江蘇省常州市金壇縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省常州市金壇縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的焦距等于2，則m=（）A．8 B．6 C．5 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦距，列出方程求解即可．【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的焦距等于2，可得，解得m=5．故選：C．2.已知點(diǎn)M是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值為(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B3.（5分）用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（） A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B． 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度 D． 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B4.復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)(0,－1)表示的復(fù)數(shù)為（

）A．－1

B．0

C．i

D．－i參考答案：D由復(fù)數(shù)的幾何意義得點(diǎn)(0,-1)表示的復(fù)數(shù)為0+(-1)×i=-i.故選D.

5.已知銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，則△ABC的面積的取值范圍是（）A．（，] B．（0，] C．（，] D．（，）參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosA，結(jié)合A的范圍可求A，可得B+C=，由正弦定理可得b=sinB，c=sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S△ABC=sin（2B﹣）+，由已知可求B的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵a=2，b2+c2﹣bc=4，∴cosA==，∴由A為銳角，可得：A=，sinA=，B+C=，∵由正弦定理可得：，可得：b=sinB，c=sin（﹣B），∴S△ABC=bcsinA=×sinB×sin（﹣B）=sinB（cosB+sinB）=sin2B﹣cos2B+=sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC=sin（2B﹣）+∈（，]．故選：C．6.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（）A．9 B．18 C．27 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個(gè)數(shù)，算出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個(gè)數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，用分層抽樣的比例應(yīng)抽取×90=18人．故選B．7.已知拋物線C1：y=x2（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線C2：﹣y2=1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M，若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式寫(xiě)出過(guò)兩個(gè)焦點(diǎn)的直線方程，求出函數(shù)y=x2（p＞0）在x取直線與拋物線交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，由其等于雙曲線漸近線的斜率得到交點(diǎn)橫坐標(biāo)與p的關(guān)系，把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程即可求得p的值．【解答】解：由拋物線C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以雙曲線的右焦點(diǎn)為（2，0）．則拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線所在直線方程為，即①．設(shè)該直線交拋物線于M（），則C1在點(diǎn)M處的切線的斜率為．由題意可知=，得x0=，代入M點(diǎn)得M（，）把M點(diǎn)代入①得：．解得p=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，函數(shù)在曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，是中檔題．8.過(guò)點(diǎn)作圓的弦,其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有（）A．16條 B．17條 C．32條 D．34條參考答案：C9.函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧?，則-（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在二維空間中，圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積）；在三維空間中，球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積）.應(yīng)用合情推理，若在四維空間中，“特級(jí)球”的三維測(cè)度，則其四維測(cè)度W為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)所給的示例及類(lèi)比推理的規(guī)則得出，高維度的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是低一維的測(cè)度，從而得到，求出所求?！驹斀狻坑深}知，，所以類(lèi)比推理，猜想，，因?yàn)?，所以，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的歸納和類(lèi)比推理能力。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：a＜8【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，∴a＜8，故答案為：（﹣∞，8）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．12.定義在R上的奇函數(shù)滿足則=

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參考答案：-213.已知結(jié)論：“在正△ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是△ABC外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則=．參考答案：3.【方法一】如圖，設(shè)正四面體ABCD的邊長(zhǎng)為，其外接球的半徑為，則有，，，故，則，在中，，解得，，即，，故.【方法二】：等體積法得H=4r14.計(jì)算定積分

；參考答案：15.若點(diǎn)p（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由P為圓中弦MN的中點(diǎn)，連接圓心與P點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到此連線與弦MN垂直，由圓心與P坐標(biāo)求出其確定直線的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，求出弦MN所在直線的斜率，由求出的斜率及P的坐標(biāo)，寫(xiě)出弦MN所在直線的方程即可．【解答】解：∵P（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，∴圓心與點(diǎn)P確定的直線斜率為=﹣，∴弦MN所在直線的斜率為2，則弦MN所在直線的方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=016.一個(gè)不透明的袋子中有大小形狀完全相同的5個(gè)乒乓球，乒乓球上分別印有數(shù)字1,2,3,4,5，小明和小芳分別從袋子中摸出一個(gè)球（不放回），看誰(shuí)摸出來(lái)的球上的數(shù)字大.小明先摸出一球說(shuō)：“我不能肯定我們兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大.”然后小芳摸出一球說(shuō)：“我也不能肯定我們兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大.”那么小芳摸出來(lái)的球上的數(shù)字是______.參考答案：3【分析】由于小明先摸出一球說(shuō)：“我不能肯定我們兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大.”，即可確定小明摸出來(lái)的可能是2,3,4，由于小芳也不能確定誰(shuí)大，從而得到小芳摸出來(lái)的球上的數(shù)字。【詳解】由于兩人都不能肯定他們兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大，說(shuō)明小明摸出來(lái)的可能是2,3,4，不可能是1,5，而小芳也就知道了小明摸出來(lái)的可能是2,3,4，小芳也說(shuō)不能肯定兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大，說(shuō)明小芳摸出來(lái)的只能是3.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，屬于基礎(chǔ)題13.若函數(shù)，則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱(chēng)，且f′(1)＝0.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的極值．參考答案：(1)a＝3.

b＝－12.………………6分(2)函數(shù)f(x)在x1＝－2處取得極大值f(－2)＝21，在x2＝1處取得極小值f(1)＝－6.………………12分19.已知兩點(diǎn)F1（﹣1，0）及F2（1，0），點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；8O：數(shù)列與解析幾何的綜合；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）依題意，設(shè)橢圓C的方程為，c=1．再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列，即可得到a，利用b2=a2﹣c2得到a即可得到橢圓的方程；（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線l與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，△=0，即可得到m，k的關(guān)系式，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|．法一：當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)直線l的傾斜角為θ，則|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，即可得到四邊形F1MNF2面積S的表達(dá)式，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出S的最大值；法二：利用d1及d2表示出及d1d2，進(jìn)而得到，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出其最大值．【解答】解：（1）依題意，設(shè)橢圓C的方程為．∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列，∴2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2．又∵c=1，∴b2=3．∴橢圓C的方程為．（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．

由直線l與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化簡(jiǎn)得：m2=4k2+3．

設(shè)，，法一：當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)直線l的傾斜角為θ，則|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，∴，=，∵m2=4k2+3，∴當(dāng)k≠0時(shí)，，，．當(dāng)k=0時(shí)，四邊形F1MNF2是矩形，．

所以四邊形F1MNF2面積S的最大值為．

法二：∵，．∴=．四邊形F1MNF2的面積=，=．

當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)，，故．所以四邊形F1MNF2的面積S的最大值為．20.（本大題14分）已知不等式（1）若對(duì)于所有的實(shí)數(shù),不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）m不存在；（2）x的范圍21.電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望和方差.附：參考答案：解：(1)由所給的頻率分布直方圖知.“體育迷”人數(shù)為，

非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100“非