù)恰當(dāng)分類討論是解決問題的關(guān)鍵．19.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，1)，傾斜角α＝.(1)寫出直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)l與圓C：(θ為參數(shù))相交于點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：略20.(本小題滿分12分)已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且(b2＋c2－a2)tanA＝bc.(1)求角A的大小；(2)求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.參考答案：解：(1)由已知及余弦定理,又,則,故A＝.……………(5分)(2).…(12分)略21.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～１８歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：（1）根據(jù)直方圖可得這100名學(xué)生中體重在(56，64)的學(xué)生人數(shù).（2）請根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？參考答案：（1）……4分

（2）可利用平均數(shù)來衡量該地區(qū)17.5-18歲的男生體重：

……8分（3）P=

……12分略22.（12分）（2015秋?惠州校級期中）已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，過M（﹣1，0）的直線l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，（1）當(dāng)|PQ|=2時(shí)，求直線l的方程；（2）求△CPQ（C為圓心）面積的最大值，并求出當(dāng)△CPQ面積取得最大值時(shí)的直線l方程．參考答案：解：（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=﹣1符合題意；…（2分）當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于|PQ|=2，所以C到l的距離d==1由=1，解得k=．…（4分）故直線l的方程為x=﹣1或4x﹣3y+4=0．…（6分）（2）設(shè)C到直線l的距離為d，則|PQ|=2，…（7分）∴△CPQ面積S==d≤=2，…（9分）當(dāng)且僅當(dāng)d2=4﹣d2，即d=時(shí)，等號成立，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，不合題意；…（10分）當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），d==解得：k=﹣7或k=1，…（11分）∴直線l的方程是：7x+y+7=0或x﹣y+1=0．…（12分考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：綜合題；直線與圓．分析：（1）分類討論，利用C到l的距離d=1，即可求直線l的方程；（2）表示出面積，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．解答：解：（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=﹣1符合題意；…（2分）當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于|PQ|=2，所以C到l的距離d==1由=1，解得k=．…（4分）故直線l的方程為x=﹣1或4x﹣3y+4=0．…（6分）（2）設(shè)C到直線l的距離為d，則|PQ|=2