河南省開封市西粟崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省開封市西粟崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否定（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.在數(shù)列中，，，通過求，猜想的表達(dá)式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若直線l過點(diǎn)A（0，a），斜率為1，圓x2+y2=4上恰有1個(gè)點(diǎn)到l的距離為1，則a的值為（）A．3 B．±3 C．±2 D．±參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得，圓心（0，0）到直線l的距離等于半徑加1，即圓心（0，0）到直線l的距離等于3，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得a的值．【解答】解：由題意可得，直線l的方程為y=x+a，即x﹣y+a=0．圓x2+y2=4上恰有1個(gè)點(diǎn)到l的距離為1，可得圓心（0，0）到直線l的距離等于半徑加1，即圓心（0，0）到直線l的距離等于3，故有=3，求得a=，故選：B．4.命題“a和b都不是奇數(shù)”的否定是(

)A．a(chǎn)和b至少有一個(gè)奇數(shù) B．a(chǎn)和b至多有一個(gè)是奇數(shù)C．a(chǎn)是奇數(shù)，b不是奇數(shù) D．a(chǎn)和b都是奇數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用否定的定義，寫出結(jié)果即可．【解答】解：命題“a和b都不是奇數(shù)”的否定是：a和b至少有一個(gè)奇數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，全（特）稱命題是新教材的新增內(nèi)容，其中全（特）稱命題的否定是本考點(diǎn)的重要考查形式．5.一元二次不等式的解集為A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則恰有一個(gè)紅球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用組合、乘法原理及古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，共有=6種方法；其中恰有一個(gè)紅球的方法為=4．因此恰有一個(gè)紅球的概率P==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握組合、乘法原理及古典概型的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．7.設(shè)是向量，命題“若=—b，則∣∣=∣∣”的逆命題是(

)

A.若，則∣∣∣∣

B.若=—b，則∣∣∣∣

C.若∣∣∣∣，則—

D.若∣∣=∣∣，則=-參考答案：D略8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 （

） A．

B．C． D． 參考答案：B9.若曲線與在處的切線互相垂直，則等于（

）．A．

B．

C．

D．或0參考答案：A略10.年勞動(dòng)生產(chǎn)率x（千元）和工人工資y（元）之間的回歸方程為，這意味著年勞動(dòng)生產(chǎn)率每年提高1千元時(shí)，工人工資平均（

）A．增加80元

B．減少80元

C．增加70元

D．減少70元參考答案：C由回歸方程，得：年勞動(dòng)生產(chǎn)率每年提高1千元時(shí)，工人工資平均增加70元.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2（n∈N*），則a8的值是__________．參考答案：15考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用a8=S8﹣S7，可得結(jié)論．解答：解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴a8=S8﹣S7=64﹣49=15．故答案為：15．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖是一個(gè)類似“楊輝三角”的圖形，第n行共有個(gè)數(shù)，且該行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)都是,中間任意一個(gè)數(shù)都等于第－1行與之相鄰的兩個(gè)數(shù)的和，分別表示第行的第一個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)，…….第個(gè)數(shù),那么

.參考答案：13.2012年的NBA全明星賽，于美國(guó)當(dāng)?shù)貢r(shí)間2012年2月26日在佛羅里達(dá)州奧蘭多市舉行.如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員以往幾場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是________

參考答案：64

略14.曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為

.參考答案：15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用正弦定理變形即可得到結(jié)果．【解答】解：將bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，∵sin（B+C）=sinA，∴sinA=2sinB，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a=2b，則=2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．16.拋物線y=﹣x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸，向M內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)P（x，y），則P（y＞x）=

．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)積分的知識(shí)可得先求y=﹣x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸的面積，再求出S陰影，最后代入幾何概率的計(jì)算公式可求．【解答】解：令y=﹣x2+2x=0，解得x=0或x=2，∴由拋物線y=﹣x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域SM=（﹣x2+2x）dx=（﹣x3+x2）|=﹣+4=，由，解得x=0或x=1，∴由拋物線y=﹣x2+2x與y=x圍成的封閉區(qū)域S陰影=（（﹣x2+2x﹣x）dx=（（﹣x2+x）dx=（﹣x3+x2）|=﹣+=，故則P（y＞x）===，故答案為：17.在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，則圓C的極坐標(biāo)方程為__________.參考答案：【分析】根據(jù)題意，令，可以求出圓的圓心坐標(biāo)，又因?yàn)閳A經(jīng)過點(diǎn)，則圓的半徑為C，P兩點(diǎn)間的距離，利用極坐標(biāo)公式即可求出圓的半徑，則可寫出圓的極坐標(biāo)方程.【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標(biāo)為．因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)，所以圓的半徑，于是圓C過極點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程為．【點(diǎn)睛】本題考查用極坐標(biāo)公式求兩點(diǎn)間的距離以及求點(diǎn)的坐標(biāo)，考查圓的極坐標(biāo)方程，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如下圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，M為的中點(diǎn)。（1）求與底面所成角的大?。唬?）求證：平面參考答案：（1）450（2）延展平面CDM交PA于N，則N為PA的中點(diǎn)（CD平面PAO）O為CD中點(diǎn)19.（本小題共12分）某公司一年需要一種計(jì)算機(jī)元件8000個(gè)，每天需同樣多的元件用于組裝整機(jī)，該元件每年分n次進(jìn)貨，每次購(gòu)買元件的數(shù)量均為x，購(gòu)一次貨需手續(xù)費(fèi)500元．已購(gòu)進(jìn)而未使用的元件要付庫(kù)存費(fèi)，假設(shè)平均庫(kù)存量為

x件，每個(gè)元件的庫(kù)存費(fèi)為每年2元，如果不計(jì)其他費(fèi)用，請(qǐng)你幫公司計(jì)算，每年進(jìn)貨幾次花費(fèi)最小？參考答案：解：設(shè)購(gòu)進(jìn)8000個(gè)元件的總費(fèi)用為S，一年總庫(kù)存費(fèi)用為E，手續(xù)費(fèi)為H.則

，

，H=500n，

4分

所以S=E+H=

10分當(dāng)且僅當(dāng)即n=4時(shí)總費(fèi)用最少，故以每年進(jìn)貨4次為宜

12分略20.已知點(diǎn)M（3，1），直線ax﹣y+4=0及圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求過M點(diǎn)的圓的切線方程；（2）若直線ax﹣y+4=0與圓相切，求a的值；（3）若直線ax﹣y+4=0與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）點(diǎn)M（3，1）在圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4外，故當(dāng)x=3時(shí)滿足與M相切，由此能求出切線方程．（2）由ax﹣y+4=0與圓相切知=2，由此能求出a．（3）圓心到直線的距離d=，l=2，r=2，由r2=d2+（）2，能求出a．【解答】解：（1）∵點(diǎn)M（3，1）到圓心（1，2）的距離d==＞2=圓半徑r，∴點(diǎn)M在圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4外，∴當(dāng)x=3時(shí)滿足與M相切，當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)為y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+1=0，由，∴k=．∴所求的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣5=0．（2）由ax﹣y