河北省秦皇島市蛤泊鄉(xiāng)孟柳河中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

河北省秦皇島市蛤泊鄉(xiāng)孟柳河中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓的半徑為2，是圓上兩點且，是一條直徑，點在圓內且滿足，則的最小值為（

）A．－1

B．－2

C．－3

D．－4參考答案：C略2.已知雙曲線的離心率2，則該雙曲線的實軸長為(

)A．2

B．4

C．2

D．4參考答案：B略3.下列說法中錯誤的是（）A．垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直B．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行C．若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直D．若一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的相交直線分別平行，那么這兩個平面相互平行參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】在A中，垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面；在B中，由平行公理得這條直線與這兩個平面的交線平行；在C中，由面面垂直的判定定理得這兩個平面相互垂直；在D中，由面面平行的判定定理得這兩個平面相互平行．【解答】解：在A中，垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，一條直線平行于兩個相交平面，則由平行公理得這條直線與這兩個平面的交線平行，故B正確；在C中，若一個平面經過另一個平面的垂線，那么由面面垂直的判定定理得這兩個平面相互垂直，故C正確；在D中，若一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的相交直線分別平行，那么由面面平行的判定定理得這兩個平面相互平行，故D正確．故選：A．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．4.“a=﹣1”是“直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直”的（）A．充分不必要的條件 B．必要不充分的條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】兩條直線垂直的判定．【分析】當a=﹣1時直線ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率和直線3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否滿足k1?k2=﹣1即可．【解答】解：當a=﹣1時直線ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率是，直線3x+ay+3=0的斜率是3，∴滿足k1?k2=﹣1a=0時，直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直，∴a=﹣1是直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直的充分條件．故選A．5.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）

參考答案：A6.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B7.將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知，，，，，由此可猜想（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.已知不等式組，其表示的平面區(qū)域為,若直線與平面區(qū)域由公共點，則的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.x為實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=x﹣[x]在R上為（）A．增函數(shù) B．周期函數(shù) C．奇函數(shù) D．偶函數(shù)參考答案：B考點：函數(shù)的周期性．專題：計算題；函數(shù)的性質及應用．分析：可判斷f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x）；從而說明周期是1即可．解答：解：由題意，f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=（x+1）﹣（[x]+1）=x﹣[x]=f（x）；故函數(shù)f（x）=x﹣[x]在R上為周期為1的周期函數(shù)，故選B．點評：本題考查了函數(shù)的周期性的判斷，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a1=1，第2個五角形數(shù)記作a2=5，第3個五角形數(shù)記作a3=12，第4個五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，得數(shù)列{an}，則an﹣an﹣1=（n≥2）；對n∈N*，an=． 參考答案：3n﹣2，【考點】歸納推理． 【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明． 【分析】根據(jù)題目所給出的五角形數(shù)的前幾項，發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的特點是，從第二項起，每一個數(shù)與前一個數(shù)的差構成了一個等差數(shù)列，由此可得結論． 【解答】解：a2﹣a1=5﹣1=4， a3﹣a2=12﹣5=7， a4﹣a3=22﹣12=10，…， 由此可知數(shù)列{an+1﹣an}構成以4為首項，以3為公差的等差數(shù)列． 所以an﹣an﹣1=3（n﹣1）+1=3n﹣2（n≥2） 迭加得：an﹣a1=4+7+10+…+3n﹣2， 故an=1+4+7+10+…+3n﹣2=， 故答案為：3n﹣2， 【點評】本題考查了等差數(shù)列的判斷，考查學生分析解決問題的能力，解答此題的關鍵是能夠由數(shù)列的前幾項分析出數(shù)列的特點，屬于中檔題． 12.設等差數(shù)列的前n項和為,若,則

參考答案：2n根據(jù)題意，由于等差數(shù)列的性質可知等差數(shù)列的前n項和為,若,，故可知數(shù)列2n，故答案為2n。13.已知點P是圓F1上任意一點，點F2與點F1關于原點對稱.線段PF2的中垂線與PF1交于M點,則點M的軌跡C的方程為

********

.

參考答案：14.若關于實數(shù)的不等式無解，則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：a≤8略15.雙曲線﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】把雙曲線的標準方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，把雙曲線的標準方程中的1換成0即得漸近線方程．16.在中，若，則

。參考答案：17.(1）≥2成立當且僅當a,b均為正數(shù).（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a＋|≥2成立當且僅當a≠0.以上命題是真命題的是：

參考答案：③④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知在平面直角坐標系xoy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F（-，0），右頂點為D（2，0），設點A（1，）。⑴求該橢圓的標準方程；⑵若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；⑶過原點O的直線交橢圓于點B、C，求△ABC面積的最大值。參考答案：略19.已知f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并加以說明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）由對數(shù)式有意義可得1+x＞0且1﹣x＞0，解不等式可得定義域；（2）由奇偶性的定義可得函數(shù)為奇函數(shù)；（3）f（x）＞0可化為1+x＞1﹣x＞0，即可求使f（x）＞0的x的取值范圍．【解答】解：（1）由對數(shù)式有意義可得1+x＞0且1﹣x＞0，解得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1），（2）∵f（﹣x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=﹣f（x），∴結合定義域關于原點對稱可得f（x）為奇函數(shù)；（3）f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）＞0可得1+x＞1﹣x＞0，∴0＜x＜1．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC，交BD與點O，連接OM，先證明出MO∥PA，進而根據(jù)線面平行的判定定理證明出PA∥平面MDB．（2）先證明出BC⊥平面PCD，進而根據(jù)線面垂直的性質證明出BC⊥PD．【解答】證明：（1）連接AC，交BD與點O，連接OM，∵M為PC的中點，O為AC的中點，∴MO∥PA，∵MO?平面MDB，PA?平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD?平面PCD，∴BC⊥PD．21.設函數(shù)（Ⅰ）如a=1，點p為曲線上一個動點，求以p為切點的切線的斜率取最小值